第16頁（共16頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次方程一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?新賓縣期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝4 B．2x＝0 C．x2﹣4x＝1 D．62．（2024秋?德化縣期末）下列各組單項式中，同類項的是（）A．2a和2 B．a3b和2ab3 C．﹣ab2和xy2 D．5xy2和6xy23．（2024秋?歷下區期末）一家商店將某種書包按進價提高30%后標價，又以九折優惠賣出，結果每個書包仍獲利8.5元．設每個書包的進價是x元，則所列方程為（）A．30%×（1+90%）x﹣x＝8.5 B．90%×（1+30%）x﹣x＝8.5 C．x﹣90%×（1+30%）x＝8.5 D．90%×（1﹣30%）x﹣x＝8.54．（2024秋?興隆縣期末）解方程2xA．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝15．（2024秋?雁塔區校級期末）下列利用等式的基本性質變形，錯誤的是（）A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果ac2+1=二．填空題（共5小題）6．（2024秋?濟陽區期末）若﹣3a2bm與6anb3是同類項，則mn＝．7．（2024秋?靖江市期末）若x＝3是方程4x+2m＝14的解，則m＝．8．（2024秋?九龍坡區校級期末）已知關于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整數解，則正整數m的所有可能的取值之和為．9．（2024秋?任丘市期末）某同學解關于x的方程3x-13=1-4x+a6，在去分母時，漏乘方程右邊的常數項，求得錯誤的解為x＝2，則a＝10．（2024秋?嘉興期末）已知關于x的方程x-x+23=3-a三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鞏義市期末）解方程：（1）6x﹣3（x﹣1）＝6；（2）2x12．（2024秋?濟陽區期末）解方程：（1）2（5﹣2x）＝3﹣5x；（2）1-2x13．（2024秋?李滄區期末）解下列方程：（1）3x＝25﹣2x；（2）4-（3）1214．（2024秋?九龍坡區校級期末）解方程：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）；（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（3）x-（4）-x15．（2024秋?開福區校級期末）綜合與實踐：定義：我們稱關于x的方程ax+b＝0與方程bx+a＝0（a、b均為不等于0的常數）互為“輪換方程”，如：方程2x+4＝0與方程4x+2＝0互為“輪換方程”．（1）判斷：①3x+7＝0與7x+3＝0；②﹣6x+3＝0與3x﹣6＝0；③﹣11x﹣1＝0與x﹣11＝0；其中互為“輪換方程”的有；（填寫序號）（2）若關于x的方程5x+m+3＝0與方程4x+n﹣2＝0互為“輪換方程”，求mn的值；（3）若關于x的方程5x﹣p＝0與其“輪換方程”的解都是整數，p也為整數，對于多項式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x+k

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次方程參考答案與試題解析題號12345答案BD．BCB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?新賓縣期末）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y＝4 B．2x＝0 C．x2﹣4x＝1 D．6【考點】一元一次方程的定義．【專題】一次方程（組）及應用；符號意識．【答案】B【分析】根據一元一次方程的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．方程x+2y＝4含有兩個未知數，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；B．方程2x＝0是一元一次方程，故此選項符合題意；C．方程x2﹣4x＝1未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，故此選項不符合題意；D．方程6x故選：B．【點評】本題考查一元一次方程的定義．掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵，注意：只含有一個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是1次的整式方程，叫一元一次方程．2．（2024秋?德化縣期末）下列各組單項式中，同類項的是（）A．2a和2 B．a3b和2ab3 C．﹣ab2和xy2 D．5xy2和6xy2【考點】同類項；單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A、所含字母不相同，不是同類項；B、相同字母的指數不相同，不是同類項；C、所含字母不相同，不是同類項；D、符合同類項的定義，是同類項；故選：D．【點評】本題考查同類項的定義，解題的關鍵是正確理解同類項的定義，本題屬于基礎題型．3．（2024秋?歷下區期末）一家商店將某種書包按進價提高30%后標價，又以九折優惠賣出，結果每個書包仍獲利8.5元．設每個書包的進價是x元，則所列方程為（）A．30%×（1+90%）x﹣x＝8.5 B．90%×（1+30%）x﹣x＝8.5 C．x﹣90%×（1+30%）x＝8.5 D．90%×（1﹣30%）x﹣x＝8.5【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；應用意識．【答案】B【分析】根據利潤＝售價﹣進價，可以寫出相應的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，x（1+30%）×0.9﹣x＝8.5，即90%×（1+30%）x﹣x＝8.5，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．4．（2024秋?興隆縣期末）解方程2xA．2x+1﹣（10x+1）＝1 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．4x+2﹣10x﹣1＝6 D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1【考點】解一元一次方程．【專題】計算題；運算能力．