江蘇省南京市第五十中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考

試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:—_______姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.-7z的值是（)

A.-49B.49C.-14D.14

2.若”0,則2a+同等于（)

A.3。B.—3aC.aD.~a

3.下列說法中，錯誤的是（)

3

A.若a=b,則a+2=6+2B.若3a=2,貝！Ja=—

2

D.若則q=2

C.若a=b,則-2a=-2b2a=3b,

32

4.某種商品的進(jìn)價為100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備按標(biāo)價的8折銷售，可保證利潤

16元，則標(biāo)價為（）

A.116元B.145元C.150元D.160元

5.如圖，將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“樓”字對面的字是（）

6.如圖，將一張長方形紙片折成如圖所示的形狀，如果=那么Z2的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空題

試卷第1頁，共4頁

7.數(shù)-6的相反數(shù)是.

8.多項式3//+尤除3的次數(shù)是.

9.若2a-b=l,貝!]8a-4b=.

10.填空10（）=100,那么括號內(nèi)應(yīng)該填的數(shù)是.

11.2024年南京馬拉松運(yùn)動深受廣大市民的歡迎，共有超過120000人報名，將數(shù)據(jù)“120000”

用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.若數(shù)a的相反數(shù)比。大，則a0（填“>”、“<”或"=

13.如圖，一個正方形的表面上分別寫著連續(xù)的6個正整數(shù)，且每兩個相對面上的兩個數(shù)的

和都相等，則這6個整數(shù)和為.

14.某大學(xué)校園餐廳把小"7密碼做成了數(shù)學(xué)規(guī)律題，如圖所示，小王在餐廳就餐時，順利

地連接到了餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是.

9?8?7=726364

8?7?6=564849

7?605=

5?4?3=密碼.

15.如圖，ZAOC=ZBOD=70°,ZAOD+ZBOC^

X

16.已知關(guān)于x的一元一次方程茄+l=99x+機(jī)的解為x=2022,那么關(guān)于y的一元一次方

程q+l=99（y-3）+M的解為了=.

三、解答題

17.計算：

試卷第2頁，共4頁

(1)4-32^(-2-1)；

21

⑵E

36

18.化簡:

(l)2[3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b)；

19.解方程：

(l)2(x-2)=14-5(%-2)；

20.如圖，已知線段/B=2,點(diǎn)C在直線上，BC=34B,點(diǎn)。是的中點(diǎn)，點(diǎn)￡是8c

的中點(diǎn)，求線段DE的長.

IIII

ABAB

(備用圖)

21.如圖，已知直線28〃CD,直線所分別交4B于點(diǎn)G,GM平分NEGB,HN平分NGHD.

⑴圖中的/I與N2是同位角嗎？

⑵N1與N2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

(3)GM與有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

22.如圖，直線A3、CD交于點(diǎn)O,OE平分NBOD,ZAOC=66°.

試卷第3頁，共4頁

⑴求的度數(shù)；

(2)畫射線OF,使。尸，CD,求NEO廠的度數(shù).

23.用無刻度的直尺和圓規(guī)作V/3C(保留作圖痕跡).

(1)如圖，已知/B=c,NC=/，BC=m,求作V48C；

(2)如圖，已知/8=a,2C=0,AB=m,求作V/3C.

24.從1?9這九個數(shù)字中選擇三個不同的數(shù)字，由這三個數(shù)字可以組成六個兩位數(shù).先把

這六個兩位數(shù)相加，然后再用所得的和除以所選三個數(shù)字之和.

(1)小明按照上述要求，取了1,3,5三個數(shù)字，31,13,15,51,35,53這6個兩位數(shù)，然后把這6

個兩位數(shù)相加得到和為198,然后用198+(1+3+5)=22.請你取不同的三個數(shù)字，也操作2

次，并寫下你的過程，從結(jié)果中你發(fā)現(xiàn)了什么？

(2)假設(shè)你選擇的三個數(shù)字分別為a,b,c三個不同的數(shù)字，請把所組成的六個兩位數(shù)用a,

6,c表示出來，并解釋其中的道理.

25.“分類討論”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要方法，比如：比較小和4的大小，當(dāng)a=-2時，/=4,

22

當(dāng)。=2時，a2=4,當(dāng)。＜一2時，a＞4,當(dāng)一2＜。＜2時，a＜4,當(dāng)。＞2時，°2＞4.“數(shù)

形結(jié)合”是直觀理解數(shù)學(xué)的一種方法，比如4a表示長和寬分別為4和a的長方形的面積，a2

表示邊長為a的正方形的面積.

