第1頁（共1頁）七年級下冊期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10個題，每題3分，滿分30分．在下列各題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1．（3分）如圖所示的圖案分別是汽車的車標，其中，可以看作“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．2．（3分）在實數(shù)，0，，，，2.010010001中，其中無理數(shù)的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列說法正確的是A．實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù) B．一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1 C．所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)4．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．5．（3分）今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍，3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡，設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，依題意得到的方程組是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)是A． B． C． D．7．（3分）已知長方形紙條，點，在邊上，點，在邊上．將紙條分別沿著，折疊，如圖，點、分別折疊至點、，點、分別折疊至點、，當恰好落在上時，與的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．8．（3分）如圖，小華從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時的方向正好相反，則方向的調(diào)整應是A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)9．（3分）在平面直角坐標系中，對于點，我們把叫做點的伴隨點，已知點的伴隨點為，的伴隨點為這樣依次得到點，，，若點，則點的坐標為A． B． C． D．10．（3分）如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）的算術(shù)平方根是．12．（3分）若，則．13．（3分）已知、為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則．14．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個數(shù)為．15．（3分）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，，則．其中假命題的是（填寫序號）．16．（3分）已知點、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示，化簡．三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．18．（8分）已知平面直角坐標系中有一點．（1）若點且軸時，求的坐標．（2）若點在軸的右邊，且到軸的距離為3時，求的坐標．19．（8分）填空，請依據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)填上適當?shù)囊罁?jù)．如圖，于，于，，求證：．證明：，（已知），．．．（已知），又（平角的定義），．．．20．（8分）如圖，直線，相交于點，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，已知的頂點坐標分別為，，，將平移至△，使點與點重合．（1）畫出平移后的△，并寫出點的坐標，；（2）則線段掃過的面積為；（3）在第二象限內(nèi)有一點，且以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標是；（4）若，為坐標原點，直接寫出點到直線的距離為．22．（10分）天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離（單位：可用公式米估計，其中（單位：是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是時，能看到多遠？（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠距離是（1）中的4倍，已知眼睛到腳底的高度為，求觀望臺離海平面的高度？23．（10分）已知直線分別交直線、于點、，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，為直線、之間的一點，，，，求的度數(shù)；（3）如圖3，、分別為直線、之間不同的兩點，連接，，，且平分，平分，，求的度數(shù)．24．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，三角形的頂點坐標分別為，，，且．（1）直接寫出，；（2）如圖2，將線段平移至對應線段，軸上點，滿足，為線段延長線上一點，直線于，直線于，試求點的坐標；（3）如圖3，點在坐標軸上，記的面積為，若，直接寫出的取值．

七年級下冊期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個題，每題3分，滿分30分．在下列各題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分）1．（3分）如圖所示的圖案分別是汽車的車標，其中，可以看作“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案，即可判斷．【解答】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以選項可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：．【點評】本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．2．（3分）在實數(shù)，0，，，，2.010010001中，其中無理數(shù)的個數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：，，是無理數(shù)，共2個．故選：．【點評】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列說法正確的是A．實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù) B．一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0和1 C．所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示 D．兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，平方根的含義和求法，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系，以及無理數(shù)的特征和應用，逐項判斷即可．【解答】解：實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)和0，選項不符合題意；一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是0，選項不符合題意；所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，選項符合題意；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，有可能是有理數(shù)，例如：，0是有理數(shù)，選項不符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了實數(shù)的分類，平方根的含義和求法，實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關(guān)系，以及無理數(shù)的特征和應用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，有可能是有理數(shù)．4．（3分）如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：、，，故本選項不符合題意；、，，故本選項不符合題意；、，，故本選項符合題意；、，，故本選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5．（3分）今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍，3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡，設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，依題意得到的方程組是A． B． C． D．【分析】設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，根據(jù)今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍可得，再根據(jù)3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍可得，進而可得答案．【解答】解：設(shè)今年哥哥歲，妹妹歲，由題意得：，故選：．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．6．（3分）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，進而利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：，，，平分，，，，故答案為：．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．7．（3分）已知長方形紙條，點，在邊上，點，在邊上．將紙條分別沿著，折疊，如圖，點、分別折疊至點、，點、分別折疊至點、，當恰好落在上時，與的數(shù)量關(guān)系是A． B． C． D．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義解答即可．