高考物理【熱點?重點?難點】專練(新高考專用)

重難點12機械振動和機械波

【知識梳理】

一簡諧運動的特征

受力特征回復力尸=—丘，網或a)的大小與x的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都

運動特征

增大，V減小

振幅越大，能量越大.在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械

能量特征

能守恒

質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是

周期性特征

簡諧運動的周期T-,動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為叁

關于平衡位置。對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位

對稱性特征

置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置。用時相等

二簡諧運動的振動圖象

1.對簡諧運動圖象的認識

(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示.

(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質點運動的軌跡.

(3)任一時刻圖象上過該點切線的斜率數值表示該時刻振子的速度大小.正負表示速度的方向，

正時沿無正方向，負時沿x負方向.

2.圖象信息

(1)由圖象可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期.

(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移.

(3)可以根據圖象確定某時刻質點回復力、加速度和速度的方向.

①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向

r軸.

②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷，下一時刻位移如增加，振動

質點的速度方向就是遠離f軸，下一時刻位移如減小，振動質點的速度方向就是指向f軸.

3.簡諧運動圖象問題的兩種分析方法

法一圖象一運動結合法

解此類題時，首先要理解x-f圖象的意義其次要把x-f圖象與質點的實際振動過程聯系起來

圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(位置、振動方向等)，圖象上的一段曲線對應振動的一個過

程，關鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向.

法二直觀結論法

簡諧運動的圖象表示振動質點的位移隨時間變化的規律，即位移一時間的函數關系圖象，不是

物體的運動軌跡.

三波的形成、傳播與圖象

1.機械波的傳播特點

(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同.

(2)介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期

相同.

(3)波從一種介質進入另一種介質，由于介質的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和

周期都不會改變.

(4)波經過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以

2.波的圖象特點

(1)質點振動”7(波傳播加)時，波形不變.

(2)在波的傳播方向上，當兩質點平衡位置間的距離為加5=1,2,3…)時，它們的振動步調總

相同；當兩質點平衡位置間的距離為(2"+1七("=0,1,2,3…)時，它們的振動步調總相反.

(3)波源的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同.

3.波的傳播方向與質點振動方向的互判方法

內容圖象

“上下沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下y——?v

△(下坡，一

0上坡下：

坡”法振動，“下坡”時質點向上振動

“同波形圖上某點表示傳播方向和振動方y

0

側”法向的箭頭在圖線同側[J亡

將波形沿傳播方向進行微小的平移，

恒，一。

“微Y小、八.…

再由對應同一X坐標的兩波形曲線上的點0

平移”法酒，

來判斷振動方向

四振動圖象和波動圖象的綜合應用

振動圖象波動圖象

研究對象一個振動質點沿波傳播方向的所有質點

某一質點的位移隨時間的變化某時刻所有質點的空間分布規

研究內容

規律律

x/my/m

A

圖象

0\/xlm

-A

物理意義表示同一質點在各時刻的位移表示某時刻各質點的位移

(1)波長、振幅

(1)質點振動周期

(2)任意一質點在該時刻的位移

(2)質點振幅

圖象信息(3)任意一質點在該時刻加速度的

(3)某一質點在各時刻的位移

方向

(4)各時刻速度、加速度的方向

(4)傳播方向、振動方向的互判

隨時間推移圖象延續，但已有形隨時間推移，圖象沿傳播方向

圖象變化

狀不變平移

一個完整曲線占

表示一個周期表示一個波長

橫坐標的距離

五波的多解問題

1.造成波動問題的多解的三大因素

(1)時間周期性：時間間隔。與周期T的關系不明確

周期性

(2)空間周期性：波傳播距離盤與波長/的關系不明確

(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定

雙向性

(2)振動方向雙向性：質點振動方向不確定

問題中，只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，

波形的隱含性

而其余信息均處隱含狀態，波形就有多種情況

2.解決波的多解問題的思路

一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系或Ax,若此關系為

時間，則r=〃T+Af("=O,1,2…)；若此關系為距離，則無="/+Ax("=O,1,2…).

