期中測試(范圍：第1-3章)(B卷?提升能力)

【北師版】

考試時間：120分鐘；滿分：150分

題號一二三總分

得分

第I卷(選擇題)

一、單選題供12題，每題4分，共48分)

1、下列運算正確的是()

A.a2'cP=a6B.(-a2)3=-a5

C.儲°+/="-0)D.(--bcf=-b2c2

【答案】C

【詳解】解：A、a2,a3=a5,故A錯誤；B、(-a2)3=-a6,故B錯誤；

C、/°+/=必)0),故c正確;D、(-兒)4+(-歷)2=流？，故o錯誤；故選：c.

2、下列乘法公式的運用，不正確的是()

A.(2a+b)(2a—b)=4/_62B.(-2a+3)(3+2a)=9-4a2

C.(3-2X)2=4X2+9-12XD.(-1-3x)2-9x2-6x+1

【答案】D

【解析】解：A選項運用平方差公式(2a+6)(2。-份=(2a)2-62=4^-62；3選項運用平方差公式

(-2a+3)(3+2a)=32-(2a)2=9-4a②；C選項是運用了完全平方公式計算正確；

。選項運用完全平方公式計算(-1-3尤)2=(1+3尤)2=l+6x+9f,所以。選項錯誤.故選。.

3、如圖，直線a,b被直線c所截，現給出下列四個條件：(1)N1=N5；(2)Z1=Z7；(3)Z2+Z3=180°；

(4)Z4=Z7,其中能判定a〃占的條件的序號是()

A.(1),(2)B.(1),(3)C.(1),(4)D.(3),(4)

【答案】A

【詳解】解：Z1=Z5,：.a//b,故⑴可判定；?.N1=N3,Z1=Z7,.-.Z3=Z7,：.allb,故⑵可判定；

Z2+Z3=180°,不能判定a〃仇故(3)不能判定；Z4=Z7,不能判定a〃仇故(4)不能判定.故選：A

4、若必+履+49是一個完全平方式，則k的值是(

A.14B.7C.±14D.±7

【答案】C

【詳解】解：；*+拶+49=%2+/+72是一個完全平方式，，1<=±14.故選:C.

5、重慶八中的老師工作很忙，但初一年級很多數學老師仍然堅持鍛煉身體，比如張老師就經常堅持飯后走

一走.某天晚飯后他從學校慢步到附近的中央公園，在公園里休息了一會后，因學校有事，快步趕回學

校.下面能反映當天張老師離學校的距離y與時間x的關系的大致圖象是()

【答案】C

【詳解】解：根據題中信息可知：圖象第一段：

張老師從學校慢步到附近的中央公園，張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而增大；并且因為是慢步,

所用時間相對較長；

圖象第二段：在公園休息時沒有移動距離，因此張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而不變；

圖象第三段：快步趕回學校，張老師離學校的距離y隨著時間x的增大而減小；

并且因為是快步，所用時間相對較短.故C圖象符合要求.故選：C.

6、兩條直線最多有一個交點，三條直線最多有三個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么7條直線

最多()

A.28個交點B.24個交點C.21個交點D.15個交點

【答案】C

【詳解】解：丫7條直線兩兩相交：3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直

線相交最多有10個交點，而3=」X2X3,6=AX3X4,10=1+2+3+4=AX4X5,

222

.?.七條直線相交最多有交點的個數是：l)=lx7X6=21.故選：C.

22

7、彈簧掛上物體后會伸長，若一彈簧長度(cm)與所掛物體質量(kg)之間的關系如下表：

物體的質量(kg)012345

彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5

則下列說法,送的是()

A.彈簧長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量

B.如果物體的質量為xkg,那么彈簧的長度ycm可以表示為y=12+0.5x

C.在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為7kg時，彈簧的長度為16cm

D.在沒掛物體時，彈簧的長度為12cm

【答案】C

【詳解】解：A選項，表中的數據涉及到了彈簧的長度及物體的質量，且彈簧長度隨物體的質量的變化而

變化，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量，故A正確；

B選項由表中的數據可知，彈簧的初始長度為12cm,物體的質量每增加1kg,彈簧的長度伸長0.5cm,所以

物體的質量為xkg時，彈簧的長度ycm可以表示為y=12+0.5x,B正確；

C選項由B中的關系式可知當物體的質量為7kg時，彈簧的長度y為12+0.5x7=15.5cm,C錯誤；

D選項沒掛物體時，即物體的質量為0,此時彈簧的長度為12cm,故D正確.故選：C.

