2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（2）教學設計新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（2）教學設計新人教A版必修第一冊

本節課主要圍繞函數的定義、表示方法、性質等內容展開，重點講解函數的定義域、值域、單調性等基本概念，以及函數的圖像表示方法。通過本節課的學習，使學生掌握函數的基本性質，能夠熟練運用函數的性質解決實際問題。二、核心素養目標培養學生數學抽象能力，通過函數概念的學習，讓學生能夠從具體事物中抽象出數學模型；提升邏輯推理能力，引導學生運用定義和性質進行推理，解決相關問題；增強直觀想象能力，通過函數圖像的觀察和分析，培養學生的空間想象能力；提高數學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為數學問題，并運用函數進行解決。三、重點難點及解決辦法重點：

1.函數定義域和值域的確定：重點在于理解函數的定義域是使函數有意義的輸入值的集合，值域是函數輸出值的集合。

2.函數單調性的判斷：重點在于掌握單調性的定義和判斷方法，包括利用導數判斷單調性。

難點：

1.函數性質的理解與應用：難點在于如何將函數的性質與實際問題相結合，靈活運用。

2.復雜函數的圖像分析：難點在于如何通過圖像分析函數的性質，如周期性、奇偶性等。

解決辦法：

1.通過實例講解和練習，幫助學生理解定義域和值域的概念，并掌握確定方法。

2.利用圖形計算器和導數概念，幫助學生直觀理解函數的單調性，并通過練習鞏固。

3.通過小組討論和問題解決活動，引導學生將函數性質與實際問題相結合，提高應用能力。

4.通過繪制函數圖像和觀察圖像特征，培養學生的直觀想象能力，增強對函數性質的理解。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生攜帶新教材必修第一冊，以便隨時查閱相關章節內容。

2.輔助材料：準備函數圖像的動態演示視頻、函數性質相關的圖表和圖片，以增強直觀教學效果。

3.實驗器材：準備圖形計算器或計算機軟件，用于輔助函數圖像的繪制和性質分析。

4.教室布置：設置分組討論區，方便學生進行合作學習；準備實驗操作臺，便于進行函數圖像繪制實驗。五、教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：以生活中的實際問題引入，如詢問學生是否遇到過需要根據輸入值得到輸出值的情況，激發學生對函數概念的興趣。

-回顧舊知：簡要回顧上一節課中學到的函數基本概念，如函數的定義、自變量和因變量的關系等。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解函數的定義域和值域，包括如何確定函數的定義域和值域，以及它們對函數性質的影響。

-舉例說明：通過具體例子，如分段函數、二次函數等，展示如何確定函數的定義域和值域。

-互動探究：組織學生分組討論，要求他們根據給定的函數表達式，共同確定其定義域和值域，并討論不同情況下的變化。

3.新課呈現（續）（約15分鐘）

-講解新知：介紹函數的單調性概念，包括單調增和單調減的定義，以及如何判斷函數的單調性。

-舉例說明：通過具體的函數例子，展示如何判斷函數的單調性，并討論單調性與導數的關系。

-互動探究：引導學生運用導數的基本概念，嘗試判斷一些函數的單調性，并討論結果。

4.新課呈現（續）（約10分鐘）

-講解新知：介紹函數的奇偶性概念，包括奇函數和偶函數的定義，以及如何判斷函數的奇偶性。

-舉例說明：通過具體的函數例子，展示如何判斷函數的奇偶性，并討論奇偶性與函數圖像的關系。

-互動探究：讓學生觀察函數圖像，判斷其奇偶性，并討論圖像特征與奇偶性的關系。

5.新課呈現（續）（約10分鐘）

-講解新知：介紹函數的周期性概念，包括周期函數的定義，以及如何判斷函數的周期性。

-舉例說明：通過具體的周期函數例子，展示如何確定函數的周期，并討論周期與函數圖像的關系。

-互動探究：引導學生分析周期函數的圖像，討論周期函數的特點和周期性對函數性質的影響。

6.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：發放練習題，讓學生獨立完成，包括確定函數的定義域和值域、判斷函數的單調性、奇偶性和周期性等。