六波的干涉和衍射多普勒效應

1.波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷：某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相

干波源的距離之差Ar.

(1)當兩波源振動步調一致時

若△r=zd(〃=O,1,2,???)>則振動加強；

若△r=(2"+l)]("=0,1,2,…)，則振動減弱.

(2)當兩波源振動步調相反時

若△r=(2〃+l)和=0,1,2,???)>則振動加強；

若△7=收〃=0,1,2,???)>則振動減弱.

2.波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬

度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長.

3.多普勒效應的成因分析

(1)接收頻率：觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數.當波以速

度v通過觀察者時，時間f內通過的完全波的個數為N=/因而單位時間內通過觀察者的完全波的

個數，即接收頻率.

(2)當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察

者接收到的頻率變小.

【命題特點】這部分知識主要考查機械振動和機械波相結合的問題，尤其要注意機械波的多解問題

和機械波傳播方向與介質中質點振動方向的關系問題。

【限時檢測】(建議用時：30分鐘)

一、單選題

1.(2021.全國高三專題練習)如圖所示，彈簧振子在3、C間振動，。為平衡位置，2O=OC=5cm。

若振子從8到C的運動時間是Is,則下列說法中正確的是()

A.振子從B經。到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從8開始經過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

【解析】

AB.振子從8經。到C只完成半次全振動，再回到8才算完成一次全振動，完成一次全振動的時

間為一個周期，故T=2s,AB錯誤；

C.經過一次全振動，振子通過的路程是4倍振幅，故經過兩次全振動，振子通過的路程是40cm,

C錯誤；

D.從8開始經過3s,振子通過的路程是30cm,D正確。

故選D。

2.(2021.江蘇南通市.高三一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中傳播，甲波沿x軸正方向傳播,

乙波沿x軸負方向傳播，/=0時刻兩列波恰好在坐標原點相遇，波形圖如圖所示。己知甲波的頻率

為4Hz,貝U()

B.兩列波疊加后，X=0處的質點振動減弱

C.兩列波疊加后，x=0.5m處的質點振幅為30cm

D.兩列波疊加后，介質中振動加強和減弱區域的位置穩定不變

【答案】D

【解析】

A.甲波的頻率為4Hz

T=—=0.25s

f

丸

2甲=2m,v=—=8m/s

由于在同一介質中傳播，所以波速相同，均為8m/s,故A錯誤;

