初中-數學-打印版初中-數學-打印版專題四：不等式（組）的實際應用【要點知識回顧】1.在列一元一次不等式（組）解應用題時，設法同列方程解應用題，其一般步驟是：（1）審：弄清題意和題目中的數量關系；（2）設：設未知數；（3）列：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系，并根據不等關系列出需要的代數式，從而列出不等式（組）；（4）解：解這個不等式（組），求出解集；（5）答：檢驗不等式（組）的解集是否合理，是否符合實際情況，寫出答案.2.在列不等式（組）解應用題時，有些復雜問題需要列由方程與不等式組成的混合式組.【經典考題解析】例1.洞庭實驗學校準備在“五一”黃金周組織部分教師到張家界旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社的報價均為400元/人，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優惠，而乙旅行社則是免去一位帶隊老師的費用，其余的八折優惠.（1）求人數為多少時，兩家旅行社的收費相同？（2）請你通過計算說明：旅游人數在什么范圍時選擇甲旅行社費用較少？旅游人數在什么范圍時選擇乙旅行社費用較少？解析：對于優惠方式不同的旅行社，要達到花費少，又能達到一定程度的旅游效果，關鍵取決于旅游人數的多少.為此（1）設旅游教師為\o"中國教育出版網"人時，兩家旅行社收費相同，根據題意，得\o"中國教育出版網"，解得\o"中國教育出版網".（2）設旅游教師為\o"中國教育出版網"人時，甲旅行社收費較少，根據題意，得\o"中國教育出版網"，解得\o"中國教育出版網".設旅游教師為\o"中國教育出版網"人時，甲旅行社收費較少，根據題意，得\o"中國教育出版網"，解得\o"中國教育出版網".故當人數大于16人時，選擇甲旅行社收費較少；當人數小于16人時，選擇乙旅行社收費較少.例2.某生產“科學計算器”的公司有100面職工，該公司生產的計算器由百貨公司代理銷售，經公司多方考察，發現公司的生產能力受到限制，決定引入一條新的計算器生產線生產計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產線工作，分工后，繼續在原生產線從事計算器生產的職工人均年產值可增加20％，而分派到新生產線的職工人均年產值為分工前人均年產值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值，而新生產線生產計算器的年總產值不少于分工前公司生產計算器的年總產值的一半，試確定分派到新生產線的人數.解析：要想建立分工前后年總產值的關系，除了假設分派ｘ人去新生產線外，顯然還需知道分工前人均年產值，故再設分工前人均年產值為ａ，則由題意，得\o"中國教育出版網"，解之，得12.5≤ｘ≤16\o"中國教育出版網"，故ｘ只能是12，13，14，15，16.因此，分派到新生產線的人數可以是12人或13人或14人或15人或16人.例3.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元；（1）符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；（2）如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上那種購買方案？解析：（1）設轎車要購買\o"中國教育出版網"輛，那么面包車要購買\o"中國教育出版網"輛，由題意得：\o"中國教育出版網"解得：\o"中國教育出版網"又∵\o"中國教育出版網"，則\o"中國教育出版網"∴購機方案有三種：方案一：轎車3輛，面包車7輛；方案二：轎車4輛，面包車6輛；方案三：轎車5輛，面包車5輛；（2）方案一的日租金為：\o"中國教育出版網"（元），方案二的日租金為：\o"中國教育出版網"（元），方案三的日租金為：\o"中國教育出版網"（元），為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三.【復習方法指導】1.列不等式（組）解應用題時，要注意抓住關鍵字眼，如“不少于”、“不低于”、“不多于”、“不高于”、“至少”、“至多”、“不超過”、“不足”等，從題意出發，設好未知數后，要從分析問題的不等量之間的關系入手.2.有一些不等關系，比較隱蔽，我們必須把它挖掘出來.如長方形中長一定要大于寬，三角形中兩邊之和一定要大于第三邊，實際工作中，原材料一定要大于或等于產品用料等.【重點難點專練】1.某火車站購進一種溶質質量分數為20%的消毒液，準備對候車室進行噴灑消毒，而從科學的角度知用含0.15－0.2%的消毒液噴灑效果最好，那么工作人員把這種溶質質量分數為20%消毒液稀釋時，兌水的比例應該是（）（A）1：99--1:199（B）1:98—1:198（C）1:90—1:190（D）1:100—1:2002.小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端；體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時,爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應小于（） （A）49千克 （B）50千克 （C）24千克 （D）25千克3.根據統計分析，個體服裝商販出售時裝，只要按進價提高20%就能獲利，但老板們常以高出進價的50%～100%標價，假設你準備購買一件標價為150元的時裝，應在_____________元的范圍內還價.4.在\o"中國教育出版網"克糖水中含有\o"中國教育出版網"克糖\o"中國教育出版網"，現再加入\o"中國教育出版網"克糖，則糖水變得更甜了.這一實際問題說明了數學上的一個不等關系式，則這個不等關系式為.5.將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有—個小朋友分不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數.6.一個矩形，兩邊長分別為xcm和10cm，如果它的周長小于80cm，面積大于100cm2.求x的取值范圍.7.小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果.爸爸說：“本場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了12分.”媽媽說：“特里得分的兩倍與納什得分的差大于10；納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說：“如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏.”