第19頁(yè)（共19頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之平移一．選擇題（共5小題）1．（2022?陵水縣二模）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．422．（2023春?高港區(qū)月考）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（2017?玉田縣一模）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米4．（2019?香坊區(qū)模擬）如圖圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．5．（2022春?撫順縣期末）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位二．填空題（共5小題）6．（2024春?太平區(qū)期末）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條”之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為m2．7．（2015?新疆）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．8．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于．9．（2016?廣州）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為cm．10．（2021?通州區(qū)模擬）如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝°．三．解答題（共5小題）11．（2020春?葉集區(qū)期末）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．12．（2022春?路北區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．13．（2022春?天水期末）如圖，某居民小區(qū)有一長(zhǎng)方形地，居民想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？14．（2017秋?靈石縣期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求證：AD∥BC；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動(dòng)AD，在平行移動(dòng)AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15．（2016春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）求△ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；（2）求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)期中必刷常考題之平移參考答案與試題解析題號(hào)12345答案ADCAA一．選擇題（共5小題）1．（2022?陵水縣二模）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．48 B．96 C．84 D．42【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE＝6，DE＝AB＝10，則OE＝6，則陰影部分面積＝S四邊形ODFC＝S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．【解答】解：由平移的性質(zhì)知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF，∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，∴S四邊形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO=12（AB+OE）?BE=12（10+6）×故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?高港區(qū)月考）下列圖形中，不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【答案】D【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出．【解答】解：A、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；C、能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不能通過其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致誤選．3．（2017?玉田縣一模）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長(zhǎng)為（）A．100米 B．99米 C．98米 D．74米【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【答案】C【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD﹣1）×2，圖是矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長(zhǎng)AB＝50米，寬BC＝25米，則小明從出口A到出口B所走的路線長(zhǎng)為50+（25﹣1）×2＝98米．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．4．（2019?香坊區(qū)模擬）如圖圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】幾何圖形．【答案】A【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本選項(xiàng)正確；B、△DEF由△ABC對(duì)稱而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、△DEF由△ABC旋轉(zhuǎn)而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△DEF由△ABC對(duì)稱而成，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022春?撫順縣期末）如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B．先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C．先向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D．先向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】A【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答．【解答】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置，所以平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024春?太平區(qū)期末）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地塊，想在長(zhǎng)方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條”之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為540m2．【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【專題】幾何圖形問題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFCG是矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可求出結(jié)果．【解答】解：如圖，把兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形地塊ABCD的最上邊和最左邊，則余下部分EFGH是矩形．∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），∴矩形EFCG的面積＝30×18＝540（平方米）．答：綠化的面積為540m2．故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】將長(zhǎng)方形地塊內(nèi)部修筑的兩條”之”字路平移到長(zhǎng)方形ABCD的最上邊和最左邊，使余下部分EFCG是一個(gè)矩形，是解決本題的關(guān)鍵．7．（2015?新疆）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為10．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC，又∵AB+BC+AC＝8，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．8．（2020?鎮(zhèn)江）如圖，在△ABC中，BC＝3，將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，PQ的最小值等于72【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】取AC的中點(diǎn)M，A1B1的中點(diǎn)N，連接PM，MQ，NQ，PN，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：取A1B1的中點(diǎn)N，連接NQ，PN，∵將△ABC平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，∴B1C1＝BC＝3，PN＝5，∵點(diǎn)P、Q分別是AB、A1C1的中點(diǎn)，∴NQ=12B1C1∴5-32≤PQ≤即72≤PQ∴PQ的最小值等于72故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2016?廣州）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點(diǎn)D在AC上，DC＝4cm．將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長(zhǎng)為13cm．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出EF＝DC＝4cm，進(jìn)而得出BE＝EF＝4cm，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，∴EF＝DC＝4cm，F(xiàn)C＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周長(zhǎng)為：4+4+5＝13（cm）．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10．（2021?通州區(qū)模擬）如圖，∠1＝70°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3＝110°．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】延長(zhǎng)直線后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：延長(zhǎng)直線，如圖：，∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝∠4+∠5，∵∠3＝∠4，∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，故答案為：110．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．三．解答題（共5小題）11．（2020春?葉集區(qū)期末）如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12（2）∠OBC：∠OFC的值不變．∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，∴∠COE=14∠AOC=14∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時(shí)∠OEC＝∠OBA＝51°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．（2022春?路北區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．【專題】證明題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）過E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得出答案；（2）①HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù)；②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作直線EN∥AB，∵AB∥CD，∴EN∥CD，∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAE+∠ECD；（2）∵AH平分∠BAE，∴∠BAH＝∠EAH，①∵HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，又CE∥FG，∴∠ECD＝∠GFD＝2x，又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，如圖2，過點(diǎn)H作l∥AB，易證∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，∵HF平分∠CFG，∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，如圖3，過點(diǎn)H作l∥AB，易證∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），∴∠AHF＝90°+12∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．13．（2022春?天水期末）如圖，某居民小區(qū)有一長(zhǎng)方形地，居民想在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的兩條小路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為多少平方米？【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】平移后可得道路的長(zhǎng)和寬，再利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：平移后得綠化部分寬為（20﹣2）米，長(zhǎng)為（32﹣2）米，面積為（20﹣2）×（32﹣2）＝18×30＝540（平方米）．答：則綠化的面積為540平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，關(guān)鍵是表示出平移后的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)．14．（2017秋?靈石縣期末）如圖，已知直線AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F(xiàn)在CD上，且滿足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．（1）求證：AD∥BC；（2）求∠DBE的度數(shù)；（3）若平行移動(dòng)AD，在平行移動(dòng)AD的過程中，是否存在某種情況，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及等量代換證明∠ADC+∠C＝180°，即可證得AD∥BC；（2）由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由∠DBE=12∠ABC，即可求得∠（3）首先設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直線AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠BEC與∠ADB的度數(shù)，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，又∵∠A＝∠C∴∠ADC+∠C＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=12∠ABF+12∠CBF=1（3）存在．設(shè)∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠ADB＝80°﹣x°．若∠BEC＝∠ADB，則x°+40°＝80°﹣x°，得x°＝20°．∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．15．（2016春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm．（1）求△ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；（2）求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝BE＝CF，BC＝EF＝3cm，然后根據(jù)AE、BD的長(zhǎng)度求解即可；（2）根據(jù)