專題6.6實數(shù)全章專項復(fù)習(xí)【5大考點13大題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考點1認識無理數(shù)】 1【題型1無理數(shù)近似值的確定】 2【題型2方格中的無理數(shù)】 2【考點2平方根】 3【題型3算術(shù)平方根的實際應(yīng)用】 4【題型4利用平方根的定義解方程】 5【題型5利用算術(shù)平方根的非負性求未知數(shù)的值】 5【考點3立方根】 6【題型6開立方運算】 6【題型7平方根和立方根的綜合應(yīng)用】 7【題型8立方根在實際生活中的應(yīng)用】 7【考點4估算】 8【題型9估算無理數(shù)的大小】 8【題型10估算的實際應(yīng)用】 9【考點5實數(shù)】 10【題型11實數(shù)的運算】 11【題型12利用數(shù)軸化簡】 12【題型13實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】 12【考點1認識無理數(shù)】1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．2.無理數(shù)分成三類：①開方開不盡的數(shù)，如，等；②有特殊意義的數(shù)，如π；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…注意：凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分數(shù)形式.【題型1無理數(shù)近似值的確定】【例1】（23-24七年級·吉林長春·開學(xué)考試）設(shè)a=10，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（

）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【變式1-1】（23-24七年級·陜西咸陽·階段練習(xí)）已知6在兩個連續(xù)整數(shù)之間，則這兩個連續(xù)整數(shù)的乘積為．【變式1-2】（23-24七年級·廣西南寧·期末）正方形的面積是13，估計它的邊長大小在（

）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【變式1-3】（23-24七年級·安徽·期末）（1）在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)利用手中紙片剪出一塊面積為25cm（2）小強的手中有兩塊邊長都為4cm

【題型2方格中的無理數(shù)】【例2】（23-24七年級·山東濱州·期中）如圖，在甲、乙兩個4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1．(1)求圖甲中陰影正方形的面積=______；邊長=______（答案直接寫在橫線上即可）；(2)請在圖乙中畫一個與圖甲陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長，及邊長的整數(shù)部分和小數(shù)部分（答案直接寫在橫線上即可）．【變式2-1】（23-24七年級·廣東佛山·期末）由5個邊長為1的小正方形組成的圖形如圖所示．通過剪貼，可以將圖中的5個小正方形拼成一個大正方形．(1)拼成的大正方形的邊長為________；(2)將剪貼示意圖畫在網(wǎng)格圖中．【變式2-2】（23-24七年級·黑龍江齊齊哈爾·期中）如圖，在數(shù)軸上方有4個方格（每一方格的邊長為1個單位），連接AB，BC，CD，CD得到一個正方形，點A落在數(shù)軸上，用圓規(guī)在點A左側(cè)的數(shù)軸上取一點E，使AE=AB，若點A與原點重合，則點E表示的數(shù)是．

