模塊04數(shù)列與平面向量

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1.（24-25高三上?江蘇常州?期末）已知。，b,ceR,貝!|“。，b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是

“a=b=c”的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】利用推出關(guān)系去判斷充要關(guān)系即可.

【詳解】當(dāng)a=6=c=0時(shí)，6,c是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，

當(dāng)a,b,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則a=6=c,

故"a,6,c既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，，是“a=6=c”的充分不必要條件，

故選：A.

2.（2025高三?全國?專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形中,點(diǎn)E滿足=點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn),

則瓦+說=（）

F____c

s/

AB

3—1—3—1—3—5—1—?5—?

A.-AB+-ADB.-AB+-ADC.-AB+-ADD.-AB+-AD

23242424

【答案】B

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可.

【詳解】因?yàn)辂?；而，所以萬萬=皮+區(qū)=在一1詬.

因?yàn)辄c(diǎn)尸為CD的中點(diǎn)，所以#=詬+而=7萬+1方，

2

——3—?1——

所以DE+Z尸=—N8+—

24

故選：B.

3.（24-25高三上?遼寧?期末）記等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S”，公差為d,若%+%8>°，耳9<0,則

()

A.邑0<°B.+。]4<°C.。6+%7<°D.—G（-10,-9）

d

【答案】D

【分析】由等差數(shù)列前"和公式與等差中項(xiàng)得到$2。>。，判斷A選項(xiàng)；由九=19q0<0得到％<0,結(jié)合等

差中項(xiàng)的+%8=%。+%>0,得到與0的大小關(guān)系，然后由%+%4=2%的結(jié)果判斷B選項(xiàng)；由體。與%1

的大小關(guān)系得到數(shù)列的增減性，再對4+出進(jìn)行放縮得到結(jié)論，判斷C選項(xiàng)；由生。與%的正負(fù)情況建立

不等式組，求得多的范圍，判斷D選項(xiàng).

a

【詳解】因?yàn)榉病?20（%+七。）=20（%+小）>0,所以A不正確；

22

6=19（%；即,）=電/<0,所以/<o,

又因?yàn)?+為8=%0+%>。，所以41>0,則=2孫>0,所以B不正確；

由4o<O，%>0知1>0,即｛%｝為遞增數(shù)列，

所以4+%7>。5+。17=2%1>。，所以C不正確；

+10d>0n

由g,得-10<?<-9,所以D正確.

[%+9d<0d

故選：D.

4.（2024?山東淄博,二模）已知等比數(shù)列｛。〃｝,%=4,%o=16,則以=（）

A.8B.±8C.10D.±10

【答案】A

【分析】運(yùn)用等比中項(xiàng)，結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可解決.

【詳解】根據(jù)等比中項(xiàng)知道d=。2%。，求得d=64,則4=±8.

4

又必=a2q>0,則&=8.

故選：A.

5.（24-25高三上?廣東汕頭?期末）已知平面向量而滿足：同=網(wǎng)=1,歸-2,=歸+2可，則歸-*（）

A.41B.V3C.2D.V5

【答案】A

【分析】先根據(jù)已知條件求出限6的值，再代入向量3-3的模長公式求解.

【詳解】已知|?-2司=團(tuán)+2司，兩邊同時(shí)平方可得:(4-2彳=領(lǐng)+2斤.

展開得到：a2-4a-b+4b2=a2+4a-b+4b2.

因|圳=標(biāo)|=1,貝1|。2=廬=1，上式化為：l-4a-b+4=l+4a-b+4，即1葦=0.

\a-b\=7(5-5)2=yja2-2a-b+b2=J1-0+1=近-

故選：A.

6.(2025高三?全國?專題練習(xí))已知｛6｝為等比數(shù)列，S"為數(shù)列｛七｝的前”項(xiàng)和，an+l=2Sn+2,則為的值

為()

A.3B.18C.54D.152

【答案】C

【分析】對方程%+i=2S.+2中的"進(jìn)行賦值得出=2%+2,%=2m+電)+2,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于等比數(shù)列

基本量的方程，求解即可.

【詳解】由題意得，當(dāng)"=1時(shí)，出=2%+2,即為q=2q+2

當(dāng)”=2時(shí)，%=2(%+°2)+2,即a/=2(%+。/)+2

aq=2%+2

x解得%=則&=aq3=

聯(lián)立22,q=3,x54.

a{q=2(Q[+QU)+2

故選：C.

