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文檔簡介

4.2.2等差數列的前n項和公式【學習重點】等差數列的前n項和公式及其應用【學習難點】等差數列前n項和公式的推導知識回顧故事導入據說，200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1＋2＋3＋…＋100=？高斯的算法1+2+3+4+……+97+98+99+100=？高斯算法的高明之處在于他發現這100個數可以配對成50對：第一個數與最后一個數一對；第二個數與倒數第二個數一對；第三個數與倒數第三個數一對，……

配對后每對數的和均相等，都等于101，高斯算法是將不同數的求和問題轉化成了相同數（即101）的求和，快速準確得到結果.新知探究問題1：請問同學們想一想，高斯在求和過程中利用了等差數列的什么性質問題2：請問同學們用高斯的方法計算一下1+2+3+...+100+101呢？問題3：你能從上述數列求和得到等差數列{an}的前n項和的方法嗎？當n為偶數的時候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...當n為奇數的時候，a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...問題4：前面的推導方法需要考慮奇偶項，等差數列{an}的前n項和公式還有沒有其他方法？Sn=a1+a2+a3+...+an-2+an-1+an......①Sn=an+an-1+an-2+...+a3+a2+a1......②①+②得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+（a3+an-2)+...+(an-2+a3)+(an-1+a2)+（an+a1)=（a1+an)n觀察公式思考：觀察生活實例圖形和前n項和公式的結構特征，你能說出等差數列的前n項和公式與梯形面積公式有什么聯系嗎？等差數列的前n項和等腰梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積知識升華Sna1,danan=a1+(n-1)dSn-Sn-1=anS1=a1,d=2A知一得二典例分析1在等差數列{an}中（1）已知a6=10,S5=5,求a8（2）已知a2+a4=,求S5課堂練習1設Sn為等差數列{an}的前n項和，若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d課堂練習2設Sn為等差數列{an}的前n項和，若S

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