-教師指導：巡視教室，解答學生在練習過程中遇到的問題，并提供必要的幫助。

7.總結與反思（約5分鐘）

-教師總結：回顧本節課的主要知識點，強調函數定義域、值域、單調性、奇偶性和周期性的重要性。

-學生反思：鼓勵學生反思自己在學習過程中的收獲和不足，提出改進措施。

8.課后作業布置（約2分鐘）

-布置課后作業，包括復習本節課的知識點，并完成一些相關的練習題，以鞏固所學內容。六、知識點梳理1.函數的概念

-定義：函數是一種特殊的關系，每個自變量值對應唯一的因變量值。

-性質：函數的連續性、單調性、奇偶性、周期性等。

2.函數的表示方法

-代數表示法：使用數學表達式來表示函數，如y=f(x)。

-圖像表示法：通過函數圖像來表示函數，直觀展示函數的性質。

-字母表示法：使用字母表示函數，如f(x)、g(x)等。

3.函數的定義域和值域

-定義域：使函數有意義的輸入值的集合。

-值域：函數輸出值的集合。

4.函數的單調性

-單調增：隨著自變量的增大，函數值也增大。

-單調減：隨著自變量的增大，函數值減小。

5.函數的奇偶性

-奇函數：滿足f(-x)=-f(x)的函數。

-偶函數：滿足f(-x)=f(x)的函數。

6.函數的周期性

-周期函數：滿足f(x+T)=f(x)的函數，其中T為周期。

7.函數的性質與應用

-利用函數的性質解決實際問題，如優化問題、最值問題等。

-利用函數圖像分析函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

8.函數的圖像分析

-通過觀察函數圖像，直觀了解函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

-分析函數圖像的對稱性、漸近線等特征。

9.函數的應用

-在物理學、工程學、經濟學等領域，函數用于描述和解決實際問題。

-利用函數模型分析現實世界中的變化規律。

10.函數的極限與連續性

-函數的極限：當自變量趨近于某個值時，函數值趨近于某個確定的值。

-函數的連續性：函數在某個區間內連續，即在該區間內任意兩點間的函數值都相等。

11.函數的導數與微分

-函數的導數：描述函數在某一點上的變化率。

-函數的微分：描述函數在某一點上的局部線性逼近。

12.函數的積分

-函數的積分：描述函數在某個區間上的累積效果。

-定積分與不定積分的概念和應用。七、內容邏輯關系①函數的基本概念

①.1定義：函數是一種映射，每個自變量值對應唯一的因變量值。

①.2性質：函數具有連續性、單調性、奇偶性、周期性等特性。

②函數的表示方法

②.1代數表示法：使用數學表達式來表示函數，如y=f(x)。

②.2圖像表示法：通過函數圖像來表示函數，直觀展示函數的性質。

②.3字母表示法：使用字母表示函數，如f(x)、g(x)等。

③函數的定義域和值域

③.1定義域：使函數有意義的輸入值的集合。

③.2值域：函數輸出值的集合。

④函數的單調性

④.1單調增：隨著自變量的增大，函數值也增大。

④.2單調減：隨著自變量的增大，函數值減小。

⑤函數的奇偶性

⑤.1奇函數：滿足f(-x)=-f(x)的函數。

⑤.2偶函數：滿足f(-x)=f(x)的函數。

⑥函數的周期性

⑥.1周期函數：滿足f(x+T)=f(x)的函數，其中T為周期。

⑦函數的性質與應用

⑦.1利用函數的性質解決實際問題，如優化問題、最值問題等。

⑦.2利用函數圖像分析函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

⑧函數的圖像分析

⑧.1通過觀察函數圖像，直觀了解函數的性質，如單調性、奇偶性、周期性等。

⑧.2分析函數圖像的對稱性、漸近線等特征。

⑨函數的應用

⑨.1在物理學、工程學、經濟學等領域，函數用于描述和解決實際問題。

⑨.2利用函數模型分析現實世界中的變化規律。

⑩函數的極限與連續性

⑩.1函數的極限：當自變量趨近于某個值時，函數值趨近于某個確定的值。

⑩.2函數的連續性：函數在某個區間內連續，即在該區間內任意兩點間的函數值都相等。

?函數的導數與微分

?.1函數的導數：描述函數在某一點上的變化率。

?.2函數的微分：描述函數在某一點上的局部線性逼近。

?函數的積分

?.1函數的積分：描述函數在某個區間上的累積效果。

?.2定積分與不定積分的概念和應用。八、課后作業1.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求該函數的定義域和值域。

解：定義域為全體實數，值域為y≥0。

2.判斷以下函數的奇偶性：

（1）f(x)=x^3+3x

（2）f(x)=1/x^2

解：（1）奇函數，因為f(-x)=(-x)^3+3(-x)=-x^3-3x=-f(x)。

（2）非奇非偶函數，因為f(-x)=1/(-x)^2=1/x^2≠f(x)且f(-x)≠-f(x)。

3.判斷以下函數的單調性：

f(x)=x^2-4x+3

解：該函數的單調增區間為(-∞,2]，單調減區間為[2,+∞)。

4.求函數f(x)=x^2-3x+2的圖像的周期性。

解：該函數是一個二次函數，不具有周期性。

5.已知函數f(x)=sin(x)+cos(x)，求該函數的值域。

解：利用三角函數的和角公式，將函數f(x)=sin(x)+cos(x)轉化為f(x)=√2sin(x+π/4)。因為正弦函數的值域為[-1,1]，所以f(x)的值域為[-√2,√2]。

6.設函數f(x)=2x+1，求該函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。

解：因為f(x)=2x+1是一個線性函數，其斜率為正，所以在區間[1,3]上單調遞增。因此，最大值在x=3時取得，最小值在x=1時取得。最大值為f(3)=7，最小值為f(1)=3。

7.求函數f(x)=|x-1|在x=2處的導數。

解：f'(2)=0，因為在x=1處函數具