7.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測)定義：已知數(shù)列｛a“｝(〃eN*)的首項(xiàng)q=1,前〃項(xiàng)和為S”.設(shè)X與左是常數(shù),

若對一切正整數(shù)",均有/「旅成立，則稱此數(shù)列為《”數(shù)列.若數(shù)列｛&｝("€N*)是“*&2”數(shù)

列，則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為=()

B-KW)[1("=1)

A.3*4"-2C.4x3-2'14X3"-2("22)

【答案】B

【分析】由題可知人》仁2,根據(jù)定義得―-/邛”/,根據(jù)平方差公式化簡得"色,

求得S"，最后根據(jù)S”-S“T=%(">1),即可求出數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式.

【詳解】因?yàn)閿?shù)列{a“}(〃eN*)是“]&2”數(shù)列，則彳=]#=2,

所以而

2_

■.-an>0,.-.Sn+i>Sn,.-.SJ-Sj>0^

1111111

，⑸+--S<)2=§(S帚-S,)⑸+「+S.2),

]1111

S帚一s<=-(5?+J+Sj),.-.V=2Sj,.-.5?+1=4S?,.-.S.=4"T，

1

S]=6=1,Sn=4",

22

an=4"-'-4"-=3-4"-,n>2,

._f1,?=1

一13x4"。"

故選：B

%+1,”為奇數(shù)

8.（24-25高二上?天津?yàn)I海新?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S",且q=l,。向

a“+2,”為偶數(shù)

則$2。的值為（）

A.300B.25C.210D.29-1

【答案】A

【分析】分情況求數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求和.

【詳解】當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，an+i=an+l,則。"+2=。用+2,即%+2=。“+3,

所以當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，%=%+國二"x3=即二L

〃122

又出=%+1=2,

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，。〃+1=%+2,則4+2=%+1+1,即4+2=%+3,

所以當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，g=%+區(qū)9x3=犯心，

?22

也二L”為奇數(shù)

7

綜上所述4=%,

勿一上"為偶數(shù)

2

a

所以*S*20=%+d2~\-----FQ]9+20

=（%+%+…+〃19）+（〃2++…+〃20）

?3x19-1。3x20-2

1+-----------2+------------

=-------2—X10+----------2——X10

22

=145+155

=300,

故選：A.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（24-25高三上?湖北隨州?期末）下列命題正確的是（）

A,零向量是唯一沒有方向的向量

B.零向量的長度等于0

ab-

c.若都為非零向量，則使口+而=0成立的條件是￡與書反向共線

D.右a=B,c=b，則a=c

【答案】BCD

ab

【分析】A.由零向量的定義判斷；B.由零向量的定義判斷；C.根據(jù)同，同都是單位向量判斷；D.由向量相

等的定義判斷.

【詳解】A.零向量是有方向的，其方向是任意的，故A錯(cuò)誤；

B.由零向量的定義知，零向量的長度為0,故B正確；

abab

C.因?yàn)橥瘯r(shí)都是單位向量’所以只有當(dāng)冏與同是相反向量’即。與B反向共線時(shí)才成立’故C正確；

D.由向量相等的定義知D正確；

故選：BCD.

10.（24-25高三上?吉林長春?期末）已知向量&,b,已滿足2=（1,1）,b=（-1,2）,c=（2m,n-l）,則（）

A.歸-q=5B.當(dāng)日〃3時(shí)，4m+=1

C.當(dāng)(23+3)_L萬時(shí),m+2n=2D.B在&上的投影向量的坐標(biāo)為_L1

【答案】BC

【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算及模的定義判斷A,根據(jù)向量平行可得坐標(biāo)關(guān)系判斷B,根據(jù)垂直向量的數(shù)量積

為0判斷C,根據(jù)投影向量的概念判斷D.

【詳解】對A,?=(1,1),6=(一1,2),a-b=(2,-l),所以**西+(_1『_底故A錯(cuò)誤；

對B,6=(-1,2),c=(2m,n-l),當(dāng)在〃］時(shí)，-(n-V)=2x2m,即4刃+〃=1,故B正確；

對C,25+^=(1,4),由(2N+B),己可得2機(jī)+4(〃-1)一0,即加+2〃=2,故C正確；

對D,B在衣的投影向量為a向-b丁al飛x(-l)+一lx2『(1,1)七(1，故D錯(cuò)誤.

