小升初數學真題分項匯編

專題10探索規律

一、選擇題

1.按規律填數：1,4,10,19,31,□,64...,□里應填（）o

A.41B.46C.48

2.oAAn☆oAAc☆oA……，第116個圖形是（）。

A.oB.▲C.□D.☆

3.下列圖形都是由一樣的扣子按一定規律所擺成的，其中第1個圖中有1顆扣

子，第2個圖中有3顆扣子，第3個圖中有6顆扣子，第4個圖中有10顆扣子，……,

按此規律擺下去，第9個圖中有（）顆扣子。

OOOOOO

OOOOOOOOOO

第1個圖第2個圖第3個圖第4個圖

A.47B.46C.45D.44

4.一個紙環鏈，紙環按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下

部分如圖所示，則被截去部分紙環的個數可能是（）。

紅黃綠藍紫紅黃綠黃綠藍紫

A.2010B.2011C.2012D.2013

5.觀察下邊圖形，按此規律，第⑩個圖中。的個數有（）個。

第1頁（共15頁）

6.下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按照一定規律所組成的，其中第①個

圖形中一共有3個平行四邊形，第②個圖形中一共有7個平行四邊形，第③個圖

形中一共有13個平行四邊形，……，按此規律排列下去，第⑦個圖形中一共有

（）個平行四邊形。

會>

???

OOOO

OOOOOO

母＞卷梏可

00<0>OOOOOOOOO

圖①圖②圖③圖④

A.55B.56C.57D.58

問號處應填入)o

A.十B.十

8.小明在某月的月歷卡上圈出了三組數（如圖所示），他發現每組中的四個數都

有相同的關系，而且用同樣的方法再圈出四個數，它們依然有這樣的關系，下面

的四種表達方式中，（）能表示出每組中四個數的關系。

bb+1b+2a+6a+7a+8

第2頁（共15頁）

9.節日期間廣場上有一排彩旗，按照1面紅旗、2面黃旗、3面綠旗的順序排列。

第45面彩旗是（）顏色。

A.紅B.黃C.綠

10.今年的5月27日是星期五，那么6月6日則是星期（）。

A.四B.六C.-D.日

11.用小棒搭房子，搭一間用5根，搭三間用13根，如圖,照這樣子搭504間

房子要用（）根小棒。

C.2017D.2018

12.有一串彩色珠子，按2紅3黃1黑的順序排列，第48顆珠子是（）色。

A.紅B.黃C.黑

13.如圖，連接在一起的兩個正方形，邊長都是1分米。一個微型機器人由A

處開始，按ABCDEFCGABCDEFCG……的順序，沿正方形的邊循環移動。當微

型機器人移動了2019分米時，它停在（）處。

A.AB.BC.CD.D

14.如圖：>>>nno>?nno........按照這個規律，第15個

圖形是（）。

A.>B.nc.OD,無法確定

15.按3個紅球、4個白球、5個黃球的順序排列180個球，第160個球是（）。

A.紅球B.白球C.黃球D.不確定

16.正方形紙片按規律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。

第3頁（共15頁）

第1個第2個第3個

A.73B.81C.91

1123211234321

17.有一列數：1,

了，3-3'3'3'4'"4'"4'"4

則A7排列在第（）。

A.88個B.94個C.88個或94個D.81個或88

個

18.把一根木頭鋸成7段，若每次鋸的時間都相等，那么鋸完每一段的時間是鋸

完這根木頭所用時間的（）。

1-C-D-

A。7B.&65

19.按如圖所示的方式排列點陣，則第六個點陣中有（）個點。

??

