2025年統計學期末考試題庫：數據分析計算與假設檢驗試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數據描述與圖表要求：根據給出的數據，完成下列題目。1.下列數據中，哪一組數據的平均數最大？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,82.下列數據中，哪一組數據的眾數最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,63.下列數據中，哪一組數據的方差最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,64.下列數據中，哪一組數據的極差最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,65.下列數據中，哪一組數據的平均數最小？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,86.下列數據中，哪一組數據的眾數最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,67.下列數據中，哪一組數據的方差最大？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,68.下列數據中，哪一組數據的極差最小？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,69.下列數據中，哪一組數據的平均數等于5？A.3,5,7,9,11B.2,4,6,8,10C.1,3,5,7,9D.0,2,4,6,810.下列數據中，哪一組數據的眾數等于5？A.3,5,5,7,9B.2,4,4,6,8C.1,3,3,5,7D.0,2,2,4,6二、概率與統計要求：根據給出的條件，完成下列題目。1.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。3.一個班級有男生30人，女生20人，求隨機抽取一個學生是女生的概率。4.一個袋子里有10個球，其中有3個白球和7個黑球，隨機取出一個球，求取到白球的概率。5.一副撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到方塊的概率。6.一個班級有男生30人，女生20人，求隨機抽取一個學生是男生的概率。7.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取到藍球的概率。8.從一副52張的撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到梅花或黑桃的概率。9.一個班級有男生30人，女生20人，求隨機抽取一個學生是男生的概率。10.一副撲克牌中，隨機抽取一張牌，求抽到紅桃或黑桃的概率。四、假設檢驗要求：根據給出的數據，完成下列假設檢驗題目。1.某品牌手機的用戶滿意度調查，隨機抽取100名用戶，得到滿意度評分為4.5（滿分5分）。假設該品牌手機的平均滿意度為5分，請進行假設檢驗。2.某工廠生產的產品合格率長期穩定在95%。現從該工廠抽取100個產品進行檢測，發現合格率為90%。請進行假設檢驗，以判斷該工廠的產品合格率是否發生了顯著變化。3.某種新藥的效果測試，隨機抽取30名患者，使用該藥物后，平均恢復時間為8天。假設該藥物的平均恢復時間為10天，請進行假設檢驗。4.某班級學生的平均成績為75分，標準差為10分。從該班級隨機抽取10名學生，其平均成績為70分，請進行假設檢驗，以判斷該班級學生的平均成績是否發生了顯著變化。5.某種新產品的銷量為每月1000件，現經過改進后，前三個月的銷量分別為1100件、1200件、1300件。請進行假設檢驗，以判斷新產品銷量是否發生了顯著變化。五、方差分析要求：根據給出的數據，完成下列方差分析題目。1.某實驗研究不同施肥量對農作物產量的影響，隨機分為三組，每組10個樣本。施肥量分別為A、B、C，農作物產量數據如下：A組：100,105,110,115,120,125,130,135,140,145B組：90,95,100,105,110,115,120,125,130,135C組：80,85,90,95,100,105,110,115,120,125請進行方差分析，以判斷不同施肥量對農作物產量的影響是否顯著。2.某研究比較了三種不同教學方法對學生學習效果的影響，隨機分為三組，每組20名學生。學習效果數據如下：教學方法A：80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118教學方法B：75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,111,113教學方法C：70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108請進行方差分析，以判斷三種教學方法對學生學習效果的影響是否顯著。3.某實驗研究不同光照強度對植物生長的影響，隨機分為三組，每組10個樣本。植物生長高度數據如下：光照強度A：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28光照強度B：15,17,19,21,23,25,27,29,31,33光照強度C：20,22,24,26,28,30,32,34,36,38請進行方差分析，以判斷不同光照強度對植物生長的影響是否顯著。六、相關與回歸分析要求：根據給出的數據，完成下列相關與回歸分析題目。1.某地區房價與人均收入數據如下：人均收入（萬元）：20,25,30,35,40,45,50,55,60,65房價（萬元）：80,90,100,110,120,130,140,150,160,170請進行相關分析，以判斷房價與人均收入之間是否存在顯著的相關性。2.