【變式2-3】（23-24七年級·吉林·期中）圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A在格點上．只用無刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．(1)在圖①中找一格點B，連接AB，使線段AB=10(2)在圖②中畫出一個△ACD，點C、D在格點上，且三邊長均是有理數(shù)；(3)在圖③中畫出一個正方形AMEF，點M、E、F在格點上，且邊長是無理數(shù)．【考點2平方根】類型項目平方根被開方數(shù)非負數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；重要結(jié)論【題型3算術(shù)平方根的實際應(yīng)用】【方法總結(jié)】利用算術(shù)平方根解決實際問題時,要注意根據(jù)實際意義進行取舍。【例3】（23-24七年級·陜西渭南·期末）母親節(jié)，是一個感恩母親的節(jié)日．哥哥小宇和弟弟小旭準(zhǔn)備自制節(jié)日禮物送給母親．小旭自制了一張面積為100cm2的正方形賀卡，小宇自制了一個面積為200cm【變式3-1】（23-24七年級·陜西安康·期中）勤儉節(jié)約是中華民族傳統(tǒng)美德，小軒的爸爸是能工巧匠，如圖，他把兩塊廢棄的正方形木板分割重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為2.25平方米，其中他用的一塊木板的邊長為0.9米，求另一塊木板的邊長是多少米?【變式3-2】（23-24七年級·遼寧大連·期中）小明同學(xué)每次回家進入電梯時，總能看見物業(yè)在電梯內(nèi)張貼的提示“高空拋物，害人害己，嚴禁高空拋物”，為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間t（單位：秒）和高度?（單位：米）近似滿足公式?=12gt2，其中g(shù)為重力加速度，g≈10米/平方秒．物體落地時產(chǎn)生的動能=物體質(zhì)量×(1)一個物品從80米的高樓墜落到地面需要幾秒？(2)一個0.5千克的物品墜落到地面產(chǎn)生了200焦耳的動能，請推算該物品墜落到地面用了幾秒？（結(jié)果精確到0.1秒，2≈1.41【變式3-3】（23-24七年級·湖北武漢·階段練習(xí)）一塊長方形空地面積為1500平方米，其長寬之比為5:3．(1)求這塊長方形空地的周長；(2)如圖，在空地內(nèi)修建“T字型”走道（橫向走道寬度不變）后將空地分割成兩個花壇（花壇1為正方形，花壇2為長方形，其長寬之比為2:1），花壇的總面積為1176平方米，寬度為2.5米的農(nóng)藥噴灑車能不能在走道上正常通行？【題型4利用平方根的定義解方程】【例4】（23-24七年級·四川成都·期末）定義：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程．如x2=9，x?22=4，3x2+2x?1=0…都是一元二次方程．根據(jù)平方根的特征，可以將形如x解決問題：（1）解?程x?22解：∵x?2=±4∴x?2=2，或x?2=．∴x1（2）解?程：3x?12?25=0的根為【變式4-1】（23-24七年級·湖南邵陽·期末）解方程3x2+27=0，得該方程的根是（）A．x=±3 B．x=3 C．x=﹣3 D．無實數(shù)根【變式4-2】（23-24七年級·吉林·期末）解方程：3【變式4-3】（23-24七年級·陜西漢中·期末）解方程：3x+22【題型5利用算術(shù)平方根的非負性求未知數(shù)的值】【例5】（23-24七年級·云南大理·期末）若x?22+y+5+z+1A．10 B．?10 C．3 D．?3【變式5-1】（23-24七年級·廣東肇慶·期末）如果1?3x和y?27互為相反數(shù)，那么xy的平方根是．【變式5-2】（23-24七年級·陜西西安·階段練習(xí)）若x，y都是實數(shù)，且y=x?1+1?x+4，則A．0 B．4 C．2 D．不能確定【變式5-3】（23-24七年級·湖南郴州·期末）當(dāng)m=時，8?m有最小值．【考點3立方根】類型項目立方根被開方數(shù)任意實數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論【題型6開立方運算】【方法總結(jié)】開立方運算是立方根的概念和性質(zhì)的應(yīng)用,是歷年中考出現(xiàn)次數(shù)較多的知識點.【例6】（23-24七年級·廣西崇左·期中）已知有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其流程如圖所示，當(dāng)輸入x的值是?64時，輸出y的值是（

）A．?4 B．?34 C．?2 【變式6-1】（23-24七年級·河南信陽·期末）a3=1，則A．1 B．?1 C．1或?1 D．1【變式6-2】（23-24七年級·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知x3+1=?63，求【變式6-3】（23-24七年級·甘肅定西·期中）已知368.8=4.098，36.88=1.902【題型7平方根和立方根的綜合應(yīng)用】【方法總結(jié)】綜合應(yīng)用平方根和立方根,主要是應(yīng)用平方根和立方根的定義和性質(zhì).【例7】（23-24七年級·河北廊坊·期中）已知4m+7的立方根是3，2m+2n+2的算術(shù)平方根是4，則m2?n=（A．25 B．23 C．21 D．19【變式7-1】（23-24七年級·廣西百色·期末）已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a+1和a?7，b?1的立方根是(1)求a，b的值：(2)求6a?2b的算術(shù)平方根和立方根．【變式7-2】（23-24七年級·河南許昌·期末）已知A=m?2m+8是m+8的立方根，B=2m?n?5n?1是【變式7-3】（23-24七年級·遼寧大連·期末）已知a的平方是4，b的算術(shù)平方根是4，c的立方根是8(1)求a，b，c的值；(2)求c2b【題型8立方根在實際生活中的應(yīng)用】【例8】（23-24七年級·河北石家莊·期末）請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容解答下列問題．(1)求大正方體木塊的棱長(2)求截得的每個小正方體木塊的棱長．【變式8-1】（23-24七年級·黑龍江綏化·期末）運動會期間，體育場前方飄著大氫氣球，其中一個氫氣球的體積V=288000πcm3，求這個氫氣球的半徑．（提示：【變式8-2】（23-24七年級·山西晉中·期中）某地氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時間th可以用下面的公式“t2=(1)如果雷雨區(qū)域直徑為4km，那么這場雷雨大約持續(xù)多長時間？（結(jié)果精確到0.1(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h，那么這場雷雨區(qū)域的直徑是否超過10【變式8-3】（23-24七年級·新疆巴音郭楞·期末）為了制作某城市雕塑，需要把一根截面面積為56cm2，【考點4估算】比較兩個無理數(shù)大小的方法：【題型9估算無理數(shù)的大小】【例9】（23-24七年級·廣西玉林·期中）觀察表格中的數(shù)據(jù)：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289由表格中的數(shù)據(jù)可知275在哪兩個數(shù)之間（