故選：BC

11.(2024?湖北黃岡?二模)數(shù)列｛%｝滿足：a1=l,S?_1=3a?(n>2),則下列結(jié)論中正確的是()

A.g=；B.｛0“｝是等比數(shù)列

4

C?an+l=-an,n>2,n>2

【答案】AC

14

【分析】利用已知求得生=針可判斷A；Sn-Sn_x=3an+-3an(n>2),可得a用=§%(力22),判斷BC,

進(jìn)而求得S"_],判斷D.

【詳解】由S.T=3%("22),

當(dāng)〃=2,S]=%=3a2=1,解得%=g,故A正確；

當(dāng)〃WL可得S“=3a“+],

所以S"-S”]=3an+l-3a“[n>2),所以a“=3an+1-3an(n>2),

41

即％+i=§a”("N2)，而出=]%，故C正確，B不正確；

小辛廠?,2

因S,T=%+《+%+…+%T=1+^-------\-------=(!]/>2，故D錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(2024?河北張家口?三模)已知向量可=(2,1)3=(2,0)1=1+二,若NJ_"，則)在3上的投影向量

為.

【答案】m

【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求出"，然后由投影向量公式可得.

【詳解】因?yàn)镹=(2,1)石=(2,0),所以,=5+4=(2+24,1),

又M，所以2(2+24)+1=0,解得彳=-9，C=

cb11-r1A

因?yàn)橛?-^'所以"在I上的投影向量為-

故答案為：卜于°)

13.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知數(shù)列｛。“｝的前”項(xiàng)和為S“，若%=1,2S.=”用，則數(shù)列｛。“｝的通項(xiàng)公

式,

=fl,H=12

【答案】??|2X3"-,?>2

【分析】根據(jù)S“與巴的關(guān)系可得當(dāng)“22時(shí)，｛%｝是公比為3的等比數(shù)列，求解答案.

【詳解】由2s“=4+1得，2時(shí)，2sl=4,兩式相減得%=3。〃,

所以當(dāng)“22時(shí)，｛%｝是公比為3的等比數(shù)列，而的=2,則氏=2x31(〃22),

[1,77=1

由q=l不滿足上式得見=

[2x3,n>2,

故答案為…1fl2,Hx3=、1”

14.(24-25高三上?上海奉賢?期中)意大利著名畫家、自然科學(xué)家、工程師達(dá)芬奇在繪制作品《抱銀貂的女

人》時(shí)，曾仔細(xì)思索女人脖子上黑色項(xiàng)鏈的形狀，這就是著名的懸鏈線形狀問題.后續(xù)的數(shù)學(xué)家對這一問題

不斷研究，得到了一類與三角函數(shù)性質(zhì)相似的函數(shù)：雙曲函數(shù).其中雙曲正弦函數(shù)為shx=f士，并且雙

2

曲正弦函數(shù)為奇函數(shù)，若將雙曲正弦函數(shù)的圖象向右平移;個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y=/(x)

的圖象，并且數(shù)列｛%｝滿足條件盤],則數(shù)列｛%｝的前2024項(xiàng)和邑g=

【答案】4048

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的性質(zhì)可得y=/(x)的圖象關(guān)于對稱，即+-x)=4,即可求解.

【詳解】由于shx=3*為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故y=/(x)的圖象關(guān)于[了21對稱，即

〃x)+/(l-x)=4,

因此4+02025-“=/(備^|+/(毛/")=4,lW〃W2024,〃eN,

2024

因止匕$2。24=4xh=4048,

故答案為：4048

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(2025高三?全國?專題練習(xí))已知平面上一定點(diǎn)。(2,0)和直線/：x=8,尸為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQJ_

—?1—?—.1—■

I,垂足為0,且(PC+]P。)?(尸C-/尸0)=0.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若E尸為圓N：f+3_i)2=i的任一條直徑，求而.而的最值.

22

【答案】⑴土+匕=1

1612

(2)最大值為19；最小值為12-46.

【分析】(1)設(shè)口乂>),則0(8,y),根據(jù)已知向量等式化簡可得4|定『=|也「，用坐標(biāo)表示，化簡即

可求得答案；

(2)根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算表示出而.而=兩2_],繼而用尸點(diǎn)坐標(biāo)表示麗2,利用點(diǎn)尸在橢圓上，

將麗2的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】(1)設(shè)尸(x,刃，則0(8,y),

由(卮+；苑)?(定-g苑)=0,得4|1『=|而『，

即4[(x-獷+力=[(x-8>+(y-]

22

化簡得上+匕=1,

1612

22

所以點(diǎn)尸在橢圓上，即動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡方程為二+2=1.

