基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第25講綜合實踐

，\1知識精講

知識點一：郵票中的數學問題

探索合理的郵資支付的方式：

(D首先確定信函處于不同質量范圍內應付的郵資；

(2)再根據這些郵資的數值尋找滿足條件的郵票組合。

重要提示：要做到經濟、合理、不浪費

知識點二：有趣的平衡

竹竿保持平衡的規律是：必須使“左邊的.刻度義左邊的重量=右邊的刻度X右邊

的重量"

知識點三：統籌優化

1.合理安排時間：

(1)弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；

(2)根據生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨做。

2.用天平找次品規律：

⑴把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數一定最少。

⑵數目與測試的次數的關系：

2?3個物體，保證能找出次品需栗測的次數是1次

4—9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10—27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28—81個物體，保證能找出次品需栗測的次數是4次

82―243個物體，保證能找出次品需栗測的次數是5次

244―729個物體，保證能找出次品需栗測的次數是6次

重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數加1

知識點四：抽屜原理

1.抽屜原理（一）:一?般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一■定

有一個抽屜放進了2個物體。

2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進n個抽屜里，則一■定有一■個抽屜里至

少放進了（m+1）個物體

3.物體數小抽屜數=商..余數商+1=至少數

知識點五：數字編碼

1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯數字組成，前兩位表示省（自治區、直轄市），

第三位表示郵區，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。

2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數字組成，第1,2位為各省級政府的代碼；

第3.4位為地，市級政府的代碼；第5,6位為縣、區級政府的代碼；第774位

為出生年月日；第1577位為順序號及性別區分，單數為男性分配碼，雙數為女

性分配碼，第18位為校驗碼

,q提高達標百分練

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（）

枝月季花。

A.8B.7C.6D.5

2.（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚帆商城以同樣的標價賣同種洗發水，為了促銷，

兩家商城分別打出以下優惠：美思商城，買三送一，揚帆商城降價25%銷售。下面幾

種說法中一定正確的是（）

A.美思商城便宜

B.揚帆商城便宜

C.折扣相同，在哪家買都可以

D.美思商城買三瓶才優惠，如果只買1瓶，在揚帆商城買更便宜

3.（2分）（2022?婁星區）某超市開展促銷活動，有兩種優惠方案。張叔叔要買一雙

340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（）

方案一：購物每滿100元，減60元。

方案二：先打五折，然后在此基礎上再打九折。

A.方案一B,方案二

C.兩種方案省錢同樣多D.無法確定

4.（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至

少放進（）本書。

A.1B.2C.3D.4

5.（2分）（2022.紅谷灘區）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至

少要稱（）次能保證找到這盒餅干。

A.5B.4C.3D.2

6.（2分）（2019?南開區）某商場打折促銷，規定售價大于200元而不超過500元的商

品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內部分打九折，500元以上部分

打八折.某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元.如果他一起買

這些商品的話，還可以節省（）元.

A.25.2B.30C.43.2D.78

二.填空題（共10小題，滿分23分）

7.（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各5個，要想摸出的球一定

有2個不同色的，至少要摸出個球，如果要想摸出的球一定有2個同色的，

至少要摸出個球。

8.（2分）（2022?藍田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出

的乒乓球有2個同色的，至少要摸出個乒乓球。

9.（2分）（2022.交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產了一批紀念幣，在13

個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱次才能

保證找到次品。

10.（2分）（2023-萬州區模擬）7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

只鴿子.

11.（2分）（2022?羅湖區）盒子中有藍球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出個

球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

12.（2分）（2022*南海區）賢魯島是以''生態花島+水鄉人家”為主題的生態旅游度假

區，學校組織50名同學參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三

個景點。行程安排每人至少參觀一個景點，那么至少有人游玩的景點相同。

13.（5分）（2022.德江縣）德江縣中醫院給每位住院病人都設計了一個病歷號，從中

可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外

2022062807”，那么這位病人是年月日入院，住

科號病床。

14.（2分）（2022.江北區）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證

摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出個球。

15.（2分）（2021.平泉市）某位同學的身份證號碼這位同學

的性別是O

16.（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，

發現只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發現是自己的秤出了問題，他按照

樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克秸子進行補償，請您從數學的角度談談對這

件事情的看法。.

