PAGEPAGE1第2講力的合成與分解一、力的合成1．合力與分力(1)定義：假如幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力．(2)關系：合力與分力是等效替代關系．2．共點力作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力．如圖1均為共點力．圖13．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程．(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖2甲所示，F1、F2為分力，F為合力．圖2②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到其次個矢量的尾的有向線段為合矢量．如圖乙，F1、F2為分力，F為合力．自測1如圖3所示，兩個共點力F1、F2的大小肯定，夾角θ是變更的，合力為F.在θ角從0°漸漸增大到180°的過程中，合力F的大小變更狀況為()圖3A．從最小漸漸增加到最大B．從最大漸漸減小到零C．從最大漸漸減小到最小D．先增大后減小答案C解析在兩分力大小肯定的狀況下，合力隨著分力間夾角的增大而減小，夾角為0°時合力最大，夾角為180°時合力最小，為|F1－F2|，C項正確．二、力的分解1．定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．2．遵循的原則(1)平行四邊形定則．(2)三角形定則．3.分解方法(1)效果分解法．如圖4所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面下滑，二是使物體壓緊斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝Gsinθ，G2＝Gcosθ.圖4(2)正交分解法．自測2(多選)如圖5所示，把光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法中正確的是()圖5A．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F2是物體對斜面的壓力B．物體受到mg、FN、F1、F2共4個力的作用C．物體受到的合力為mgsinθ，方向沿斜面對下D．力FN、F1、F2這3個力的作用效果和mg與FN兩個力的作用效果相同答案CD解析F1、F2兩個力是mg的兩個正交分力，它們的作用效果與重力mg等效，F1的作用是使物體沿斜面下滑，F2的作用是使物體壓緊斜面．物體只受重力mg和斜面對物體的支持力FN的作用．綜上所述，選項C、D正確．三、矢量和標量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等．2．標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數法則相加，如路程、速率等．自測3下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、時間、速度、路程C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、路程答案A命題點一力的合成1．兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小；當兩力同向時，合力最大．2．三個共點力的合成：(1)最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，假如第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零，假如第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和．3．幾種特別狀況的共點力的合成類型作圖合力的計算相互垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°

例1如圖6所示，物體只受到同一平面內三個力的作用，圖中線段的長短表示力的大小，其中力F1與OO′成θ＝30°角，下圖中能正確描述該物體獲得加速度方向的是()圖6答案B解析由于題圖中線段的長短表示力的大小，箭頭表示力的方向，利用幾何學問，首先以F1和F3為鄰邊作平行四邊形，F1和F3這兩個鄰邊之間的對角線為F1和F3的合力F13，然后以F2和F13為鄰邊作平行四邊形，其兩鄰邊之間的對角線為F2和F13的合力F213，可知合力F213與水平虛線的夾角β＜30°，選項B正確．變式1(2024·揚州中學5月模擬)如圖7所示，我國海軍在南海某空域實行實兵對抗演練，某始終升機在勻速水平飛行過程中遇到突發狀況，馬上改為沿虛線斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是()圖7A．F1 B．F2C．F3 D．F4答案A解析因為直升機沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力F沿虛線向上，直升機受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個力，要想合力沿虛線向上，則依據矢量三角形可得空氣對其作用力可能為F1，如圖所示．變式2(2024·金陵中學)如圖8所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片．若橡皮條的彈力與形變量的關系滿意胡克定律，且勁度系數均為k，放射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，求放射過程中裹片對彈丸的最大作用力．