一、單選題2．復數為虛數單位則z在復平面內對應的點所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“a≠0”是“方程x2+y2—2axb2=0表示圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．下列函數在(0,+∞)上是單調遞增的函數是()A．f(x)=x3x+2B．f(x)=lnx16．已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a4=3a7，則數列{an}的前20項之和為()A．80B．208C．6807．折扇是我國古老文化的延續，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”、“善行”．它常以字畫的形式體現我國的傳統文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖甲圖乙是EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(一),DE)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AC)則圓臺的體積為()8．已知拋物線C:x2=2py(p>0)的頂點為坐標原點O，焦點為F，過點(0,2)的直線交C于P,Q兩點，且OP丄OQ，線段PQ的中點為M，則直線MF的斜率絕對值最小值為()二、多選題9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下判斷，其中正確的有()A．AD丄平面ABB1A1C．AD1與B1C是異面直線D．B1D丄平面ACD110．將一枚質地均勻的骰子連續拋擲兩次，記事件A：兩次的點數之和為偶數，B：兩次的點數之積為奇數，C：第一次的點數小于5，則()C．A與C相互獨立D．A與B互斥11．我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了楊輝三角，楊輝三角是中國數學史上一項重要研究成果．從不同的角度觀察楊輝三角，能得到很多優美的規律，如圖是一個7階的楊輝三角，則下列說法正確的是()A．第2025行共有2025個數B．從第0行到第10行的所有數之和為2047C．第21行中，從左到右的第3個數是210D．第3斜列為：1,3,6,10,15,L，則該數列的前n項和為Tn=EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)三、填空題13．三名籃球運動員甲、乙、丙進行傳球訓練（不能傳給自己由甲開始傳，經過4次傳遞后，球被傳給丙，則不同的傳球方式共有種．集為四、解答題15．已知在VABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若b=c=4,S△ABC=4．(1)求角A；(2)若點D在線段BC上，且上，求AD的長度.BC(1)證明：EFⅡ平面ABC；(2)求直線BE與平面CC1D所成角的正弦值；(3)求平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值．17．甲參加一項闖關挑戰比賽，共設有3個關卡，分別為A,B,C，挑戰成功分別積2分、4分、6分．根據他以往挑戰的經驗，關卡A挑戰成功的概率為，關卡B挑戰成功的概率為，關卡C挑戰成功的概率為，各個關卡之間相互獨立．闖關規則為：闖關前先選擇闖關搭配（每個關卡最多只能挑戰一次，闖關不分先后順序可隨機選擇挑戰1關、2關或3關，一旦選定，需要全部闖關成功才能積分，選擇搭配的闖關中若有一關失敗則積分為0分，最后以積分最高者勝．(1)求甲最后積分為6分的概率；(2)記甲最后的積分為隨機變量X，求X的分布列和期望．18．已知函數f(x)=ex+kx2．(1)若函數f(x)在(1,f(1))處的切線過坐標原點，求k的值；(2)若g(x)=f(x)—x—1有兩個不同的零點，求k的取值范圍．19．在平面直角坐標系xOy中，若在曲線E1的方程F(x,y)=0中，以(λx,λy)(λ為正實數）代替(x,y)得到曲線E2的方程F(λx,λy)=0，則稱曲線E1、E2關于原點“伸縮”，變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”，λ稱為伸縮比．(1)已知雙曲線E1的方程為伸縮比，求E1關于原點伸縮變換后所得雙曲線E2的方程；(2)已知橢圓經“伸縮變換”后得到橢圓E2，若射線l：y=x(x≥0)與橢圓E1、E2分別交于兩點A，B，且求橢圓E2的方程；(3)已知拋物線：y2=2p1x作“伸縮變換”(x,y)→(λ1x,λ1y)得到E1+1：y2=2p1+1x，即E2：y2=2p2x；對E2作變換(x,y)→(λ2x,λ2y)，得拋物線E3：y2=2p3x；如此進行下去，對拋物線En：y2=2pnx作變換(x,y)→(λnx,λny)，得拋物線En+1：y2=2pn+1x，若p1=1，λn=2n，求數列{pn}的通項公式.參考答案故選:C．所以z=2-i，對應點的坐標為(2,-1)，故選：D．【詳解】由方程x2+y2-2ax-b2=0，可得(x-a)2+y2=a2+b2，若a≠0時，可得a2+b2>0，此時方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圓，即充分性成立；反之：方程(x-a)2+y2=a2+b2表示圓時，例如：當a=0,b≠0時，方程可化為x2+y2=b2也可以表示圓，所以必要性不成立，所以“a≠0”是“方程x2+y2-2ax-b2=0表示圓”的充分不必要條件.故選：A因為所以兩邊平方得：2525故選：B．對于A，f,=3x2-1<0→單調遞減，f(x)有減區間，所以錯對于B．