(1)利用“分類討論”比較|。|和3的大小.

⑵當(dāng)。和b為正數(shù)時，畫出圖形，比較/+〃和+的大小.

26.某蔬菜基地有甲、乙兩個用于灌溉的水池，它們的最大容量均為BOOOn?,原有水量分

別為12001/,300m3,現(xiàn)向甲、乙同時注水，直至兩個水池均注滿為止.已知每分鐘向甲、

乙的注水量之和恒定為lOOn?,若其中某一水池注滿，則停止向該水池注水，改為向另一水

池單獨(dú)注水.

(1)若每分鐘向甲注水40m3,則哪個水池先注滿水？為什么？

(2)若每分鐘向甲注水1On?,注水多少分鐘時，兩個水池里的水量成2倍關(guān)系？

⑶若每分鐘向甲注水a(chǎn)n?,則甲比乙提前9min注滿，直接寫出。的值.

試卷第4頁，共4頁

《江蘇省南京市第五十中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號123456

答案ACBBCA

1.A

【分析】本題考查有理數(shù)的乘方，先求出7,繼而可得出答案.

【詳解】解：:72=7x7=49,

-72=-49

故選：A.

2.C

【分析】本題考查絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)絕對值的性質(zhì)進(jìn)行解

題即可.

【詳解】解：：。＜0,

2a+\a\=2a-a=a,

故選：C.

3.B

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)根據(jù)“等式兩邊

同時加（減）同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘（除）同一個不為0的數(shù)或

整式，等式仍然成立"，逐一判定即可.

【詳解】解：A.若”則。+2=6+2,故選項A正確，不符合題意；

B.若3。=2,貝!1"=：,故選項B錯誤，符合題意；

C.若a=b,則-2a=-26,故選項C正確，不符合題意；

D.若2a=36,則q=2,故選項D正確，不符合題意.

32

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)售價-進(jìn)價=利潤這一等量關(guān)系，列方程求解即可.

【詳解】解:設(shè)標(biāo)價為x元，

依題意得:0.8x-100=16,

解得x=145.

即標(biāo)價為145元.

答案第1頁，共12頁

故答案選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一?元一次方程解應(yīng)用題，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系.

5.C

【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對

面的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法："Z'字兩端是對面，即

可解答.

【詳解】解：將正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“樓”字對面的字是“南”，

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了翻折變換（折疊問題），平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖

形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.延長到￡,先利用平行線的性質(zhì)可得

Z1=ZFBE=no°,再利用折疊的性質(zhì)可得：ZDBE=-ZFBE=5^,然后利用平行線的性

2

質(zhì)可得：Z2=ZDBE=55°,即可解答.

【詳解】解：如圖：延長到￡,

E

CD//AE,

：.Z1=ZFBE=11O°,

由折疊得：NDBE=L/FBE=55°,

2

???CD//AE,

：.Z2=ZDBE=55°,

故選：A.

7.6

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題

的關(guān)鍵.根據(jù)符號不同，絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案.

答案第2頁，共12頁

【詳解】解：-6的相反數(shù)是6.

故答案為：6.

8.5

【分析】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中

的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).根據(jù)多項式次數(shù)的定義求解.

【詳解】解：多項式3/r+》2了3中最高次項是x?/,次數(shù)是5.

故答案為：5.

9.4

【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可.

【詳解】解：當(dāng)2a-b=l時，8a-4b=4(2a-6)=4xl=4.

故答案為：4.

10.2

【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

有理數(shù)的乘方，即可得出答案.

【詳解】解：1()2=100.

故答案為：2.

11.1.2xl05

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

1W忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃

的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，

〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：120000=1.2x10'.

故答案為：1.2x105.

12.＜

【分析】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)。的相反數(shù)比a

大即可確定。的取值范圍.

【詳解】解：???數(shù)。的相反數(shù)比。大，

6Z＜0,

故答案為：＜.

答案第3頁，共12頁

13.45

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的展開圖求出這六個連續(xù)的

整數(shù).根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，故六個整數(shù)可能為5,6,7,

8,9,10或4,5,6,7,8,9,然后分析是否符合題意即可.

