第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖，以下四個圖標中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定3．（3分）實數9的算術平方根是A． B． C．3 D．4．（3分）在平面直角坐標系中，點所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）如圖，能判定的條件是A． B． C． D．6．（3分）如圖是小剛的一張臉，他對妹妹說“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．7．（3分）下列不是二元一次方程組的是①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是A． B． C． D．9．（3分）已知三條不同的直線，，在同一平面內，則下列命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中是真命題個數有個A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（3分）將長方形紙片沿所在直線翻折后展平（如圖①：將三角形翻折，使邊落在上與重合，折痕為；再將三角形翻折，使邊落在上與重合，折痕為（如圖②，此時的度數是A． B． C． D．無法確定12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的四個頂點，，，是整點（橫、縱坐標都是整數），則四邊形的面積是個平方單位．A． B．15 C．10 D．無法計算二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的相反數是．14．（3分）如圖，直線，三角板的直角頂點放在直線上，兩直角邊與直線相交，如果，那么等于．15．（3分）如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有兩條寬都為的縱、橫相交的小路，這塊草地的面積為．16．（3分）若不為0的實數滿足點，則不可能在第象限．17．（3分）一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長擴大為原來的倍．18．（3分）《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有人，小和尚有人，那么根據題意可列方程組為．三、解答題（共8小題，共72分）19．（9分）完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，于點，于點，．求證：．證明：，，①②③④⑤⑥20．（9分）計算下列各式的值：（1）；（2）．21．（9分）求下列各式中的的值：（1）；（2）．22．（9分）如圖，點在直線上，，與互余．（1）求證：；（2）平分交于點，若，補全圖形，并求的度數．23．（9分）如圖所示，、點在軸上，將三角形沿軸負方向平移，平移后的圖形為三角形，其中點與點為對應點，點與點為對應點，且點的坐標為，且．（1）直接寫出點的坐標；（2）直接寫出點的坐標；（3）點是線段上一動點（不與、點重合），設，，，確定，，之間的數量關系，并證明你的結論．24．（9分）如圖，四邊形各個頂點的坐標分別為，，、．（1）求這個四邊形的面積；（2）如果把四邊形各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，請畫出平移后的四邊形，并直接寫出平移后的四邊形的面積；（3）軸正半軸上是否存在一點，使以、、、中的兩個點為頂點與點構成的三角形面積等于四邊形的面積，若存在，請直接寫出點坐標．25．（9分）閱讀理解：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“互異數”．將一個“互異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數21，新兩位數與原兩位數的和為，和與11的商為，所以．問題呈現：填空：①下列兩位數：30，31，33中，“互異數”為．②計算：，．數學思考：如果一個“互異數”的十位數字是，個位數字是，且（b），請求出“互異數”．問題解決：如果一個“互異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“互異數”的十位數字是，個位數字是2，且滿足，請直接寫出滿足條件的的值．26．（9分）對，定義一種新運算，規定（其中，是非零常數，且，這里等式右邊是通常的四則運算．如：，．（1）填空：（用含，的代數式表示）；（2）若且．①求與的值；②若，，，求的值．

七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）如圖，以下四個圖標中可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是A． B． C． D．【分析】圖形平移前后的大小，形狀都不變化，據此判斷即可．【解答】解：、不能看作由“基本圖案”經過平移得到，故不符合題意；、不能看作由“基本圖案”經過平移得到，故不符合題意；、不能看作由“基本圖案”經過平移得到，故不符合題意；、能看作由“基本圖案”經過平移得到，故符合題意．故選：．【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握圖形平移前后的大小，形狀都不變化，只是位置變化是解題的關鍵．2．（3分）在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定【分析】利用同一個平面內，兩條直線的位置關系解答．【解答】解：在同一個平面內，兩條直線只有兩種位置關系，即平行或相交．故選：．【點評】本題主要考查了同一平面內，兩條直線的位置關系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨作為一類．3．（3分）實數9的算術平方根是A． B． C．3 D．【分析】依據算術平方根的定義求解即可．【解答】解：，的算術平方根是3．故選：．【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．