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文檔簡介

廣東省普寧市華美實驗中學2025屆高三第三次階段考試數學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.總體由編號為01,02,...,39,40的40個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體,選取方法是從隨機數表(如表)第1行的第4列和第5列數字開始由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第5個個體的編號為()A.23 B.21 C.35 D.322.明代數學家程大位(1533~1606年),有感于當時籌算方法的不便,用其畢生心血寫出《算法統宗》,可謂集成計算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執行該程序框圖,若輸出的的值為,則輸入的的值為()A. B. C. D.3.已知,,,則的大小關系為()A. B. C. D.4.在中,,則=()A. B.C. D.5.設為定義在上的奇函數,當時,(為常數),則不等式的解集為()A. B. C. D.6.已知函數,將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標保持不變;再把所得圖象向上平移個單位長度,得到函數的圖象,若,則的值可能為()A. B. C. D.7.已知三點A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為()A. B.C. D.8.若復數滿足,則()A. B. C. D.9.已知函數.下列命題:①函數的圖象關于原點對稱;②函數是周期函數;③當時,函數取最大值;④函數的圖象與函數的圖象沒有公共點,其中正確命題的序號是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④10.在復平面內,復數對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知函數,則不等式的解集為()A. B. C. D.12.設全集,集合,,則集合()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數的圖像向左平移個單位得到函數的圖像.則在區間上的最小值為________.14.已知點是直線上的一點,將直線繞點逆時針方向旋轉角,所得直線方程是,若將它繼續旋轉角,所得直線方程是,則直線的方程是______.15.若的展開式中只有第六項的二項式系數最大,則展開式中各項的系數和是________.16.如圖,橢圓:的離心率為,F是的右焦點,點P是上第一角限內任意一點,,,若,則的取值范圍是_______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線上一點到焦點的距離為2,(1)求的值與拋物線的方程;(2)拋物線上第一象限內的動點在點右側,拋物線上第四象限內的動點,滿足,求直線的斜率范圍.18.(12分)有甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪元,送餐員每單制成元;乙公司無底薪,單以內(含單)的部分送餐員每單抽成元,超過單的部分送餐員每單抽成元.現從這兩家公司各隨機選取一名送餐員,分別記錄其天的送餐單數,得到如下頻數分布表:送餐單數3839404142甲公司天數101015105乙公司天數101510105(1)從記錄甲公司的天送餐單數中隨機抽取天,求這天的送餐單數都不小于單的概率;(2)假設同一公司的送餐員一天的送餐單數相同,將頻率視為概率,回答下列兩個問題:①求乙公司送餐員日工資的分布列和數學期望;②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,小張應選擇哪家公司應聘?說明你的理由.19.(12分)在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求和的直角坐標方程;(2)已知為曲線上的一個動點,求線段的中點到直線的最大距離.20.(12分)已知函數,.(1)若對于任意實數,恒成立,求實數的范圍;(2)當時,是否存在實數,使曲線:在點處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.21.(12分)已知函數,.(1)當時,求函數的值域;(2),,求實數的取值范圍.22.(10分)已知非零實數滿足.(1)求證:;(2)是否存在實數,使得恒成立?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】

根據隨機數表法的抽樣方法,確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數表第1行的第4列和第5列數字為4和6,所以從這兩個數字開始,由左向右依次選取兩個數字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號01,02,…,39,40內的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復的第5個編號為21.故選:B【點睛】本小題主要考查隨機數表法進行抽樣,屬于基礎題.2.C【解析】

根據程序框圖依次計算得到答案.【詳解】,;,;,;,;,此時不滿足,跳出循環,輸出結果為,由題意,得.故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算,意在考查學生的理解能力和計算能力.3.A【解析】

根據指數函數與對數函數的單調性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因為,所以.因為,所以,因為,為增函數,所以所以,故選:A.【點睛】本題主要考查了指數函數、對數函數的單調性,利用單調性比較大小,屬于中檔題.4.B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形,從而可得到,即可得到答案.【詳解】如下圖,,在上分別取點,使得,則為平行四邊形,故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算,考查了學生邏輯推理能力,屬于基礎題.5.D【解析】

由可得,所以,由為定義在上的奇函數結合增函數+增函數=增函數,可知在上單調遞增,注意到,再利用函數單調性即可解決.【詳解】因為在上是奇函數.所以,解得,所以當時,,且時,單調遞增,所以在上單調遞增,因為,故有,解得.故選:D.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性、單調性解不等式,考查學生對函數性質的靈活運用能力,是一道中檔題.6.C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數的解析式化簡,然后利用圖象變換規律得出函數的解析式為,可得函數的值域為,結合條件,可得出、均為函數的最大值,于是得出為函數最小正周期的整數倍,由此可得出正確選項.【詳解】函數,將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍,得的圖象;再把所得圖象向上平移個單位,得函數的圖象,易知函數的值域為.若,則且,均為函數的最大值,由,解得;其中、是三角函數最高點的橫坐標,的值為函數的最小正周期的整數倍,且.故選C.【點睛】本題考查三角函數圖象變換,同時也考查了正弦型函數與周期相關的問題,解題的關鍵在于確定、均為函數的最大值,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.7.B【解析】