【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：六個面上分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，

故六個整數(shù)可能為5,6,7,8,9,10或4,5,6,7,8,9；

且每個相對面上的兩個數(shù)之和相等，

5+10=15,6+9=15,7+8=15,

4+9=13,5+8=13,6+7=13（5與8相鄰，不合題意，舍去）

，這六個數(shù)是5,6,1,8,9,10,

這六個整數(shù)的和為：5+6+7+8+9+10=45,

故答案為：45.

14.201516

【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)等式兩邊數(shù)字之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)等式兩邊數(shù)字之間的關(guān)系即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為72=9x8,56=4x7,

所以密碼的最左邊兩位數(shù)字為：5x4=20.

因為63=9x7,48=8x6,

所以密碼的中間兩位數(shù)字為：5x3=15.

因為64=63+1,49=48+1,

所以密碼的最右邊的兩位數(shù)字為：15+1=16,

所以密碼為：201516.

故答案為：201516.

15.140°/140度

【分析】本題考查了角的計算，根據(jù)已知，ZAOC=ZBOD=10°,即440B+/80C=70。，

ZBOC+ZCOD=70°,ZAOB+ZBOC+ZBOC+ZCOD=140°,再根據(jù)

NAOD=NAOB+ZBOC+ZCOD,即可得出N/OD+ZBOC的度數(shù).

【詳解】解：VZAOC^ZBOD=70°,

答案第4頁，共12頁

ZAOB+ZBOC=7Q°?,Z8OC+/COD=70°②，

①+②，得408+ZBOC+ZBOC+ZCOD=140°,

又ZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD,

：.ZAOD+ZBOC^140°.

故答案為：140。.

16.2025

【分析】本題考查了一元一次方程的解，比較兩個方程的特點(diǎn)即可得出解.把y-3看作一

個整體，結(jié)合已知方程即可得出＞-3=2022,即可求出了的值.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元一次方程已+l=99x+機(jī)的解為X=2O22,

???關(guān)于y的一元一次方程需+1=99(了一3)+加中的了-3=2022,

y=2025,

故答案為：2025.

17.(1)7

(2)-36

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先算括號里面的，再算除法，最后算加減即可；

(2)先算乘方，再利用乘法分配律進(jìn)行計算即可.

【詳解】(1)解：原式=4—9+(—3)

=4+3

=7；

(2)解：原式=(：一：一1^x36

213

=—x36——x36——x36

362

=24-6-54

=-36.

18.(1)-3a2b+ab2

(2)—x+-

v7124

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先去括號，再合并同類項，即可得到結(jié)果；

答案第5頁，共12頁

（2）先化為同分母，再合并同類項，即可得到結(jié)果.

【詳解】（1）解：2（3a%-a〃）-3（-ab，+3a2b）

=6a2b-2ab2+3ab2-9a2b

=-3a2b+ab*1;

/._x—1x—3

（2）解：-------

46

3（x-1）-2（x-3）

~12

3x—3—2x+6

一12

x+3

12

11

=—x-\—.

124

19.（l）x=4

（2）x=9

【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）利用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,據(jù)此求出方程的解即可；

（2）利用去分母、去括號、移項、合并同類項，據(jù)此求出方程的解即可.

【詳解】（1）解：去括號，得：2x-4=14-5x+10,

移項、合并同類項，7x=28

將系數(shù)化為1,得：、=4；

（2）解:去分母,得：3（1）-2@-3）=12,

去括號，得：3x—3—lx+6=12,

移項，合并同類項，x=9.

20.線段的長為4或2

【分析】本題考查了線段的和差，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的和差計算，線段的中點(diǎn)定義,

兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，分兩種情況畫出圖形：①點(diǎn)C在線段的延長線上時；②點(diǎn)C在胡的延長線

上時.根據(jù)線段的和差計算，線段的中點(diǎn)定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①如圖所示，點(diǎn)C在線段N8的延長線上時，

答案第6頁，共12頁

ADBEC

'：AB=2,BC=3AB,

8C=3x2=6,

:點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

BD=-AB=1,BE=-BC=3,

22

：.DE=BD+BE=3+3=4；

②如圖所示，點(diǎn)C在A4的延長線上時，

I__________________.I____a_____I

CEADB

?：AB=2,BC=3AB,

BC=3x2=6,

:點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，

/.BD=-AB=1,BE=-BC=3,

22

；.DE=BE-BD=3-1=2,

綜上所述，線段DE的長為4或2.

