專題01力與物體的平衡

目錄

01考情透視?目標導航...........................................................2

02知識導圖?思維引航...........................................................3

03核心精講?題型突破...........................................................4

題型一受力分析、整體法與隔離法...................................................................4

【核心精講】......................................................................................4

考點1輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧模型分析比較.................................................4

考點2活結與死結、動桿與定桿的彈力分析.......................................................4

考點3摩燃力相關問題的易錯點..................................................................5

考點4整體法與隔離法的妙用....................................................................5

【真題研析】......................................................................................6

【命題預測】......................................................................................9

考向1輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較......................................................9

考向2活結與死結、動桿與定桿的彈力...........................................................10

考向3受力分析，摩模力相關問題...............................................................11

考向4整體法與隔離法的應用...................................................................12

題型二靜態平衡...................................................................................12

【核心精講】.....................................................................................13

考點1共點力平衡問題及其解決思路.............................................................13

考點2幾種特殊情況的共點力的合成.............................................................13

考點3共點力平衡問題的常用推論...............................................................13

【真題研析】.....................................................................................13

【命題預測】.....................................................................................15

考向1共點力平衡條件的應用...................................................................15

考向2利用平衡推論求力.......................................................................17

題型三動態平衡及臨界、極值問題...................................................................18

【核心精講】.....................................................................................18

考點1動態平衡問題及解題方法.................................................................18

考點2平衡中的臨界與極值問題.................................................................19

考點3摩擦力的突變、極值及臨界問題..........................................................20

【真題研析】....................................................................................20

【命題預測】....................................................................................22

考向1動態平衡問題...........................................................................22

考向2臨界、極值問題.........................................................................25

難點突破力電、力熱綜合問題.......................................................................27

【核心精講】....................................................................................27

考點1力電綜合問題及解題思路.................................................................27

考點2力熱綜合問題解題思路...................................................................27

【真題研析】....................................................................................27

【命題預測】....................................................................................30

考向1力電綜合問題...........................................................................30

考向2力熱綜合問題...........................................................................32