【答案】C【分析】去分母的方法是方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數6，在去分母的過程中注意分數線右括號的作用，以及去分母時不能漏乘沒有分母的項．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括號得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故選：C．【點評】在去分母的過程中注意分數線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．5．（2024秋?雁塔區校級期末）下列利用等式的基本性質變形，錯誤的是（）A．如果﹣2x＝﹣2y，那么x＝y B．如果x2＝5x，那么x＝5 C．如果a＝b，那么a﹣6＝b﹣6 D．如果ac2+1=【考點】等式的性質．【專題】數與式；運算能力．【答案】B【分析】依據等式的性質進行判斷即可．【解答】解：A、如果﹣2x＝﹣2y，等式兩邊都除以﹣2，那么x＝y，故此選項不符合題意；B、如果x2＝5x，當x＝0時，得不出x＝5，故此選項符合題意；C、如果a＝b，等式兩邊都減6，那么a﹣6＝b﹣6，故此選項不符合題意；D、等式兩邊都乘c2+1，得a＝b，故此選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查的是等式的性質，掌握等式的性質是解題的關鍵．要注意等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?濟陽區期末）若﹣3a2bm與6anb3是同類項，則mn＝9．【考點】同類項；有理數的乘方．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】9．【分析】根據同類項的定義直接得出m、n的值，再求解即可．【解答】解：由同類項的定義可知n＝2，m＝3，∴mn＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項叫同類項．7．（2024秋?靖江市期末）若x＝3是方程4x+2m＝14的解，則m＝1．【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】1．【分析】把x＝3代入方程4x+2m＝14得關于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程4x+2m＝14得：12+2m＝14，2m＝2，m＝1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，解題關鍵是熟練掌握一元一次方程解的定義和解一元一次方程的一般步驟．8．（2024秋?九龍坡區校級期末）已知關于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整數解，則正整數m的所有可能的取值之和為16．【考點】一元一次方程的解；解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】16．【分析】先解方程4﹣mx＝﹣3（x+1），再根據其解為整數求出m的值，再根據m為正整數進一步確定m的值，最后求和即可．【解答】解：4﹣mx＝﹣3（x+1），4﹣mx＝﹣3x﹣3，﹣mx+3x＝﹣3﹣4，（3﹣m）x＝﹣7，當3﹣m≠0，即m≠3時，方程的解是x=∵關于x的方程4﹣mx＝﹣3（x+1）有整數解，∴3﹣m＝﹣7或3﹣m＝﹣1或3﹣m＝1或3﹣m＝7，∴m＝10或m＝4或m＝2或m＝﹣4，∵m為正整數，∴m＝10或m＝4或m＝2，∴它們的和是10+4+2＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，正確求出m的值是解題的關鍵．9．（2024秋?任丘市期末）某同學解關于x的方程3x-13=1-4x+a6，在去分母時，漏乘方程右邊的常數項，求得錯誤的解為x＝2，則a＝﹣【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據題意可以先求出a的值，然后將a的值代入原方程即可求出該方程正確的解．【解答】解：3x2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a），∵在去分母時，漏乘方程右邊的常數項，求得錯誤的解為x＝2，∴x＝2是方程2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）的解，∴2×（3×2﹣1）＝1﹣（4×2+a），解得a＝﹣17，把a＝﹣17代入方程3x3x2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣17），6x﹣2＝6﹣4x+17，6x+4x＝6+17+2，10x＝25，x＝2.5，故答案為：﹣17，2.5．【點評】本題考查了解一元一次方程；解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等．10．（2024秋?嘉興期末）已知關于x的方程x-x+23=3-a6的解為非負整數，請你寫出一個符合條件的自然數【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】3（答案不唯一）．【分析】解關于x的一元一次方程x-x【解答】解：解方程x-x得x=7-∵方程x-x∴自然數a的值可以為3．故答案為：3（答案不唯一）．【點評】本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鞏義市期末）解方程：（1）6x﹣3（x﹣1）＝6；（2）2x【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＝1；（2）x＝2．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟移項、合并同類項即可求解；（2）等式兩邊同時乘以8完成去分母，然后再去括號、移項、合并同類項，最后系數化為1即可求解．【解答】解：（1）原方程可化為6x﹣3x+3＝6，6x﹣3x＝6﹣3，3x＝3，x＝1；（2）2x去分母，得2（2x+1）﹣x＝8，去括號，得4x+2﹣x＝8，移項，得4x﹣x＝8﹣2，合并同類項，得3x＝6，系數化成1，得x＝2．【點評】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的求解步驟是解決本類題的關鍵．12．（2024秋?濟陽區期末）解方程：（1）2（5﹣2x）＝3﹣5x；（2）1-2x【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＝﹣7；（2）x=7【分析】根據去分母、去括號、移項、合并同類項以及系數化為1進行計算即可．