試題PAGE1試題2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區七年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合1．（2分）﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（2分）2023年5月30日，浙江臺州的柑橘、楊梅和西蘭花等三大類共計1.49萬顆“臺州種子”隨神舟十六號載人飛船飛向太空，用科學記數法表示1.49萬是（）A．14900 B．1.49×103 C．0.149×104 D．1.49×1043．（2分）下列各組式子，為同類項的一組是（）A．x與a B．2a與2a2 C．﹣xy與yx D．3x3y4與﹣3x3y4z4．（2分）如圖，當輸入的數x＝﹣1時，輸出的結果y值為（）A．0 B．1 C．2 D．45．（2分）已知a，b，c均為有理數，且a﹣b＞0，b﹣c＞0，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．無法確定6．（2分）《孫子算經》中有個問題：若三人共車，余兩車空；若兩人共車，剩九人步．問人與車各幾何？意思是：若三個人乘一輛車，則空余兩輛車；若兩個人乘一輛車，則剩余9人需要步行．試問人和車輛各有多少？設有x輛車，則根據題意可列出方程為（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題7．（2分）|﹣3|＝．8．（2分）比較大小：﹣2?29．（2分）在數﹣1，0，227，π2，10．（2分）若x＝3是關于x的方程ax+4＝1的解，則a＝．11．（2分）請寫出一個含字母x的代數式，滿足：無論x為何值，該代數式的值總大于2x的值．該代數式可以是．12．（2分）若A是二次多項式，B是三次多項式，則A+B的次數是．13．（2分）用100元購進筆記本a本、圓珠筆b支，找回20元；購進同樣的筆記本2a本、圓珠筆2b支，應付元．14．（2分）若2021年入學的3班5號女生學籍號為202103052，2022年入學的13班12號男生學籍號為202213121，則學籍號202311232表示．15．（2分）基礎代謝率（BMR）是身體為了要維持基本運行所需要的熱量，影響基礎代謝率的主要因素有體重、年齡、肌肉量，且男性、女性的計算方式不同．小明是男生，今年13歲，身高170cm，體重60kg．根據表中的信息，他的基礎代謝率是．基礎代謝率（BMR）計算公式男性66+13.7×體重（kg）+5×身高（cm）﹣6.8×年齡（歲）女性65+9.6×體重（kg）+1.8×身高（cm）﹣4.7×年齡（歲）16．（2分）數學課上，老師讓同學們自己寫一個三位數，然后把它的個位數字與百位數字對調，將新三位數減去原三位數，學生A，B，C的結果分別是891，595，﹣693．你認為答對的學生是．（填寫所有答對的學生編號）三、解答題（本大題共9小題，共68分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過17．（6分）計算：（1）14﹣25+12﹣17；（2）(118．（6分）化簡：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；（2）3m219．（6分）先化簡再求值：（ab﹣3a2）﹣2b2﹣5ab﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2．20．（8分）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）x+1221．（8分）對于有理數a、b定義一種新運算“a※b=a+b+|a?b|2”，規定例如：（1）填空：2※3＝，3※3＝，（﹣2）※（﹣3）＝．（2）若a＞b，則a※b的結果為．（3）判斷“※”運算是否滿足交換律并說明理由．22．（6分）展板的形狀如圖所示，四角是半徑相等的扇形，其余部分都是長方形．（1）請用含a，b，r的代數式表示該圖形的面積；（2）已知a＝8dm，b＝4dm，現用一根長27dm的金線為廣告牌邊框鑲一圈邊．若金線恰好用完，求r．（不考慮接頭部分損耗，π取3）23．（9分）下表是今年雨季清涼河一周內的水位變化情況．星期一二三四五六日水位變化/m+0.2+0.1﹣0.4+0.3+0.2﹣0.2﹣0.1注：正號表示水位比前一天上升，負號表示比前一天下降．（1）根據上表，回答下列問題：①本周星期河流的水位最高．②與上周末相比，判斷本周末河流水位是上升了還是下降了？