4．（3分）在平面直角坐標系中，點所在象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：點所在象限為第四象限．故選：．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5．（3分）如圖，能判定的條件是A． B． C． D．【分析】根據平行線的判定定理結合四個選項，即可得出結論．【解答】解：要使，只需、或．觀察四個選項，即可得出能判定的條件是選項．故選：．【點評】本題考查了平行線的判定定理，解題的關鍵找出能得出的條件．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平行線的判定定理是關鍵．6．（3分）如圖是小剛的一張臉，他對妹妹說“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成A． B． C． D．【分析】由“左眼”位置點的坐標為，“右眼”點的坐標為可以確定平面直角坐標系中軸與軸的位置，從而可以確定“嘴”的坐標．【解答】解：根據題意，坐標原點是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐標是，故選．【點評】由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵．7．（3分）下列不是二元一次方程組的是①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】方程組中含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是1的整式方程組是二元一次方程組，根據定義判斷即可．【解答】解：①、符合定義，故不符合題意；②、含有三個未知數，不是二元一次方程組，故符合題意；③、含有未知數的項的最高次數是2，不符合定義，故符合題意；④、方程組中的方程不是整式方程，不符合定義，故符合題意；故不是二元一次方程組的是②③④，故選：．【點評】此題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題的關鍵．8．（3分）實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡的結果是A． B． C． D．【分析】直接利用數軸上，的位置，進而得出，，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡得出答案．【解答】解：由圖可知：，，則．故選：．【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數與數軸，正確得出各項符號是解題關鍵．9．（3分）已知三條不同的直線，，在同一平面內，則下列命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么．其中是真命題個數有個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】正確的命題是真命題，根據定義判斷即可．【解答】解：①如果，，那么，該命題是真命題；②如果，，那么該命題是真命題；③如果，，那么；，該命題不是真命題；④如果，，那么，該命題是真命題．真命題有3個，故選：．【點評】此題考查了真命題的定義，熟練掌握真命題的定義以及平行線的判定是解題的關鍵．10．（3分）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】當時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當路程都是3千米的時候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案．【解答】解：分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，甲的平均速度乙的平均速度，丁的平均速度丙的平均速度，步行3千米時，甲比丁用的時間少，甲的平均速度丁的平均速度，走的最快的是甲，故選：．【點評】本題考查了函數的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關鍵．11．（3分）將長方形紙片沿所在直線翻折后展平（如圖①：將三角形翻折，使邊落在上與重合，折痕為；再將三角形翻折，使邊落在上與重合，折痕為（如圖②，此時的度數是A． B． C． D．無法確定【分析】由折疊的性質得，，即可得到，求出，由此得到答案．【解答】解：由折疊的性質得，，長方形紙片中，，，即，，．故選：．【點評】此題考查了平行線的性質及折疊的性質，熟知圖形折疊不變性的性質是解題的關鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的四個頂點，，，是整點（橫、縱坐標都是整數），則四邊形的面積是個平方單位．A． B．15 C．10 D．無法計算【分析】根據平行四邊形在坐標系中的位置得到軸，，高為，利用面積公式直接計算可得．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，軸，，高為，平行四邊形的面積，故選：．【點評】此題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形，正確理解平行四邊形的性質是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的相反數是．【分析】根據相反數的定義即可求出答案．【解答】解：的相反數是故答案為：【點評】本題考查相反數的定義，解題的關鍵是熟練運用相反數的定義，本題屬于基礎題型．14．（3分）如圖，直線，三角板的直角頂點放在直線上，兩直角邊與直線相交，如果，那么等于．【分析】根據平行線的性質得到，利用平角即可求出的度數．【解答】解：，，，故答案為：．【點評】此題考查了平行線的性質：兩直線平行同位角相等，熟記平行線的性質是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有兩條寬都為的縱、橫相交的小路，這塊草地的面積為200．【分析】利用平移道路的方法得出草地的長、寬，即可得到面積．