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題統計

命題要院20242023年2022年

2023?山東?彈力

受力分析、2023?全國?摩擦力2022?浙江?重力

2024?浙江?整體法與隔離法

2023?江蘇?整體法與隔離法2022?浙江?整體法與隔離法

整體法與隔2024?遼寧?摩擦力

2023?江蘇?摩擦力2022?遼寧?死結

2024?廣西?摩榛力

離法2023?河北?桿彈力問題2022?海南?整體法與隔離法

2023?海南?活結

2024?浙江?共點力平衡

2024?新疆河南?共點力平衡2023?浙江?共點力平衡

2022?重慶?利用平衡推論求力

靜態平衡問2024?湖北?共點力平衡2023?浙江?共點力平衡

熱2022?廣東?共點力平衡

題2024?河北?共點力平衡2023?廣東?共點力平衡

2022?遼寧?共點力平衡

?貴州?共點力平衡

考20242023?河北?共點力平衡

2024?福建?共點力平衡

動態平衡及

角2022?河北?動態平衡

臨界、極值2024?山東?摩擦力臨界問題2023?海南?動態平衡2022?湖南?動態平衡

度問題2022?浙江?動態平衡極值問題

2024?新疆河南?力電綜合

2024?山東?力電綜合

2022?全國?力熱綜合

2024?全國?力熱綜合

2023?浙江?力電綜合2022?遼寧?力電綜合

力電、力熱2024?江蘇?力熱綜合

2023?浙江?力電綜合2022?湖南?力熱綜合

綜合問題2024?河北?力熱綜合

2023?湖北?力熱綜合2022?湖南?力電綜合

2024?廣東?力熱綜合

2022?河北?力熱綜合

2024?甘肅?力熱綜合

2024?北京?力電綜合

命題規律①物體的受力分析；單物體、多物體的靜態平衡、動態平衡；臨界和極值問題；②靜電力、安培力、洛倫

茲力作用下的平衡.③熱學相關平衡問題

本專題屬于基礎熱點內容；單獨命題時突出以輕繩、桿、彈簧為模型，以連接體、疊加體為載體，結合實際

考向預測

生活進行受力分析，設計平衡問題而且以動態平衡為重點，也常與電場和磁場相結合進行考查,多以選擇題形

式出現。

命題情境生活中的摩擦力的應用，索橋、千斤頂、刀、木楔的工作原理

常用方法合成法、分解法、整體法與隔離法、圖解法、解析法

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Q共點力平衡問題及爭決思路

靜態平衡問題；1種特殊懦兄的共點力的合成

共點力平衡問題的常用推論

力與物體的平衡輕輕地、緩慢

動態平衡問題及解題方法

\動態平衡及臨界、極值問題

剛好、剛能、恰好

「乎--俺-中--的--崎--里--y-秘信問§5一、?/.一.一、

'摩擦力的突變、極值及JIS界問題

金=丁J

力電綜合問題及解題思路

力電.力熱綜合問題1（力熱綜合問題解題思路

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0

題型一受力分析、整體法與隔離法

核心精講H

考點］輕繩一輕機一彈蛔晦鞭模型分析比較

輕繩輕桿彈性繩輕彈簧

、彈性繩,

///?〃///〃〃///《/〃

圖示叼

'〃0〃〃〃〃〃〃’》";一Wn

受外力作用時拉伸形變、壓縮拉伸形變、壓縮

拉伸形變拉伸形變

形變的種類形變、彎曲形變形變

受外力作用時

微小，可忽略微小，可忽略較大，不可忽略較大，不可忽略

形變量大小

既能沿著桿，也沿著彈簧，指向

沿著繩，指向沿著繩，指向繩

彈力方向可以與桿成任意彈簧恢復原長的

繩收縮的方向收縮的方向

角度方向

考點2活結m死結「動枉與定枉的彈力龍折

1.“活結”:跨過光滑遭輪遨n壬）的輕繩，其兩端張力大小相等，即滑輪只改變力的方向，不改變力的

大小.

3.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或較鏈連接，當桿平衡時，枉所受到的魔力方向二定沿著枉，否則桿會轉動.如

圖乙所示，若C為轉軸，則輕桿在緩慢轉動中，彈力方向始終沿桿的方向.

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4.定桿：若輕桿被固定，不發生轉動，則枉受到的彈力方向丕二定沿枉的方胞，如圖甲所示.

考點3摩擦力相藥礴的易錯點

1.若物體處于平衡狀態（靜止或勻速直線運動）時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小.

2.若物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，則6=〃口若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則下

☆=ma,先求合力再求靜摩擦力.

3,滑動摩擦力的大小與物體的運動速度和接觸面的面積均無關;其方向一定與物體間相對運動方向相反，與

物體運動（對地）的方向不一定相反.

4.受靜摩擦力作用的物體丕二國是靜止的，受滑動摩擦力作用的物體丕二定是運動的；

5.摩擦力阻礙的是物體間的相對運動或相對運動趨勢，不一定阻礙物體的運動，即摩擦力不一定是阻力.

6.若兩物體間有摩擦力，則兩物體間一定有彈力，若兩物體間有彈力，但兩物體間不一定有摩擦力.

考點4整體法與隔離法的妙用

1.整體法：在研究物理問題時，把所研定的對象作為二±?體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時不

僅可以把幾個物體作為整體，也可以把幾企物理過程作為二個整體，采用整體法可以避免對整體內部進行

繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。

2.隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行研究，最終得出結論的方法稱為隔離法。可以把整個物體

隔離成幾個部分來處理，也可以把整個過程隔離成幾個階段來處理，還可以對同一個物體，同一過程中不

同物理量的變化進行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對象無關的因素，使事物的特征明顯地顯示

出來，從而進行有效的處理。

5/33

瑁團目骸

整體法和隔離法在平衡問題中的應用及比較

一般地，在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進行分析.當求系

統內部間的相互作用力時，用隔離法；求系統受到的外力時，用整體法，具體應用中，應將這兩種方法

結合起來靈活運用.