（2）若以上周末水位為0點，用折線統計圖表示本周的水位情況，并在圖中用你的方式表示出這一周大致的平均水位．24．（9分）生活中，通常用24時計時法表示具體時間．與之相關，全球共分為24個時區，相鄰兩個時區的時間相差1小時．以英國格林威治所在的本初子午線為基準，在格林威治以東的地區，時差以“+”標記，在格林威治以西的地區，時差以“﹣”標記．下表是各城市與格林威治的時差：城市北京紐約悉尼莫斯科與格林威治時差（時）+8﹣4+11+3例如：格林威治12時，對應北京當地時間20時，對應莫斯科當地時間15時．（1）北京和紐約的時差是多少小時？（2）若在悉尼的小明21時打電話給在紐約的小亮，則紐約當地時間是幾時？（3）小明在10月27日23時乘坐北京直飛悉尼的飛機，經過12小時抵達，此時悉尼當地時間為10月幾日的幾時？（4）小紅游學去了莫斯科，到了莫斯科之后，他在整點時刻打電話給在北京的爸爸報平安．通話那一刻，爸爸在北京的時間點數恰好是他在莫斯科時間點數的2倍．那么接通電話時，小紅爸爸在北京的具體時間是多少？25．（10分）在數軸上，點M和N分別表示數m，n，可以用絕對值表示點M，N兩點間距離d（M，N），即d（M，N）＝|m﹣n|．（1）在數軸上，點A，B，C，D分別表示數﹣3，7，x，y，解決以下問題：①d（A，B）＝；②若d（A，C）＝d（B，C），則x＝．③若d（A，D）﹣2d（B，D）＝1，求y的值．（2）在數軸上，點A，B分別表示數a，b，點E是數軸上一點，滿足d（A，E）≥2d（B，E），請在數軸上表示出所有符合條件的點E．（在數軸上把選定區域用鉛筆加粗，并標注必要的數據，用含a，b的代數式表示）

2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合1．（2分）﹣2的相反數是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】根據相反數的定義進行判斷即可．【解答】解：﹣2的相反數是2，故選：A．【點評】本題考查相反數，掌握相反數的定義是正確判斷的前提．2．（2分）2023年5月30日，浙江臺州的柑橘、楊梅和西蘭花等三大類共計1.49萬顆“臺州種子”隨神舟十六號載人飛船飛向太空，用科學記數法表示1.49萬是（）A．14900 B．1.49×103 C．0.149×104 D．1.49×104【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，且n比原來的整數位數少1，據此判斷即可．【解答】解：1.49萬＝14900＝1.49×104．故選：D．【點評】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．3．（2分）下列各組式子，為同類項的一組是（）A．x與a B．2a與2a2 C．﹣xy與yx D．3x3y4與﹣3x3y4z【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，且相同字母的指數也相同的兩個單項式是同類項，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A．x與a，字母不相同，不是同類項，不符合題意；B．2a與2a2，字母相同，但相同字母的指數不相同，不是同類項，不符合題意；C．﹣xy與yx是同類項，符合題意；D．3x3y4與﹣3x3y4z，所含字母不盡相同，不是同類項，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關鍵．4．（2分）如圖，當輸入的數x＝﹣1時，輸出的結果y值為（）A．0 B．1 C．2 D．4【分析】把x＝﹣1代入所給出的運算程序，判斷結果是否大于0，若小于0，則再次代入程序計算即可，如果結果大于0，則輸出y．【解答】解：當輸入的數x＝﹣1時，（﹣1）2﹣3＝1﹣3＝﹣2＜0，當輸入﹣2時，（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1＞0，即y＝1，故選：B．【點評】本題考查了代數式求值，弄清題中的運算程序是解題的關鍵．5．（2分）已知a，b，c均為有理數，且a﹣b＞0，b﹣c＞0，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．無法確定【分析】根據不等式的性質來判定即可．【解答】解：∵a﹣b＞0，∴a＞b；∵b﹣c＞0，∴b＞c，∴c＜b＜a．故選：A．【點評】本題考查了有理數大小比較以及有理數的減法，掌握不等式的性質是解答本題的關鍵．6．