1612

(2)因?yàn)樗鶠閳AMx2+(j；-l)2=l的任一條直徑，i^\NE\=\NF\=l,且礪=_而,

LL>.I------?------?------?------,------?------?------?------?------?------?------?2

所以PE.PF=(PN+NE).(PN+NF)=(PN-NF)?(PN+NF)=PN-1，

尸是橢圓X+廣=1上的任一點(diǎn)，貝|一=16-：/,

16123

又N(O,1),

21

222

所以麗=x+(y-l)=--(j；+3)+20)

22

因?yàn)槭c(diǎn)在橢圓二十匕=1上，故產(chǎn)1-26,26],

1612L」

所以當(dāng)y=-3時(shí)，麗2取得最大值20,故而?加的最大值為19；

當(dāng)>=26時(shí)，而2取得最小值為13-4#(此時(shí)x=0),故而?麗的最小值為12-4VL

16.(24-25高三上?天津和平?期末)已知數(shù)列｛%｝是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列｛4｝是公比不為1的等比數(shù)

列，且滿足ax+a2=b2,%+牝=A，a4+as=b4.

(1)求數(shù)列｛%｝,｛，｝的通項(xiàng)公式;

2〃,

⑵求X(T)akbk；

k=l

⑶令%=+l)(”eN)記數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和為S.'求證：對任意的”eN*,都有

【答案】(1)4=2〃-1,4=2".

⑵七Em=|+序44向

k=\，213/

(3)證明見解析.

【分析】(1)利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得到結(jié)果；

2n

(2)Z(T『為”可轉(zhuǎn)化為等差乘等比類型，利用錯(cuò)位相減法可解;

k=\

(3)數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和￡可利用裂項(xiàng)相消，然后用放縮可證.

【詳解】(1)設(shè)｛%｝的公差為d,rn｝的公比為夕(#1),則％=1+(力-1”，1=姐f

由等比數(shù)列性質(zhì)可得6；=%&，又/+。2=&，a2+a3=b3,a4+a5=b4

所以（g+。3『=（%+。2）（。4+%）>

所以（2+3d）2=（2+d）（2+7d）,解之得d=2或d=0,

當(dāng)d=0時(shí)，an=\,則打=6+&=2,&=2+牝=2,

即4=[=1與4*1矛盾，故舍去；

a

當(dāng)d=2時(shí)，%=2〃一1,貝Ia=%+%=4,4=%+%=8,

所以4=3=2,4=%=2,滿足題意；

biq

所以。*=2〃-1,b?=2n.

2n

⑵設(shè)7；=￡（-1）%也=（一％4）+%62+（-。3&）+。也+…+a2Al，

k=\

Tn=（-?A）+a2b2+（-%a）+%%+…+a2nb2n,

設(shè)。=電也“-%一也”一1=（4?-1）22"-（4?-3）22^=^2n+1^4\

則＜=%+%+…+f,,.x4+；x42+…+鼠+:"，47；=，42+$43+...+卜”+口4角，

兩式相減得3〈=-10-2x4?-2x43——2x4"+^2?+1^4"+1,

所以〈=|+||"都向，即玄（T）%也=甜*總4向

loyk=l1S7

m.T00c-（2〃+3）2-/1______________1]

"（m+1）（。用%+1）（（2I）2"+1）（（2”+1）2”，1）[（2〃-1）2"+1（2〃+1）2向+1J

4[§一石+??―]+…+（2/_1）2"+]一（2〃+1）2用+1,

/、

11

44----------------

”（2?+1）2"+1+1y

因?yàn)椤╡N*,易知S.隨著"的增大而增大，

404

所以S,,NSI=w>l,5?<-,

4

所以1<S“<§.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：

求數(shù)列前〃項(xiàng)和常見的方法：

公式法：適用于等差數(shù)列、等比數(shù)列以及其他特殊數(shù)列.

分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用

倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前"和公式的推導(dǎo)方法）.

錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位

相減法（這也是等比數(shù)列前〃和公式的推導(dǎo)方法）.

裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求

和.