【解答】解：由平移得到，草地的長為，寬為，這塊草地的面積為．故答案為：200．【點評】此題考查了生活中的平移現象，正確平移道路是解題的關鍵．16．（3分）若不為0的實數滿足點，則不可能在第二象限．【分析】根據的取值分別判斷點的位置即可得到答案．【解答】解：若，則點在第一象限；若，則點在軸上；若，則點在第四象限；若，則點在第三象限；點不可能在第二象限，故答案為：二．【點評】此題考查了點的坐標，正確掌握點在象限內的坐標特點及分類討論解決問題是解題的關鍵．17．（3分）一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它的棱長擴大為原來的倍．【分析】根據正方體的體積公式得到棱長擴大為原來的倍時，正方體的體積擴大為原來的倍．【解答】解：一個正方體的體積擴大為原來的倍，則它棱長擴大為原來的倍．故答案為：．【點評】本題考查了立方根：若一個數的立方等于，那么這個數叫的立方根，記作．18．（3分）《算法統宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？如果設大和尚有人，小和尚有人，那么根據題意可列方程組為．【分析】設小和尚有人，則大和尚有人，根據饅頭數大和尚人數小和尚人數，即可得出關于的一元一次方程，可得出結論．【解答】解：設大和尚有人，小和尚有人，根據題意得：．故答案為：．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三、解答題（共8小題，共72分）19．（9分）完成下列證明過程，并在括號中注明理由．如圖，于點，于點，．求證：．證明：，，①垂線的定義②③④⑤⑥【分析】根據平行線的判定和性質推理論證即可．【解答】證明：，，，（垂線的定義），（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等），，（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：垂線的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．20．（9分）計算下列各式的值：（1）；（2）．【分析】（1）根據乘法分配律去括號，再計算乘法即可；（2）先化簡絕對值，再計算加減法．【解答】解：（1）；（2）．【點評】此題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則及運算順序是解題的關鍵．21．（9分）求下列各式中的的值：（1）；（2）．【分析】（1）根據開方運算，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案．（2）直接根據立方根的定義即可求得的值．【解答】解：（1）開方，得或，或．（2）由題意得：，，．【點評】本題考查了對立方根、平方根運算的應用，對學生的計算能力考查是解題的關鍵．22．（9分）如圖，點在直線上，，與互余．（1）求證：；（2）平分交于點，若，補全圖形，并求的度數．【分析】（1）利用已知得出，進而得出答案；（2）利用角平分線的定義結合已知得出，進而得出答案．【解答】（1）證明：與互余，，，，，，；（2）解：如圖所示：，，平分，，．【點評】此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的作法與定義，正確把握角平分線的作法是解題關鍵．23．（9分）如圖所示，、點在軸上，將三角形沿軸負方向平移，平移后的圖形為三角形，其中點與點為對應點，點與點為對應點，且點的坐標為，且．（1）直接寫出點的坐標；（2）直接寫出點的坐標；（3）點是線段上一動點（不與、點重合），設，，，確定，，之間的數量關系，并證明你的結論．【分析】（1）利用算術平方根的非負性得到，求出，即可得到點的坐標；（2）利用平移的性質得出點的坐標；（3）利用平行線的性質分析得出答案．【解答】解：（1），且，，，得，，點的坐標是；故答案為：；（2）點在軸上，點的坐標是，點向左平移3個單位長度，向左平移3個單位長度得到，點的坐標為，故答案為：；（3），如圖，過點作，，，，，，即．【點評】此題考查了平移的性質以及平行線的性質，正確應用平行線的性質是解題的關鍵．24．（9分）如圖，四邊形各個頂點的坐標分別為，，、．（1）求這個四邊形的面積；（2）如果把四邊形各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，請畫出平移后的四邊形，并直接寫出平移后的四邊形的面積；（3）軸正半軸上是否存在一點，使以、、、中的兩個點為頂點與點構成的三角形面積等于四邊形的面積，若存在，請直接寫出點坐標．【分析】（1）過點作于，過點作于，把四邊形分成兩個直角三角形和一個梯形，然后根據三角形的面積公式與梯形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據平移的性質作圖及得到面積；（3）根據面積分情況討論求出點的坐標即可．【解答】解：（1）如圖，過點作于，過點作于，，，，，，四邊形的面積；（2）四邊形各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，就是把四邊形向右平移2個單位，面積不變，平移后的四邊形的面積是80；（3）設點的坐標為，且，若點與，兩點構成，則，解得，；若點與，兩點構成，則，解得，；若點與，兩點構歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討成，歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討則，解得，；若點與，兩點構成，則，解得，；若點與，兩點構成，則，解得，綜上，存在點，坐標為或或或或．【點評】此題考查了坐標與圖形，圖形的平移，求不規則四邊形的面積，正確理解平移的性質，利用割補法求圖形面積是解題的關鍵．25．（9分）閱讀理解：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“互異數”．將一個“互異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與11的商記為．例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數