人教版八年級上冊數學期末考試試題

一、單選題

1.下列運算中，結果正確的是()

A.B.(a+6)=a2+b2

C.("b)=a%?D.(Q-1)(〃+2)=Q?-2

2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史.下列由黑白棋子擺成的

圖案是軸對稱圖形的是()

3.若分式,有意義，則x的取值范圍是()

x+2

A.x>-2B.%>-2C.xwOD.XW—2

4.將數字0.0000023用科學記數法表示為()

A.2.3x10-5B.2.3x10-6c.0.23x105D.-2.3xlO6

5.在平面直角坐標系中.點P(l,-2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(—1,2)D.(T-2)

6.如圖，己知/ABC=NDEF,AB=DE,添加以下條件，不能判定AABC之Z\DEF的是

()

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDFEC.AC=DFD.BE=CF

7.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長是()

A.13B.17C.22D.17或22

8.如圖，在中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4,CD的長為5,貝!

的面積為()

1

BDE

A.8B.10C.20D.40

9.如圖，在A48C中，NB=40°,ZC=60°,AD平分NBNC交BC于點D,在AB上截取

AE=AC,則NEDB的度數為（）

10.如圖，由4個全等的小長方形與一個小正方形密鋪成一個大的正方形圖案，該圖案的面

積為100,里面的小正方形的面積為16,若小長方形的長為a,寬為b,則下列關系式中：

22

①Y+2仍+/=100；@a-2ab+b=16；③/+〃=56；④/一〃=40,

正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.因式分解：3f—6x+3=.

12.一個n邊形的內角和為1080。，則n=.

13.方程二一=’的解為____________.

x+3x

2

14.已知2"'=5,2"=3，則2m+n=__________.

15.如圖，點F,A,D,C在同一條直線上，LaBC咨LDEF,/。=3,CF=10,貝（IAC

等于

16.如圖，RtAABC中,ZC=90°,ZA=30°,D,E分別為AC,AB邊上的點，將△/￡)￡

沿DE翻折，點A恰好與點B重合，若CD=3,則.

17.如圖，中，OD、OE分另I」是AB、BC邊上的垂直平分線，OD、0E交于點O,

連接OA、0C,已知乙8=40。，貝!|/CMC=______.

三、解答題

18.化簡：(X+2)?—(x—l)(x—2)

19.在如圖所示的平面直角坐標系中，A點坐標為(3,4).

3

(1)畫出A48C關于y軸對稱的△481C；；

(2)求A48C的面積.

20.如圖，在A48c中，AD是BC邊上的高，CE平分N/C3,若/C4D=20。，Z5=50°,

求//EC的度數.

然后，m在1,2,3中選擇一個合適的數代入求值.

22.如圖，在A48C中，AD1BC,E是AD上一點，S.DE=DC,連接BE并延長交AC

于點F,BE=AC.

(1)求證：ABED^ACD；

(2)猜想BF與AC的位置關系，并證明.

4

23.某施工隊對一段2400米的河堤進行加固，在施工800米后，采用新的施工機器，每天

工作的效率比原來提高了25%,共用了26天完成全部工程.

(1)求原來每天加固河堤多少米？

(2)若承包方原來每天支付施工隊工資800元，提高工作效率后，每天支付給施工隊的工

資也增加了25%,那么整個工程完成后承包方需要支付工資多少元？

24.如圖，Z5=90°,/C=90。，E為BC中點，DE平分N2OC.

(1)求證：AE平分NDAB：

(2)求證：AEA.DE；

(3)求證：DC+AB=AD.

25.如圖，在等邊“8C中，D為BC邊上一點，連接AD,將沿AD翻折得到“ED,

連接BE并延長交AD的延長線于點F,連接CF.

備用圖

(1)若/。。=20。，求NC8廠的度數;

(2)若=求NCAF的大小;

(3)猜想CF,BF,AF之間的數量關系，并證明.

5

參考答案

1.C2.D

3.D4.B

5.A6.C

7.C8.C

9.B10.C

11.3(1)2

12.8

13.x=3

14.15

15.6.5

16.6

17.50°

18.7x+2

19.【詳解】(1)分別作A、B、C三點關于y軸的對稱點Ai、Bi、Ci,△AiBiCi即為所求;

20.85°

【分析】由高的定義可得出/ADB=NADC=90,在4ACD中利用三角形內角和定理可求

出NACB的度數，結合CE平分/ACB可求出NECB的度數.由三角形外角的性質可求出

ZAEC的度數，

【詳解】解：：AD是BC邊上的高，

6

NADB=NADC=90.

在AACD中，ZACB=180°-ZADC-ZCAD=180°-90°-20°=70°.

；CE平分/ACB,

NECB=：/ACB=35°.

：NAEC是△BEC的外角，Z5=50°,

NAEC=NB+NECB=500+35°=85°.

答：/AEC的度數是85。.

