統計質量管理工具與技術——2025年統計學期末考試測試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.統計質量管理中，控制圖是用來監測生產過程中產品質量變化情況的工具，以下哪種控制圖適用于監測連續變量？A.X-bar控制圖B.R控制圖C.p控制圖D.np控制圖2.在統計學中，以下哪個概念表示樣本值與總體值的差異？A.平均值B.中位數C.方差D.標準差3.以下哪個統計量表示總體中某個變量值的分布范圍？A.均值B.中位數C.四分位數D.變異系數4.在統計學中，以下哪個概念表示樣本的代表性？A.樣本容量B.樣本分布C.樣本偏差D.樣本方差5.在質量控制中，以下哪種方法可以用來減少不合格品的數量？A.預防B.檢查C.處理D.整改6.以下哪個工具可以用來評估過程能力？A.控制圖B.帕累托圖C.直方圖D.散點圖7.在統計學中，以下哪個概念表示總體中某個變量值的波動程度？A.平均值B.中位數C.方差D.標準差8.在統計質量管理中，以下哪種控制圖適用于監測離散變量？A.X-bar控制圖B.R控制圖C.p控制圖D.np控制圖9.以下哪個概念表示總體中某個變量值的集中趨勢？A.均值B.中位數C.四分位數D.變異系數10.在統計學中，以下哪個概念表示樣本值與總體值的偏差程度？A.平均值B.中位數C.方差D.標準差二、填空題要求：將下列各題的空缺部分填寫完整。1.統計質量管理中，控制圖是用來監測生產過程中產品質量變化情況的工具，常見的控制圖有______、______、______等。2.在統計學中，______表示樣本值與總體值的差異。3.在統計學中，______表示總體中某個變量值的分布范圍。4.在質量控制中，預防可以減少不合格品的數量，而檢查、處理和整改則是針對已經發生的不合格品進行的。5.在統計質量管理中，帕累托圖可以用來分析造成質量問題的原因，其核心思想是______。6.在統計學中，______表示總體中某個變量值的集中趨勢。7.在統計質量管理中，控制圖是用來監測生產過程中產品質量變化情況的工具，通過控制圖可以判斷過程是否處于______狀態。8.在統計學中，______表示樣本值與總體值的偏差程度。9.在質量控制中，以下哪種方法可以用來減少不合格品的數量？______、______、______、______。10.在統計質量管理中，控制圖可以用來監測過程能力，常用的過程能力指數有______、______、______等。四、計算題要求：計算下列各題中的統計量。1.某工廠生產一批產品，抽取50個樣本進行檢測，得到以下數據（單位：毫米）：14.2,14.5,14.8,15.0,15.2,15.3,15.5,15.7,15.8,16.0,16.2,16.4,16.5,16.6,16.7,16.8,16.9,17.0,17.1,17.2,17.3,17.4,17.5,17.6,17.7,17.8,17.9,18.0,18.1,18.2,18.3,18.4,18.5,18.6,18.7,18.8,18.9,19.0,19.1,19.2,19.3,19.4,19.5,19.6,19.7,19.8,19.9,20.0,20.1,20.2計算樣本均值、樣本標準差和樣本方差。2.某生產線生產一批零件，其重量數據（單位：克）如下：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150計算這批零件的平均重量、標準差和變異系數。五、簡答題要求：簡述下列各題中的概念或方法。1.簡述控制圖的原理及其在質量控制中的作用。2.解釋帕累托圖的基本概念和繪制方法。3.簡述方差分析（ANOVA）的基本原理和應用場景。六、應用題要求：根據以下情景，分析和解決問題。某電子廠生產一批手機電池，為了監控電池壽命，隨機抽取了100個電池進行壽命測試。測試結果如下：電池壽命（小時）：200,210,220,230,240,250,260,270,280,290,300,310,320,330,340,350,360,370,380,390,400,410,420,430,440,450,460,470,480,490,500,510,520,530,540,550,560,570,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700,710,720,730,740,750,760,770,780,790,800,810,820,830,840,850,860,870,880,890,900,910,920,930,940,950,960,970,980,990（1）計算這批電池的平均壽命、標準差和變異系數。（2）根據測試結果，繪制一張控制圖來監控電池壽命的變化情況。（3）分析控制圖，判斷電池壽命的生產過程是否處于穩定狀態。如果生產過程不穩定，請提出改進建議。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。X-bar控制圖適用于監測連續變量，它主要用于監控均值的變化。2.C。方差表示樣本值與總體值的差異，它衡量了樣本數據分布的離散程度。3.C。四分位數表示總體中某個變量值的分布范圍，它將數據分為四等份。4.B。樣本分布表示樣本的代表性，它反映了樣本與總體之間的相似程度。5.A。預防可以減少不合格品的數量，通過改進生產過程和質量管理體系來實現。6.C。帕累托圖可以用來評估過程能力，它通過條形圖展示各個原因對總體的影響程度。7.D。標準差表示總體中某個變量值的波動程度，它是方差的平方根。8.C。p控制圖適用于監測離散變量，它用于監控不合格品率的變化。9.A。均值表示總體中某個變量值的集中趨勢，它是所有數據值的平均數。10.D。標準差表示樣本值與總體值的偏差程度，它是衡量數據波動的一個指標。二、填空題1.X-bar控制圖、R控制圖、p控制圖。2.樣本偏差。3.四分位數。4.預防。5.80/20法則。6.均值。7.穩定。8.標準差。9.預防、檢查、處理、整改。10.過程能力指數（Cpk）、過程能力指數（Cpm）、過程能力指數（Cpu）。四、計算題1.樣本均值=(14.2+14.5+...+20.2)/50=17.64樣本標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-17.64)2/49]≈0.96樣本方差=Σ(xi-x?)2/(n-1)≈0.932.平均重量=(100+101+...+150)/50=115標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-115)2/49]≈4.04變異系數=(標準差/平均重量)*100%≈3.53%五、簡答題1.控制圖的原理是通過繪制樣本統計量（如均值、范圍）隨時間變化的趨勢圖，來監控過程是否處于穩定狀態。控制圖的作用包括：識別過程變異、分析變異原因、監控過程變化、預測未來過程性能。2.帕累托圖的基本概念是將原因按照其影響程度從高到低排列的圖表。繪制方法包括：收集數據、確定原因、計算頻率、繪制條形圖。3.方差分析（ANOVA）的基本原理是將總變異分解為組內變異和組間變異，以檢驗不同組之間是否存在顯著差異。應用場景包括：比較多個均值、評估實驗條件對結果的影響、分析影響因素之間的關系。六、應用題（1）平均壽命=(200+210+...+990)/100=500標準差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-500)2/99]≈35.4變異系數=(標準差/平均壽命)*100