項目整體法隔離法

將加速度相同的幾個物體作為一個整體

概念將研究對象與周圍物體分隔開的方法

來分析的方法

選用研究系統外的物體對系統整體的作用力

研究系統內物體之間的相互作用力

原則或系統整體的加速度

注意受力分析時不要再考慮系統內物體間的

一般隔離受力較少的物體

問題相互作用

真題研析u

1.（2024?浙江?高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和力

其中。的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連,

調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50g,細線c、d平行且與水

平成。=30°（不計摩擦，重力加速度g=10m/s2）,則細線6的拉力分別為（）

A.2N,INB.2N,0.5ND.IN,0.5N

【考點】整體法與隔離法

【答案】D

【詳解】由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可

知細線a的拉力大小為4=SA+%B）g=lN,設細線b與水平方向夾角為a,對A、B分析分別有

Tbsina+Tcsin0=mAg,Tbcosa=Tdcosd,解得q=0.5N

故選D。

2.（2023?河北?高考真題）如圖，輕質細桿AB上穿有一個質量為加的小球C,將桿水平置于相互垂直的

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固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平面成30。角，’則左側斜面對桿AB支持力的

【考點】輕繩、輕桿、彈性繩和輕彈簧的比較

【答案】B

【詳解】對輕桿和小球組成的系統進行受力分析，如圖

故選B。

3.（2023?海南?高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（）

A.工人受到的重力和支持力是一對平衡力

B.工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力

C.重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小

D.重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變

【考點】活結與死結

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【答案】B

【詳解】AB.對人受力分析有

則有尸N+a=%g,其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤、B正確;

CD.對滑輪做受力分析有

則有斗=產^,則隨著重物緩慢拉起過程，。逐漸增大，則后逐漸增大，CD錯誤。

2cos6,

故選Bo

4.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲（W、ON

與豎直方向夾角分別為￡、隊用耳、匕分別表示（W、ON的拉力，則（）

A.片的豎直分力大于丹的豎直分力B.耳的豎直分力等于用的豎直分力

C.G的水平分力大于用的水平分力D.片的水平分力等于用的水平分力

【考點】活結與死結

【答案】D

【詳解】CD.對結點。受力分析可得，水平方向片sina=^sin￡,即仍的水平分力等于尸2的水平分力,

選項C錯誤，D正確；

AB.對結點。受力分析可得,豎直方向《cos(z+Bcos〃=mg,解得/=竽-焉,巴=等里嚓,

sm(a+p)sm(a+p)

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則B的豎直分量5=螫乎噤B的豎直分量號=螫警黑

因

sin（?+p）sin（ctf+p）

sinacosy0-cosasin/?=sin（6z-/?）＞O,可知口選項AB錯誤。

故選D。

命題預測

1.（2025屆高三上學期?陜西西安?模擬預測）懸掛線是數學中一種優美曲線，如下圖有一段質量均勻分布

的細繩兩端固定，構成懸掛線，曲線左右兩端點的切線與水平方向夾角為45。和60。，求由水平切線的垂線

所分成兩部分的質量比（）

A.1：＞/2B.l：A/31:2

【答案】B

【詳解】對豎直虛線左邊繩子受力分析如圖

由平衡條件有（cos45o=叫g,7]sin45o=T,同理對豎直虛線右邊繩子受力分析，由平衡條件可得

T2sin60°=m2g,T?cos60°=T,聯立解

故選B。

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2.（2025屆高三上學期?江西撫州?模擬預測）如圖所示，晾曬衣服的繩子固定在兩根豎直桿A、B上，繩