【點睛】本題考查了三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角的性質，利用三角

形內角和定理及角平分線的性質，求出/ECB的度數是解題的關鍵.

21.—2m—6,-8

【分析】先按照分式的混合計算法則進行化簡，然后根據分式有意義的條件求出m的值,

最后代值計算即可.

【詳解】解：3+2+曰+茨^

_（m2-453-m

（加一2m-2J2（m-2）

_m2-92（m-2）

m-23-m

（加+3）（加一3）-2）

m-23-m

=-2（m+3）

=—2m—6,

??,分式要有意義且除數不為0,

.f3-m^0

9，［m-2^0f

J加w3

w2

二.當加=1時，原式二—2x1—6=—8.

22.(1)見解析；(2)BF±AC,理由見解析

【分析】(1)利用HL證明Rtz\BED之RtZiACD即可；

(2)根據全等三角形的性質可得NEBD=NCAD,再由NBED+NEBD=90。，ZAEF=ZBED,

7

得到NEBD+NAEF=90。，貝ijNCAD+NAEF=90。，ZAFE=90°,由止匕即可證明BFJ_AC.

【詳解】：（1）VAD±BC,

???ZADC=ZBDE=90°,

在RtBED和RtAACD中，

[DE=DC

[BE=AC'

ARtABED^RtAACD(HL)；

(2)BF±AC,理由如下：

*.?RtABED^RtAACD,

???NEBD=NCAD,

VZBED+ZEBD=90°,ZAEF=ZBED,

???NEBD+NAEF=90。，

???ZCAD+ZAEF=90°,

???NAFE=90。，

ABF±AC.

23.（1）原來每天加固河堤80米；（2）整個工程完成后承包方需要支付工資24000元.

【分析】（1）設原來每天加固河堤。米，則采用新的加固模式后每天加固。（1+25%）=n米,

然后根據用26天完成了全部加固任務，列方程求解即可；

（2）先算出提高工作效率后每天加固的長度，然后進行求解即可.

【詳解】解：（1）設原來每天加固河堤。米，則采用新的加固模式后每天加固。（1+25%）=，

米.

8002400-800“

根據題意得：--4----1-------5--------=26°,

一CL

4

解這個方程得：。=80

8

經檢驗可知，。=80是原分式方程的根，并符合題意;

答：原來每天加固河堤80米；

(2)2a=*x80=100(米)

44

...承包商支付給工人的工資為：—x800+2400-800x800x(1+25%)=24000(元).

80100

答：整個工程完成后承包方需要支付工資24000元.

【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵在于能夠準確找到等量關系列出方程

求解.

24.(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【分析】(1)延長DE交AB延長線于F,由/B=NC=90。，推出AB〃CD,則NCDE=NF,

再由DE平分NADC,即可推出NADF=/F,得到AD=AF,即4ADF是等腰三角形，然后

證明△CDE0ZXBFE得到DE=FE,即E是DF的中點，即可證明AE平分NBAD；

(2)由(1)即可用三線合一定理證明；

(3)由Z\CDE義ZkBFE,得至UCD=BF,則AD=AF=AB+BF=AB+CD.

【詳解】解：(1)如圖所示，延長DE交AB延長線于F,

VZB=ZC=90°,

Z.AB//CD,

AZCDE=ZF,

VDE平分/ADC,

/.ZCDE=ZADE,

.,.ZADF=ZF,

；.AD=AF,

AADF是等腰三角形，

是BC的中點，

；.CE=BE,

.,.△CDE^ABFE(AAS),

ADE=FE,

；.E是DF的中點，

：.AE平分/BAD；

9

(2)由(1)得4ADF是等腰三角形，AD=AF,E是DF的中點，

；.AE_LDE；

(3)VACDE^ABFE,

；.CD=BF,

AD=AF=AB+BF=AB+CD.

25.(1)20°；(2)ACBF=a；(3)AF=CF+BF,理由見解析

【分析】(1)由^ABC是等邊三角形，得到AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,由折疊的性質

可知，ZEAD=ZCAD=20°,AC=AE,貝！］/BAE=/BAC-/EAD-/CAD=20。，AB=AE,

/ABE=NAEB=1(180°-/8/E)=80。，ZCBF=ZABE-ZABC=20°；

(2)同(1)求解即可；

(3)如圖所示，將4ABF繞點A逆時針旋轉60。得到AACG,先證明△AEFgZkACF得到

ZAFE=ZAFC,然后證明NAFE=NAFC=60。，得到/BFC=120。，即可證明F、C、G三點

共線，得至IJ4AFG是等邊三角形，貝UAF=GF=CF+CG=CF+BF.

【詳解】解：(1)「△ABC是等邊三角形，

；.AB=AC,ZBAC=ZABC=60°,

由折疊的性質可知，ZEAD=ZCAD=20°,AC=AE,

ZBAE=ZBAC-ZEAD-ZCAD=20°,AB=AE,

ZABE=ZAEB=1(180°-NB/E)=80。，