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

17.（2分）（2020-望花區）把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不

少于3個。（判斷對錯）

18.（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學的班級里，至少有4名同學是在同一個月

份出生的。（判斷對錯）

19.（2分）（2022?哪陽區）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤

上至少掛了4個衣架。（判斷對錯）

20.（2分）（2021?雙臺子區）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么

涂至少有3個面顏色相同。（判斷對錯）

21.（2分）（2019-寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想

使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出5個球.（判斷對錯）

四.應用題（共8小題，滿分54分）

22.（6分）（2022?吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，

優惠辦法如下：

甲店：打八折銷售。

乙店：購物每滿200元減30元。

你認為王老師到哪個店買合算？

23.（8分）（2022?濟南）李阿姨給自己的服裝店進貨。她選中了一款上衣，有三家批

發店的標價均為零售100元/件，品質相同，型號（大、中、小）齊全。在4批發店

可以按零售價的四折進貨，要10件為一組批發；在6批發店可以按零售價的五折進

貨，要5件為一組批發；在C批發店可以按零售價的六折進貨，要2件為一組批發。

（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發3套試賣一下，她要怎樣進貨

合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進貨合適，還是分別從不

同的店進貨合適）

（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在/店進貨了，每件的進貨成本就會低一

些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。

（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據你的生活經驗幫李阿姨確定一下，

并說明理由。

24.（6分）（2022?濟南）“六一”兒童節，李老師拿133個小禮物發給班里的所有學生,

如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？

25.（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受

生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領27名學生去七子湖公園

劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條

船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？

26.（8分）（2019*長沙）一個有220人的體育團需要租車去比賽，出租車公司有下面

三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28

座，每天租金320元。

（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？

（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數是多少元？

（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應該怎樣租車

費用最少？最少的錢數是多少？

27.（7分）（2019*雙峰縣）某里程碑的編號是一個三位數，現在有5個三位數：697、

956、723、597、420。其中每一個數與某里程碑的編號恰好在同一位數上有一個相

同的數字，問：里程碑的編號是多少？

28.（6分）有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天

平只稱三次（不用祛碼），把次品球找出來.

29.（7分）質檢組的李叔叔對某廠的餅干進行檢測.在15盒餅干中發現有一盒少了幾

塊，其余的質量相同，那么李叔叔至少稱幾次才能保證找出這盒稍輕的餅干？請把

你的方法介紹給李叔叔.

基礎版(通用)

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第25講綜合實踐

,知識精講

知識點一：郵票中的數學問題

探索合理的郵資支付的方式：

(1)首先確定信函處于不同質量范圍內應付的郵資；

(2)再根據這些郵資的數值尋找滿足條件的郵票組合。

重要提示：要做到經濟、合理、不浪費

知識點二：有趣的平衡

竹竿保持平衡的規律是：必須使“左邊的刻度X左邊的重量=右邊的刻度X右邊

的重量"

