第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）49的平方根是（）A．±7 B．7 C．±7 D．73．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1＝110°，則∠2的度數為（）A．110° B．90° C．80° D．70°5．（3分）在實數227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）下列命題中，真命題是（）A．互補的角是鄰補角 B．同旁內角互補 C．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 D．如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也相互垂直7．（3分）如圖，可以判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠B＝∠D D．∠2＝∠38．（3分）觀察表格中的數據：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數據可知280在哪兩個數之間（）A．在16.4和16.5之間 B．在16.6和16.7之間 C．在16.7和16.8之間 D．在16.8和16.9之間9．（3分）如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，則小路面積與綠地面積的比為（）A．19 B．110 C．2910．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（a，b），我們把Q（﹣b+1，a+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，…，這樣依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐標為（﹣3，1），則A2023的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）寫出二元一次方程2x+y＝16的一組解．12．（3分）已知點P的坐標為（3，4），則P點到y軸的距離為個單位長度．13．（3分）一個數的立方根的立方根等于它本身，則這個數是．14．（3分）如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“兵”的坐標是（﹣1，2），棋子“馬”的坐標是（2，0），則棋子“炮”的坐標是．15．（3分）現有下列說法：①若xy＞0，則點P（x，y）在第一或第三象限②沒有最小的正實數③在同一平面內，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等④已知x=?1y=2是方程ax+by＝2的解，則4b﹣2a＝4．其中正確的是16．（3分）如圖，有一長方形紙片ABCD，E為BC上一點，將紙片沿AE折疊，B點落在長方形外的F點．若∠CBD＝36°，AF∥BD，則∠BAE＝°．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）4+（2）|218．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3=319．（8分）請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．如圖，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠C，求證：∠1＝∠A．證明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥①（②）∴∠4＝③（④）∵∠2＝∠C（已知）∴AC∥⑤（⑥）∴∠1＝⑦（⑧）歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討∴∠1＝∠A歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O．（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度數（2）若∠AOC：∠COB＝3：7，求∠EOD的度數．21．（8分）已知在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），將△ABC平移后，三角形內部一點P（x，y）的對應點為P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）過點C作CD∥AB，且點D在格點上，則點D的坐標是；（3）在（1）的平移過程中，線段BC掃過的面積為．22．（10分）用兩個邊長為200cm的小正方形紙片剪拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長．（2）小麗想用此大正方形沿著邊的方向裁出一塊面積為360cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，她能否裁出來？（請用計算說明理由）23．（10分）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，點G在直線CD上，點F在直線AB，CD之間．（1）如圖1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度數；（2）如圖2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延長線與EH交于點H，求證2∠H+∠F＝180°；（3）如圖3，在（2）的條件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，當∠H＝時，GP∥EF．（直接寫出結果）24．（12分）在平面直角坐標系中，點A（a，b）滿足b=a?4（1）直接寫出點A的坐標；（2）如圖，將線段OA沿x軸向右平移5個單位長度后得到線段BC（點O與點B對應），在線段BC上取點E（m，n），當n＝2時，求D點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在點F使得S△AEF＝13，若存在，求出F點坐標；若不存在，請說明理由．

