...wd......wd........wd...幾何證明壓軸題〔中考〕1、如圖.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2.求證：DC=BC;E是梯形內一點.F是梯形外一點.且∠EDC=∠FBC.DE=BF.試判斷△ECF的形狀.并證明你的結論；在〔2〕的條件下.當BE：CE=1：2.∠BEC=135°時.求sin∠BFE的值.2、：如圖.在□ABCD中.E、F分別為邊AB、CD的中點.BD是對角線.AG∥DB交CB的延長線于G．〔1〕求證：△ADE≌△CBF；〔2〕假設四邊形BEDF是菱形.則四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明你的結論．3、如圖13－1.一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動.將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O〔點O也是BD中點〕按順時針方向旋轉．〔1〕如圖13－2.當EF與AB相交于點M.GF與BD相交于點N時.通過觀察或測量BM.FN的長度.猜想BM.FN滿足的數量關系.并證明你的猜想；圖13－1A(G)B(E)COD(F)圖13－2EABDGFOMNC〔2〕假設三角尺GEF圖13－1A(G)B(E)COD(F)圖13－2EABDGFOMNC圖13－3圖13－3ABDGEFOMNC4、如圖.⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E.連結AD、BD、OC、OD.且OD＝5。〔1〕假設.求CD的長；〔2〕假設∠ADO：∠EDO＝4：1.求扇形OAC〔陰影局部〕的面積〔結果保存〕。5、如圖.：C是以AB為直徑的半圓O上一點.CH⊥AB于點H.直線AC與過B點的切線相交于點D.E為CH中點.連接AE并延長交BD于點F.直線CF交直線AB于點G.〔1〕求證：點F是BD中點；〔2〕求證：CG是⊙O的切線；〔3〕假設FB=FE=2.求⊙O的半徑．6、如圖.O為原點.點A的坐標為〔4.3〕.⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸.點P在直線上運動．〔１〕當點P在⊙O上時.請你直接寫出它的坐標；〔２〕設點P的橫坐標為12.試判斷直線OP與⊙A的位置關系.并說明理由.7、如圖.延長⊙O的半徑OA到B.使OA=AB.DE是圓的一條切線.E是切點.過點B作DE的垂線.垂足為點C.求證：∠ACB=∠OAC.CCABDOE8、如圖１.一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上.梯子與地面的傾斜角α為．=1\*GB2⑴求AO與BO的長；=2\*GB2⑵假設梯子頂端A沿NO下滑.同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2.設A點下滑到C點.B點向右滑行到D點.并且AC:BD=2:3.試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３.當A點下滑到A’點.B點向右滑行到B’點時.梯子AB的中點P也隨之運動到P’點．假設∠POP’＝.試求AA’的長．[解析]=1\*GB2⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=.又ＡＢ＝4米.∴米.幾何證明壓軸題〔中考〕解析1、如圖.在梯形ABCD中.AB∥CD.∠BCD=90°,且AB=1.BC=2.tan∠ADC=2.求證：DC=BC;E是梯形內一點.F是梯形外一點.且∠EDC=∠FBC.DE=BF.試判斷△ECF的形狀.并證明你的結論；在〔2〕的條件下.當BE：CE=1：2.∠BEC=135°時.求sin∠BFE的值.[解析]〔1〕過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以.△DEC≌△BFC所以..所以.即△ECF是等腰直角三角形.〔3〕設,則.所以.因為.又.所以.所以所以.2、：如圖.在□ABCD中.E、F分別為邊AB、CD的中點.BD是對角線.AG∥DB交CB的延長線于G．〔1〕求證：△ADE≌△CBF；〔2〕假設四邊形BEDF是菱形.則四邊形AGBD是什么特殊四邊形并證明你的結論．[解析]〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠1＝∠C.AD＝CB.AB＝CD．∵點E、F分別是AB、CD的中點.∴AE＝AB.CF＝CD．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF．〔2〕當四邊形BEDF是菱形時.四邊形AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD∥BC．∵AG∥BD.∴四邊形AGBD是平行四邊形．∵四邊形BEDF是菱形.∴DE＝BE．∵AE＝BE.∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2.∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四邊形AGBD是矩形3、如圖13－1.一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動.將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O〔點O也是BD中點〕按順時針方向旋轉．〔1〕如圖13－2.當EF與AB相交于點M.GF與BD相交于點N時.