8、如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A(6,0),C(0,4)點。與坐標原點。重合，動點P從

點O出發，以每秒2個單位的速度沿O-AC的路線向終點C運動，連接。尸、CP,設點P運動的

時間為f秒，△CPO的面積為S,下列圖象能表示f與S之間函數關系的是()

【答案】B

【詳解】解：?.?動點尸從點。出發，以每秒2個單位的速度沿0-A-3-C的路線向終點C運動，△CPO

的面積為S.?.當，=0時，OP=0,故5=0.?.選項C、。錯誤；當f=3時，點P和點A重合，

二當點尸在從點A運動到點B的過程中，S的值不變，均為12,故排除4只有選項8符合題意.故選：B.

9、一輛貨車早晨7：00出發，從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程Mb”)與行駛時間x(/0的完整的函

數圖象(其中點2、C、。在同一條直線上)，小明研究圖象得到了以下結論：

①甲乙兩地之間的路程是1006"；

②前半個小時，貨車的平均速度是40hw//z；

③8：00時，貨車已行駛的路程是60A"；

④最后40km貨車行駛的平均速度是100切”隊

⑤貨車到達乙地的時間是8：24.

其中，正確的結論是()

A.①②③④B.①③⑤C.①③④D,①③④⑤

【答案】D

【詳解】解：①由圖象可知到達。點貨車到達乙地了，，甲乙兩地之間的路程是100協7；

②由圖象可知，x=0.5時y=40,...貨車的平均速度是40+0.5=80fon//i；

③當x=l時，y=60,；.8：00時，貨車已行駛的路程是60bw；

④由圖可知8(1,60),C(1.3,90),貨車在BC段行駛的速度為尸90-60=iookm/h；

1.3-1

⑤從C點到D點行駛的路程是100-90=10加I,...時間為」2-=0.1〃，...從C點到D點行駛的時間為0.1/2,

100

.?.貨車到達乙地的總行駛時間為1.3+0.1=14,...貨車到達乙地時間是8：24；...①③④⑤正確，故選：D.

10、如圖，長為y(cm),寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影4B外，其余5塊是形狀、大

小完全相同的小長方形，其較短的邊長是5cm,下列說法中正確的是()

①小長方形的較長邊為y-15;②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為％-y+5；

③若X為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；④當x=15時，陰影A和陰影B的面積和為定值.

B.@@C.0g)D.O)

【答案】C

【詳解】解：①?.?大長方形的長為ycm,小長方形的寬為5cm,

，小長方形的長為y-3x5=(y-15)cm,說法①正確;

②;大長方形的寬為xcm,小長方形的長為(y-15)cm,小長方形的寬為5cm,

,陰影A的較短邊為x-2x5=(x-10)cm,陰影B的較短邊為x-(y-15)=(x-y+15)cm,

,陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=(2x+5-y)cm,說法②錯誤；

③??,陰影A的較長邊為(y-15)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影B的較長邊為3x5=15cm,較短邊為(x-y+15)

cm,.,.陰影A的周長為2(y：5+x-10)=2(x+y-25),陰影B的周長為2(15+x-y+15)=2(x-y+30),

,陰影A和陰影B的周長之和為2(x+y-25)+2(x-y+30)=2(2x+5),

??.若x為定值，則陰影A和陰影B的周長之和為定值，說法③正確；

④???陰影A的較長邊為(y-15)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影B的較長邊為3x5=15cm,較短邊為(x-y+15)

cm,陰影A的面積為(y-15)(x-10)=(xy-15x-10y+150)cm2,陰影B的面積為15(x-y+15)=(15x-15y+225)

cm2,陰影A和陰影B的面積之和為xy-15x-10y+150+15x-15y+225=(xy-25y+375)cm2,

當x=15時，xy-25y+375=(375-10y)cm2,說法④錯誤.綜上所述，正確的說法有①③,故選：C.

