^<171.我與圓木效粽合

十年考情?探規(guī)律

考點十年考情（2015-2024）命題趨勢

考點直線2024?北京卷、2022.全國甲卷、2022?全國乙卷

1L理解、掌握直線的傾斜角

方程與圓的2018?天津卷、2016?上海卷、2016?浙江卷與斜率及其關(guān)系，熟練掌握

方程?天津卷、?全國卷、?全國卷

201620162015直線方程的5種形式及其

（10年5考）2016?北京卷、2015?北京卷應(yīng)用，熟練掌握距離計算及

考點2直線其參數(shù)求解，該內(nèi)容是新高

2023?全國新H卷、2022.北京卷、2022.天津卷

與圓的位置考卷的?？純?nèi)容，通常和圓

2020?天津卷、2018?全國卷、2016?全國卷

關(guān)系及其應(yīng)結(jié)合在一起考查，需重點練

2016?全國卷、2016?全國卷、2016?山東卷

用習(xí)

2015?湖北卷、2015?湖北卷、2015?全國卷

（年考）

1062.理解、掌握圓的標準方程

2024?全國新n卷、2023?全國新I卷、2023?天和一般方程，并會基本量的

津卷相關(guān)計算，能正確處理點與

考點3圓中

2022?全國甲卷、2021?全國新H卷、2020?全國圓、直線與圓及圓與圓的位

的切線問題

卷置關(guān)系求解，能利用圓中關(guān)

（10年7考）

2020?全國卷、2020?浙江卷、2019?浙江卷系進行相關(guān)參數(shù)求解，會解

2015?山東卷、2015?山東卷、2015?湖北卷決圓中的最值問題，該內(nèi)容

考點4直線、2024?天津卷、2023?全國甲卷、2023?全國乙卷是新高考卷的必考內(nèi)容，一

圓與其他知2022?全國新n卷、2022?全國甲卷、2021?全國般考查直線與圓和圓與圓

識點綜合新H卷2021?全國乙卷、2021?全國甲卷、的幾何綜合，需強化練習(xí)

(10年7考)2020?山東卷2020?北京卷、、2018?全國卷、3.熟練掌握圓中切線問題

2015?全國卷的快速求解，該內(nèi)容是新高

2024?全國甲卷、2024?全國甲卷、2023?全國乙考卷的?？純?nèi)容，需要大家

卷掌握二級結(jié)論來快速解題，

考點5直線

2022?全國新H卷、2021?北京卷、2021?全國新需強化練習(xí)

與圓中的最

I卷4.強化解析幾何聯(lián)動問題

值及范圍問

2020.全國卷、2020.北京卷、2020.全國卷

題

2020?全國卷、2019?江蘇卷、2018?北京卷

(10年9考)

2018?全國卷、2017?江蘇卷、2016?四川卷

2016?四川卷、2016?北京卷

分考點二精準練』

考點01直線方程與圓的方程

1.(2024?北京?高考真題)圓爐+〉2一2工+6、=0的圓心至U直線尤—y+2=0的距離為()

A.-\/2B.2C.3D.

2.(2022?全國甲卷?高考真題)設(shè)點舷在直線2尤+了-1=。上，點(3,0)和(0,1)均在OM上，則。M

的方程為.

3.(2022?全國乙卷?高考真題)過四點(0，。),(4,0),(-U),(4,2)中的三點的一個圓的方程

為.

4.(2018?天津?高考真題)在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點(0,0),(1,1),(2,0)的圓的

方程為

5.（2016,上海,圖考真題）已知平行直線:2x+j-l=0'：2x+j+1=0,則h與A的距離

是

6.（2016?浙江?高考真題）已知aeR,方程/尤2+（a+2）y2+4x+8y+5a=。表示圓，則圓心坐標

是—，半徑是.

7.（2016?天津?高考真題）已知圓C的圓心在無軸的正半軸上，點〃（0,后）在圓C上，且圓心

到直線2x-y=。的距離為竽，則圓C的方程為

8.（2016,全國?高考真題）圓Y+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-l=0的距離為1,則”

A-4B-4C.也D.2

9.（2015,全國?高考真題）過三點4L3）,2（4,2）,C（l,-7）的圓交y軸于M,N兩點,則|跖V|=

A.2而B.8c.4nD.10

10.（2016?北京?高考真題）圓（x+l）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（)

A.1B.2

C.y/2D.2^/2

1L（2015?北京?高考真題）圓心為（LI）且過原點的圓的方程是

A.(x-l)2+(j-l)2=lB.(x+l)2+(y+l)2=l

C.(x+l)2+(y+l)2=2D.(X-1)2+(J-1)2=2

考點02直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用

1.（2023?全國新H卷,高考真題）已知直線/：x-，孫+1=0與oC:（x-iy+y2=4交于A,3兩點,

Q

寫出滿足“AABC面積為黑的m的一個值

2.（2022?北京?高考真題）若直線2x+y-l=0是圓（x-a）2+y2=i的一條對稱軸,則0=（）

A.■yB.—C.1D.—1

22

3.（2022?天津?高考真題）若直線x-y+根=0（相＞。）與圓"-1），仆-1）2=3相交所得的弦長為機，

貝1]"2=.

