...wd......wd...專業技術參考資料...wd...2017年廣東省深圳市中考數學試卷一、選擇題1．﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．圖中立體圖形的主視圖是〔〕A． B． C． D．3．隨著“一帶一路〞建設的不斷開展，我國已與多個國家建設了經貿合作關系，去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦〕運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數法表示為〔〕A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×1074．觀察以以以下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．5．以下選項中，哪個不可以得到l1∥l2〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．不等式組的解集為〔〕A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜37．一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程〔〕A．10%x=330 B．〔1﹣10%〕x=330 C．〔1﹣10%〕2x=330 D．〔1+10%〕x=3308．如圖，線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數為〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°9．以下哪一個是假命題〔〕A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經過切點的半徑C．〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=210．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，假設要使使用該共享單車50%的人只花1元人民幣，a應該要取什么數〔〕A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差11．如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為20m，DE的長為10cm，則樹AB的高度是〔〕m．A．20 B．30 C．30 D．4012．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，以下結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．因式分解：a3﹣4a=．14．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部一樣，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是．15．閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律，結合律，交換律，i2=﹣1，那么〔1+i〕?〔1﹣i〕=．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=．三、解答題17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+．18．先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．19．深圳市某學校抽樣調查，A類學生騎共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生〔其它〕，根據調查結果繪制了不完整的統計圖．類型頻數頻率A30xB180.15Cm0.40Dny〔1〕學生共人，x=，y=；〔2〕補全條形統計圖；〔3〕假設該校共有2000人，騎共享單車的有人．20．一個矩形周長為56厘米．〔1〕當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少〔2〕能圍成面積為200平方米的矩形嗎請說明理由．21．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=〔x＞0〕交于A〔2，4〕，B〔a，1〕，與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕直接寫出一次函數y=kx+b的表達式和反比例函數y=〔x＞0〕的表達式；〔2〕求證：AD=BC．22．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．〔1〕求⊙O的半徑r的長度；〔2〕求sin∠CMD；〔3〕直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．23．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，交y軸于點C；〔1〕求拋物線的解析式〔用一般式表示〕；〔2〕點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD假設存在請直接給出點D坐標；假設不存在請說明理由；〔3〕將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長．2017年廣東省深圳市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點】15：絕對值．【分析】根據絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2．應選B．2．圖中立體圖形的主視圖是〔〕A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】根據主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有一個小正方體，在中間．應選A．3．隨著“一帶一路〞建設的不斷開展，我國已與多個國家建設了經貿合作關系，去年中哈鐵路〔中國至哈薩克斯坦〕運輸量達8200000噸，將8200000用科學記數法表示為〔〕A．8.2×105 B．82×105 C．8.2×106 D．82×107【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數一樣．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：將8200000用科學記數法表示為：8.2×106．應選：C．4．觀察以以以下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．【分析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意．應選D．5．以下選項中，哪個不可以得到l1∥l2〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【考點】J9：平行線的判定．【分析】分別根據平行線的判定定理對各選項進展逐一判斷即可．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴l1∥l2，故本選項錯誤；B、∵∠2=∠3，∴l1∥l2，故本選項錯誤；C、∠3=∠5不能判定l1∥l2，故本選項正確；D、∵∠3+∠4=180°，∴l1∥l2，故本選項錯誤．應選C．6．不等式組的解集為〔〕A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3﹣2x＜5，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜3，應選：D．7．一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程〔〕A．10%x=330 B．〔1﹣10%〕x=330 C．〔1﹣10%〕2x=330 D．〔1+10%〕x=330【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程．【分析】設上個月賣出x雙，等量關系是：上個月賣出的雙數×〔1+10%〕=現在賣出的雙數，依此列出方程即可．【解答】解：設上個月賣出x雙，根據題意得〔1+10%〕x=330．應選D．8．如圖，線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得∠CAB=25°，延長AC至M，求∠BCM的度數為〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°【考點】N2：作圖—根本作圖；KG：線段垂直平分線的性質．【分析】根據作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質即可得出結論．【解答】解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．應選B．9．以下哪一個是假命題〔〕A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經過切點的半徑C．〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2【考點】O1：命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：A、五邊形外角和為360°是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經過切點的半徑是真命題，故B不符合題意；C、〔3，﹣2〕關于y軸的對稱點為〔﹣3，2〕是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；應選：C．