某公司員工的年齡與年收入數據如下：年齡：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70年收入（萬元）：10,12,15,18,20,25,30,35,40,45請進行回歸分析，以預測員工的年收入。3.某地區降水量與農作物產量數據如下：降水量（毫米）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550農作物產量（噸）：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650請進行相關分析，以判斷降水量與農作物產量之間是否存在顯著的相關性。4.某地區溫度與居民用電量數據如下：溫度（℃）：10,15,20,25,30,35,40,45,50,55居民用電量（千瓦時）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550請進行回歸分析，以預測居民用電量。5.某地區人口與GDP數據如下：人口（萬人）：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550GDP（億元）：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650請進行相關分析，以判斷人口與GDP之間是否存在顯著的相關性。本次試卷答案如下：一、數據描述與圖表1.A（解析：計算每組數據的平均數，A組平均數為7，其他組平均數均小于7。）2.A（解析：眾數是數據中出現次數最多的數，A組中5出現了兩次，其他組均只出現了一次。）3.D（解析：方差是衡量數據離散程度的指標，計算每組數據的方差，D組方差最小。）4.B（解析：極差是最大值與最小值之差，B組極差為8。）5.D（解析：計算每組數據的平均數，D組平均數為4。）6.C（解析：眾數是數據中出現次數最多的數，C組中3出現了兩次，其他組均只出現了一次。）7.C（解析：方差是衡量數據離散程度的指標，計算每組數據的方差，C組方差最大。）8.B（解析：極差是最大值與最小值之差，B組極差為8。）9.B（解析：計算每組數據的平均數，B組平均數為5。）10.A（解析：眾數是數據中出現次數最多的數，A組中5出現了兩次，其他組均只出現了一次。）二、概率與統計1.概率=26/52=1/2（解析：紅桃有13張，總共有52張牌，所以抽到紅桃的概率是13除以52。）2.概率=3/8（解析：紅球有5個，總共有8個球，所以取到紅球的概率是5除以8。）3.概率=20/50=2/5（解析：女生有20人，總共有50人，所以隨機抽取一個學生是女生的概率是20除以50。）4.概率=3/10（解析：白球有3個，總共有10個球，所以取到白球的概率是3除以10。）5.概率=13/52=1/4（解析：方塊有13張，總共有52張牌，所以抽到方塊的概率是13除以52。）6.概率=30/50=3/5（解析：男生有30人，總共有50人，所以隨機抽取一個學生是男生的概率是30除以50。）7.概率=3/8（解析：藍球有3個，總共有8個球，所以取到藍球的概率是3除以8。）8.概率=26/52=1/2（解析：梅花和黑桃共有26張，總共有52張牌，所以抽到梅花或黑桃的概率是26除以52。）9.概率=30/50=3/5（解析：男生有30人，總共有50人，所以隨機抽取一個學生是男生的概率是30除以50。）10.概率=39/52=3/4（解析：紅桃和黑桃共有39張，總共有52張牌，所以抽到紅桃或黑桃的概率是39除以52。）四、假設檢驗1.假設檢驗結果：拒絕原假設，說明該品牌手機的平均滿意度顯著低于5分。解析思路：計算樣本平均數和標準差，確定顯著性水平（如α=0.05），計算t值，查表得到臨界值，比較t值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。2.假設檢驗結果：拒絕原假設，說明該工廠的產品合格率發生了顯著變化。解析思路：計算樣本平均數和標準差，確定顯著性水平（如α=0.05），計算z值，查表得到臨界值，比較z值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。3.假設檢驗結果：拒絕原假設，說明該藥物的平均恢復時間顯著低于10天。解析思路：計算樣本平均數和標準差，確定顯著性水平（如α=0.05），計算t值，查表得到臨界值，比較t值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。4.假設檢驗結果：拒絕原假設，說明該班級學生的平均成績發生了顯著變化。解析思路：計算樣本平均數和標準差，確定顯著性水平（如α=0.05），計算t值，查表得到臨界值，比較t值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。5.假設檢驗結果：拒絕原假設，說明新產品銷量發生了顯著變化。解析思路：計算樣本平均數和標準差，確定顯著性水平（如α=0.05），計算t值，查表得到臨界值，比較t值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。五、方差分析1.方差分析結果：F值大于臨界值，說明不同施肥量對農作物產量的影響顯著。解析思路：計算每組數據的平均數和組內方差，計算F值，查表得到F分布的臨界值，比較F值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。2.方差分析結果：F值大于臨界值，說明三種教學方法對學生學習效果的影響顯著。解析思路：計算每組數據的平均數和組內方差，計算F值，查表得到F分布的臨界值，比較F值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。3.方差分析結果：F值大于臨界值，說明不同光照強度對植物生長的影響顯著。解析思路：計算每組數據的平均數和組內方差，計算F值，查表得到F分布的臨界值，比較F值與臨界值，判斷是否拒絕原假設。六、相關與回歸分析1.相關系數：r=0.99（解析：計算相關系數，判斷房價與人均收入之間的相關性強弱。）解析思路：計算兩組數據的協方差和標準差，計算相關系數，判斷相關性強弱。2.回歸方程：年收入=5.6*年齡+4.2（解析：計算回歸方程，預測