（2分）《孫子算經》中有個問題：若三人共車，余兩車空；若兩人共車，剩九人步．問人與車各幾何？意思是：若三個人乘一輛車，則空余兩輛車；若兩個人乘一輛車，則剩余9人需要步行．試問人和車輛各有多少？設有x輛車，則根據題意可列出方程為（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．3（x﹣2）＝2x﹣9 D．3（x﹣2）＝2x+9【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【解答】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總人數是解題關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題7．（2分）|﹣3|＝3．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故答案為：3．【點評】本題考查了絕對值，注意：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0．8．（2分）比較大小：﹣2＜?2【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|?23|=2∴?2＜?2故答案為：＜．【點評】本題考查了有理數大小比較，掌握兩個負數大小比較方法是解答本題的關鍵．9．（2分）在數﹣1，0，227，π2，【分析】根據整數和分數統稱為有理數判斷即可．【解答】解：有理數：﹣1，0，227，0.故答案為：4個．【點評】本題考查了有理數，熟練掌握有理數的定義是解題的關鍵．10．（2分）若x＝3是關于x的方程ax+4＝1的解，則a＝﹣1．【分析】根據方程解的定義，把x＝3代入方程即可得出a的值．【解答】解：∵x＝3是關于x的方程ax+4＝1的解，∴3a+4＝1，∴a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定義，以及一元一次方程的解法是解題的關鍵．11．（2分）請寫出一個含字母x的代數式，滿足：無論x為何值，該代數式的值總大于2x的值．該代數式可以是x2+2x+3（答案不唯一）．【分析】根據題意列出代數式即可．【解答】解：由題意得：x2+2x+3（答案不唯一）．【點評】本題考查了代數式求值，列代數式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．（2分）若A是二次多項式，B是三次多項式，則A+B的次數是三．【分析】根據A是二次多項式，B是三次多項式，可以判斷三次項沒有同類項，從而可以判斷A+B的次數．【解答】解：∵A是二次多項式，B是三次多項式，∴多項式A+B的次數最高為三次，故答案為：三．【點評】本題主要考查了整式的加減，解題關鍵是熟練掌握合并同類項法則．13．（2分）用100元購進筆記本a本、圓珠筆b支，找回20元；購進同樣的筆記本2a本、圓珠筆2b支，應付160元．【分析】根據找回的錢數可得筆記本a本、圓珠筆b支的總錢數，即可求出購進同樣的筆記本2a本、圓珠筆2b支，應付多少元．【解答】解：2×（100﹣20）＝160（元）．故答案為：160．【點評】本題考查了列代數式，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列式求解．14．（2分）若2021年入學的3班5號女生學籍號為202103052，2022年入學的13班12號男生學籍號為202213121，則學籍號202311232表示2023年入學的11班23號女生的學籍號．【分析】由題意歸納出學籍號表示的意義后進行求解．【解答】解：由題意得，學籍號的前4位數表示學生的入學年號，第5，6位表示學生的班數，第7，8位數表示學生在本班的順序號，最后一位數表示學生的性別（男生表示1，女生表示2），∴學籍號202311232表示2023年入學的11班23號女生的學籍號，故答案為：2023年入學的11班23號女生的學籍號．【點評】此題考查了用數字表示事件的能力，關鍵是能準確理解并運用題目中的表示方法．15．（2分）基礎代謝率（BMR）是身體為了要維持基本運行所需要的熱量，影響基礎代謝率的主要因素有體重、年齡、肌肉量，且男性、女性的計算方式不同．小明是男生，今年13歲，身高170cm，體重60kg．根據表中的信息，他的基礎代謝率是1649.6．基礎代謝率（BMR）計算公式男性66+13.7×體重（kg）+5×身高（cm）﹣6.8×年齡（歲）女性65+9.6×體重（kg）+1.8×身高（cm）﹣4.7×年齡（歲）【分析】根據題意代入數進行計算即可．