通過觀察或測量BM.FN的長度.猜想BM.FN滿足的數量關系.并證明你的猜想；圖13－1A(G)B(E)COD(F)圖13－2EABDGFOMNC〔2〕假設三角尺圖13－1A(G)B(E)COD(F)圖13－2EABDGFOMNC圖13－3圖13－3ABDGEFOMNC[解析]〔1〕BM=FN．證明：∵△GEF是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形.∴∠ABD=∠F=45°.OB=OF．又∵∠BOM=∠FON.∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．BM=FN仍然成立．證明：∵△GEF是等腰直角三角形.四邊形ABCD是正方形.∴∠DBA=∠GFE=45°.OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF.∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．4、如圖.⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E.連結AD、BD、OC、OD.且OD＝5?！?〕假設.求CD的長；〔2〕假設∠ADO：∠EDO＝4：1.求扇形OAC〔陰影局部〕的面積〔結果保存〕。[解析]〔1〕因為AB是⊙O的直徑.OD＝5所以∠ADB＝90°.AB＝10在Rt△ABD中.又.所以.所以因為∠ADB＝90°.AB⊥CD所以所以所以所以〔2〕因為AB是⊙O的直徑.AB⊥CD所以所以∠BAD＝∠CDB.∠AOC＝∠AOD因為AO＝DO.所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO設∠ADO＝4x.則∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1.則∠EDO＝x因為∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°所以所以x＝10°所以∠AOD＝180°－〔∠OAD＋∠ADO〕＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°5、如圖.：C是以AB為直徑的半圓O上一點.CH⊥AB于點H.直線AC與過B點的切線相交于點D.E為CH中點.連接AE并延長交BD于點F.直線CF交直線AB于點G.〔1〕求證：點F是BD中點；〔2〕求證：CG是⊙O的切線；〔3〕假設FB=FE=2.求⊙O的半徑．[解析](1)證明：∵CH⊥AB.DB⊥AB.∴△AEH∽AFB.△ACE∽△ADF∴.∵HE＝EC.∴BF＝FD(2)方法一：連接CB、OC.∵AB是直徑.∴∠ACB＝90°∵F是BD中點.∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′方法二：可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標準得分)(3)解：由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC可證得：FA＝FG.且AB＝BG由切割線定理得：〔2＋FG〕2＝BG×AG=2BG2eq\o\ac(○,1)在Rt△BGF中.由勾股定理得：BG2＝FG2－BF2eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)、eq\o\ac(○,2)得：FG2-4FG-12=0解之得：FG1＝6.FG2＝－2〔舍去〕∴AB＝BG＝∴⊙O半徑為26、如圖.O為原點.點A的坐標為〔4.3〕.⊙A的半徑為2．過A作直線平行于軸.點P在直線上運動．〔１〕當點P在⊙O上時.請你直接寫出它的坐標；〔２〕設點P的橫坐標為12.試判斷直線OP與⊙A的位置關系.并說明理由.[解析]解:=1\*GB2⑴點P的坐標是〔2,3〕或〔6,3〕=2\*GB2⑵作AC⊥OP,C為垂足.∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1∴△ACP∽△OBP∴在中,,又AP=12-4=8,∴∴AC=≈1.94∵1.94<2∴OP與⊙A相交.7、如圖.延長⊙O的半徑OA到B.使OA=AB.DE是圓的一條切線.E是切點.過點B作DE的垂線.CABDCABDOE求證：∠ACB=∠OAC.[解析]證明：連結OE、AE.并過點A作AF⊥DE于點F.〔3分〕∵DE是圓的一條切線.E是切點.∴OE⊥DC.又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.∴∠1=∠ACB.∠2=∠3.∵OA=OE.∴∠4=∠3.∴∠4=∠2.又∵點A是OB的中點.∴點F是EC的中點.∴AE=AC.∴∠1=∠2.∴∠4=∠2=∠1.即∠ACB=∠OAC.8、如圖１.一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上.梯子與地面的傾斜角α為．=1\*GB2⑴求AO與BO的長；=2\*GB2⑵假設梯子頂端A沿NO下滑.同時底端B沿OM向右滑行.①如圖2.設A點下滑到C點.B點向右滑行到D點.并且AC:BD=2:3.試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３.當A點下滑到A’點.B點向右滑行到B’點時.梯子AB的中點P也隨之運動到P’點．假設∠POP’＝.試求AA’的長．[解析]=1\*GB2⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=.又ＡＢ＝4米.∴米.米.