B.由于甲乙兩波的波長相同，在x=0處為峰峰相遇，谷谷相遇，兩列波疊加后，x=0處的質點振動

加強，故B錯誤；

C.x=0處的質點振動加強，x=0.5m處的質點振動減弱，振幅為10cm,故C錯誤；

D.加強和減弱區的形成是兩列波在某一點疊加的結果，對于兩列穩定的波，它們在固定的一點，

兩列波如果在該處引起的質點的振動是相同的，則總是相同，故D正確。

故選D。

3.（2021?全國高三專題練習）簡諧運動的振動圖線可用下述方法畫出：如圖1所示，在彈簧振子的小

球上安裝一支繪圖筆P,讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運動，筆P在紙帶上畫出

的就是小球的振動圖像。取振子水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移正方向，紙帶運動的距

離代表時間，得到的振動圖線如圖2所示。則下列說法中正確的是（）

A.彈簧振子的振幅為20cm

B.f=17s時振子相對平衡位置的位移是10cm

C.若紙帶運動的速度為2cm/s,振動圖線上1、3兩點間的距離是4cm

D.2.5s時振子正在向x軸正方向運動

【答案】C

【解析】

A.振幅是振子離開平衡位置的最大距離，由圖知，彈簧振子的振幅為10cm,A項錯誤；

B.振子的周期為4s,由周期性知，Ul7s時振子相對平衡位置的位移與/=ls時振子相對平衡位置

的位移相同，大小為0,B項錯誤；

C.若紙帶運動的速度為2cm/s,則振動圖線上1、3兩點間的距離s=vf=2x2cm=4cm,C項正確；

D.由圖2可知2.5s時振子正在向x軸負方向運動，D項錯誤；

故選C。

4.（2021.全國高三專題練習）如圖所示，質量為用的物體A放置在質量M的物體B上，B與彈簧相

連，它們一起在光滑水平面上作簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧勁度系數為鼠

當物體離開平衡位置的位移X時，AB間摩擦力的大小等于（）

mkx

D.----------

M

【答案】D

【解析】

對AB整體受力分析，由牛頓第二定律有

kx={M+rn）a

對A分析，由牛頓第二定律有

f=ma

由上兩式解得

mkx

J=------

M+m

故選D。

二、多選題

5.（2021?全國高三專題練習）細長輕繩下端拴一小球構成單擺，擺長為/,在懸掛點正下方}擺長處

有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度然后無初速度釋放。忽略

空氣阻力，對于以后的運動，下列說法中正確的是（）

A.擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小

B.擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣

C.擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等

D.擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的2倍

【答案】AB

【解析】

A.根據單擺做簡諧運動的周期公式

可知，T與及成JZ正比，擺長減小，周期變小，故A項正確;

B.擺球在擺動過程中，空氣阻力忽略，懸線拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒，擺球在左、

右兩側上升的最大高度一樣，故B項正確；

CD.假若無釘子時，擺球擺至右側最高點5,與初位置對稱，若有釘子，擺球擺至右側最高點C,

B、。在同一水平線上，如圖所示，由幾何關系知名=2a，。2<24，故D項錯誤;

擺球在平衡位置左側走過的最大弧長大于在右側走過的最大弧長，故C項錯誤。

6.(2021?全國高三專題練習)圖1為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置為x=lm

處的質點，。是平衡位置為x=4m處的質點，圖2為質點。的振動圖像，貝!]()

圖1圖2

A.波沿了軸負方向傳播

B.f=0.15s時，質點。的加速度達到負向最大

C.U0.15s時，質點尸的運動方向沿y軸負方向

D.從Z=0.10s到f=0.25s,質點尸通過的路程為30cm

【答案】AC

【解析】

A.由振動圖像可知，在t=0.10s時刻，X=4m處的質點。向下運動，結合波動圖像可知波沿x軸負

方向傳播，A正確；

B.f=0.15s時，質點。處于波谷位置，加速度為正向最大，B錯誤；

C.由振動圖像可知，周期為0.20s,故從t=0.10s到f=0.15s,質點P振動了上個周期，則f=0.15s

4

時質點尸位移為正，向平衡位置運動，即運動方向為沿y軸負方向，C正確；

D.由于質點尸在f=0.10s時刻向正向最大位移處振動，所以從f=0.10s到f=0.25s,質點P通過的路

程小于3個振幅，小于30cm,D錯誤。

故選AC。

三、解答題

7.(2021.陜西西安市.高三其他模擬)如圖所示，波源M和N完全相同，質點P到M的距離

A=0.3m；質點P到N的距離4=l」m。兩波源自/=0時開始振動，位移隨時間變化的關系式都

為x=5sinm(cm),兩波源傳出的波在介質中的波長都為;I=0.8m。求：

(1)兩波源傳出的波在介質中的傳播速度；

⑵質點尸在/=0至/=3s時間內經過的路程。

【答案】⑴0.4m/s；⑵(20+50)cm

【解析】

(1)由位移隨時間變化的關系式可得波的傳播周期為

2兀

T=—=2s

CD

傳播速度

XC\A/

v=—=0.4m/s

T

⑵由波的勻速傳播可得M波源的振動形式傳播到尸點用時為

%=4=0.75s

V

N波源的振動形式傳播到P點用時為

t,=區=2.75s

-v

又由于兩波源距P點的波程差為

A11,3,,

L\X—----/I----A—A

88

故P為振動加強點，從M點的振動形式傳到P到N點的振動形式傳到P點前，P質點振動了2s,

故其經過的路程長為4A=20cm,當N點的振動形式傳播到尸點，由于尸點振動加強，又