請你幫小明分析一下.究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分?8.我市一山區學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房.如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？9.慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發一份獎品，同一等次的獎品相同.（1）若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數比購買口罩的總錢數多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元？（2）若三種獎品的單價都是整數，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價？10.甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但是各自推出的優惠方案不同.甲商場規定：凡購買超過1000元電器的，超出的金額按90%實收；乙商場規定：凡購買超過500元電器的，超出的金額按95%實收.顧客怎樣選擇商場購買電器能獲得更大的優惠？11.“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元.（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節省租金.請你幫助該學校選擇一種最節省的租車方案.12.某工廠現有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計劃用這兩種原料生產\o"中國教育出版網"兩種產品50件，已知生產一件\o"中國教育出版網"產品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產一件\o"中國教育出版網"產品需甲種原料3kg，乙種原料5kg，可獲利350元.（1）請問工廠有哪幾種生產方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤是多少？

參考答案1.（A）；2.（D）；3.90～120；4.\o"中國教育出版網"；5.解：設有x人,則蘋果有(\o"中國教育出版網")個.由題意,得\o"中國教育出版網".解得:\o"中國教育出版網".∵X為正整數∴X=5或6.當X=5時，\o"中國教育出版網"人當X=6時，\o"中國教育出版網"人答：略.6.解：矩形的周長是2(x+10)cm，面積是10xcm2根據題意，得\o"中國教育出版網"解這個不等式組，得\o"中國教育出版網"所以x的取值范圍是10＜x＜30.7.解：設本場比賽特里得了x分，則納什得分為x+12由題意,得\o"中國教育出版網"解得22<x<24.因為x是整數，所以x=23答：小牛隊贏了，特里得了23分，納什得了35分.8.解：設有x間住房，有y名學生住宿.=1\*GB3①=2\*GB3②根據題意，得\o"中國教育出版網"，把=1\*GB3①代入=2\*GB3②，得0\o"中國教育出版網"8x-5x-12\o"中國教育出版網"8=1\*GB3①=2\*GB3②解得\o"中國教育出版網".因為x為整數，所以x可取5，6,把x的值代入=1\*GB3①，得y的值為37，42.答：該?？赡苡?間或6間住房，當有5間住房時，住宿學生有37人；當有6間住房時，住宿學生有42人.9.（1）設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\al(4y+6z+20(z-2)=113,4y-6z=9))解得eq\b\lc\{(\a\al(y=9,z=4.5))所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元.（2）設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元.根據題意，得90≤4×4x+6×2x+20x<150解得1eq\f(7,8)≤x<3eq\f(1,8).因為三種獎品的單價都是整數，所以x=2，或者x=3.當x=2時，2x=4,4x=8；當x=3時，2x=6,4x=12.因此，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有兩種情況：第一種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是8元、4元和2元；第二種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是12元、6元和3元.10.解：設顧客所購買電器的金額為x元，由題意得： 當0＜x≤500時，可任意選擇甲、乙兩商場； 當500＜x≤1000時，可選擇乙商場； 當x＞1000時，甲商場實收金額為：y甲＝1000＋(x－1000)×0.9（元）乙商場實收金額為：y乙＝500＋(x－500)×0.95（元） ①若y甲＜y乙時，即：1000＋(x－1000)×0.9＜500＋(x－500)×0.950.9x＋100＜0.95x＋25－0.05x＜－75 x＞1500所以，當x＞1500時，可選擇甲商場. ②若y甲＝y乙時，即：1000＋(x－1000)×0.9＝500＋(x－500)×0.950.9x＋100＝0.95x＋25－0.05x＝－75 x＝1500所以，當x＝1500時，可任意選擇甲、乙兩商場. ③若y甲＞y乙時，即：1000＋(x－1000)×0.9＞500＋(x－500)×0.950.9x＋100＞0.95x＋25－0.05x＞－75 x＜1500所以，當x＜1500時，可選擇乙商場. 綜上所述，顧客對于商場的選擇可參考如下：（1）當0＜x≤500或x＝1500時，可任意選擇甲、乙兩商場；（2）當500＜x＜1500時，可選擇乙商場；（3）當x＞1500時，可選擇甲商場. 11.解：（1）385÷42≈9.2∴單獨租用42座客車需10輛，租金為320×10＝3200元.385÷60≈6.4∴單獨租用60座客車需7輛，租金為460×7＝3220元.（2）設租用42座客車x輛，則60座客車（8－x）輛，由題意得：\o"中國教育出版網"解之得：\o"中國教育出版網"≤x≤\o"中國教育出版網".∵x取整數，∴x＝4，5.當x＝4時，租金為3