子的質量及繩子與衣架掛鉤之間的摩擦均可忽略不計，衣服處于靜止狀態。下列說法正確的是（）

A.衣服由濕變干的過程中，繩子的拉力不變

B.不考慮衣服質量變化，一陣水平方向的恒定的風吹來后衣服在新的位置保持靜止，則兩繩子拉力的

合力變大

C.不考慮衣服質量變化，將B桿緩慢向右移動，繩子上的拉力大小逐漸減小

D.不考慮衣服質量變化，只改變繩子的長度，繩子上的拉力大小可能保持不變

【答案】B

【詳解】A.繩中的拉力左右相等，設兩側繩子與豎直方向的夾角均為對掛鉤受力分析如圖所示，

根據平衡條件，有27cos6=G=機g

F合

衣服由濕變干的過程中，質量一直減小，故繩子拉力T變小，A錯誤；

B.衣服原來是受重力和兩繩子拉力而平衡，受到風力后是四力平衡，兩繩子拉力的合力尸與重力和風

力的合力廠'相平衡，重力與風力垂直，所以風力和重力的合力廠'大于重力，故兩繩子拉力的合力變大,

B正確；

C.不考慮衣服質量變化，將B桿緩慢向右移動，繩子與豎直方向之間的夾角逐漸增大，繩子上的拉力

的合力不變，則繩子上的拉力逐漸增大，C錯誤；

D.不考慮衣服質量變化，若只改變繩子的長度，則繩子與豎直方向之間的夾角一定隨之改變，繩子上

的拉力一定改變，D錯誤。

故選Bo

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3.(2024,浙江?一■模)如圖，兩根相互平行的長直木棍48和CD,兩端固定。一個外徑。o=lOcm、質量

〃z=20kg的管狀鑄件恰能從木棍上端勻速滑下，已知兩木棍間距d=8cm,與水平面的夾角a=37。，忽略木棍

粗細，sin37°=0.6,cos37°=0.8,則()

A.木棍對鑄件彈力的合力為80N

B.每根木棍與鑄件間的摩擦力為60N

C.若僅稍增大N3與CO間距離，木棍對鑄件彈力的合力增大

D.若僅稍減小與8間距離，鑄件將沿木棍減速下滑

【答案】B

【詳解】A.垂直兩根直木棍所在平面，根據受力平衡可得兩根直木棍對鑄件彈力的合力大小為

Na=?igcosa=160N,故A錯誤;

B.鑄件從木棍的上部恰好能勻速滑下，沿木棍方向根據受力平衡可得兩根直木棍對鑄件摩擦力的合力

的大小為4=mgsin?=l20N，所以每根木棍與鑄件間的摩擦力為/=；啟=60N,故B正確；

C.若僅稍增大N3與CD間距離，木棍對鑄件彈力的合力不變，仍等于鑄件重力垂直于兩木棍所在平面

的分量，故C錯誤;

D.如圖所示

d_

根據幾何關系可得sin8=1-=g,%=2Ncos。,若僅稍減小與CD間距離，即d減小，sinO減小,

2

6減小，cos。增大，所以N減小，根據/=4N,可知，N減小，則/減小，即鑄件重力沿斜面向下的分量

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大于向上的摩擦力的合力，所以鑄件的合力向下，向下加速，故D錯誤J

故選B。

4.（2025屆高三上學期?江西景德鎮?一模）如圖所示，用三根相同細線a、b、c將重力為G的燈籠1和重

力為2G的燈籠2懸掛起來。兩燈籠靜止時，細線。與豎直方向的夾角為30。，細線c水平。則（）

3OV

A.a中的拉力大小為26G

B.c中的拉力大小為主8G

2

C.b中的拉力大于。中的拉力

D.只增加燈籠2的質量，c最先斷

【答案】A

【詳解】AB.將兩燈籠看作一個整體，對整體受力分析，如圖所示

根據平衡條件可得￡cos30。=3G,￡sin3（r=《，解得月=26G,Fc=^G,故A正確，B錯誤；

c.對2燈籠隔離分析，利用平衡條件可得小="2G）2+F；=V7G＜工,故c錯誤；

D.三根相同細線0、6、c的拉力大小關系為工=2百G＞招=56＞￡=百G,因三根相同細線所能承

受的最大拉力相同，故只增加燈籠2的質量，由上可知，。最先斷，故D錯誤。

故選Ao

題型二靜態平衡

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核心精講

考點1共點力平衡問題及其解決思路

1.共點力作用下的物體的平衡條件

物體所受的合處力為雯，即ZF=O,若采用正交分解法求解平衡問題，則平衡條件應為:

2.解決平衡問題的常用方法：

1）合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

2）正交分解法：月備=0,F-0,常用于多力平衡.