圖8答案eq\f(\r(15),2)kL解析依據胡克定律知，每根橡皮條長度最大時的彈力F彈＝k(2L－L)＝kL.設此時兩根橡皮條的夾角為θ，如圖所示，依據相像三角形知，sineq\f(θ,2)＝eq\f(1,4)，依據平行四邊形定則知，彈丸被放射過程中裹片對彈丸的最大作用力F＝2F彈coseq\f(θ,2)＝eq\f(\r(15),2)kL.命題點二力的分解1．效果分解法按力的作用效果分解(思路圖)2．正交分解法(1)定義：將已知力按相互垂直的兩個方向進行分解的方法．(2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和簡單分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．(3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例2(2024·南通市第三次調研)如圖9所示，輕質工件通過輕質桿與滑塊B連接，當作用在滑塊B上的水平推力F＝100N時，整個裝置靜止，此時α＝30°.已知滑塊與水平面間的摩擦力不計，則工件上受到的壓力大小為()圖9A．100N B．100eq\r(3)NC．50N D．200N答案B解析對B受力分析如圖甲所示，則F2＝eq\f(F,sinα)＝2F，對工件受力分析如圖乙所示，其中F2′＝F2，則FN＝F2′·cosα＝100eq\r(3)N，故B正確．變式3(2024·南京市、鹽城市一模)如圖10所示，高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點時，使原來水平的鋼絲下垂與水平面成θ角，不計鋼絲質量，此時鋼絲上的彈力應是表演者和平衡桿重力的()圖10A.eq\f(1,2) B.eq\f(cosθ,2)C.eq\f(1,2sinθ) D.eq\f(tanθ,2)答案C變式4(2024·南京市多校第一次聯考)減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的平安．當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是()答案B解析減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；依據力的作用效果分解，將F分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向的分力產生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤．拓展點一個結論的應用結論：把一個力對稱分解為兩大小相等的分力，兩分力夾角越大，兩分力越大．例3(2024·蘇州市質檢)家中廚房中用的菜刀、木工用的斧頭等，其橫截面可簡化為一個等腰三角形，如圖11所示，在物理中稱為劈，設劈頂角∠ACB＝2θ，劈的重力不計，當垂直劈背加上壓力F后，兩側劈面對物體的作用力為多少？頂角的大小會產生什么影響？圖11答案見解析解析劈背上加壓力F后，產生的效果是沿垂直AC、BC兩側面方向把物體推開，因此將F沿這兩個方向分解，畫出力分解的平行四邊形，如圖所示，由sinθ＝eq\f(\f(1,2)F,F1)，得兩側面推開物體的力F1＝F2＝eq\f(F,2sinθ).劈的頂角2θ較小時，θ角較小，sinθ較小，加上同樣的壓力F后，兩側面推開物體的力較大，反之，劈的頂角較大時，在同樣的壓力下兩側面推開物體的力較小．因此銳利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口較薄時，強度就差了，運用中簡單“卷刃”，所以應用中要兼顧這兩個方面．變式5(多選)(2024·錫山中學模擬)如圖12所示，吊車用兩根等長的繩子OA和OB將質量分布勻稱的鐵板勻速吊離地面，下列說法中正確的是()圖12A．繩越長，每根繩對鐵板拉力越小B．繩越長，兩根繩對鐵板拉力的合力越小C．兩根繩子對鐵板拉力的合力豎直向上D．兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力答案ACD解析對繩OA和OB的拉力應用平形四邊形定則求合力，如圖：依據平衡條件，兩繩子拉力的合力始終等于鐵板的重力，即大小不變，方向始終豎直向上，當繩子變長后，兩繩夾角變小，但其合力不變，由圖可以看出繩子拉力變小，故A、C正確，B錯誤；由共點力的定義知，兩根繩子對鐵板的拉力和鐵板的重力是共點力，D正確.1．某物體同時受到同一平面內的三個共點力作用，在如圖13所示的四種狀況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖13A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB．乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC．丙圖中物體所受的合外力大小等于0D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0答案D解析題圖甲，先將F1與F3干脆合成，再以3N和4N為鄰邊畫平行四邊形，并結合勾股定理知合力的大小為5N，A項錯誤；題圖乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5N，B項錯誤；題圖丙，可將F3正交分解，求得合力的大小等于6N，C項錯誤；依據三角形定則，題圖丁中合力的大小等于0，D項正確．2．(2024·鹽城中學段考)2011年10月7日～16日在日本東京實行的第43屆世界體操錦標賽上，我國選手陳一冰勇奪吊環冠軍，成就世錦賽四冠王．