知識點三：統籌優化

1.合理安排時間：

(1)弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；

(2)根據生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨做。

2.用天平找次品規律：

⑴把所有物品盡可能平均地分成3份，(如余1則放入到最后一份中；如余2

則分別放入到前兩份中)，保證找出次品而且稱的次數一定最少。

⑵數目與測試的次數的關系：

2?3個物體，保證能找出次品需栗測的次數是1次

4―9個物體，保證能找出次品需要測的次數是2次

10—27個物體，保證能找出次品需要測的次數是3次

28—81個物體，保證能找出次品需要測的次數是4次

82―243個物體，保證能找出次品需要測的次數是5次

244―729個物體，保證能找出次品需栗測的次數是6次

重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數加1

知識點四：抽屜原理

1.抽屜原理（一）:一?般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一■定

有一個抽屜放進了2個物體。

2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進n個抽屜里，則一■定有一■個抽屜里至

少放進了（m+1）個物體.。

3.物體數一抽屜數=商..余數商+1=至少數

知識點五：數字編碼

1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯數字組成，前兩位表示省（自治區、直轄市），

第三位表示郵區，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。

2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數字組成，第1,2位為各省級政府的代碼；

第3.4位為地，市級政府的代碼；第5,6位為縣、區級政府的代碼；第774位

為出生年月日；第1577位為順序號及性別區分，單數為男性分配碼，雙數為女

性分配碼，第18位為校驗碼

選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（）

枝月季花。

A.8B.7C.6D.5

【思路點撥】把25枝花插到4個花瓶中，254-4=6（枝）……1（枝），即每個花瓶

中插6枝還剩1枝，所以總有一個花瓶插6+1=7（枝）。

【規范解答】解：25+4=6（枝）……1（枝）

6+1=7（枝）

答：總有一個花瓶至少插7枝花。

故選：B。

【考點評析】在此類抽屜問題中，至少數=物體數除以抽屜數的商+1。

2.（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚帆商城以同樣的標價賣同種洗發水，為了促銷，

兩家商城分別打出以下優惠：美思商城，買三送一，揚帆商城降價25%銷售。下面幾

種說法中一定正確的是（）

A.美思商城便宜

B.揚帆商城便宜

C.折扣相同，在哪家買都可以

D.美思商城買三瓶才優惠，如果只買1瓶，在揚帆商城買更便宜

【思路點撥】美思商城，買三送一，在買4瓶時，按標價少付1瓶的錢，據此算出在

美思商城的優惠幅度，再與揚帆商城的優惠幅度比較。

【規范解答】解：1+（3+1）

=1+4

=25%

所以，在買4瓶時，兩個商城的優惠幅度是相同的，48兩個選項錯誤；

在美思商城享受優惠是有條件的，買的瓶數是4的倍數時，在哪家買都可以享受相同

的優惠，買的瓶數不是4的倍數時，在揚帆商城買更便宜，所以，。選項錯誤，〃選

項正確。

故選：D。

【考點評析】解答此題的關鍵在于理解兩個商城的優惠方式，根據實際折扣或優惠幅

度比較在哪個商城購買更便宜。

3.（2分）（2022.婁星區）某超市開展促銷活動，有兩種優惠方案。張叔叔要買一雙

340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（）

方案一：購物每滿100元，減60元。

方案二：先打五折，然后在此基礎上再打九折。

A.方案一B.方案二

C.兩種方案省錢同樣多D.無法確定

【思路點撥】分別求出兩種方案的實際費用，比較即可。方案一：先求出340元包含

幾個100元，就在價格中減去幾個60元；方案二：將原價看作單位“1”，原價X開

始的折扣=折扣后的價格,再將折扣后的價格看作單位"1”,折扣后的價格再乘折扣，

是最終價格。

【規范解答】解：方案一：340+100=3

340-3X60

=340-180

=160（元）

方案二：340X50%X90%=153（元）

160>153

故選：Bo

【考點評析】關鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。

4.（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至

少放進（）本書。

A.1B.2C.3D.4

【思路點撥】把7本書放進3個抽屜中，7/3=2（本）-1（本），即平均每個抽屜

放入2本后，還余一本書沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進2+1=3本書。

【規范解答】解：74-3=2（本）-1（本）

2+1=3（本）

答：總有一個抽屜至少會放進3本書。

故選：&

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況

考慮。

5.（2分）（2022?紅谷灘區）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至

少要稱（）次能保證找到這盒餅干。

A.5B.4C.3D.2

【思路點撥】有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，即其中一盒質量輕一些。

把38盒分成（18,18,2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，

天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第一次）。

把18盒分成（8,8,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天

平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第二次）。

把8盒分成（3,3,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天

平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第三次）。

把3盒分成（1,1,1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒（稱第四次）。

【規范解答】解：稱第一次：把38盒分成（18,18,2）三組，天平每邊放18盒，

兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的

一盒在輕的一邊；

稱第二次：把18盒分成（8,8,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的

在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱第三次：把8盒分成（3,3,2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的

在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；

稱第四次：3盒分成（1,1,1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒。

答：至少要稱4次能保證找到這盒餅干。

故選：Bo

【考點評析】合理分組是關鍵，也是難點。分組方法不同，稱的次數也會不同。

6.（2分）（2019?南開區）某商場打折促銷，規定售價大于200元而不超過500元的商

品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內部分打九折，500元以上部分

打八折.某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元.如果他一起買

這些商品的話，還可以節省（）元.