考點2幾種特殊情況的共點力的合成

考點3共點力平衡問題的常用推論

1.若物體受n個作用力而處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余（n—1）個力的合力大小相等、方向相反.

2.若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線段苴尾相接組成一個封閉三角龍.

真題研析1

1.（2024?貴州?高考真題）如圖（a）,一質量為優的勻質球置于固定鋼質支架的水平橫桿和豎直墻之間,

并處于靜止狀態，其中一個視圖如圖（b）所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已

知重力加速度大小為g,不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為（）

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【考點】共點力平衡

【答案】D

【詳解】對球進行受力分析如圖，設球的半徑為凡根據幾何知識可得sin。=粵口=0.8

R

根據平衡條件得綜cosa=mg

解得外=1^g

根據牛頓第三定律得球對橫桿的壓力大小為耳；=綜=

故選D。

對壬立體問題的解答2一學會用隆維法2一將立體圖轉化為.正面圖一（三視圖中的二種或幾種）一一

2.（2024?湖北?高考真題）如圖所示，兩拖船尸、0拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速

前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30。。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為了,方向與

船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為（）

【答案】B

【詳解】根據題意對S受力分析如圖

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所以有T=

Q

則有(Tsin30°y+(/+Tcos30°y=F12

解得尸=1支

3

故選B。

i命題預測$

1.（2025屆高三上學期?福建?一模）燃氣灶支架有很多種規格和款式。如圖所示，這是甲、乙兩款不同的

燃氣灶支架，它們都是在一個圓圈底座上等間距地分布有五個支架齒，每一款支架齒的簡化示意圖在對應

的款式下方。如果將質量相同、尺寸不同的球面鍋置于兩款支架上的。、6、c、”四個位置，則鍋對各位置

的壓力分別為工、居、￡、心，忽略鍋與支架間的摩擦，下列判斷正確的是（）

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【答案】c

【詳解】AB.甲款支架對球面鍋的支持力方向指向球面鍋的球心，如下圖

鍋處于平衡狀態，根據平衡條件，則有%g=5&cosO,解得外=產"，由圖知，鍋的尺寸越大，0越

5cos"

