廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

廣東省普寧市華美實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.總體由編號為01,02,...,39,40的40個個體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表(如表)第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為()A.23 B.21 C.35 D.322.明代數(shù)學(xué)家程大位(1533~1606年),有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便,用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》,可謂集成計(jì)算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為,則輸入的的值為()A. B. C. D.3.已知,,,則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.在中,,則=()A. B.C. D.5.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.6.已知函數(shù),將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)保持不變;再把所得圖象向上平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,若,則的值可能為()A. B. C. D.7.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B.C. D.8.若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.9.已知函數(shù).下列命題:①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;②函數(shù)是周期函數(shù);③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn),其中正確命題的序號是()A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.12.設(shè)全集,集合,,則集合()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.14.已知點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,所得直線方程是,若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角,所得直線方程是,則直線的方程是______.15.若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是________.16.如圖,橢圓:的離心率為,F(xiàn)是的右焦點(diǎn),點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn),,,若,則的取值范圍是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,(1)求的值與拋物線的方程;(2)拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè),拋物線上第四象限內(nèi)的動點(diǎn),滿足,求直線的斜率范圍.18.(12分)有甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪元,送餐員每單制成元;乙公司無底薪,單以內(nèi)(含單)的部分送餐員每單抽成元,超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員,分別記錄其天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)分布表:送餐單數(shù)3839404142甲公司天數(shù)101015105乙公司天數(shù)101510105(1)從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取天,求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率;(2)假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,將頻率視為概率,回答下列兩個問題:①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望;②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘?說明你的理由.19.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求和的直角坐標(biāo)方程;(2)已知為曲線上的一個動點(diǎn),求線段的中點(diǎn)到直線的最大距離.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若對于任意實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;(2)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù),使曲線:在點(diǎn)處的切線與軸垂直?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.21.(12分)已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知非零實(shí)數(shù)滿足.(1)求證:;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的抽樣方法,確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第4列和第5列數(shù)字為4和6,所以從這兩個數(shù)字開始,由左向右依次選取兩個數(shù)字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在編號01,02,…,39,40內(nèi)的有:16,26,16,24,23,21,…依次不重復(fù)的第5個編號為21.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】,;,;,;,;,此時(shí)不滿足,跳出循環(huán),輸出結(jié)果為,由題意,得.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算,意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.3.A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)椋裕驗(yàn)椋瑸樵龊瘮?shù),所以所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.4.B【解析】

在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形,從而可得到,即可得到答案.【詳解】如下圖,,在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形,故,故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算,考查了學(xué)生邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】

由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以,解得,所以當(dāng)時(shí),,且時(shí),單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋视校獾?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力,是一道中檔題.6.C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡,然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為,可得函數(shù)的值域?yàn)椋Y(jié)合條件,可得出、均為函數(shù)的最大值,于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍,由此可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù),將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得的圖象;再把所得圖象向上平移個單位,得函數(shù)的圖象,易知函數(shù)的值域?yàn)?若,則且,均為函數(shù)的最大值,由,解得;其中、是三角函數(shù)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo),的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍,且.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換,同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)與周期相關(guān)的問題,解題的關(guān)鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.7.B【解析】

選B.考點(diǎn):圓心坐標(biāo)8.C【解析】

把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】解:由,得,∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.9.A【解析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出①正確;由周期函數(shù)特點(diǎn)知②錯誤;函數(shù)定義域?yàn)椋钪迭c(diǎn)即為極值點(diǎn),由知③錯誤;令,在和兩種情況下知均無零點(diǎn),知④正確.【詳解】由題意得:定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,①正確;為周期函數(shù),不是周期函數(shù),不是周期函數(shù),②錯誤;,,不是最值,③錯誤;令,當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)與無交點(diǎn);當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)與無交點(diǎn);綜上所述:與無交點(diǎn),④正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用,涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)問題的求解;本題綜合性較強(qiáng),對于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.10.B【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式,然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)所在象限,即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,得到,且,解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋詾樯系呐己瘮?shù),因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)椋裕遥獾?故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷,考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12.C【解析】∵集合,,∴點(diǎn)睛:本題是道易錯題,看清所問問題求并集而不是交集.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,,,又,故,,所以的最小值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.14.【解析】

求出點(diǎn)坐標(biāo),由于直線與直線垂直,得出直線的斜率為,再由點(diǎn)斜式寫出直線的方程.【詳解】由于直線可看成直線先繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角,再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)角得到,則直線與直線垂直,即直線的斜率為所以直線的方程為,即故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了求直線的方程,涉及了求直線的交點(diǎn)以及直線與直線的位置關(guān)系,屬于中檔題.15.【解析】

由題意得出展開式中共有11項(xiàng),;再令求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項(xiàng),所以;令,可求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是:.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用,考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】

由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時(shí),與軸的正方向的夾角在變,所以先設(shè),又由,可知,從而可得,而點(diǎn)在橢圓上,所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可得結(jié)果.【詳解】設(shè),,,則,由,得,代入橢圓方程,得,化簡得恒成立,由此得,即,故.故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個點(diǎn)的關(guān)系求離心率,綜合性強(qiáng),屬于難題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)1;(2)【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,利用拋物線的定義得,再根據(jù)點(diǎn)在拋物線上有,列方程組求解,(2)設(shè),根據(jù),再由,求得,當(dāng),即時(shí),直線斜率不存在;當(dāng)時(shí),,令,利用導(dǎo)數(shù)求解,【詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2,得,又,解得,所以拋物線方程為(2)設(shè),由由,則當(dāng),即時(shí),直線斜率不存在;當(dāng)時(shí),令,所以在上分別遞減則【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應(yīng)用,還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題,18.(1);(2)①分布列見解析,;②小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【解析】

(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件,可得(A)的值.(2)①設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為,可得當(dāng)時(shí),,以此類推可得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),的值.當(dāng)時(shí),的值,同理可得:當(dāng)時(shí),.的所有可能取值.可得的分布列及其數(shù)學(xué)期望.②依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù).可得甲公司送餐員日平均工資,與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出.【詳解】解:(1)由表知,50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單,記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件,則.(2)①設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為,日工資為元,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以的分布列為228234240247254.②依題意,甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為,所以甲公司送餐員的日平均工資為元,因?yàn)椋孕垜?yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、古典概率計(jì)算公式、組合計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.19.(1)..(2)最大距離為.【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計(jì)算得到答案.(2)曲線的參數(shù)方程為,設(shè),計(jì)算點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標(biāo)方程為,即.直線的直角坐標(biāo)方程為.(2)可知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè),,則到直線的距離為,所以線段的中點(diǎn)到直線的最大距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程,距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.(1);(2)不存在實(shí)數(shù),使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直.【解析】

(1)分類時(shí),恒成立,時(shí),分離參數(shù)為,引入新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)最值即可;(2),導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù),問題轉(zhuǎn)化為在上有解.再用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得.【詳解】解:(1)因?yàn)楫?dāng)時(shí),恒成立,所以,若,為任意實(shí)數(shù),恒成立.若,恒成立,即當(dāng)時(shí),,設(shè),,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),取得最大值.,所以,要使

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