21.(1)/1與N2不是同位角

(2)Z1=Z2,見解析

⑶GM〃HN,見解析

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)題目的已知條

件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)同位角的特征，即可求解；

(2)先利用平行線的性質(zhì)可得=再利用角平分線的定義可得：

4=—EGB,N2=±NGHD,然后禾U用等量代換可得N1=N2,即可解答；

22

(3)先利用角平分線的定義可得：ZEGMJNEGB,NGHN=!NGHD,再利用等量代換

可得：ZEGM=AGHN,然后利用同位角相等，兩直線平行可得：GM//HN,即可解答.

【詳解】(1)解：N1與N2不是同位角；

(2)解：Zl=Z2,

理由：AB//CD,

：.ZEGB=ZEHD,

答案第7頁，共12頁

VGM^ZEGB,HN平分ZGHD,

；.N1=L/EGB,N2=L/GHD

22

/.Z1=Z2；

(3)解：GM//HN

理由：?:GM平分ZEGB,HN平分ZGHD,

：.NEGM=-NEGB,ZGHN=-NGHD,

22

ZEGB=ZEHD,

：.ZEGM=NGHN,

GM//HN

22.(1)33°

⑵見解析，ZEOF的度數(shù)為57°或123°

【分析】本題考查了垂線，角平分線的定義，對頂角相等，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

(1)先利用對頂角相等可得：ZAOC=ZBOD=66°,然后利用角平分線的定義進(jìn)行計算,

即可解答；

(2)分兩種情況：當(dāng)。尸在直線CD的上方時；當(dāng)。尸在直線CD的下方時；然后分別進(jìn)行

計算即可解答.

【詳解】(1)解：：N/OC=66。，

ZAOC=ZBOD=66°,

,：OE平分ZBOD,

：.NEOD=-ZBOD=33°；

(2)解：分兩種情況:

當(dāng)。廠在直線CD的上方時，如圖:

,?OFLCD,

答案第8頁，共12頁

ZDOF=90°,

?.*ZEOD=33°,

NEOF=ZDOF-NEOD=57°；

OFLCD,

：.ADOF=90°,

?/ZEOD=33°,

NEOF=NDOF+ZEOD=123°；

綜上所述：/EOF的度數(shù)為57。或123°.

23.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.

(1)作線段=，在線段8c的上方作/=a,4NCB=/3,BM交CN于點(diǎn)A,VABC

即為所求；

(2)作線段48=能，延長A4到￡,在48的上方作NE/8==￡,ZABT=a,AF

交取于點(diǎn)C,V/5C即為所求.

【詳解】(1)解：如圖1中，V/2C即為所求；

圖1

(2)解：如圖2中，V/BC即為所求.

根據(jù)作圖可得NABT=NEAH=a,

貝UBT//AH,

答案第9頁，共12頁

/.ZACB=ZHAF=p.

圖2

24.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題主要考查列代數(shù)式、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的除法，正確列出代數(shù)式是解題的

關(guān)鍵.

(1)取2、3、4三個數(shù)字，按照題意進(jìn)行計算即可；

(2)先寫出組成的六個兩位數(shù)是10°+6,106+a,10々+(?,100+0106+(?,100+6,再按照題意列

式，然后進(jìn)行計算，即可得出答案.

【詳解】(1)解：取2、3、4三個數(shù)字，

組成23,32,42,24,34,43這6個兩位數(shù)，

(23+32+42+24+34+43)+(2+3+4)=22,

由上可得最后的結(jié)果都為22.

(2)解：若選擇的三個數(shù)字分別為0,6,c三個不同的數(shù)字，

則組成的六個兩位數(shù)是10。+6,106+a,10。+c,lOc+a,106+c,10c+6，

貝lj(1Oct+6+1Ob+a+1Oct+c+10c+a+1Ob+c+10c+b)+(a+b+c)

—22(a+b+c)+(a+b+c)

=22,

...從1?9這九個數(shù)字中選擇三個不同的數(shù)字，由這三個數(shù)字可以組成六個兩位數(shù).先把這

六個兩位數(shù)相加，然后再用所得的和除以所選三個數(shù)字之和.最后得到的結(jié)果都是22.

25.(1)當(dāng)0=±3時，同=3；當(dāng)a<-3或a>3時，|a|>3；當(dāng)一3<a<3時，|?|<3

⑵見解析，a2+b2<(a+b^

【分析】本題考查完全平方公式的幾何