2024-2025學年江蘇省南京市秦淮區八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（2分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

3.（2分）如圖，已知△NBCgZX/'BC,A'C//BC,貝1/48/'的度數是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

4.（2分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現要在草坪上建一涼亭供大家休息，涼亭的位置應選在（）

A.△4BC的三條中線的交點

B.△NBC三邊的垂直平分線的交點

C.△N2C三條角平分線的交點

D.△48C三條高所在直線的交點

5.（2分）如圖，△NBC中，AB<AC<BC,使PA+PB=BC,那么符合要求的作圖痕跡是（）

6.（2分）如圖，在△N8C中，AC=BC,點、D、E在N8上，將△/CO、△2CE分別沿CD、CE翻折，再

將△/'CD,△夕CE分別沿HC、B'C翻折，點。與點￡恰好重合于點。（）

A.90°B.120°C.135°D.150°

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷

相應位置上）

7.（2分）角是軸對稱圖形，是它的對稱軸.

8.（2分）如圖所示的網格是正方形網格，圖形的各個頂點均為格點，則/1+/2=

9.（2分）如圖，射線/￡平分/ZMC,點3在射線NE上，則需添加的一個條件是

（只填一個即可）

D

C

10.（2分）如圖，在中，ZC=90°,適當長為半徑畫弧，分別交邊NC,再分別以M,N為圓

11.（2分）如圖，把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使點8和點。重合，則/。所=

12.（2分）如圖，在RtZ\/2C中，ZABC^90°,BD=BA,DE_LAC于E,若。C=7.8,BF=

3.

13.（2分）如圖，BELAE,CFLBE,F,。是線段斯的中點，CF=BF,DE=3,則△4BC的面積

是.

14.（2分）如圖，在2X2的正方形網格中，有一個格點△/BC（陰影部分）.

A

BC

15.（2分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.四邊形/8CA是一個箏形，其中ND=CD,/8=C8,

探究箏形的性質時，得到如下結論:

①/CJ_2D；

②AO=CO=^AC；

③△/瓦格△C8D；

④四邊形ABCD的面積=/C?AD.

其中正確的結論有.

B

16.（2分）如圖，在△4BC中，A8=/C=10,AD、BE1分另ij是△/2C邊2C、/C上的高，P是40上的

動點?

三、解答題（本大題共10小題，共68分.請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、說理過

程或演算步驟）

17.（6分）把一個大正方形分成9個相同的小方格，給圖中的1個白色小方格畫上斜線，使畫斜線的部分

成為一個軸對稱圖形

18.（6分）己知圖①、圖②都是軸對稱圖形.僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡,

不寫作法）：

（1）在圖①中，作出該圖形的對稱軸/；

（2）在圖②中，作出點尸的對稱點P.

①②

19.（6分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1.

（1）畫出△N8C關于直線/對稱的圖形△小約。1；

（2）在直線/上找一點尸，使尸8=PC；（要求在直線/上標出點尸的位置）

（3）在直線/上找一點。，使點0到點5與點C的距離之和最小.

20.（6分）如圖，電信部門要在S區修建一座發射塔.按照設計要求，發射塔到兩個城鎮/、8的距離必

須相等，發射塔應建在什么位置？在圖上標出它的位置.（尺規作圖）

21.（6分）如圖，在△/8C中，點。在邊8c上，DE//AB,NDCE=NA.若?！?10,求8。的長.

E

A

D

22.(6分)如圖，在△/SC中，AB=AC,AD=AE,BD、CE相交于點。.連接NO

23.(6分)將兩個三角形紙板△48C和△OBE按如圖所示的方式擺放，連接。C.已知NDBA=NCBE,Z

BDE=ABAC

(1)試說明

(2)若44c0=72°,求/BED的度數.

D

24.(8分)如圖，在△NBC中，月8邊的垂直平分線。交2C于。，NC邊的垂直平分線乙交于E,1\

與12相交于點O,4ADE的周長為6cm.

(1)求8C的長；

(2)若NO/E=40°,ZDOE=°,若/DAE=n°,4D0E=.