10．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，假設要使使用該共享單車50%的人只花1元人民幣，a應該要取什么數〔〕A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差【考點】WA：統計量的選擇．【分析】由于要使使用該共享單車50%的人只花1元人民幣，根據中位數的意義分析即可【解答】解：根據中位數的意義，故只要知道中位數就可以了．應選B．11．如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長度為20m，DE的長為10cm，則樹AB的高度是〔〕m．A．20 B．30 C．30 D．40【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】先根據CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD=20m，DE=10m，∴sin∠DCE==，∴∠DCE=30°．∵∠ACB=60°，DF∥AE，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC===20m，∴AB=BC?sin60°=20×=30m．應選B．12．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，以下結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形．【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根據全等三角形的性質得到∠P=∠Q，根據余角的性質得到AQ⊥DP；故①正確；根據相似三角形的性質得到AO2=OD?OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE?OP；故②錯誤；根據全等三角形的性質得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；根據相似三角形的性質得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數的定義即可得到結論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，應選C．二、填空題13．因式分解：a3﹣4a=a〔a+2〕〔a﹣2〕．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】首先提取公因式a，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a〔a2﹣4〕=a〔a+2〕〔a﹣2〕．故答案為：a〔a+2〕〔a﹣2〕．14．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部一樣，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：依題意畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：=．故答案為：．15．閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律，結合律，交換律，i2=﹣1，那么〔1+i〕?〔1﹣i〕=2．【考點】4F：平方差公式；2C：實數的運算．【分析】根據定義即可求出答案．【解答】解：由題意可知：原式=1﹣i2=1﹣〔﹣1〕=2故答案為：216．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，點P在AC上，PM交AB于點E，PN交BC于點F，當PE=2PF時，AP=3．【考點】S9：相似三角形的判定與性質．【分析】如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問題．【解答】解：如圖作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四邊形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ，∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案為3．三、解答題17．計算：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+．【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】因為＜2，所以|﹣2|=2﹣，cos45°=，=2，分別計算后相加即可．【解答】解：|﹣2|﹣2cos45°+〔﹣1〕﹣2+，=2﹣﹣2×+1+2，=2﹣﹣+1+2，=3．18．先化簡，再求值：〔+〕÷，其中x=﹣1．【考點】6D：分式的化簡求值．【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：當x=﹣1時，原式=×=3x+2=﹣119．深圳市某學校抽樣調查，A類學生騎共享單車，B類學生坐公交車、私家車等，C類學生步行，D類學生〔其它〕，根據調查結果繪制了不完整的統計圖．類型頻數頻率A30xB180.15Cm0.40Dny〔1〕學生共120人，x=0.25，y=0.2；〔2〕補全條形統計圖；〔3〕假設該校共有2000人，騎共享單車的有500人．【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數〔率〕分布表．【分析】〔1〕根據B類學生坐公交車、私家車的人數以及頻率，求出總人數，再根據頻數與頻率的關系一一解決即可；〔2〕求出m、n的值，畫出條形圖即可；〔3〕用樣本估計總體的思想即可解決問題；【解答】解：〔1〕由題意總人數==120人，x==0.25，m=120×0.4=48，y=1﹣0.25﹣0.4﹣0.15=0.2，n=120×0.2=24，〔2〕條形圖如以以下列圖，〔3〕2000×0.25=500人，故答案為500．20．一個矩形周長為56厘米．〔1〕當矩形面積為180平方厘米時，長寬分別為多少〔2〕能圍成面積為200平方米的矩形嗎請說明理由．【考點】AD：一元二次方程的應用．【分析】〔1〕設出矩形的一邊長為未知數，用周長公式表示出另一邊長，根據面積列出相應方程求解即可．〔2〕同樣列出方程，假設方程有解則可，否則就不可以．【解答】解：〔1〕設矩形的長為x厘米，則另一邊長為〔28﹣x〕厘米，依題意有x〔28﹣x〕=180，解得x1=10〔舍去〕，x2=18，28﹣x=28﹣18=10．故長為18厘米，寬為10厘米；〔2〕設矩形的長為x厘米，則寬為〔28﹣x〕厘米，依題意有x〔28﹣x〕=200，即x2﹣28x+200=0，則△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程無解，故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形．21．如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=〔x＞0〕交于A〔2，4〕，B〔a，1〕，與x軸，y軸分別交于點C，D．〔1〕直接寫出一次函數y=kx+b的表達式和反比例函數y=〔x＞0〕的表達式；〔2〕求證：AD=BC．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】〔1〕先確定出反比例函數的解析式，進而求出點B的坐標，最后用待定系數法求出直線AB的解析式；〔2〕由〔1〕知，直線AB的解析式，進而求出C，D坐標，構造直角三角形，利用勾股定理即可得出結論．【解答】解：〔1〕將點A〔2，4〕代入y=中，得，m=2×4=8，∴反比例函數的解析式為y=，將點B〔a，1〕代入y=中，得，a=8，∴B〔8，1〕，將點A〔2，4〕，B〔8，1〕代入y=kx+b中，得，，∴，∴一次函數解析式為y=﹣x+5；〔2〕∵直線AB的解析式為y=﹣x+5，∴C〔10，0〕，D〔0，5〕，如圖，過點A作AE⊥y軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∴E〔0，4〕，F〔8，0〕，∴AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在Rt△ADE中，根據勾股定理得，AD==，在Rt△BCF中，根據勾股定理得，BC==，∴AD=BC．22．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是上任意一點，AH=2，CH=4．〔1〕求⊙O的半徑r的長度；〔2〕求sin∠CMD；〔3〕直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連接BN交CE于點F，求HE?HF的值．【考點】MR：圓的綜合題．【分析】〔1〕在Rt△COH中，利用勾股定理即可解決問題；〔2〕只要證明∠CMD=△COA，求出sin∠COA即可；〔3〕由△EHM∽△NHF，推出=，推出HE?HF=HM?HN，又HM?HN=AH?HB，推出HE?HF=AH?HB，由此即可解決問題．【解答】解：〔1〕如圖1中，連接OC．∵AB⊥CD，∴∠CHO=90°，在Rt△COH中，∵OC=r，OH=r﹣2，CH=4，∴r2=42+〔r﹣2〕2，∴r=5．〔2〕如圖1中，連接OD．∵AB⊥CD，AB是直徑，∴==，∴∠AOC=∠COD，∵∠CMD=∠COD，∴∠CMD=∠COA，∴sin∠CMD=sin∠COA==．〔3〕如圖2中，連接AM．∵AB是直徑，∴∠AMB=90°，∴∠MAB+∠ABM=90°，∵∠E+∠ABM=90°，∴∠E=∠MAB，∴∠MAB=∠MNB=∠E，∵∠EHM=∠NHFM∴△EHM∽△NHF，∴=，∴HE?HF=HM?HN，∵HM?HN=AH?HB，∴HE?HF=AH?HB=