七年級下冊期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根據對頂角的定義，A中的∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，那么A不符合題意．B．根據對頂角的定義，B中∠1與∠2具有共同的頂點且兩邊互為反向延長線，則是對頂角，那么B符合題意．C．根據對頂角的定義，C中∠1與∠2的兩邊不互為反向延長線，則不是對頂角，那么C不符合題意．D．根據對頂角的定義，D中∠1與∠2不具有共同的頂點，則不是對頂角，那么D不符合題意．故選：B．2．（3分）49的平方根是（）A．±7 B．7 C．±7 D．7【解答】解：49的平方根是±7．故選：A．3．（3分）在平面直角坐標系中，點（﹣2，4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點（﹣2，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，∴點在平面直角坐標系的第二象限，故選：B．4．（3分）如圖，平行線AB，CD被直線AE所截．若∠1＝110°，則∠2的度數為（）A．110° B．90° C．80° D．70°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝110°，∴∠2＝70°．故選：D．5．（3分）在實數227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：36=在實數227，3.14159265，7，﹣8，32，0，36，π3中，無理數有7，3故選：C．6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．互補的角是鄰補角 B．同旁內角互補 C．過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行 D．如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也相互垂直【解答】解：A、互補的角不一定是鄰補角，故本選項說法是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內角互補，故本選項說法是假命題，不符合題意；C、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；D、在同一平面內，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線相互平行，故本選項說法是假命題，不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，可以判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4 B．∠B+∠BCD＝180° C．∠B＝∠D D．∠2＝∠3【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；B、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，故本選項不符合題意；D、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC，故本選項符合題意．故選：D．8．（3分）觀察表格中的數據：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917y256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數據可知280在哪兩個數之間（）A．在16.4和16.5之間 B．在16.6和16.7之間 C．在16.7和16.8之間 D．在16.8和16.9之間【解答】解：由表格可得16=256，16.1=259.21，16.2則被開方數越大，其算術平方根就越大，∵278.89＜280＜282.24，∴278.89＜即16.7＜280故選：C．9．（3分）如圖，一塊長為a米，寬為b米的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線．若a：b＝5：2，b：t＝4：1，則小路面積與綠地面積的比為（）A．19 B．110 C．29【解答】解：∵小路左邊線向右平移t米就是它的邊線，∴路的寬度是t米，∴小路面積是bt平方米，綠地面積是b（a﹣t）平方米，∵a：b＝5：2，b：t＝4：1，∴a=5b2，t∴a：t＝10：1，∴a＝10t，∴小路面積是bt＝4t2（平方米），綠地面積是b（a﹣t）＝36t2（平方米），∴小路面積與綠地面積的比為19故選：A．10．（3分）在平面直角坐標系中，對于點P（a，b），我們把Q（﹣b+1，a+1）叫做點P的伴隨點，已知A1的伴隨點為A2，A2的伴隨點為A3，…，這樣依次下去得到A1，A2，……，An．若A1的坐標為（﹣3，1），則A2023的坐標為（）A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（0，﹣2） D．（0，4）【解答】解：∵A1（﹣3，1），根據題意求得A2（0，﹣2）；A3（3，1）；A4（0，4）；A5（﹣3，1）．∴4個點為一個循環，2023÷4＝505...3．∴A2023（3，1）．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）寫出二元一次方程2x+y＝16的一組解x=1y=14（答案不唯一）【解答】解：2x+y＝16的一組解是x=1y=14故答案為：x=1y=1412．（3分）已知點P的坐標為（3，4），則P點到y軸的距離為3個單位長度．【解答】解：已知點P的坐標為（3，4），則P點到y軸的距離為3個單位長度．故答案為：3．13．（3分）一個數的立方根的立方根等于它本身，則這個數是﹣1、0、1（不唯一）．【解答】解：∵33a∴（a3）3＝a，∴a＝﹣1，或a＝0，或a＝1．14．（3分）如圖，在中國象棋棋盤上，如果棋子“兵”的坐標是（﹣1，2），棋子“馬”的坐標是（2，0），則棋子“炮”的坐標是（﹣3，3）．【解答】解：如右圖所示，棋子“炮”的坐標是（﹣3，3），故答案為：（﹣3，3）．15．（3分）現有下列說法：①若xy＞0，則點P（x，y）在第一或第三象限②沒有最小的正實數③在同一平面內，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等④已知x=?1y=2是方程ax+by＝2的解，則4b﹣2a＝4．其中正確的是①②【解答】解：①若xy＞0，則x、y同號，即x＜0，y＜0或x＞0，y＞0，故點P（x，y）在第一或第三象限，故①正確；②0是正數和負數的分界點，沒有最小的正實數，故②正確；③如圖1，∠1和∠2兩條邊分別平行，∠1＝∠2；如圖2∠3與∠4的兩條邊分別平行，但是∠3+∠4＝180°，故③錯誤；④已知x=?1y=2是方程ax+by＝2的解，則﹣a+2b＝4，故④故答案為：①②．