【解答】解：恰好落在上，，，，由折疊得，，，，故選：．【點評】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，由折疊的性質(zhì)得到，是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，小華從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時的方向正好相反，則方向的調(diào)整應是A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)【分析】延長，過點作，根據(jù)已知可求出的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：如圖：延長，過點作，由題意得：，，，方向的調(diào)整應是：左轉(zhuǎn)，故選：．【點評】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形分析是解題的關(guān)鍵．9．（3分）在平面直角坐標系中，對于點，我們把叫做點的伴隨點，已知點的伴隨點為，的伴隨點為這樣依次得到點，，，若點，則點的坐標為A． B． C． D．【分析】根據(jù)伴隨點的定義找出部分的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，，為自然數(shù)）”．依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：通過觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，，，，，，為自然數(shù)）．，點的坐標為．故選：．【點評】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，，為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．10．（3分）如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由題意可得，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定；②由題意可得，利用鄰補角即可求；③過點作，可得，從而得，可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求得；④利用角的計算可求得，，即可得出答案．【解答】解：①由題意，，，，故①正確；②由題意得，，故②正確；③過點作，如圖，，，，，，，故③正確；④，，，，，，，故④正確．綜上所述，正確的有4個．故選：．【點評】本題主要考查平行線判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件與性質(zhì)并靈活運用．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）的算術(shù)平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【解答】解：，的算術(shù)平方根是．故答案為：2．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計算．12．（3分）若，則1.62．【分析】利用被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向左或向右移動一位直接回答即可．【解答】解：，．故答案為：1.62．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根的知識，解題的關(guān)鍵是了解被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右移動兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向左或向右移動一位．13．（3分）已知、為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則9．【分析】由于，由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解．【解答】解：，，，．故答案為：9．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．14．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根分別為和，則這個數(shù)為25．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)答題即可．【解答】解：正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，，，，，這個數(shù)為25．【點評】本題考查了平方根的性質(zhì)的應用，準確的計算是解題的關(guān)鍵．15．（3分）下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，，則．其中假命題的是①②④（填寫序號）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【解答】解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法是假命題；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法是假命題；③若，的兩邊與的兩邊分別平行，則或，是真命題；④在同一平面內(nèi)，若，，則，故本小題說法是假命題；故答案為：①②④．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．（3分）已知點、、在數(shù)軸上表示的數(shù)、、的位置如圖所示，化簡．【分析】原式利用二次根式、立方根性質(zhì)化簡，再利用絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：，，則原式．故答案為：．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）首先計算開平方和開立方，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）首先計算絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）．（2）．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．18．（8分）已知平面直角坐標系中有一點．（1）若點且軸時，求的坐標．（2）若點在軸的右邊，且到軸的距離為3時，求的坐標．【分析】（1）由平行得出，，代入求出橫坐標即可．（2）根據(jù)在軸的右邊，且到軸的距離為3，確定橫坐標為3，根據(jù)，求出，再代入求出縱坐標即可．【解答】解：（1）軸，點、點縱坐標相同，，，，的坐標．（2）在軸的右邊，且到軸的距離為3，的橫坐標為3，，，，的坐標為．【點評】本題考查了點的坐標的性質(zhì)的應用，掌握點的坐標的特點是解題關(guān)鍵．19．（8分）填空，請依據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)填上適當?shù)囊罁?jù)．如圖，于，于，，求證：．證明：，（已知），．．．（已知），又（平角的定義），．．．【分析】由垂直的定義得出；由同位角相等得出；由兩直線平行，同位角相等，得出；由，，等量代換得出，等量代換得出；由內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得出結(jié)論．【解答】證明：，（已知），（垂直的定義），（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），又（平角的定義），（等量代換），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：，垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；2，等量代換；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，直線，相交于點，，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，得出，利用計算即可得解；（2）根據(jù)與，求出，再利用解答即可．【解答】解：（1）平分，，，；（2），設(shè)，則，，，解得：，，，，，解得：．【點評】本題考查了垂線、角平分線的定義以及對頂角、鄰補角，正確找出各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，已知的頂點坐標分別為，，，將平移至△，使點與點重合．（1）畫出平移后的△，并寫出點的坐標3，；（2）則線段掃過的面積為；（3）在第二象限內(nèi)有一點，且以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形，則點的坐標是；（4）若，為坐標原點，直接寫出點到直線的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（2）連接，，則線段掃過的面積即為四邊形的面積，利用割補法求解即可．（3）分以為對角線、為對角線、為對角線三種情況，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得答案．（4）連接，，利用割補法可求出的面積，設(shè)點到直線的距離為，則可得方程為，求出即可．【解答】解：（1）如圖，△即為所求．點的坐標為．故答案為：3；．（2）連接，，線段掃過的圖形為四邊形，線段掃過的面積為．故答案為：17．（3）以為平行四邊形的對角線時，，且，點的坐標為；以為平行四邊形的對角線時，，且，點的坐標為（不符合題意舍去）；以為平行四邊形的對角線時，，且，點的坐標為（不符合題意舍去）．綜上所述，點的坐標為故答案為：．（4）連接，，的面積為，設(shè)點到直線的距離為，，，解得，點到直線的距離為．故答案為：．【點評】本題考查作圖平移變換、平行四邊形的判定與性質(zhì)、點到直線的距離，熟練掌握平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、點到直線的距離是解答本題的關(guān)鍵．22．（10分）天氣晴朗時，一個人能看到大海的最遠距離（單位：可用公式米估計，其中（單位：是眼睛離海平面的高度．（1）如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是時，能看到多遠？（2）若登上一個觀望臺，使看到的最遠距離是（1）中的4倍，已知眼睛到腳底的高度為，求觀望臺離海平面的高度？【分析】（1）求出時的值即可得；（2）求出時的值，再減去1.5米即可得答案．【解答】解：（