【解答】解：根據題意可知，小明的基本代謝率為66+13.7×60+5×170﹣6.8×13＝1649.6．故答案為：1649.6．【點評】本題考查有理數的加法，能夠讀懂題意，理解題意是解題的關鍵．16．（2分）數學課上，老師讓同學們自己寫一個三位數，然后把它的個位數字與百位數字對調，將新三位數減去原三位數，學生A，B，C的結果分別是891，595，﹣693．你認為答對的學生是C．（填寫所有答對的學生編號）【分析】設原三位數的百位數字為x，個位數字為y，則新三位數減去原三位數為99（y﹣x），進而可得出新三位數減去原三位數的結果是99的倍數，用A，B，C三位學生得出的結論除以99，即可得出B同學不正確，再結合x，y均為一位正整數，可得出A同學不正確．進而可得出答對的學生是C．【解答】解：設原三位數的百位數字為x，個位數字為y，則新三位數減去原三位數為100y+x﹣（100x+y）＝99（y﹣x），∴新三位數減去原三位數的結果是99的倍數．∵891÷99＝9，595÷99＝6……1，﹣693÷99＝﹣7，∴B同學不正確，又∵x，y均為一位正整數，∴y﹣x不能為9，∴A同學不正確．∴答對的學生是C．故答案為：C．【點評】本題考查了列代數式以及因數、倍數，根據各數之間的關系，找出新三位數減去原三位數的結果是99的倍數是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，共68分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過17．（6分）計算：（1）14﹣25+12﹣17；（2）(1【分析】（1）按照從左到右的順序進行計算，即可解答；（2）先把有理數的除法轉化為乘法，再利用乘法分配律進行計算，即可解答．【解答】解：（1）14﹣25+12﹣17＝﹣11+12﹣17＝1﹣17＝﹣16；（2）(＝（12＝﹣36×12?36＝﹣18﹣30+21＝﹣48+21＝﹣27．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．（6分）化簡：（1）4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）；（2）3m2【分析】兩個小題均先根據去括號法則去掉括號，再把同類項交換在一起，利用合并同類項法則進行合并即可．【解答】解：（1）原式＝4a+4b+2a+2b﹣a﹣b＝4a+2a﹣a+4b+2b﹣b＝5a+5b；（2）原式==3m＝﹣4m+13．【點評】本題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．19．（6分）先化簡再求值：（ab﹣3a2）﹣2b2﹣5ab﹣（a2﹣2ab），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】本題應對方程去括號，合并同類項，將整式化為最簡式，然后把a、b的值代入即可．【解答】解：原式＝ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab﹣a2+2ab＝﹣4a2﹣2b2﹣2ab∵a＝1，b＝﹣2．∴原式＝﹣4×1﹣2×4+2×2＝﹣8．【點評】本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．20．（8分）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）x+12【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括號，得2x﹣6x﹣2＝6，移項，得2x﹣6x＝6+2，合并同類項，得﹣4x＝8，系數化成1，得x＝﹣2；（2）x+12去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括號，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移項，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同類項，得9x＝7，系數化成1，得x=7【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據等式的性質進行變形是解此題的關鍵．21．（8分）對于有理數a、b定義一種新運算“a※b=a+b+|a?b|2”，規定例如：（1）填空：2※3＝3，3※3＝3，（﹣2）※（﹣3）＝﹣2．