4.（2020?天津?高考真題）已知直線x-6y+8=0和圓/+〉2=產(chǎn)（廠＞0）相交于43兩點.若|AB|=6,

則r的值為.

5.（2018?全國?高考真題）直線＞=彳+1與圓/+9+2丫-3=0交于A,8兩點，則|AB|=.

6.（2016?全國?高考真題）已知直線/：x-6y+6=0與圓爐+y2=i2交于兩點,過A3分別

作/的垂線與x軸交于C￡＞兩點則CD|=.

7.（2016,全國?高考真題）已知直線/：mx+y+3根-6=0與圓/+/=12交于A,8兩點，過A,

8分別作/的垂線與x軸交于C,O兩點，若|A8|=2石，則|CD|=.

8.（2016?全國?高考真題）設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,3兩點，若|陰=26，

則圓C的面積為

9.（2016?山東,高考真題）已知圓2用=0（a＞0）截直線無+y=0所得線段的長度是2及，

則圓M與圓比（尤-1）2+（丫-1）2=1的位置關(guān)系是

A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離

10.（2015,湖北?高考真題）如圖，已知圓C與X軸相切于點7（1,0）,與y軸正半軸交于兩點A,

B（B在A的上方），且|明=2.

（回）圓C的標準方程為；

（回）圓C在點3處的切線在X軸上的截距為.

11.（2015?湖北?高考真題）如圖，圓C與x軸相切于點7（1,0）,與＞軸正半軸交于兩點（3

在/的上方）,且|明=2.

（回）圓C的標準方程為；

（回）過點A任作一條直線與圓。:Y+y2=1相交于兩點，下列三個結(jié)論：

cNAMAcNBMAcNBMA

①而=②宓一---=2③而H--=---2---0--.

MB，MBMB

其中正確結(jié)論的序號是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

12.（2015,全國?高考真題）過三點4L3）,2（4,2）,C（l,-7）的圓交y軸于M,N兩點，則卜

A.2后B.8C.4,/gD.10

考點03圓中的切線問題

1.（2024?全國新H卷?高考真題）（多選）拋物線C：V=4尤的準線為/,P為C上的動點，過P

作。A：V+（y_4）2=l的一條切線，。為切點，過P作/的垂線，垂足為3,則（）

A./與。A相切

B.當P,A,3三點共線時，|「。|=后

C.當|叫=2時，PAVAB

D.滿足|PA|=|PB|的點尸有且僅有2個

2.（2023?全國新I卷?高考真題）過點（。,-2）與圓/+丁-以-1=0相切的兩條直線的夾角為叫

則sina=（）

A.1B.巫C.叵D.逅

444

3.（2023?天津?高考真題）已知過原點。的一條直線/與圓C：（x+2y+y2=3相切，且/與拋物

線V=2px5>0）交于點QP兩點，若|。月=8,貝”=.

4.（2022?全國甲卷?高考真題）若雙曲線丁-±=1（心0）的漸近線與圓/+產(chǎn)一分+3=0相切，

m

則"7=.

5.（2021,全國新n卷?高考真題）（多選）已知直線+戶=。與圓+—=戶，點A（a,b）,

則下列說法正確的是（）

A.若點A在圓C上，則直線/與圓C相切B.若點A在圓C內(nèi)，則直線/與圓C相離

C.若點A在圓C外，則直線/與圓C相離D.若點A在直線/上，則直線/與圓C相切

6.（2020?全國?高考真題）若直線/與曲線片五和x2+y2=：都相切，則/的方程為（）

A.y=2x+lB.y=2x+gC.y=^-x+lD.V=gx+g

7.（2020,全國?高考真題）若過點（2,1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線2元-y-3=0的

距離為（）

A.立B.—C.史D.拽

5555

8.（2020?浙江?高考真題）設(shè)直線/：，=云+伙后>0）與圓Y+y2=i和圓（》-4）2+丁=1均相切，則

k=；b=.

9.（2019?浙江?高考真題）已知圓C的圓心坐標是（0,加），半徑長是L若直線2x-y+3=0與圓相

切于點A（-2,-l）,則〃z=,r=.

10.（2015?山東?高考真題）一條光線從點（-2,-3）射出,經(jīng)y軸反射后與圓門+3）2+。一2）2=1相

切，則反射光線所在直線的斜率為（）

“5T5c3T3c2T2c4T3

A.一;或.B.-g或3C.一1或QD.

IL（2015?山東?高考真題）過點尸（1,6）作圓/+y=1的兩條切線，切點分別為A,2,則麗.而三.

12.（2015,湖北?高考真題）如圖，已知圓C與x軸相切于點7（1.0）,與丁軸正半軸交于兩點A,

B（B在A的上方），且|明=2.