11、如圖，某地域的江水經過B、C、D三點處拐彎后，水流的方向與原來相同，若乙ABC=125。，乙BCD

=75°,則乙CDE的度數為()

Dy___E

下

AB

A.20°B.25°C.35°D.50°

【答案】A

【詳解】解：由題意得，AB〃DE,如圖，過點C作CF〃AB,貝CF〃DE,

B

ABCF+Z.ABC=180°,AABCF=180°-125°=55°,ZDCF=75o-55°=20°,...乙CDE=4DCF=20°

12、①如圖1,AB〃CD,貝IJ4A+ZE+ZC=180°；②如圖2,AB〃CD,貝lj4E=ZA+4C;③如圖3,AB〃CD,貝

+ZE-Z1=180°；④如圖4,AB〃CD,則4A=4C+4P.以上結論正確的個數是（）

C.3個D.4個

【答案】C

【解析】①如圖1,過點E作EF〃AB,因為AB〃CD,所以AB〃EF〃CD,所以4A+4AEF=180°,AC+ZCEF=180°,

所以4A+2AEC+乙C=2A+4AEF+4C+4CEF=180-+180°=360。，則①錯誤；

②如圖2,過點E作EF〃AB,因為AB〃CD,所以AB〃EF〃CD,所以4A=4AEF,ZC-ZCEF,

所以乙A+乙C=4AEC+乙AEF=4AEC,則②正確；

③如圖3,過點E作EF〃AB,因為AB〃CD,所以AB〃EF〃CD,所以乙A+4AEF=180°,41=ZCEF,所以乙

A+AAEC-A1=AA+AAEC-Z.CEF=ZA+ZAEF=18O°,則③正確；

④如圖4,過點P作PF〃AB,因為AB〃CD,所以AB〃PF〃CD,

所以4A=2APF,2C=2CPF,所以4A=4CPF+4APC=4C+4APC,則④正確；故選C.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（共4題，每題4分，共16分）

9

13、同一溫度的華氏度數y（F°）與攝氏度數x（C。）之間的函數關系是y=-x+32,如果某一溫度的攝氏度數是

25C°,那么它的華氏度數是F。.

【答案】77

9

【詳解】當x=25時，y=^x25+32=77,故答案為77

14、已知x+y=8,xy=12,貝IJ/一砂+/的值為.

【答案】28

【解析】；x+y=8,xy=12,，/—呼+,2=（x+y）2_3xy=64-36=28.故答案為28.

15、若—以？+,x—J的積不含/項，貝lja=.

【答案】|

【詳解】解:[zd—+—x）bY+—x—二）=6x5+（1-3a）x4+x3+6/+—x2—

—ox?+5X—3）的積不含工3項，54=0,解得：a=—,故答案為：a=—.

16、如圖所示，點。，E分別在84,BC±,ZADF=ao.4ABe=殍、ZABC=y°,DF//EG,

則。，￡,/之間滿足的關系式是

【答案】a、B=y

【解析】過B作BH〃DF,---DF//EG,，BH〃EG,；DF〃EG,「Z_ABH=4ADF=a

.BH〃EG,乙CBH=4CEG邛y=ZABC=ZADF+NCEG=a+0

:.a+(3=y.故答案為:a+0=y

三、解答題（共9題，17s18題每題8分，19-25題每題10分，共86分）

17、如圖，AB//CD,直線EF分別交AB,CD于E、F兩點，且EG平分ZBEF,Z1=72°,求N2的

度數.

【答案】54。

【詳解】.AB//CD,A1+ZBEF=18O°,?乙1=72°,ZBEF=180°-72°=108°,?「EG平分/BEF,

11,,

???ABEG=—ZBEF=—xl08°=54°,又,：AB〃CD,...乙BEG=42,...42=54°.

22

18、⑴化簡代數式：(3x—2)2—(x—y)(x+y)—y.

⑵先化簡，再求值：(%一2)(3好一1)-12?+2一9一3,其中x=—；.

