【四川】2023年全國高中數學聯賽預賽試題+答案_第1頁
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2023年全國高中數學聯賽(四川預賽)試題(考試時間：2023年5月21日14:30～16:30)OA=2a+b,OB=-3a+2b,則△AOB的面積為4.設P(0,a)是y軸上異于原點的任意一點，過點P且平行于x軸的直線與曲線值為5.設集合I={0,1,2,…,22},A={(a,b,c,d)|a,b,c,d∈I,a+d=1(mod23),且ad-bc=0(mod23)},則集合A中元素的個數為8.設A、B、C是△ABC的三個內角，則3cosA+2cos2B+cos3C的取值范圍為 ●fi=a,f?=b,fn+2=fn+1+fn(n=1,2,…).2023年全國高中數學聯賽(四川預賽)試題參考答案及評分標準1、本試卷滿分120,其中填空題64分，解答題56分.2、評閱試卷時，請依據評分標準.填空題只設8分和0分兩檔；第9題4分一個檔次、第10題和第11題均為5分一個檔次.請嚴格按照評分標準規定的評分檔次給分，不要再增9、(本題滿分16分)已知拋物線T的頂點是原點O,焦點是F(0,1).過直線y=-2上證明：(1)易得拋物線I的方程為x2=4y.設點A(t,-2),P(x,y?),Q(x?,y?),即xx-2y-2y?=0.……4分由L、I過點A,可得x?t+4-2y?=0,x?t+4-2y?=0,(2)不妨設P在Q的左邊，則x?<x?.∴tan2∠PAQ=tan∠PFQ,易知0<∠PAQ<90°<∠PFQ<180°,16分10、(本題滿分20分)給定正整數n(n≥2).已知2n個正實數a,a?,…,a?n,滿足：5分……10分注：能夠猜出最小值n3,可得5分；指出取等條件，又可得5分.參考答案及評分標準(第2頁，共4頁)11、(本題滿分20分)給定正整數a,b(a≤b).數列{f}滿足：f=a,f?=b,f+2=f+1+f(n=1,2,…).若對任意的正整數n,都有·fnf+1,求實數入的最小值.引理1:對任意n∈N*,有引理2:記T=a2+ab-b2,則對任意n∈N*,有f,fn+2+(-1)"T=f2由條件知f?=a+b,從而ff?+(-1)'T=a(a+b)-(a2+ab-b2)=b2=f2,故結論對n=1成立.=f+1fk+2+fkf+2=f+2,故當n=k+1時，結論也成立.……5分……5分引理3:……10分再令得,解得……10分注意到f+1≥b,且(-1)"T=(

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