小，則支架對球面鍋的支持力越小。又由牛頓第三定律得，鍋的尺寸越大，球面鍋對支架的壓力越小。

所以居＜￡,故AB錯誤；

CD.乙款支架對球面鍋的支持力方向垂直于接觸面，如下圖

鍋處于平衡狀態，根據平衡條件，則有機g=5外cos。，解得支架對球面鍋的支持力然二產；；，由圖知,

不論鍋的尺寸大小，e不變，則支架對球面鍋的支持力大小不變。又有牛頓第三定律得，鍋的尺寸無論

大小，球面鍋對支架的壓力不變。故c正確，D錯誤。

故c。

2.（2025屆高三上學期?重慶?模擬預測）炎熱夏天，人們都安裝空調，圖甲是某小區高層住宅外安裝空調

主機的情境。為安全起見，要求吊運過程中空調主機與樓墻保持一定的距離。原理如圖乙，一人在高處控

制一端系在主機上的輕繩P,另一人在地面控制另一根一端系在主機上的輕繩Q,二人配合可使主機緩慢豎

直上升。主機質量加，當P繩與豎直方向的夾角a=37。時，Q繩與豎直方向的夾角尸=53。。主機視為質點，

重力加速度g（sin53°=0.8,cos53°=0.@。則（）

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A.P繩中拉力為了/gB.P繩中拉力為王■〃嚕

on

C.Q繩中拉力為。加gD.Q繩中拉力為三加g

【答案】C

【詳解】對空調主機受力分析，建坐標系如圖所示

聯立可得一斗

則V方向有的cosa=〃zg+K)cos?,x方向有耳,sine=々sin￡g,FQ*mg

故選C。

3.（2025屆高三上學期?廣東肇慶?一模）地鐵是一種“綠色”的公共交通工具。如圖，某次地鐵上連接左側

圓環的拉繩呈豎直狀態，人拉著的右側圓環的拉繩與豎直方向成一定角度，且處于繃緊狀態，人與地鐵車

廂保持相對靜止。下列說法正確的是（）

A.由左側拉繩的狀態可知地鐵車廂處于靜止狀態

B.由右側拉繩的狀態可知地鐵車廂可能正在向右加速

C.人對圓環的拉力小于圓環對人的拉力

D.人受到車廂地面水平向左的摩擦力作用

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【答案】D

【詳解】AB.分析左側圓環可知，左側圓環所受的重力（豎直向下）與拉繩對它的拉力（豎直向上）平

衡，圓環所受合外力為零，處于平衡狀態，可能為靜止或勻速直線運動狀態，表明車廂可能處在靜止或

勻速直線運動狀態，故AB錯誤；

C.由牛頓第三定律可知：人對圓環的拉力大小等于圓環對人的拉力大小，故C錯誤；

D.以人和右側圓環為研究對象，由題可知人拉著圓環與地鐵車廂保持相對靜止，即人和圓環處于平衡

狀態，由于它們受到拉繩斜向右上方的拉力，該拉力產生水平向右的分力，表明人受到車廂地面水平向

左的靜摩擦力作用，故D正確。

故選D。

題型三動態平衡及臨界、極值問題

核心精講

考點1動態平衡問題及解題方法

動態平衡是指研究對象的某些參量在變化，如速度、受力狀態等，但是韭常緩慢，可以看成平衡狀態,

因此題目中有關鍵詞」緩慢等

1.平行四邊形定則：基本方法，但也要根據實際情況采用不同的方法，若出現直角三角形，常用三角函數表示

合力與分力的關系.

2.圖解法:用圖解法分析物體動態平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且有兩仝丕變量，即其中一個力大小、

方向均不變，另一個力的方向不變或另兩個力的夾角不變.

1）對研究的對象進行受力分析

2）畫出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形

3）找出一個大小方向都不變的力，找出一個方向不變的力，結合平行四邊形各邊或者角度的變化確定

力的大小及方向的變化情況

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3.解析法：對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖，根據物體的至衡條件列方程，得到因變量與自變

量的函數表達式（通常為三角函數關系），最后根據自變量的變化確定因變量的變化.

4.相似三角形法的適用情況:對于兩個力的方向都在變化的情況，通過相似，轉移力三角形到結構三角形中

求解

國國目圖

相似三角形法的一般步驟

1）對物體受力分析

2）若處于平衡狀態且受三個力，構成首尾相接的力學三角形

3）尋找與力學三角形相似的幾何三角形

4）根據幾何三角形長度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變化

隅國局回

平衡中的“四看”與“四想”

1）看到''緩慢"，想到“物體處于動態平衡狀態”。

2）看到“輕繩、輕環”，想到“繩、環的質量可忽略不計”。

3）看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。

4）看到“恰好”想到“題述的過程存在臨界點”。

考點2平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題

1）當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態噬好出現^或嘴好丕

出現“，在問題的描述中常用喇虻漸匕恰好等語言敘述.

2）臨界問題常見的種類：

①由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力.

②繩子恰好繃緊，拉力尸=0.

③剛好禺開接觸面，支持力尸N=0.

2.極值問題

平衡物體的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.

3.解決極值問題和臨界問題的方法

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1）極限法:首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點;臨界條件必須在變化中

去尋找，不能停留在一個狀態來研究臨界問題,而要把某個物理量推向極端，即極大和極小.

2）數學分析法:通過對問題的分析，依據物體的平衡條件寫出物理量之間的函數天系（畫出函數圖像）,用數學

方法求極值（如求二次函數極值、三角函數極值）.

3）物理分析方法:根據物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析,利用平行四邊形定則進行動

態分析，確定最大值與最小值.

①若已知尸合的方向、大小及一個分力Fl的方向，則另一個分力尸2取最小值的條件為^2±F1；

②若已知尸合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一個分力尸2取最小值的條件為尸2,尸件

考點3摩擦力的突變、極值及臨界問題

1.滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等.

2.靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值.存

在靜摩擦力的連接系統，相對僵動與非限靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到最大值.

3.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數和接觸面受到的壓力均成正比，發生

相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數發生變化或接觸面受到的壓力發生變化，則滑動摩擦力就會發

生變化.