【答案】(l)8x2-12x+4；(2)35x+2,-3

【詳解】解：(l)(3x-2)2-(x-y)(x+y)-y2=9x2-i2尤+4-x2+y-y2=8x2-12x+4

(2)原式=3%3于61+2-3了3+6/+36%=35苫+2,當x=----時，原式=-5+2=-3；

7

19、長方形的長為a厘米，寬為b厘米，其中a>b,如果將原長方形的長和寬各增加3厘米，得到的新長

方形面積記為S「如果將原長方形的長和寬分別減少2厘米，得到的新長方形面積記為S?.

⑴若a、b為正整數，請說明：跖與S2的差一定是5的倍數；

(2)如果$=2s2,求將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積.

【答案】(1)見解析；(2)將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米

⑴證明：由題意得：Si=(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9

S2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4

Si-S2=[ab+3(a+b)+9]-[ab-2(a+b)+4]=ab+3(a+b)+9-ab+2(a+b)-4=5(a+b)+5=5(a+b+l)

「?Si與S2的差一定是5的倍數.

(2)SI=2S2.ab+3(a+b)+9=2[ab-2(a+b)+4],ab-7a-7b-l=0,ab-7a-7b=l

???將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為：(a-7)(b-7)=ab-7a-7b+49=1+49=50.

將原長方形的長和寬分別減少7厘米后得到的新長方形面積為50平方厘米.

20、某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元.該店制定了兩種優惠方案.

方案1：買一個書包贈送一個文具盒；

方案2:按總價的9折(總價的90%)付款.

某班學生需購買8個書包，文具盒若干(不少于8個)，如果設文具盒數為x(個)，付款數為m元).

(1)分別求出兩種優惠方案中y與X之間的關系式；

(2)購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？

9

【答案】⑴方案1：y=5x+200,方案2:丁=5工+216；(2)32個；當文具盒數量多于32個時，方案2

省錢，當文具盒數量多于8個而少于32個時，方案1省錢.

o

【詳解】解：(1)方案1：y=8x3O+5(x-8)=5x+2OO；方案2:y=(8x30+5x)x90%=—x+216；

9

(2)若兩種方案付款相同，則有5x+200=—x+216,解得尤=32.

2

當文具盒數量多于32個時，方案2省錢，

當文具盒數量多于8個而少于32個時，方案1省錢.

21、閱讀材料：若毋-2〃Z〃+2〃2-8〃+16=0,求w的值.

解：m2-2mn+2"2-8/1+16=0,(m2-2mn+/?2)+(n2-8"+16)=0.

.".(m-n)2+(?-4)2=0,W)220,(n-4)2^0,".(m-ri)2=0,(n-4)2=0,'.n=4,m=4.

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知：x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值；

(2)已知：△ABC的三邊長a,b,c都是正整數，且滿足：/+._12a-165+100=0,求△ABC的最大邊c

的值；

(3)已知：a-5b+2c=20,4aZ?+8c2+20c+125=0,直接寫出a的值.

【答案】解：(1)：x2+2孫+2y2+2y+l=0,(x^+2xy+y^)+(y^+2y+1)=0,(x+y)~+(y+1)^—0,

；.x+y=0,y+l=0,.,.尤=1,y--1,.".2x+y=2-1=1,艮［)2x+y的值是1.

(2)VaW-12a-16/?+100=0,A(a2-12a+36)+(&2-16b+64)=0,：.(a-6)2+(b-8)2=0,

：.a-6=0,6-8=0,：.a=6,b=S,V8-6<c<8+6,c28,c為正整數，.\8^c<14,

...△ABC的最大邊c的值可能是8、9、10、11、12、13.

(3)Va-5b+2c=20,：.a=5b-2c+20,V4a/?+8c2+20c+125=0,：.4(5b-2C+20)ZJ+8C2+20C+125=0,

二20.-8bc+80b+8c2+20c+125=0,：.(2b-2c)2+(4/?+10)2+(2c+5)2=0,:.b=c=苴，；.a=12.5.

2

22、閱讀第(1)題，在解答過程后面空格中填寫理由(依據)，并解答第(2)題.

(1)已知，如圖1：AB〃CD,P為A3、CD之間一點，求Nfi+NC+NfiPC的大小.