）A．在16.2和16.3之間 B．在16.3和16.4之間C．在16.5和16.6之間 D．在16.6和16.7之間【變式9-1】（23-24七年級·浙江杭州·期中）若2+7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a=，a?b=【變式9-2】（23-24七年級·黑龍江佳木斯·期末）若4+15的小數(shù)部分是a，7-15的小數(shù)部分是b，則a+b的值是．【變式9-3】（23-24七年級·河北保定·期中）大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用2?1表示2的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．已知：2+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0<y<1，x=，【題型10估算的實際應(yīng)用】【例10】（23-24七年級·陜西漢中·期中）對于實數(shù)a，我們規(guī)定，用符號a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10=3．我們可以對一個數(shù)連續(xù)求根整數(shù)，如對5連續(xù)兩次求根整數(shù)：5=2→2=1．若對x連續(xù)求兩次根整數(shù)后的結(jié)果為1A．5 B．10 C．15 D．16【變式10-1】（23-24七年級·安徽安慶·期末）斐波那契是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花，飛燕草，萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用151+52n【變式10-2】（23-24七年級·河南南陽·期中）我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為ba和dc（ba<x<dc，a，b，c，d為正整數(shù)），則b+da+c是x的更為精確的不足近似值或過剩近似值．我們知道5=2.236067???，令115<5<125，則第一次用“調(diào)日法”后得到A．五 B．四 C．三 D．二【變式10-3】（23-24七年級·廣西南寧·期中）閱讀材料，完成下列任務(wù)：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來比如：π、2等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不夠百分百準(zhǔn)確．材料一：∵4<7<9∴7?1的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為材料二：我們還可以用以下方法求一個無理數(shù)的近似值．我們知道面積是2的正方形的邊長是2，易知2>1，因此可設(shè)2解：由圖中面積計算，S正方形∵S∴x∵x是2的小數(shù)部分，小數(shù)部分的平方很小，直接省略x2∴得方程2x+1=2，解得x=0.5，即2≈1.5解決問題：(1)利用材料一中的方法，求85的小數(shù)部分；(2)利用材料二中的方法，借助面積為5的正方形探究5的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【考點5實數(shù)】1.實數(shù)的分類按定義分：實數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實數(shù)【易錯點剖析】所有的實數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).2.實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負數(shù)有如下三種形式：

（1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)，即||≥0；

（2）任何一個實數(shù)的平方是非負數(shù)，即≥0；

（3）任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即().

非負數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）非負數(shù)有最小值零；

（2）有限個非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；

（3）幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.3.實數(shù)的運算：數(shù)的相反數(shù)是-；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里.4.實數(shù)的大小的比較：

有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.法則1.實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；法則2．正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；法則3.兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.【題型11實數(shù)的運算】【例11】（24-25七年級·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）計算：(1)?12021(2)327【變式11-1】（23-24七年級·云南紅河·階段練習(xí)）（1）計算：(?2)2（2）3【變式11-2】（23-24七年級·山東德州·期中）計算(1)(?3(2)(?1)2【變式11-3】（23-24七年級·廣西南寧·期末）在信息技術(shù)課上，好學(xué)的小明制作了一個關(guān)于實數(shù)x(|x|<20)的運算程序如圖所示，若輸出的y值為2時，則輸入的實數(shù)x可取的負整數(shù)值是．【題型12利用數(shù)軸化簡】【例12】（2024七年級·浙江·專題練習(xí)）如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應(yīng)的實數(shù)．試化簡：c2【變式12-1】（2019·重慶·一模）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示那么(b?a)2+|a+b|?3

A．2a+b B．b C．2a?b D．3b【變式12-2】（23-24七年級·遼寧鞍山·階段練習(xí)）實數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖，則將a+22+b?2【變式12-3】（23-24七年級·福建莆田·期中）已知點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示：化簡：a2+【題型13實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系】【例13】（23-24七年級·河南新鄉(xiāng)·期