（回）圓C的標準方程為

（回）圓C在點B處的切線在x軸上的截距為

考點04直線、圓與其他知識點綜合

1.（2024?天津?高考真題）圓（x-l）2+;/=25的圓心與拋物線V=2px（p>0）的焦點尸重合，A為

兩曲線的交點，則原點到直線AF的距離為.

22_

2.（2023,全國甲卷?高考真題）已知雙曲線C*-方=1（穌0,6>0）的離心率為5C的一條漸

近線與圓。-2）2+（>一3）2=1交于A,B兩點,則1明=（）

Ay/5R2A/5R3A/5n4^5

5555

3.（2023?全國乙卷?高考真題）設(shè)。為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域｛（X,y）|l</+y2<4｝內(nèi)隨

機取一點，記該點為A,則直線的傾斜角不大于:的概率為（）

A.-B.-C.—D.；

8642

4.（2022?全國新n卷?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，瓦CC'OD是桁，

相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中

OQ,CG，B耳四是舉，o，,r>G，c環(huán)地是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為

照=0.5，弟*黑=&普=%.已知也,七成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線3的斜率為

UU｛UCj0￡>!nA]

0.725,則―（）

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

、2

5.（2022?全國甲卷?高考真題）若雙曲線V—jr=i（心0）的漸近線與圓f+V—分+3=0相切,

m

貝1）根=.

6.（2021?全國新H卷?高考真題）拋物線y2=2px（p>0）的焦點到直線y=x+l的距離為0,貝”=

A.1B.2C.20D.4

22

7.（2021?全國乙卷,高考真題）雙曲線--^=1的右焦點到直線尤+2丫-8=0的距離為______.

45

8.（2021?全國甲卷?高考真題）點（3,0）到雙曲線（-1=1的一條漸近線的距離為（）

A9c8〃6-4

A-?B-?c-?D-?

9.（2020?山東?高考真題）（多選）已知曲線C:皿2+〃y2=L（）

A.若m>n>0,則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若m=">0,則C是圓，其半徑為薪

C.若mn<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為、=土、「瓦

Vn

D.若m=0,n>0,則C是兩條直線

22

10.（2020?北京?高考真題）已知雙曲線C:—-J=l,則C的右焦點的坐標為_______；C的焦

63

點到其漸近線的距離是.

22

1L（2018?全國?高考真題）已知雙曲線C：6>0）的離心率為后，則點（4,0）到C

ab

的漸近線的距離為

A.&B,2C.當D.2A/2

22

12.（2015,全國?高考真題）一個圓經(jīng)過橢圓白+==1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上,

164

則該圓的標準方程為.

考點05直線與圓中的最值及范圍問題

1.（2024?全國甲卷?高考真題）已知直線or+y+2-a=0與圓GY+今_]=0交于4臺兩點,

則國的最小值為（）

A.2B.3C.4D.6

2.（2024?全國甲卷?高考真題）已知6是a，c的等差中項，直線6+"+。=0與圓尤②+/+4-1=0

交于A,B兩點，則的最小值為（）

A.1B.2C.4D.275

3.（2023?全國乙卷?高考真題）已知實數(shù)MY滿足/+產(chǎn)_4尸2曠-4=0,則犬-V的最大值是（）

A.1+乎B.4C.1+30D.7

4.（2022,全國新H卷,高考真題）設(shè)點4（々3）,演0,°）,若直線關(guān)于>對稱的直線與圓

（x+3）2+0+2）2=1有公共點，則a的取值范圍是.

5.（2021?北京?高考真題）已知直線>=h+根（加為常數(shù)）與圓/+=4交于點M,N,當左變

化時，若“V1的最小值為2,則加=

A.±1B.±y/2C.±V3D.±2

6.（2021?全國新I卷?高考真題）（多選）已知點尸在圓（x-5『+（y-5『=16上，點4（4,0）、3（0,2）,

貝I（）

A.點P到直線A3的距離小于10

B.點尸到直線A3的距離大于2

C.當NMA最小時，|P邳=30

D.當NP8A最大時，|PB|=3五

7.（2020?全國?高考真題）點（0,-1）到直線y=Mx+l）距離的最大值為（）

A.1B.V2C.V3D.2

8.（2020?北京?高考真題）已知半徑為1的圓經(jīng)過點（3,4）,則其圓心到原點的距離的最小值為

（）.

A.4B.5C.6D.7

9.（2020,全國?高考真題）已知圓/+>2-6丈=（）,過點（1,2）的直線被該圓所截得的弦的長度

的最小值為（）

A.1B.2

C.3D.4

10.（2020?全國?高考真題）已知回M：x2+y2-2x-2y-2=0,直線/：2x+y+2=0,P為/上的動

點，過點尸作回M的切線抬，尸2,切點為當最小時，直線A3的方程為（）

A.2x—y—l=0B.2x+y—l=0C.2x-y+1=0D.2x+y