解：過點尸作PMAB.

■■■AB〃CD（已知）.

PMCD（）,

ZB+Z1=18O°,

ZC+Z2=180°（）.

?--ZBPC=N1+N2,

ZB+ZC+ZBPC=3600.

（2）如圖，是我們生活中經常接觸的小刀，刀片的外形如圖2,刀片上、下是平行的，即CD,

ZAEC=9Q°.轉動刀片時會形成N1和N2,那么N1+N2的大小是否會隨刀片的轉動面改變？說明理由.

【答案】（1）平行的傳遞性；兩直線平行，同旁內角互補；⑵不變

【詳解】⑴解：過點尸作PMA3AB〃CD（已知）????PMCD（平行的傳遞性）,4+4=180°,

NC+N2=180。（兩直線平行，同旁內角互補）.???NBPC=N1+N2,NB+NC+N5PC=360。.

（2）如下圖，過點E作EF〃AB

.EF#AB,AB〃CD,，EF〃CD,二41+乙AEF=180°,Z2+AFEC=180°

Z.1+AAEF+42+2FEC=360°

,:乙AEC=90°,AAEF+ZFEC=270°,Zl+Z2=90°

?,?不變,始終為90。.

23、甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原

來的2倍.兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示.（1）直接寫出甲組加工

零件的數量y與時間x之間的函數關系式；（2）求乙組加工零件總量a的值；

（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每滿300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長

時間恰好裝滿第1箱？

【答案】⑴y=60x（0<x<6）；（2）o=300；（3）經過3小時恰好裝滿第1箱.

【分析】（］）利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）利用乙的原來加工速度得出更換設備后乙組的工作速度，計算即可；

（3）分時間段討論，假設經過x小時恰好裝滿第1箱，列方程求解即可.

【解析】解：（1）：圖象經過原點及（6,360）,

丁?設解析式為：y=kx,，61<=360,解得k=60,.?.y=60x（0<x<6）；故答案為y=60x（0<x<6）；

（2）乙2小時加工100件，，乙的加工速度是：每小時50件，

??,乙組在更換設備后工作效率是原來的2倍.

更換設備后,乙組的工作速度是：每小時加工50x2=100（件）,a=100+100x（4.8-2.8）=300；

（3）乙組更換設備后，乙組加工的零件的個數y與時間x的函數關系式為：

y=100+100（x-2.8）=100x-180,

30

當04X42時，60x+50x=300,解得乂=五（不合題意舍去）；

當2VXW2.8時，100+60x=300,解得x=W（不合題意舍去）；

3

...當2.8<x44.8時，60x+100x-180=300,解得x=3,

經過3小時恰好裝滿第1箱.答：經過3小時恰好裝滿第1箱.

24、數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長

為。的正方形，C種紙片是長為。、寬為b的長方形.用A種紙片--張，2種紙片一張，C種紙片兩張

可拼成如圖2的大正方形.

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積（答案直接填寫到題中橫線上）；

方法1;方法2.

⑵觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數式：m+bpcr+b2,必之間的等量關系；

(3)類似的，請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：3+6)3+26)=/+3仍+262,請你將該示意圖畫在

答題卡上；

(4)根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b—5,cr+b2=H,求ab的值；

②已知(x-2018)2+(X-2020)2=34,求(x-2019)2的值.

圖2

【答案】解：(1)方法一：圖2大正方形的面積=(a+b)2

方法二：圖2大正方形的面積=/+d+2%故答案為：5+6)2,次+廬口出

(2)由題可得(a+b)2,cT+b^)ab之間的等量關系為：(a+6)2=/+2a6+6"故答案為：(a+6)2=q2+2a6+b~；

⑶如圖所示，

bab

(4)(1)Va+b=5,.,.(“+6)2=25,.'.(^+b2+2ab=25,又,.?/+62=]i,:,ab=[；

②設x-2019=。，貝32018=a+l,x-2020=a-1,V(x-2018)2+(x-2020)2=34,

(a+l)2+(a-1)2=34,2a2+2=34,a2=16,.".(x-2019)2=16.

25、如圖1,已知直線A6〃CD,點N分別在直線A3,CD±,E