A.25.2B.30C.43.2D.78

【思路點撥】先分析銷售的辦法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200X90%

=180（元）；

最多付款500X90%=450（元）;

（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500

元的部分打八折；這一階段最少付款450元.

160元V180元，說明原價就是160元；

432元V450元；它屬于第（2）種情況，說明原價就是432—90%=480（元）；

再把錢數相加后根據第（3）種情況優惠方案計算可求可節省的錢數.

【規范解答】解：200X90%=180（元）

160元〈180元，

說明原價就是160元，沒有打折；

500X90%=450（元）

432元V450元，

說明原價就是432—90%=480（元）；

原價是160+480=640（元）

450+（640-500）X80%

=450+140X80%

=450+112

=562（元）

160+432-562

=592-562

=30（元）

答：可節省30元.

故選：B.

【考點評析】本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折.也

考查了實際生活中的折扣問題.

二.填空題（共10小題，滿分23分）

7.（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍球各5個，要想摸出的球一定

有2個不同色的，至少要摸出6個球,如果要想摸出的球一定有2個同色的，

至少要摸出3個球。

【思路點撥】最壞情況是1種顏色的5個球全部摸出，此時再摸出1個，一定有2

個不同色的，一共需要摸出6個球；

最壞情況是2種顏色的球各摸出1個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需

要摸出3個球。

【規范解答】解：要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出6個球；

如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。

故答案為：6,3?

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況

考慮。

8.（2分）（2022?藍田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出

的乒乓球有2個同色的，至少要摸出3個乒乓球。

【思路點撥】把兩種顏色看作2個抽屜，把乒乓球的個數看作元素，利用抽屜原理即

可解答。

【規范解答】解：建立抽屜：兩種顏色看做2個抽屜，考慮最差情況：

摸出2個球，分別是黑球和白球，放在2個抽屜里，此時再任意摸出1個球，無論放

到哪個抽屜都會出現一個抽屜有2個乒乓球.

2+1=3（個）

答：至少要摸出3個乒乓球。

故答案為：3?

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用。

9.（2分）（2022*交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產了一批紀念幣，在13

個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能保

證找到次品。

【思路點撥】根據“〃次可以找出3的"次露個零件中一個較重次品”判斷。

【規范解答】解：1次可以找出3個待測物品的一個較重次品，

2次可以找出32=9（個）待測物品的一個較重次品，

3次可以找出33=27（個）待測物品的一個較重次品；

因此3次可以找出10―27個待測物品中的一個較重次品。

所以13個外觀一樣的紀念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能

保證找到次品。

故答案為：3?

【考點評析】運用找次品問題總結的規律解答即可。

10.（2分）（2023*萬州區模擬）7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了

3_只鴿子.

【思路點撥】把3個鴿籠看作3個抽屜，把7只鴿子看作7個元素，那么每個抽屜需

要放7+3=2（只）-1（只），所以每個抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，

總有一個抽屜里至少有：2+1=3（只），所以，至少有一個鴿籠要飛進3只鴿子，據

此解答.

【規范解答】解：7?3=2（只）-1（只）

2+1=3（只）

答：7只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子.

故答案為：3.

【考點評析】抽屜原理問題的解答思路是：準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然

后根據“至少數=元素的總個數+抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答.