競賽中他先雙手撐住吊環，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖14所示位置，此時連接吊環的繩索與豎直方向的夾角為θ.已知他的體重為G，吊環和繩索的重力不計．則每條繩索的張力為()圖14A.eq\f(G,2cosθ) B.eq\f(G,2sinθ)C.eq\f(G,2)cosθ D.eq\f(G,2)sinθ答案A解析對陳一冰受力分析，簡化如圖：由共點力的平衡可知，在豎直方向上：2Fcosθ＝G解得：F＝eq\f(G,2cosθ)，故選A.3．(多選)如圖15所示，質量為m的物體在恒力F作用下沿水平地面做勻速直線運動，物體與地面間動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則物體受到的摩擦力的大小為()圖15A．Fsinθ B．FcosθC．μ(Fsinθ＋mg) D．μ(mg－Fsinθ)答案BC解析先對物體進行受力分析，如圖所示，然后將力F進行正交分解，水平方向F1＝Fcosθ，豎直方向F2＝Fsinθ.由力的平衡條件可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑動摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcosθ＝μ(Fsinθ＋mg)．

4.(2024·淮安中學期初)疊羅漢是一種二人以上層層疊成各種造型的嬉戲消遣形式，也是一種高難度的雜技．圖16所示為六人疊成的三層靜態造型，假設每個人的重量均為G，下面五人的背部呈水平狀態，則最底層中間的人的一只腳對水平地面的壓力約為()圖16A.eq\f(3G,4) B.eq\f(7G,8)C.eq\f(5G,4) D．G答案C5．如圖17甲，某工地上起重機將重為G的正方形工件緩緩吊起．四根等長的鋼繩(質量不計)，一端分別固定在正方形工件的四個角上，另一端匯聚于一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個角的距離均與正方形的對角線長度相等(如圖乙)．則每根鋼繩的受力大小為()圖17A.eq\f(1,4)GB.eq\f(\r(2),4)GC.eq\f(1,2)GD.eq\f(\r(3),6)G答案D1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍肯定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，肯定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，肯定能使合力為零答案C2．已知F1、F2兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取隨意方向答案C3．下圖中按力的作用效果分解正確的是()答案A4.如圖1所示，艦載機保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上著陸時受到阻攔而靜止，此時阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為()圖1A.eq\f(F,2) B．FC.eq\r(3)F D．2F答案B5.如圖2，小麗同學用兩根一樣長的繩子拴住一只鉤碼，拉住繩子兩頭使鉤碼懸停在空中，保持兩手處于同一高度，漸漸增大兩繩的夾角，則()圖2A．兩繩拉力將減小B．兩繩拉力將增大C．兩繩拉力的合力將減小D．兩繩拉力的合力將增大答案B6．(2024·鹽城中學)生活中的物理學問無處不在．如圖3所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個類似三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難干脆分開的拉鏈很簡單地被拉開，關于其中的物理原理，下列說法中正確的是()圖3A．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開拉鏈的力B．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開，并沒有增大拉力C．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D．以上說法都不正確答案A7．(2024·泰州中學期中)如圖4，將一根長為L的彈性細繩左右兩端固定在同一水平線上相距為L的M、N兩點時，彈性細繩恰為自然長度，現將一重量為G的鉤碼掛在繩上P點，鉤碼掛鉤光滑，靜止時MPN恰構成一正三角形．假設彈性細繩中的彈力與彈性細繩的伸長之間的關系遵循胡克定律，彈性細繩沒超過彈性限度，則彈性細繩的勁度系數為()圖4A.eq\f(G,L)B.eq\f(2G,L)C.eq\f(\r(3)G,3L)D.eq\f(2\r(3)G,3L)答案C8．(2024·鹽城市期中考試)如圖5所示，質量為m的重物懸掛在輕質的支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點的彈力分別為F1和F2，以下結果正確的是()圖5A．F2＝eq\f(mg,cosθ) B．F1＝eq\f(mg,sinθ)C．F2＝mgcosθ D．F1＝mgsinθ答案A9.如圖6所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種狀況拉住物體靜止不動．在這三種狀況下，若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質量均不計，則()圖6A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3答案A解析物體靜止時繩的張力等于物體重