（2）若a＞b，則a※b的結果為a．（3）判斷“※”運算是否滿足交換律并說明理由．【分析】（1）根據“※”運算的定義計算即可；（2）根據a＞b，將絕對值符號去掉進行計算即可；（3）分別計算a※b和b※a，若兩者計算結果相等，則“※”運算滿足交換律，否則，則不滿足交換律．【解答】解：（1）2※3=2+3+|2?3|2=3，3※3=故答案為：3，3，﹣2．（2）若a＞b，a※b=a+b+|a?b|2故答案為：a．（3）∵滿足．理由如下：∵a※b=a+b+|a?b|2，b※a∴a※b＝b※a，∴“※”運算滿足交換律．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練進行有理數的計算是本題的關鍵．22．（6分）展板的形狀如圖所示，四角是半徑相等的扇形，其余部分都是長方形．（1）請用含a，b，r的代數式表示該圖形的面積；（2）已知a＝8dm，b＝4dm，現用一根長27dm的金線為廣告牌邊框鑲一圈邊．若金線恰好用完，求r．（不考慮接頭部分損耗，π取3）【分析】（1）首先觀察圖形可知，該圖形面積等于長方形的面積加上半徑為r的圓的面積，四個四分之一圓形的面積和為一個整圓的面積，直接用πr2即可表示出該圖形的面積，再用長方形的面積加半徑為r的圓的面積即可；（2）廣告牌周長等于長方形的周長加上半徑為r的圓的周長，把a＝8dm，b＝4dm代入進行計算即可．【解答】解：（1）根據題意，該圖形的面積為2ar+2br+ab+πr2；（2）根據題意，廣告牌周長為：2（a+b）+2πr＝27，把a＝8dm，b＝4dm，π＝3代入得2（8+4）+2×3r＝27，∴24+6r＝27，解得r=1∴r=12【點評】本題考查了列代數式的知識，掌握題干數量關系并用代數式表示出來是解題關鍵．23．（9分）下表是今年雨季清涼河一周內的水位變化情況．星期一二三四五六日水位變化/m+0.2+0.1﹣0.4+0.3+0.2﹣0.2﹣0.1注：正號表示水位比前一天上升，負號表示比前一天下降．（1）根據上表，回答下列問題：①本周星期五河流的水位最高．②與上周末相比，判斷本周末河流水位是上升了還是下降了？（2）若以上周末水位為0點，用折線統計圖表示本周的水位情況，并在圖中用你的方式表示出這一周大致的平均水位．【分析】（1）①分別計算每一天的水位比較即可；②將表格中數據相加，根據結果的正負判斷即可；（2）利用折線圖即可．【解答】解：（1）①以上周末水位為0，則星期一水位：0+0.2＝0.2m，星期二水位：0.2+0.1＝0.3m，星期三水位：0.3﹣0.4＝﹣0.1m，星期四水位：﹣0.1+0.3＝0.2m，星期五水位：0.2+0.2＝0.4m，星期六水位：0.4﹣0.2＝0.2m，星期日水位：0.2﹣0.1＝0.1m，故星期五水位最高為0.4m，故答案為：五；②由于+0.2+0.1﹣0.4+0.3+0.2﹣0.2﹣0.1＝0.1m＞0，∴與上周末相比，本周末河流水位是上升了0.1m；（2）如圖：【點評】本題考查折線統計圖的應用，屬于基礎題．24．（9分）生活中，通常用24時計時法表示具體時間．與之相關，全球共分為24個時區，相鄰兩個時區的時間相差1小時．以英國格林威治所在的本初子午線為基準，在格林威治以東的地區，時差以“+”標記，在格林威治以西的地區，時差以“﹣”標記．下表是各城市與格林威治的時差：城市北京紐約悉尼莫斯科與格林威治時差（時）+8﹣4+11+3例如：格林威治12時，對應北京當地時間20時，對應莫斯科當地時間15時．（1）北京和紐約的時差是多少小時？（2）若在悉尼的小明21時打電話給在紐約的小亮，則紐約當地時間是幾時？（3）小明在10月27日23時乘坐北京直飛悉尼的飛機，經過12小時抵達，此時悉尼當地時間為10月幾日的幾時？（4）小紅游學去了莫斯科，到了莫斯科之后，他在整點時刻打電話給在北京的爸爸報平安．通話那一刻，爸爸在北京的時間點數恰好是他在莫斯科時間點數的2倍．那么接通電話時，小紅爸爸在北京的具體時間是多少？【分析】（1）用+8減去﹣4即可；（2）根據悉尼和紐約的時差計算即可；（3）根據北京和悉尼的時差計算即可；（4）根據北京和莫斯科的時差，列方程即可求出答案．【解答】解：（1）+8﹣（﹣4）＝12（小時），答：北京和紐約的時差是12小時；（2）∵悉尼和紐約的時差為11﹣（﹣4）＝15（小時），∴21﹣15＝6（時），答：紐約當地時間是6時；（3）∵10月27日23時乘坐北京直飛悉尼的飛機，經過12小時后是北京時間10月28日11時，北京和悉尼的時差為11﹣8＝3（小時），∴11+3＝14（時），答：經過12小時抵達，此時悉尼當地時間為10月28日的14時；（4）設小紅爸爸在北京的