?????a■

A.36B.25C.16

二、填空題

20.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按圖所示的方式排成若干個圖案，第4個圖

案中有白色地磚（）塊，第n個圖案中白色地磚（）塊。

CQZQZQD

21.觀察1、3、6、10…的排列規律，第6個數應該填（）o

22.如圖，用小棒擺六邊形，擺n個正六邊形，需要根小棒。

0X0

23.學校在運動場邊掛起了一排彩燈，從第一盞開始按照3盞紅燈，2盞黃燈，

1盞綠燈，2盞藍燈重復地排下去，第2022盞燈是燈。

24.在一串數1,4,7,10,13,16,19,22…這串數的前2022個數中，有（）

個偶數。

25.一次大型運動會上，工作人員按照3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的

第4頁（共15頁）

順序把氣球串起來裝飾運動場，那么第2022個氣球是（）顏色的（填

“紅”“黃”或“綠”）。

26.現規定一種新的運算：a*b=—,則7*9=（）。

27.先找規律，解決問題。

個數：1、2、3、4、5、6、…、100；

個數：0、3、8、15、24、35、…、（）。

28.按圖的排列規律在橫線上畫出第64個圖形。

□□□00口口口00口口口00口（）o

29.根據規律，再寫出一道這樣的算式。

9+9=1；108-9=12；1107-9=123；（）。

30.如圖，用棋子擺方陣，那么圖⑥要擺（）枚棋子，圖n要擺（）

枚棋子。

圖①圖②圖③圖④

31.r~|「口||||每個正方形的邊長是a,第一個圖的周長是

（）,第二個圖的周長是（），第n個圖的周長是（）。

32.瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據］JIf,..?中得到巴爾末

公式，從而打開了光譜奧妙的大門。請你按這種規律寫出第9個數據是（）。

33.六月份有30天，如六月份有5個星期六和5個星期日，6月1日是星期

（）。

34.觀察下面兩道等式，根據你發現的規律，再寫出一道同規律的等式：14義16

=152—1,37x39=382—1,（）。

35.擺一擺，找規律。擺第10個圖形需要（）根小棒。

36.觀察圖形變化規律：......則第

第5頁（共15頁）

50個圖形是（)°

37.小華用邊長1厘米的正方形紙片分別擺出下面的圖形，按這樣擺下去，第6

個圖形要用（）個邊長1厘米的正方形，它的周長是（）厘米。

照這樣搭下去，第

5個圖形需要根小棒，搭第n個圖形需要根小棒。

39.1x2=1+2,|x3=|+3,|x4=1+4,若沙0=：+10（a,b都是正整數），那

112233bb

么a+b等于（）o

40.如圖，圈中有6個數按一定的規律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一個數,

你認為這個數可能是O

41.根據下面圖形的變化規律完成填空。

（2）第n幅圖中有（）個?。

42.規定：5上2=5+55=60，

3上5=3+33+333+3333+33333=37035,

1A4=1+11+111+1111=1234,

那么,5A3=o

43.海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規律發出亮光，下圖是表示前15秒燈光

明暗的變化情況：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是（）的。

第6頁（共15頁）

1234567S9101112131415時間,秒

44.觀察如圖，找規律。第7幅圖中有()個。，有()個4。

AOAAA

o△AOAAA...

oooOOAAA

①②③OOOO

④

三、解答題

45.下面圖形都是由邊長0.5厘米的正方?形拼成的。請畫出圖形⑤，并把下表補

充完整。

□田rF^［卜巾

①②⑶④⑤

圖形①②③④⑤

面積/平方厘米0.250.751.5

周長/厘米246

46.探索與發現：奇思在乘法口訣表上發現一組有趣的算式，如：

6x6=36_

5x7=35_

4x8=32_

3x9=27_

(1)根據上面這組乘法算式的特點，在上面右邊橫線上再寫一組這樣的算式。

(2)觀察上述這兩組算式，你發現乘數怎樣變化會引起積怎樣變化？

⑶奇思發現6x6和5x7之間的規律可以用字母表示出來，下面正確的是()。

A.(a+1)x(a—1)=a2+l

B.(a+1)x(a—1)=a2

C.(a+1)x(a—1)=a2—1

第7頁(共15頁)

2

D.(a+2)x(a-2)=a+2

（4）根據上面發現的規律，如果2022x2022=4088484,則2021x2023=（）。

47.下邊球體上畫出了三個圓，在圖中的六個□里分別填入1,2,3,4,5,6,

使得每個圓周上四個數相加的和都相等。

（1）這個相等的和等于

（2）在圖中將所有的□填完整。

48.找規律，并計算。

觀察下列兩組等式:

777777777777

第一組:-----1——=-X—?——I——=-X—?——I——=-X—

1616*2525*3434

9999999999999999

第二組:——I——=-X—?——I——=-X—?——I——=-X—?——I——=-X—

1818'2727'3636'4545

回答下列問題:

（1）我發現的規律：兩個分數的（）相同，并且等于分母之（），則這兩個

分數的和就等于它們的積。

（2）根據這個規律計算：

?—+—=；

23

②—若5+5受25=59白5塵25，則正整數m等于（）。

23m23m

49.對任意一個三位數n,如果n滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零,

那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得

到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為F（n）o例如n

=123,對調百位與十位上的數字得到213,對調百位與個位上的數字得到321,

對調十位與個位上的數字得到132,這三個新三位數的和為213+321+132=666,

第8頁（共15頁）

666-111=6,所以F(123)=6。

(1)計算:F(243),F(617)；

(2)若s,t都是“相異數"，其中s=100x+32,t=150+y(1<9,l<y<9,x,y

都是正整數)，規定：k=］魯，當F(s)+F(t)=18時，求k的最大值。

尸⑺

第9頁（共15頁）

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.C

11.C

12.c

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C

18.C

19.A

20.18(4n+2)

21.21

22.5n+1

23.綠

24.1011

25.綠

26.8

27.9999

28.O

第10頁（共15頁）

29.11106-9=1234

30.254n+l

31.4a6a2a(n+1)

3“2----1--2-1----

117

33.六

34.17x19=182—1

35.31

36.△

37.3634

38.214n+l

39.19

40.5或26

41.(1)9

42.615

43.殼

44.1336

45.解：(1)如圖：

（2）個數的規律：圖①的個數：1,面積：1x0.25=0.25（平方厘米）；

圖②的個數：1+2=3,面積：3x0.25=0.75（平方厘米）；

圖③的個數：

1+2+3

=3+3

=6

面積：6x0.25=1.5（平方厘米）；

圖n的個數：1+2+3+…+n=n（n+1）+2,面積：n（n+1）+2x0.25（平方

第11頁（共15頁）

厘米）；

圖④的個數：

4x（4+1）+2

=4x5+2

=20+2

=10

面積：10x0.25=2.5（平方厘米）；

圖⑤的個數：

5x（5+1）+2

=5x6+2

=30+2

=15

面積：15x0.25=3.75（平方厘米）；

周長的規律：圖①的周長：4x0.5=2厘米;

圖②的周長：4x1=4厘米；

圖③的周長：4xl,5=6厘米；

圖n的周長：4xnx0.5=2n厘米

圖④的周長：4x2=8厘米；

圖⑤的周長：5x2=10厘米；

如表：

圖形①②③④⑤

面積/平方厘米0.250.751.52.53.75

長/厘米246810

46.（1）根據上面這組乘法算式的特點，在右邊橫線上再寫一組這樣的算式:

7x7=49

6x8=48

5x9=45

第12頁（共15頁）

4x10=40(答案不唯一)

(2)觀察上述這兩組算式，發現：兩個相同的因數相乘，如果一個因數加n,

另一個因數減n,積就等于因數的平方減療。

(3)奇思發現6x6和5x7之間的規律可以用字母表示出來，下面正確的是(a

+1)x(a—1)=a2-1

故答案為：C

(4)根據上面發現的規律，如果2022x2022=4088484,則：

2021x2023

=2022x2022-1

=4088484-1

=4088483

47.(1)(1+2+3+4+5+6)x2+3

=21x2+3

=14

(2)如圖所示：

48.(1)我發現的規律：兩個分數的分子相同，并且等于分母之和，則這兩個分

數的和就等于它們的積。

5525

⑵①L—X—

23~6

525

②二七

2525

=-----1-----

6m

2525

=——x——

6m

第13頁(共15頁)

所以6+m=25

m=19

49.(1)(423+342+234)-111

=(765+234)-11

=999+11

=9

(167+716+671)-111

=(