11.（2分）（2022.羅湖區）盒子中有藍球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出10

個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

【思路點撥】最壞情況是藍球6個，紅球3個全部取出，此時再取出1個，一定每種

顏色的球各有1個，一共需要取出（3+6+1）個球。

【規范解答】解：3+6+1=10（個）

答：至少摸出10個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。

故答案為：10。

（考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況

考慮。

12.（2分）（2022.南海區）賢魯島是以“生態花島+水鄉人家”為主題的生態旅游度假

區，學校組織50名同學參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三

個景點。行程安排每人至少參觀一個景點，那么至少有17人游玩的景點相同。

【思路點撥】根據抽屜原理，用人數除以景點數，有余數時用商加1,就是至少有多

少人游玩的景點相同。

【規范解答】解：504-3=16（人）……2（人）

16+1=17（人）

答：至少有17人游玩的景點相同。

故答案為：17。

【考點評析】本題主要考查抽屜原理的應用。

13.（5分）（2022-德江縣）德江縣中醫院給每位住院病人都設計了一個病歷號，從中

可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外

2022062807”，那么這位病人是2022年6月28日入院,住外科

7號病床。

【思路點撥】從病歷號中可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。這個編號

的第一個漢字表示科室，前四位表示入院的年份，第五、六位表示月份，第七、八位

表示日，第九、十位表示床號據此解答即可。

【規范解答】解：如果一位病人的病歷號是“外2022062807”，那么這位病人是2022

年6月28日入院，住外科7號病床。

故答案為：2022、6、28、外、7?

【考點評析】先根據給出編碼的意義，找出各個位上數字表示的含義，再由此進行求

解。

14.（2分）（2022*江北區）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證

摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球。

【思路點撥】從最極端情況分析，假設前5個都摸出都是顏色相同的，再摸1個就能

保證摸到兩個不同顏色的球，進而得出結論。

【規范解答】解：5+1=6（個）

答：想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球。

故答案為：6o

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況

考慮。

15.（2分）（2021.平泉市）某位同學的身份證號碼這位同學

的性別是女。

【思路點撥】身份證的第17位表示性別，奇數是男性，偶數是女性；據此解答。

【規范解答】解：某位同學的身份證號碼這位同學的性別

是女。

故答案為：女。

【考點評析】本題是考查身份證的數字編碼問題，身份證上:

1,前六位是地區代碼；

2,7?14位是出生日期；

3,15?17位是順序碼，其中第17位奇數分給男性，偶數分給女性；

4,第18位是校驗碼。

16.（2分）（2022-南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，

發現只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發現是自己的秤出了問題，他按照

樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進行補償，請您從數學的角度談談對這

件事情的看法。因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板

的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實

際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。.

【思路點撥】根據題意可知：樂樂買6千克桔子，結果用“公平秤”稱了一下，發現

只有5千克，說明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔

子，這1千克桔子的實際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于

6千克，據此解答。

【規范解答】解：因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的

秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實際重

量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。

【考點評析】解答本題的關鍵是根據給出的故事判斷出賣水果的老板的秤所稱的水果

的重量要比水果的實際重量輕。

三.判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）

17.（2分）（2020*望花區）把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不

少于3個。J（判斷對錯）

【思路點撥】解答此題應明確，物體的個數是7,抽屜數是3,根據抽屜原理，進行

解答即可得出答案。

【規范解答】解：7+3=2（個）-1（個）

2+1=3（個）

即把7個蘋果放進3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不少于3個，所以本題說法

正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關鍵是明確把哪個量看作抽屜，

把哪個量看作物體個數，進行解答即可。

18.（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學的班級里，至少有4名同學是在同一個月

份出生的。J（判斷對錯）

【思路點撥】把一年12個月看作12個抽屜，把39人看作39個元素，394-12=3

（個）……3（個），那么每個抽屜需要放3個元素，還剩余3個，因此至少有4名同

學在同一個月出生，據此解答即可。

【規范解答】解：394-12=3（名）……3（名）

3+1=4（名）

即至少有4名同學在同一個月出生，所以原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應用，關鍵是從最差情況

考慮。

19.（2分）（2022?鄭陽區）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤

上至少掛了4個衣架。J（判斷對錯）

【思路點撥】根據抽屜原理，把3個掛鉤看作3個抽屜，要使每個掛鉤上的衣架掛盡

量少，要盡量平均分，據此解答即可。

【規范解答】解：10+3=3（個）......1（個）

3+1=4（個）

所以把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。

表述正確。

故答案為：Vo

【考點評析】抽屜原理問題的解答思路是：準確地建立抽屜和確定元素的總個數，然

后根據“至少數=元素的總個數4?抽屜的個數+1（有余數的情況下）”解答。

20.（2分）（2021?雙臺子區）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么

涂至少有3個面顏色相同。J（判斷對錯）

【思路點撥】把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據抽屜原理可得，64-2=3,所以6

個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題。

【規范解答】解：64-2=3

所以不論如何涂都有至少3個面的顏色相同，原題說法正確。

故答案為：Vo

【考點評析】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應用。

21.（2分）（2019*寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想

使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出5個球.V（判斷對錯）

【思路點撥】首先考慮最壞的取法，3個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續

往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題.

