第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省惠州市光正實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列命題中正確的是(

)A.零向量沒有方向 B.共線向量一定是相等向量

C.若λ為實(shí)數(shù)，則向量a與λa方向相同 D.2.已知角β的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,2，則tanβ+π4A.?13 B.13 C.?33.已知向量a=1,2，b=2,0，則向量aA.1,2 B.2,0 C.1,0 D.2,14.已知向量a=(?1,1),b=(2,1)，若(ka+A.?5 B.?3 C.3 D.55.已知AB=(?1,3),AC=(2,?2),BD=(a+1,2a)，若B、C、D點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)A.?2 B.37 C.?1156.已知在?ABC中，M是BC中點(diǎn)，AM=1，AB?AC=?8，則BC=A.3 B.4 C.6 D.127.已知非零向量a，b滿足|a|=|b|=|a?b|A.5π6 B.π3 C.π48.已知函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,φ<π2在區(qū)間π6,A.1 B.3 C.12 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平行四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，則(

)A.EF=12BD B.AD+CD10.下列等式正確的是(

)A.2tan22.5°1?tan222.5°=1

11.下列命題正確的是(

)A.若a//b，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb

B.已知非零向量a、b和實(shí)數(shù)k，則“a=kb”是“a?b=a+b”的必要而不充分條件

C.若ABAB+ACAC?BC=0且AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=1,?3，則與a方向相反的單位向量為13.已知向量a=(1,sinθ)，b=(?2,cosθ)，若a/?/14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M(B,M,D三點(diǎn)共線)處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知向量a=(1)求a?b(2)求a與b的夾角的余弦值．16.(本小題15分)設(shè)a,(1)若4a+12k(2)已知向量a,b滿足a=5,b17.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2acos(1)求A；(2)若b=c且a=6，求AB邊上高?；(3)若點(diǎn)D在BC上，滿足AD為∠BAC的平分線，AC=3且sinC=21718.(本小題17分如圖，在等邊?ABC中，AB=3，點(diǎn)O在邊BC上，且OC=2BO.過點(diǎn)O的直線分別交射線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M(1)設(shè)AB=a，AC=b，試用a，(2)求cos?(3)設(shè)AB=mAM，AC=nAN19.(本小題17分)已知a=?1,2(1)求函數(shù)fx(2)若fπ12+α2(3)在銳角?ABC中，角A、B、C分別為a、b、c三邊所對的角，若b=3,fB=1參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.?113.?1

14.54m

15.【詳解】(1)由a=3,?2,而a+b=(2)cos即a與b的夾角的余弦值為10

16.【詳解】(1)由4a+12kb

與使得4a+即4?12λka+因此4?12λk=012k?λ=0

，解得λ=2k=4

，或(2)因?yàn)閍+b所以a+b所以|2a+所以2a+

17.【詳解】(1)因?yàn)?acosB=2c+b，由正弦定理可得所以2sinAcos所以2cosAsinB+sinB=0，又又A∈0,π，所以A=(2)由余弦定理a2=b又b=c，所以b=c=2所以S?ABC又S?ABC=1(3)由(1)得角A=∠BAC=2π又因?yàn)锳D為∠BAC的平分線，點(diǎn)D在BC上，所以∠DAC=∠BAD=π又因?yàn)閟inC=217，且所以sin∠ADC=在△ADC中，由正弦定理得ACsin即3321

18.【詳解】(1)由OC=2BO，得AC?(2)在等邊?ABC中，a?由(1)得|AOOC=23BC=OA?所以cos?(3)由(1)知，AO=23AB+因此AO=2m3AM+又m>0,n>0，于是1m當(dāng)且僅當(dāng)nm=2m所以1m+1

19.【詳解】(1)fx令2x+π6=kπ，則x=?函數(shù)的對稱中心為?π12+(2)由fπ12+化簡得sinα+∵5π6<α<π，∴sinα=(3)