當x∈(0,1)時，t=x-1單調遞減，y=lnt單調遞增，所以當x∈(0,1)時f(x)單調遞減，錯誤；對于C．f,(x)=-ex+cosx，在x∈(0,+∞),-ex<-1→cosx-ex<0，故f,(x)<0，錯誤；故選：D．所以an=-17+2n，前n項和所以數列{an}的前20項中，前8項為負數，后12項為正數，所以220=-a1-20-2S8故選：B．【詳解】設圓臺上下底的半徑分別為r1,r2，由題意知得得作出圓臺的軸截面如圖1所示，則圓臺的高由圓臺的體積計算公式得故選：C．【詳解】由題意可知直線PQ的斜率存在，設直線方程為y=kx+2，P(x1,y1),Q(x2,y2)，聯立得：x2-2pkx-4p=0，22故拋物線C:x2=2y，且M(k,k2+2)當且僅當即時等號成立.故選：A．【詳解】對于選項A，因為ABCD-A1B1C1D1為正方體，所以AD丄平面A1B1BA，所以A正確；對于選項B，因為A1B1ⅡCD,CD∩平面ACD1=C，所以A1B1與平面ACD1也有交點，所以B錯誤；對于選項C，因為AD1ⅡBC1,BC1與B1C相交，所以B1C與AD1異面，所以C正確；,AD1所以AD1BD,AC∩AD1=A，所以B1D丄平面ACD1，所以D正確.故選：ACD．【詳解】根據題意，拋擲兩次，其樣本空間共有36個樣本點．事件A的樣本空間事件B的樣本空間有9個樣本點錯誤；正確：事件A與事件B能同時發生，所以不互斥，D錯誤，故選：BC．11．BCD【詳解】對于A：行數比每行的個數少1，所以第2025行共有2026個數，所以A錯誤；對于B：可以得出每行的數字之和形成一個首項為1，公比為2的等比數列，所以所以B正確；對于C：第21行的二項式系數為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(k),21)(k∈N且k≤21)，所以從左到右第三個數是所以C正確；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(m),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),n)*)，所以D正確.故選：BCD．22故答案為：-1.【詳解】第一次傳球，因為由甲開始傳，且不能傳給自己，所以甲可以傳給乙或丙.分情況討論后續傳球情況一：甲第一次傳給乙第二次傳球，乙可以傳給甲或丙.若乙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時傳球方式為甲→乙→甲→乙→丙.若甲傳給丙，此時傳球方式為甲→乙→甲→丙.若乙傳給丙，第三次傳球，丙可以傳給甲或乙.若丙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時傳球方式為甲→乙→丙→甲→丙.若丙傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時傳球方式為甲→乙→丙→乙→丙.情況二：甲第一次傳給丙第二次傳球，丙可以傳給甲或乙.若丙傳給甲，第三次傳球，甲可以傳給乙或丙.若甲傳給乙，第四次傳球，乙只能傳給丙，此時傳球方式為甲→丙→甲→乙→丙.若甲傳給丙，此時傳球方式為甲→丙→甲→丙.若丙傳給乙，第三次傳球，乙可以傳給甲或丙.若乙傳給甲，第四次傳球，甲只能傳給丙，此時傳球方式為甲→丙→乙→甲→丙.若乙傳給丙，此時傳球方式為甲→丙→乙→丙.由上述分析可知，不同的傳球方式共有5種.故答案為：5.【詳解】由f(x-4)+f(6-x)=4，令x=5，得f(1)+f(1)=4，解得f(1)=2；>0，則x1-x2>0，由得x2g-x1g即 設則h在(0,+∞)上單調遞減．由得x2)．(2)2由得當時，因為b=c，所以VABC為等邊三角形，由正弦定理得得→所以AD的長度為2．16．(1)證明見解析；以點A1為坐標原點，A1A,A1B1,A1C1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則則EF=|(0,2,1,，:EF丈平面ABC，故EFⅡ平面ABC.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),C)設平面CC1D的法向量為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(r),u)=(x1,y1,z1)，則取y1因此，直線BE與平面CC1D夾角的正弦值為．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(--),A1))，設平面A1CD的法向量為=(x2,y2,z2)，則取x2因此，平面A1CD與平面CC1D夾角的余弦值為．(2)分布列見解析，數學期望為【詳解】（1）根據題意，甲隨機搭配的樣本空間Ω={A,B,C,AB,AC,BC,ABC}，有7個樣本點，設M=“甲積分為6分”，包含C,AB兩種組合且均成功，（2）根據題意，X的所有可能取值為0,2,4,6,8,10,12；其中變量X的分布列為：X02468P 2 435 35 214(1)(1)(2)|(-∞,-2,U(|(1)(1)所以f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y-(e+k)=(e+2k)(x-1)，即y=(e+2k)x-k，又因為切線經過原點，所以k=0．（2）令g(x)=f(x)-x-1=ex+kx2-x-1，則g,(x)=ex+2kx-1，則①當k≥0時，h,(x)>0，所以g,(x)在R上單調遞增，又g(0)=0，所以g(x)只有唯一零點，即x=0，不符合題意．②當k<0時：(-∞,ln(-2k))時，h,(x)<0→g,(x)在(-∞,ln所以g,(x)min=g,(ln(-2k))=-2k+2kln(-2k)-1，令φ(x)=-2x+2xln(-2x)-1(x<0)，則φ,(x)=-2+2ln(-2x)+2