第13課時列方程解答行程問題教學(xué)內(nèi)容教材第78頁例10及練習(xí)十七。內(nèi)容簡析例10借助運(yùn)算律,應(yīng)用運(yùn)算律解方程的方法解決實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)1.能正確找出題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程。2.會解稍復(fù)雜的方程,掌握解方程的技巧,感受解方程與日常生活中的密切聯(lián)系。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識解答生活問題,滲透學(xué)以致用的思想意識。教學(xué)重難點(diǎn)會解稍復(fù)雜的方程,掌握解方程的技巧,靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。教法與學(xué)法本課時教學(xué)形如ax±bx=c的方程的解法及其應(yīng)用時,主要是運(yùn)用轉(zhuǎn)換的教學(xué)方法:2.本課時學(xué)生主要是通過分析、對比、抽象、概括等方法來解答行程問題。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題創(chuàng)設(shè)情景,引入新知:小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相向而行,兩人何時相遇?問題:1.從中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?2.有不明白的地方嗎?(理解“相距”“相向而行”“相遇”的含義)3.你能用圖把這道題的意思表示出來嗎?師:今天我們就來學(xué)習(xí)用方程解決相遇問題。(板書課題)【品析:這種導(dǎo)入方式,與課本例題內(nèi)容相同,開門見山直接引到教材例題中。】課件情景導(dǎo)入:1.小林家和小云家相距4.5km,小林在周日早上9:00騎自行車去小云家。小林幾時到小云家?2.小林家和小云家相距4.5km,小林每分鐘騎250m,小林需要多長時間到小云家?只列式不計(jì)算,說出依據(jù)。(路程÷速度=時間,4.5÷0.25)3.小林家和小云家相距4.5km,小云每分鐘騎200m,騎行10分鐘能到小林家嗎?說出依據(jù)。(速度×?xí)r間=路程,0.2×10=2(km),不能)師:今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決實(shí)際問題。(板書課題)【品析:已知路程計(jì)算時間,缺少速度的條件。引起學(xué)生回憶路程、速度和時間的數(shù)量關(guān)系。并且利用例題中已有的數(shù)學(xué)信息,創(chuàng)設(shè)情景,有助于學(xué)生理解例題,為后面的探究節(jié)省時間。】談話導(dǎo)入:師:我們學(xué)過有關(guān)路程的問題,誰來說一說路程、速度、時間之間的關(guān)系?一般情況下,咱們計(jì)算的路程問題都是向一個方向走的。那么,想一想,如果兩人同時從一段路的兩端出發(fā),相對而行,會怎樣?(出示情景圖)師:今天我們就來研究有關(guān)路程問題的實(shí)際問題。(板書課題)【品析:在談話中很自然的把問題引入新課題,不會為學(xué)生學(xué)習(xí)新知帶來壓力。】二、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第78頁例10,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①小云家和小林家相距4.5km;②周日早上9:00兩人分別從家騎車相向而行;③小林每分鐘騎250m,小云每分鐘騎200m。(2)提出的問題。兩人何時可以相遇?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生可以畫線段圖解決問題。分析:題中時間是未知數(shù),已知量是總的路程和兩人的速度,兩人的路程總和是總路程,根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系可以用線段圖表示,因?yàn)轭}中的單位不統(tǒng)一,要把250m化成0.25km,200m化成0.2km。線段圖如下:根據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系可以列出關(guān)系式為:(小林的速度+小云的速度)×?xí)r間=總路程;小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間=總路程;總路程-小林的速度×?xí)r間=小云的速度×?xí)r間;總路程-小云的速度×?xí)r間=小林的速度×?xí)r間。根據(jù)等量關(guān)系:小林的速度×根據(jù)等量關(guān)系:小林的速度×?xí)r間+小云的速度×?xí)r間=總路程,列出方程,根據(jù)等式的性質(zhì)在方程的左右兩邊同時除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程為:0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:(小林的速度+小云的速度)×根據(jù)等量關(guān)系:(小林的速度+小云的速度)×?xí)r間=總路程,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。

列出方程為:(0.25+0.2)x=4.5 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小林的速度×根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小林的速度×?xí)r間=小云的速度×?xí)r間,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程:4.5-0.25x=0.2x 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小云根據(jù)等量關(guān)系:總的路程-小云的速度×?xí)r間=小林的速度×?xí)r間,列出方程。根據(jù)等式的性質(zhì),在方程的左右兩邊同時除以0.45,得出兩人10分鐘后相遇。列出方程:4.5-0.2x=0.25x 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10引領(lǐng)學(xué)生說出線段圖的好處,分析比較不同方法的特點(diǎn),然后歸納列方程和解方程的方法。例如:通過線段圖可以清楚地分析數(shù)量之間的關(guān)系。用方程解含同一個未知數(shù)的實(shí)際問題,設(shè)相同的量為x,然后根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程。解形如ax±bx=c的路程方面的實(shí)際題,可以根據(jù)乘法分配律用兩種方法解答。【品析:本環(huán)節(jié)中借助加減法部分間的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系列出方程,根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算,求出未知數(shù)x的值。上面四種方法都是根據(jù)學(xué)生已有數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)自己可以探究出來的,尤其是后兩種方法,要鼓勵學(xué)生重點(diǎn)討論,特別是找出等量關(guān)系和解方程的方法的遷移思想,這種數(shù)學(xué)思想是舊知解新,本節(jié)課解方程的實(shí)際應(yīng)用的學(xué)習(xí)點(diǎn),恰是學(xué)生建立遷移思想,初步形成建模意識的良好契機(jī),實(shí)際教學(xué)中要有的放矢地引導(dǎo),同時在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分組討論時要及時提示,讓學(xué)生自己品味出小化大,大化小的平衡關(guān)系,讓數(shù)學(xué)更好的服務(wù)于生活。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例10的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述列方程的方法和解方程的算理和算法。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中,學(xué)會系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:在例10的解決方法中可以根據(jù)等量關(guān)系:總路程÷(小林的速度+小云的速度)=時間,列出方程嗎?學(xué)生討論后得出結(jié)論:總路程÷速度和=相遇時間,這個等量關(guān)系自身是成立的,根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程是可以的,但是我們在列方程的時候一般不把求的量單獨(dú)的放在等號的右面。質(zhì)疑二:在例10的解方程的過程中,為什么等式的兩邊要除以0.45,而不除以4.5?例如“0.45x÷0.45=4.5÷0.45”?這個問題可以指導(dǎo)學(xué)生先組內(nèi)討論,再歸納總結(jié),我們根據(jù)等式的性質(zhì)求未知數(shù)的值,實(shí)際是為了去掉x前面的0.45,也就是要變成1x,只有0.45÷0.45=1,因此方程的左右兩邊要除以0.45,而不除以4.5。【品析:本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識完成之后,對于學(xué)生而言,找出等量關(guān)系列方程和解方程是個難點(diǎn)也是數(shù)學(xué)思維的遷移轉(zhuǎn)化,所以真正的明白算理,是在本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)有所得。】四、課末小結(jié),融會貫通本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧列方程解決實(shí)際問題的計(jì)算方法:先找出未知數(shù),用x表示,再找出題中的等量關(guān)系列方程,最后解方程并檢驗(yàn)。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:怎樣計(jì)算多邊形的面積?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點(diǎn)之處:兩次質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)