4.研究傳送帶問題時，物體和傳送聲的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點.

5.分析方法：

1）在涉及摩擦力的情況中，題目中出現嘎大?聶出和涮好：等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的

臨界問題.題意中某個物理量在變化過程中發生突變，可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態即

為臨界狀態.

2）分析臨界狀態，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生

突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態.

3）確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析.

真題研析T

1.（2022?河北?高考真題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底

邊為軸向后方緩慢轉動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉

動過程中（）

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A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大

B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小

C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小

D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變

【考點】動態平衡問題

【答案】B

【詳解】設兩繩子對圓柱體的拉力的合力為T，木板對圓柱體的支持力為N,繩子與木板夾角為a,從

右向左看如圖所示

cinzycin/?einy

在矢量三角形中，根據正弦定理一在木板以直線九w為軸向后方緩慢轉動直至水平過程

mgNT

中，a不變,/從90。逐漸減小到0,又g+a=180。,且a＜90。,可知90。”+夕＜180。，則0＜尸＜180°,

可知￡從銳角逐漸增大到鈍角，根據嘿=黑=半，由于sin/不斷減小，可知T不斷減小，sin夕先

增大后減小，可知N先增大后減小，結合牛頓第三定律可知，圓柱體對木板的壓力先增大后減小，設兩

繩子之間的夾角為26,繩子拉力為則2/cos9=7,可得不變，T逐漸減小，可知繩子拉

2cosJ

力不斷減小，故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

2.（2022?浙江?高考真題）如圖所示，學校門口水平地面上有一質量為優的石墩，石墩與水平地面間的動

摩擦因數為〃，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為8,則下

列說法正確的是（）

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A.輕繩的合拉力大小為警

COS”

Rmg

B.輕繩的合拉力大小為

cos3+jUsin3

c.減小夾角e,輕繩的合拉力一定減小

D.輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小

【考點】臨界、極值問題

【答案】B

【詳解】AB.對石墩受力分析，由平衡條件可知7cos8=/,f=nN,Tsin3+N=mg,聯立解得

1="mg

故A錯誤，B正確;

cos0+〃sin。

巴mg

C.拉力的大小為T=cose+〃sing

Jl+〃2sin(6+o)

其中tan。：,，可知當。+。=90。時，拉力有最小值，即減小夾角夕，輕繩的合拉力不一定減小，故C

錯誤；

D.摩擦力大小為/=7cos6="n^cosO、"心,可知增大夾角0,摩擦力一直減小，當。趨近

cos"+//sin"1+]LLtant/

于90。時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力不是最小，故D錯誤；

故選B。

命題預測

1.（2025?浙江?一模）如圖所示為“V”形吊車的簡化示意圖，底座支點記為。點，。/為定桿且為“V”形吊

車的左臂，。/上端/處固定有定滑輪，08為活桿且為“V”形吊車的右臂，一根鋼索連接2點與底座上的

電動機，另一根鋼索連接8點后跨過定滑輪吊著一質量為M的重物，通過電動機的牽引控制右臂。2的轉

動從而控制重物的起落。圖示狀態下，重物靜止在空中，左臂。4與水平面的夾角為a=60。，左臂。/與鋼

索N2段的夾角為。=30。，且左臂04與右臂03恰好相互垂直，左臂04質量為小不計右臂03和鋼索

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的質量及一切摩擦，重力加速度為g。則下列說法正確的是（)

A.圖示狀態下，鋼索對定滑輪的壓力為三浜，方向由/指向。

B.圖示狀態下，鋼索對右臂03的作用力為Mg,方向由2指向。

C.底座對。點豎直向上的合力為（M+"）g

D.當啟動電動機使重物緩慢上升時，左臂。4受到的鋼索的作用力逐漸減小

【答案】B

【詳解】A.根據幾何關系，線段與。/段夾角為30。，。=30。，根據平行四邊形法則，鋼索對定滑

輪的壓力為尸=2Mgcos3（T=百吸，方向由/指向。，故A錯誤；

B.鋼索張力等于%，A8段對