通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和.

a+b）-a+2a-b+b,=a-2a-b+b,兩

式相減得,+B『-（"-到2=4々%n2%=+3）2-g-可］，我們把這個(gè)等式稱作“極化恒等式”，它實(shí)

現(xiàn)了在沒有夾角的參與下將兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算化為“模”的運(yùn)算.試根據(jù)上面的內(nèi)容解決以下問題:如圖,

在△/BC中，。是2C的中點(diǎn)，E,尸是40上的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）若ND=BC=3,求方.就的值；

⑵若萬.就=27，F(xiàn)B-FC=-5＞求麗.比的值.

【答案】（1）一27

4

⑵7

------?2

【分析】⑴由極化恒等式知萬.就二石?一絲二，代入即可得出答案.

4

------k2

⑵因?yàn)樵?就=27，由極化恒等式知：AB-AC=AD2-^—^9m2-n2=21，因?yàn)榍?定=-5，由極

4

2222

化恒等式知：FB.FC=FD-BD=m-n=-5'解兩個(gè)方程求出加，〃，再因?yàn)辂?反=4,代入

即可得出答案.

【詳解】（1）由極化恒等式知存.就二詬?一晅=9-？=紅.

444

(2)設(shè)西=3加>0,國=2〃>0,

--k2

因?yàn)榱P?k=27，由極化恒等式知：AB，AC=AD2-^—=9m2-n2=21，因?yàn)辂?京=-5，由極化恒

4

等式知：FB.FC=FD2-BD2=m2-n2=-5^所以

f9m2-?2=27,…

V22V斛得加=2，〃=3,

[m-n=-5,

所以麗?瓦=4加2—/=7.

18.(24-25高三上?吉林長春?期末)已知數(shù)列｛6｝的前”項(xiàng)和為5,,且滿足e-1電=眄,-1,(q>0),

72eN*.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(、7〃+23

⑵當(dāng)4=2時(shí)，數(shù)列｛2｝滿足>=〃("+1”,求證：-<bl+b2+-+bn<2；

(3)若對任意正整數(shù)"都有。向2力成立，求正實(shí)數(shù)4的取值范圍.

【答案】(l)%=q"T(q>0)

(2)證明見解析

(3)g2典

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出％=1,繼而結(jié)合得關(guān)系推出。說明數(shù)列｛七｝為等比

數(shù)列，即可求得答案；

7n+2

(2)求出利用2=(八的表達(dá)式,利用裂項(xiàng)求和法，即可證明結(jié)論；

(3)將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，即恒成立，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，即

可求得答案.

【詳解】(1)由(q-1)S“=T(q>0),得(q-l)S[=4%-1,即(q-l)%=gq-l,解得q=l.

若9=1，則%=1;

若4w1,則由(4-1電=4%T得(4-DE-=>2),

兩式相減得(q-l)a?=(4%T)-T)=4。“一4%一i,(〃22),

化簡得a”=qa“T，(,N2),

所以數(shù)列｛為｝是以1為首項(xiàng)，以q為公比的等比數(shù)列，因此。“=。M-1

當(dāng)4=1時(shí)，也滿足上式，故a“=q"T,q>O,〃eN*

〃+211

(2)因?yàn)?=2,所以%=2"。則"=(d=2

n(n+l)'2小2"T(?+1)-2"

因此+…+2=2(1_￡1111

+2+…+2

〃27(〃+1)2

<2.

又因?yàn)?=：3,且”>0,故4+4+…+”2日3,

,3

因此，5(4+82"I---kbn<2.

(3)由(I)得〃Wq",貝即Inq2則,卜eN*),

nv7

1TlY

令/(%)=(x>0,xeN*),

因?yàn)閷θ我庹麛?shù)〃都有4M2”成立，所以/(x)maxWlnq,

因?yàn)?'(x)=L詈，所以當(dāng)0<x<e時(shí)，r(x)>0,即〃x)在(0,e)上單調(diào)遞增;

當(dāng)X>e時(shí)，r(x)<0,即“X)在(e,+8)上單調(diào)遞減.

z*nln2仆I'i3f。、小In2In3In8-ln9

又工￡N,M/(2)=—,/(3)=—,/(2)-/(3)=------<0,

6

所以/(x)max=/(3)=.，因此Ing*畢，解得心打.

JJ

19.(23-24高三下?山西大同?階段練習(xí))"元向量(n-tuplevector)也叫"維向量，是平面向量的推廣，設(shè)

"為正整數(shù)