等式性質與不等式性質第二課時實數大小關系的基本事實作差法重要不等式數學抽象01、復習03、02、04、新知探究問題1：你能回憶起等式的基本性質并歸納一下發現等式基本性質的方法嗎？性質1如果a=b，那么

；性質2如果a=b，b=c，那么

；性質3如果a=b，那么

；性質4如果a=b，那么

；性質5如果a=b，c≠0，那么

。b=aa=c

反映了相等關系自身的特性反映了等式在運算中保持的不變性對稱性傳遞性可加性可乘性可除性運算中的不變性就是性質.新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質1對稱性

不等式性質1

對稱性

類比追問：如何證明？

新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質1對稱性

不等式性質1

對稱性

類比追問：如何證明？

新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質2傳遞性

不等式性質2

傳遞性

類比新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質2傳遞性

不等式性質2

傳遞性

類比追問：如何證明？證明：

新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質3可加性

不等式性質3

可加性

類比新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質3可加性

不等式性質3

可加性

類比追問1：如何證明？

新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質3可加性

不等式性質3

可加性

類比追問1：如何證明？

新知探究不等式性質3

可加性

追問2：你能用自然語言和圖形語言對性質3進行表述嗎？自然語言：不等式兩邊都加上同一個數，所得的不等式與原不等式同向;

數軸上的兩個不同點，沿數軸同時同向地移動相等的距離，所得到的兩個對應點的左右位置關系不會改變。新知探究不等式性質3

可加性

追問3：由性質3你能得出不等式移項的方法嗎？推論：不等式的任何項可以改變符號后移到不等式的另一邊。新知探究問題2：

類比等式的基本性質,你能猜想不等式的基本性質嗎？等式性質4可乘性

不等式性質4

可乘性

類比新知探究不等式性質4

可乘性

追問1：如何證明？新知探究不等式性質4

可乘性

追問1：如何證明？

新知探究不等式性質4

可乘性

追問2：

你用自然語言對性質4進行表述嗎？不等式的兩邊同乘一個正數，所得的不等式與原不等式同向;不等式的兩邊同乘一個負數，所得的不等式與原不等式反向。新知探究問題3：性質(1)~(4)是不等式的基本性質，由這些基本性質還可以推出不等式的一些常用性質，你能證明嗎？

利用不等式性質2,3可以推出：

即:新知探究

即:追問1：如何證明？證明：另證：兩個不等式能夠同向相減嗎?追問2：還有其他方法嗎？新知探究問題3：性質(1)~(4)是不等式的基本性質，由這些基本性質還可以推出不等式的一些常用性質，你能證明嗎？

利用不等式性質2,4可以推出：

即:新知探究

即:追問：如何證明？證明：新知探究

即:推廣

概念生成:不等式性質性質別名性質內容注意1對稱性a>b?b

a?2傳遞性a>b，b>c?a>c_______3可加性a>b?a＋c

b＋c_____4可乘性a>b，c>0?______a>b，c<0?______c的符號5同向可加性a>b，c>d?__________同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?______同向7可乘方性a>b>0?an

bn(n∈N，n≥2)同正<不可逆可逆>ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd>鞏固練習：利用不等式性質證明不等式練習1：><<<鞏固練習：利用不等式性質證明不等式例1：證法1追問：還有其他證法嗎？證法2變式：課本43頁習題2.1第7題鞏固練習：利用不等式性質證明不等式變式：鞏固練習：利用不等式性質證明不等式變式：

證