PAGEPAGE19.1.2不等式的性質學問要點基礎練學問點1不等式的性質1.a,b都是實數,且a<b,則下列不等式的變形正確的是(D)A.a+x>b+x B.-a+1<-b+1C.a2>b2 D.2.用不等號填空并寫出理由.(1)若a<b,則a+1<b+1,理由是不等式的性質1.

(2)若a<b,則12a<

12b,理由是不等式的性質2(3)若m<n,則-2m>-2n,理由是不等式的性質3.

學問點2利用不等式的性質解不等式3.假如5-x是正數,那么x的取值范圍是(D)A.x>0 B.x<0 C.x>5 D.x<54.依據不等式的性質把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-3<5; (2)8x>7x+5;解:x<8. 解:x>5.(3)17x<-3; (4)-3x>36解:x<-21. 解:x<-12.學問點3不等式的簡潔應用5.某單位準備和一位個體車主或一家出租車公司簽訂月租合同.個體車主答應除去每月1500元租金外,每千米收1元;出租車公司規定每千米收2元,不收其他費用.設該單位每月用車x千米時,乘坐出租車合算,請寫出x的范圍.解:依據題意,得1500+x>2x,解得x<1500.∵單位每月用車x(千米)不能是負數,∴x的取值范圍是0<x<1500.綜合實力提升練6.若a<b,則下列結論不肯定成立的是(D)A.a-1<b-1 B.2a<2bC.-a3>-b3 D.a27.已知實數a,b滿意a+1>b+1,則下列選項不肯定成立的是(D)A.a>b B.a+2>b+2C.-a<-b D.2a>3b8.當0<x<1時,x2,x,1x的大小依次是(A)A.x2<x<1x B.1xC.1x<x2<x D.x<x2<9.依據不等式的性質,下列變形正確的是(B)A.由a>b得ac2>bc2 B.由ac2>bc2得a>bC.由-1a>2得a<2D.由2x+1>x得x>1【變式拓展】設a>b>0,c為常數,給出下列不等式①a-b>0;②ac>bc;③1a<1b;④b2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.下列不等式不能化成x>-2的是(C)A.x+4>2 B.x-12>-C.-2x>-4 D.12x>-11.以下展示四位同學對問題“已知a<0,試比較2a和a的大小”的解法,其中正確的解法個數是(D)①方法一:∵2>1,a<0,∴2a<a.②方法二:∵a<0,即2a-a<0,∴2a<a.③方法三:∵a<0,∴兩邊都加a得2a<a.④方法四:∵當a<0時,在數軸上表示2a的點在表示a的點的左邊,∴2a<a.A.1 B.2 C.3 D.412.甲(▲)、乙(●)、丙(■)表示的是三種不同的物體,現用天平稱了兩次,如圖所示,那么這三種物體按質量從大到小的依次應是(A)A.甲乙丙 B.乙甲丙C.甲丙乙 D.丙乙甲13.已知a>b,則-12a+c<-12b+c.(填“>”“<”或“=14.若關于x的一元一次方程2x+3a=1的解為x=2,則關于m的一元一次不等式3-m>a的解集為m<4.

15.已知關于x的不等式(m-1)x>6,兩邊同除以m-1,得x<6m-1,試化簡:|m-1|-|解:由已知得m-1<0,m<1,所以2-m>0,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=-1.16.已知二元一次方程組3x-7y=-1,3x解:解方程組3所以不等式為2a+2<10,解得a<4.拓展探究突破練17.依據等式和不等式的基本性質,我們可以得到比較兩數大小的方法:若a-b>0,則a>b;若a-b=0,則a=b;若a-b<0,則a<b.反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請運用這種方法嘗試解決下面的問題:(1)比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小;(2)若2a+2b-1>3a+b,懇求出a與b的大小關系.解:(1)4+3a2