B

0

25.（8分）如圖，點。是△/8C中NA4C的平分線和邊8c的垂直平分線的交點，OGL/8于點G,

求證：BG=CH.

26.（10分）已知：△N8C和△/'B'C,D、D'分別為8C、B'C中點，且D'

(1)當BD=B'D'時，求證：A4BC三△ABC.

（2）當/C=4。時，求證：AABC咨&48。.

2024.2025學年江蘇省南京市秦淮區八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題

1.B.

2.B.

3.B.

4.C.

5.D.

6.B.

二、填空題

7.角平分線所在的直線.

8.135°.

9.AD=AC（答案不唯一）.

10.50.

11.55.

12.1.8.

13.28.

14.5.

15.①②③.

16.9.6.

三、解答題

給圖中的一個白色小方格劃上斜線，使劃傷斜線的部分成為一個軸對稱圖形.

(1)如圖①：

(2)如圖②.

19.解:(1)如圖，△小為。3為所求;

(2)如圖，點P為所求；

20.解：作/加的角平分線，作的垂直平分線，得

Nmon的角平分線與的垂直平分線的交點C即為所求得點.

21.解：證明：".'DE//AB,

：./EDC=/B,

在和△N8C中,

，ZEDC=ZB

<CD=AB，

kZDCE=ZA

：./\CDE^AABC(ASA),

:.DE=BC,

：.BD=BC-DC=DE-AB=10-8=2.

22.證明：連接NO,

,?AABD咨AACE,

：.ZAEO=ZADO,BD=CE,

"：OB=OC,

：.EO=OD,

在△ZE。與△4DO中，

'AE=AD

<ZAE0=ZAD0>

tEO=DO

￡\AEO^^ADO(SAS),

/./EAO=/DAO,

'：AB=AC,

：.AO±BC.

23.(1)證明：因為4DA4=/C8E,

所以NDBA+N4BE=NCBE+N4BE,

即NDBE=ZABC.

在△NBC和△D2E中，

rZABC=ZDBE

<ZBAC=ZBDE>

,AC=DE

所以(AAS).

(2)解：因為AABC咨ADBE,

所以BD=B4,/BCA=NBED.

在△O8C和△N8C中，

fDC=AC

<CB=CB>

tBD=BA

所以△DB%A4BCCSSS),

ZBCD=ZBCA=yZACD=36°，

所以NBEr>=N3C4=36°.

24.解：(1)邊的垂直平分線/i交2C于。，NC邊的垂直平分線&交5c于E,

；.AD=BD,AE=CE,

,?的周長為6cm,

AD+DE+AE=6cm,

BD+DE+CE—6cm,

即BC=2cm；

(2)?；AD=BD,AE=CE,

:?/BAD=/B,/CAE=NC,

VZBAC=1SO°-ZB-ZC,

AZBAC=1SO°-/BAD-NCAE=180°-^ZBAD+ZCAE)=180°-(NBAC-/DAE),

：.ZBAC^9Q°+XZDAE,

2

"：AB邊的垂直平分線卜交BC于D,AC邊的垂直平分線h交BC于E,

：.ZBAC+ZDOE^180°,

...NDOE=180°-/5/C=180°-(90°+1,ZDAE)=90°-A,

22

當N￡UE=40°時，/DOE=90°-3；

2

當/DAE=n°時，NDOE=9Q°-X.

4

故答案為：70,90°-IJI.

2

25.解：如圖，連接BD,

?：D是線段BC垂直平分線上的點，

：.BD=DC,

是/3/C平分線上的點，DG1.AB

:.DG=DH,/DGB=NH=90°,

RtASDG^RtACDH,

:.BG=CH.

26.(1)解：由題意得，@ZB=ZB'1.BCZ.B'C,

22

故答案為：①/B=NB\②工；③80=工；④5L4S.

-42

(2)證明：延長4。至點E,使得DE=D4,延長40至點E,連接夕￡,

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B'、:0CB\/D'C'

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