二O二五年瀘州市702教育集團初中學業水平考試第三次適應性考試數學試題全卷分為第1卷（選擇題）和第2卷（非選擇題）兩部分，共7頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準考證號和座位號．考試結束時，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應題號位置作答，在試卷上作答無效．1選擇題（共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下列各數中，無理數是（）A0 B.C. D.2.將數據用科學記數法表示為（）A. B.C. D.3.以下各數中，可以以之為面數構成正多面體的是（）A.3 B.7 C.12 D.164.以下各數中，與的值相等的是（）A.1 B. C. D.5.下列運算一定正確的是（）A. B.C. D.6.已知一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么以下說法正確的是（）A. B.C. D.7.不等式的解集為（）A.或B.或C.或或D.或8.若一次函數的圖像經過第一，二，三象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.9.是一種矩形的紙張的大小標準，將紙沿長邊中點連線對折后，長寬比不變，則紙的長寬比的比值為（）A. B. C. D.210.已知圓的半徑為5，點在圓外，和是圓的兩條切線，切點分別為和．若，則四邊形的面積為（）A B. C. D.11.已知函數在時與軸有且僅有一個公共點，則參數的取值范圍是（）A.或或 B.或或C.或 D.或或12.已知點滿足關系式，則點到原點的距離平方最小時的坐標為（）A. B. C. D.非選擇題（共84分）二、填空題（共4空，每空3分，共12分）13.函數的定義域為_______________．14.兩盒子中裝有若干除顏色不同外其余特征都相同的白球和黃球，其中A盒中有3個白球、2個黃球，B盒中有2個白球、4個黃球．現在將這兩個盒子中的求全部倒入另一個不透明盒子中，然后從中隨機摸出一個球．摸出白球的概率為______________．如果摸出的是黃球，則該球來自A盒的概率為______________．15.已知，是方程的兩個實數根，則的值為______．三、解答題（共3小題，16，17題每小題6分，18題7分，共19分）16計算：．17.化簡：．18.如圖，在中，，，是的中點，為邊上一點且滿足．將線段繞點順時針旋轉得到，連接．求證：．四、解答題（共3小題，19題8分，20題9分，共17分）19.某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？20.某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117根據數據整理成以下不完整的數據表格苗高分組甲種小麥頻數統計量甲乙平均數眾數14中位數13方差根據所給出的信息，解決下列問題：（1）__________________，__________________．（2）__________________，__________________．（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是_____________（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在（單位：cm）的株數五、解答題（共3小題，每小題12分，共36分）21.已知反比例函數，及兩定點，．（1）設是反比例函數圖像上任意一點，請證明為一定值，并求出該定值．（2）設直線與反比例函數圖像在第一象限的部分交于兩點，．（2.1）若直線經過點，求出線段長度的最小值，以及此時直線的斜率．（2.2）若與軸交于點，與軸交于點，請證明為一定值，并求出該定值．22.如圖，已知四邊形內接于半徑為的圓，且于，于．（1）求證：．（2）設是圓上不同于四邊形頂點一點，過作于，于，于，于（其中，，未畫出）．（2.1）求證：．（2.2）求證：