【規范解答】解：3+2=5（個）；

即則至少應取出5個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，所以原題說法正確.

故答案為：V.

【考點評析】此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時注意數據的選擇.

四.應用題（共8小題，滿分54分）

22.（6分）（2022-吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，

優惠辦法如下：

甲店：打八折銷售。

乙店：購物每滿200元減30元。

你認為王老師到哪個店買合算？

【思路點撥】根據題意，分別求出甲、乙兩店分別需要的錢數，再進行比較即可作答。

【規范解答】解：甲店：60X25X80%

=1500X80%

=1200（元）

乙店：60X25=1500（元）

15004-200=7（個）......100（元）

1500-7X30

=1500-210

=1290（元）

1200<1290

所以王老師到甲店買合算。

【考點評析】此題應根據題意，進行解答，進而根據所得數據，進行比較，得出最佳

方案。

23.（8分）（2022.濟南）李阿姨給自己的服裝店進貨。她選中了一款上衣，有三家批

發店的標價均為零售100元/件，品質相同，型號（大、中、小）齊全。在4批發店

可以按零售價的四折進貨，要10件為一組批發；在6批發店可以按零售價的五折進

貨，要5件為一組批發；在C批發店可以按零售價的六折進貨，要2件為一組批發。

（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發3套試賣一下，她要怎樣進貨

合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進貨合適，還是分別從不

同的店進貨合適）

（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在/店進貨了，每件的進貨成本就會低一

些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。

（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據你的生活經驗幫李阿姨確定一下，

并說明理由。

【思路點撥】（1）李阿姨想批發3套就是9件，可以從6批發店批發一組5件，再從

C批發店批發2組4件。用單價乘數量等于總價來計算所需錢數。

（2）先求出10件的單價，再求出9件的單價，比多少。

（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數顧客的身體適合中號。

【規范解答】解：（1）6店進貨5件（一組），C店進貨2組（4件）。

100X50%X5

=50X5

=250（元）

100X60%X4

=60X4

=240（元）

250+240=490（元）

答：她要在6店進貨5件（一組），C店進貨2組（4件）合適，一共要花490元錢。

（2）100X40%=40（元）

490?9~54（元）

54-40=14（元）

答：大約能低14元。

（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數顧客的身體適合中號。

【考點評析】明確各種優惠方案的意義是解決本題的關鍵。

24.（6分）（2022?濟南）“六一”兒童節，李老師拿133個小禮物發給班里的所有學生，

如果至少有一名學生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學生？

【思路點撥】原題可理解為；133個物體放在多少個抽屜里，至少有一個抽屜里放4

個。那么其余抽屜里平均放3個物體時，抽屜才能最多。

【規范解答】解：（133-1）4-（4-1）

=1324-3

=44（名）

答：李老師班里最多有44名學生。

【考點評析】找到代表物體和抽屜對應的量是解決本題的關鍵。

25.（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受

生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領27名學生去七子湖公園

劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條

船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？

【思路點撥】利用列表的方法解答。

【規范解答】解：

小船（條）大船（條）總人數（人）租船費用（元）

142848

422852

702856

（解法不唯一）

答：租1條小船、4條大船最省錢。

【考點評析】本題主要考查最優化問題，關鍵根據每種船可坐人數及總人數，結合租

金確定最省錢的租船方案。

26.（8分）（2019?長沙）一個有220人的體育團需要租車去比賽，出租車公司有下面

三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28

座，每天租金320元。

（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？

（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數是多少元？

（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應該怎樣租車

費用最少？最少的錢數是多少？

【思路點撥】（1）根據每種車所坐人數，分別求出所需輛數，然后計算錢數，比較即

可。

（2）如果租兩種車，有三種租車方案，甲乙、甲丙、乙丙，盡量都坐滿，找到合適

的租車方案。

（3）去東城124人，租2輛甲車和1輛丙車正好坐滿，租金最少；去西城96人租兩

輛甲車剛