紅河州第一中學(xué)2024年春季學(xué)期三月月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．4．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，，則的值為（

）A．50 B．70 C．90 D．1105．已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．26．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．6 B．8 C．10 D．128．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知圓O：()與圓M：，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若，則兩圓外切B．若，直線為兩圓的公切線C．若，則兩圓的公共弦所在直線方程為D．若，則兩圓外離10．如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，設(shè)，則（

）A． B．C． D．11．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開(kāi)式中的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）13．在中，，的角平分線交BC于D，則．14．在一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲中，主持人從編號(hào)為1、2、3、4外觀相同的空箱子中隨機(jī)選擇一個(gè)，放入一件獎(jiǎng)品，再將箱子關(guān)閉，也就是主持人知道獎(jiǎng)品在哪個(gè)箱子里，當(dāng)抽獎(jiǎng)人選擇了某個(gè)箱子后，在箱子打開(kāi)之前，主持人先隨機(jī)打開(kāi)另一個(gè)沒(méi)有獎(jiǎng)品的箱子，并問(wèn)抽獎(jiǎng)人是否愿意更改選擇.現(xiàn)在已知甲選擇了1號(hào)箱，若用表示i號(hào)箱有獎(jiǎng)品，用表示主持人打開(kāi)i號(hào)箱子，則；.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面是正方形，若，，.(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.17．（本小題滿分15分）甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.(1)當(dāng)時(shí)，求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；(2)若“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率為，求p的值.18．（本小題滿分17分）己知雙曲線的一條漸近線為，其虛軸長(zhǎng)為為雙曲線上任意一點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)求證：到兩條漸近線的距離之積為定值，并求出此定值；(3)若雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，求的最小值．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性；若對(duì)任意，，求的取值范圍.參考答案1．D2．A3．D4．B5．D6．B7．B8．C9．ABD10．BD11．AC12．2013．14．/15．（1）設(shè)的公差為，則，解得，所以；（2）由（1）知，所以．16．（1）證明：中，，，，所以，所以.又，，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）解：取的中點(diǎn)O，因?yàn)椋裕乙驗(yàn)椋矫嫫矫妫矫嫫矫妫云矫?在平面內(nèi)作，以為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，得，令，得，，所以平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，由，，得，令，得，，所以平面的一個(gè)法向量.所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.17．（1）設(shè)，分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，，分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件.根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.設(shè)“兩輪活動(dòng)‘星隊(duì)’猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則，且與互斥，與，與分別相互獨(dú)立，所以，因此，“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是.（2）由（1）知甲兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的概率分別為，，，乙兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的概率分別為，，，因?yàn)榧缀鸵也聦?duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，所以“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率為，整理得，又因?yàn)椋?18．（1）由題意可得，解得，因此，雙曲線的方程為（2）證明：設(shè)，則，漸近線為，P到兩條漸近線的距離之積.所以P到兩條漸近線的距離之積為定值，即定值為.（3）由已知，得，設(shè)或，

在雙曲線上，所以，，因此或，函數(shù)對(duì)稱軸為，于是在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為.19．（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上單