16．（3分）如圖，有一長方形紙片ABCD，E為BC上一點，將紙片沿AE折疊，B點落在長方形外的F點．若∠CBD＝36°，AF∥BD，則∠BAE＝63°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝36°，由折疊可知∠F＝∠ABE＝90°，∵AF∥BD，∴∠GHD＝∠F＝90°，∴∠DGH＝180°﹣90°﹣36°＝54°，∴∠FEB＝54°，由折疊可知∠ABE＝∠AEF＝27°，∴∠BAE＝90°﹣27°＝63°，故答案為：63．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）4+（2）|2【解答】解：（1）原式=2+(?2)?＝2﹣2?歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討=?1歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討（2）|2?3=3=318．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（x﹣1）2＝4；（2）x3﹣3=3【解答】解：（1）開方，得x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，x＝3或x＝﹣1．（2）由題意得：x3∵(3∴x=319．（8分）請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．如圖，已知∠1+∠3＝180°，∠2＝∠C，求證：∠1＝∠A．證明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥①ED（②同旁內角互補，兩直線平行）∴∠4＝③∠A（④兩直線平行，同位角相等）∵∠2＝∠C（已知）∴AC∥⑤FD（⑥同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝⑦∠4（⑧兩直線平行，內錯角相等）∴∠1＝∠A【解答】證明：∵∠1+∠3＝180°（已知），∴AB∥ED（同旁內角互補，兩直線平行），∴∠4＝∠A（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠C（已知），∴AC∥FD（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠4（兩直線平行，內錯角相等）∴∠1＝∠A，故答案為：①ED；②同旁內角互補，兩直線平行；③∠A；④兩直線平行，同位角相等；⑤FD；⑥同位角相等，兩直線平行；⑦∠4；⑧兩直線平行，內錯角相等．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O．（1）若∠EOD＝38°，求∠COB的度數（2）若∠AOC：∠COB＝3：7，求∠EOD的度數．【解答】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠EOD＝38°，∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝128°，∴∠COB＝∠AOD＝128°；（2）設∠AOC＝3x，∵∠AOC：∠COB＝3：7，∴∠COB＝7x，∵∠AOC+∠COB＝180°，即10x＝180°，∴x＝18°，∴∠AOC＝54°，又∵∠AOE＝90°∵∠AOC+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝36°．21．（8分）已知在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），將△ABC平移后，三角形內部一點P（x，y）的對應點為P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）過點C作CD∥AB，且點D在格點上，則點D的坐標是（4，5）；（3）在（1）的平移過程中，線段BC掃過的面積為13．【解答】解：（1）根據將△ABC平移后，三角形內部一點P（x，y）的對應點為P'（x+3，y﹣2），得△ABC是向右平移3個單位，向下平移2個單位得到△A'B'C'，如圖所示：（2）如圖，點D坐標為（4，5）；故答案為：（4，5）；（3）在（1）的平移過程中，線段BC掃過的面積為3×1+2×5＝13．故答案為：13．22．（10分）用兩個邊長為200cm的小正方形紙片剪拼成一個大正方形．（1）求大正方形的邊長．（2）小麗想用此大正方形沿著邊的方向裁出一塊面積為360cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為4：3，她能否裁出來？（請用計算說明理由）【解答】解：（1）設大正方形邊長為xcm，由題意得：x2＝2×200∴x2＝400，∵x＞0，∴x＝20．∴大正方形邊長為20cm．（2）不能，理由如下：設長方形長為4acm，那么寬為3acm．由題意得：4a?3a＝360，∴12a2＝360，∵a＞0，∴a=30∴4a＝430＞425∴小麗不能裁出符合要求的長方形．23．（10分）如圖，直線AB∥CD，點E在直線AB上，點G在直線CD上，點F在直線AB，CD之間．（1）如圖1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度數；（2）如圖2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延長線與EH交于點H，求證2∠H+∠F＝180°；（3）如圖3，在（2）的條件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，當∠H＝32°時，GP∥EF．（直接寫出結果）【解答】解：（1）如圖，過點F作MN∥AB．∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠EFM＝∠BEF，∠MFG＝∠FGD，∵∠BEF＝38°，∠FGD＝46°，∴∠EFG＝∠EFM+∠MFG＝38°+46°＝84°．（2）由（1）可知，∠F＝∠BEF+∠DGF．∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∴∠F＝180°﹣∠AEF+∠DGF．又∵EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，∴∠AEH＝∠FEH，∠FGK＝∠DGK，∴∠F＝180