【解答】解：（1）去括號得，10﹣4x＝3﹣5x，移項得，﹣4x+5x＝3﹣10，合并同類項得，x＝﹣7；（2）兩邊都乘以6得，3（1﹣2x）＝2（x+1）﹣6，去括號得，3﹣6x＝2x+2﹣6，移項得，﹣6x﹣2x＝2﹣6﹣3，合并同類項得，﹣8x＝﹣7，兩邊都除以﹣8得，x=7【點評】本題考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正確解答的關鍵．13．（2024秋?李滄區期末）解下列方程：（1）3x＝25﹣2x；（2）4-（3）12【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＝5；（2）x＝﹣1；（3）x＝﹣8．【分析】（1）通過移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值；（2）通過去括號、移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值；（3）通過去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等過程，求得x的值．【解答】解：（1）3x＝25﹣2x，3x+2x＝25，5x＝25，x＝5；（2）4-4﹣2x﹣3＝3，﹣2x＝3+3﹣4，﹣2x＝2，x＝﹣1；（3）123x﹣6＝2（x﹣7），3x﹣6＝2x﹣14，3x﹣2x＝﹣14+6，x＝﹣8．【點評】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等．14．（2024秋?九龍坡區校級期末）解方程：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1）；（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）；（3）x-（4）-x【考點】解一元一次方程．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x=（2）y＝﹣2；（3）x=（4）x=【分析】（1）根據解一元一次方程的方法：去括號，移項，合并同類項，將系數化為1求解即可；（2）根據解一元一次方程的方法：去括號，移項，合并同類項，將系數化為1求解即可；（3）根據解一元一次方程的方法：去分母，去括號，移項，合并同類項，將系數化為1求解即可；（4）先將原方程變形為：-10(x+0.2)【解答】解：（1）x﹣2＝x﹣（2x﹣1），去括號，得x﹣2＝x﹣2x+1，移項、合并同類項，得2x＝3，將系數化為1，得x=（2）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），去括號，得2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，移項、合并同類項，得﹣y＝2，將系數化為1，得y＝﹣2；（3）x-去分母，得6x﹣2（x+2）＝6﹣3（x﹣3），去括號，得6x﹣2x﹣4＝6﹣3x+9，移項、合并同類項，得7x＝19，將系數化為1，得x=（4）-x原方程變形為：-10(去分母，得﹣50（x+0.2）＝30+30（x+1），去括號，得﹣50x﹣10＝30+30x+30，移項、合并同類項，得﹣80x＝70，將系數化為1，得x=【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．15．（2024秋?開福區校級期末）綜合與實踐：定義：我們稱關于x的方程ax+b＝0與方程bx+a＝0（a、b均為不等于0的常數）互為“輪換方程”，如：方程2x+4＝0與方程4x+2＝0互為“輪換方程”．（1）判斷：①3x+7＝0與7x+3＝0；②﹣6x+3＝0與3x﹣6＝0；③﹣11x﹣1＝0與x﹣11＝0；其中互為“輪換方程”的有①②；（填寫序號）（2）若關于x的方程5x+m+3＝0與方程4x+n﹣2＝0互為“輪換方程”，求mn的值；（3）若關于x的方程5x﹣p＝0與其“輪換方程”的解都是整數，p也為整數，對于多項式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x+k【考點】一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據“輪換方程”的定義直接可得答案；（2）根據“輪換方程”得出m+3=4n-（3）關于x的方程5x﹣p＝0與其“輪換方程”的解都是整數，p也為整數，求出p＝5或﹣5，再根據不論x取多少，A與B的和始終等于整數p，求出答案即可．【解答】解：（1）由題可知，關于x的方程ax+b＝0與方程bx+a＝0（a、b均為不等于0的常數）稱互為“輪換方程”，①方程3x+7＝0與方程7x+3＝0互為“輪換方程”，故①正確；②方程﹣6x+3＝0與3x﹣6＝0互為“輪換方程”，故②正確；③方程﹣11x﹣1＝0與x﹣11＝0不互為“輪換方程”，故③錯誤．故答案為：①②．（2）∵關于x的方程5x+m+3＝0與方程4x+n﹣2＝0互為“輪換方程”，∴m+3=4解得：m=1∴mn＝17＝1．（3）關于x的方程5x﹣p＝0的“輪換方程”為：﹣px+5＝0，由方程5x﹣p＝0得：x=由方程﹣px+5＝0得：x=∵關于x的方程5x﹣p＝0與其“輪換方程”的解都是整數，p也為整數，∴p＝5或﹣5，A+＝6x2﹣2kx+8﹣6x2+3x﹣2k＝（3﹣2k）x+8﹣2k，∵多項式A＝6x2﹣2kx+8和B=-2(3x2-32x∴3-解得：k=綜上分析可知，常數p的值為5．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應用，解一元一次方程，整式加減運算，能夠正確理解概念是解題的關鍵．

考點卡片1．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．2．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．3．單項式（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數是1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．4．等式的性質（1）等式的性質性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．（2）利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x＝a的形式轉化．應用時要注意把握兩關：①怎樣變形；②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的．5．一元一次方程的定義（1）一元一次方程的定義只含有一個未知數（元），且未知數的次數是1，這樣的方程叫一