選B.考點:圓心坐標8.C【解析】

把已知等式變形,利用復數代數形式的除法運算化簡,再由復數模的計算公式求解.【詳解】解:由,得,∴.故選C.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數模的求法,是基礎題.9.A【解析】

根據奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數特點知②錯誤;函數定義域為,最值點即為極值點,由知③錯誤;令,在和兩種情況下知均無零點,知④正確.【詳解】由題意得:定義域為,,為奇函數,圖象關于原點對稱,①正確;為周期函數,不是周期函數,不是周期函數,②錯誤;,,不是最值,③錯誤;令,當時,,,,此時與無交點;當時,,,,此時與無交點;綜上所述:與無交點,④正確.故選:.【點睛】本題考查函數與導數知識的綜合應用,涉及到函數奇偶性和周期性的判斷、函數最值的判斷、兩函數交點個數問題的求解;本題綜合性較強,對于學生的分析和推理能力有較高要求.10.B【解析】

化簡復數為的形式,然后判斷復數的對應點所在象限,即可求得答案.【詳解】對應的點的坐標為在第二象限故選:B.【點睛】本題主要考查了復數代數形式的乘除運算,考查了復數的代數表示法及其幾何意義,屬于基礎題.11.D【解析】

先判斷函數的奇偶性和單調性,得到,且,解不等式得解.【詳解】由題得函數的定義域為.因為,所以為上的偶函數,因為函數都是在上單調遞減.所以函數在上單調遞減.因為,所以,且,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷,考查函數的奇偶性和單調性的應用,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.C【解析】∵集合,,∴點睛:本題是道易錯題,看清所問問題求并集而不是交集.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查正弦型函數在給定區間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應用,是一道基礎題.14.【解析】

求出點坐標,由于直線與直線垂直,得出直線的斜率為,再由點斜式寫出直線的方程.【詳解】由于直線可看成直線先繞點逆時針方向旋轉角,再繼續旋轉角得到,則直線與直線垂直,即直線的斜率為所以直線的方程為,即故答案為:【點睛】本題主要考查了求直線的方程,涉及了求直線的交點以及直線與直線的位置關系,屬于中檔題.15.【解析】

由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數和是:.故答案為:1.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數和的求法,屬于基礎題.16.【解析】

由于點在橢圓上運動時,與軸的正方向的夾角在變,所以先設,又由,可知,從而可得,而點在橢圓上,所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結果.【詳解】設,,,則,由,得,代入橢圓方程,得,化簡得恒成立,由此得,即,故.故答案為:【點睛】此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率,綜合性強,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)1;(2)【解析】

(1)根據點到焦點的距離為2,利用拋物線的定義得,再根據點在拋物線上有,列方程組求解,(2)設,根據,再由,求得,當,即時,直線斜率不存在;當時,,令,利用導數求解,【詳解】(1)因為點到焦點的距離為2,即點到準線的距離為2,得,又,解得,所以拋物線方程為(2)設,由由,則當,即時,直線斜率不存在;當時,令,所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應用,還考查了分類討論的思想和運算求解的能力,屬于中檔題,18.(1);(2)①分布列見解析,;②小張應選擇甲公司應聘.【解析】

(1)記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件,可得(A)的值.(2)①設乙公司送餐員送餐單數為,可得當時,,以此類推可得:當時,當時,的值.當時,的值,同理可得:當時,.的所有可能取值.可得的分布列及其數學期望.②依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數.可得甲公司送餐員日平均工資,與乙數學期望比較即可得出.【詳解】解:(1)由表知,50天送餐單數中有30天的送餐單數不小于40單,記抽取的3天送餐單數都不小于40為事件,則.(2)①設乙公司送餐員的送餐單數為,日工資為元,則當時,;當時,;當時,;當時,;當時,.所以的分布列為228234240247254.②依題意,甲公司送餐員的日平均送餐單數為,所以甲公司送餐員的日平均工資為元,因為,所以小張應選擇甲公司應聘.【點睛】本題考查了隨機變量的分布列與數學期望、古典概率計算公式、組合計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.19.(1)..(2)最大距離為.【解析】

(1)直接利用極坐標方程和參數方程的公式計算得到答案.(2)曲線的參數方程為,設,計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標方程為,即.直線的直角坐標方程為.(2)可知曲線的參數方程為(為參數),設,,則到直線的距離為,所以線段的中點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了極坐標方程,參數方程,距離的最值問題,意在考查學生的計算能力.20.(1);(2)不存在實數,使曲線在點處的切線與軸垂直.【解析】

(1)分類時,恒成立,時,分離參數為,引入新函數,利用導數求得函數最值即可;(2),導出導函數,問題轉化為在上有解.再用導數研究的性質可得.【詳解】解:(1)因為當時,恒成立,所以,若,為任意實數,恒成立.若,恒成立,即當時,,設,,當時,,則在上單調遞增,當時,,則在上單調遞減,所以當時,取得最大值.,所以,要使

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