第08講函數(shù)模型及其應(yīng)用

目錄

模擬基礎(chǔ)練.....................................................................2

題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型............................................................2

題型二：對勾函數(shù)模型..........................................................................3

題型三：指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)'幕函數(shù)模型...................................................4

題型四：已知函數(shù)模型的實(shí)際問題................................................................5

題型五：構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題................................................................6

重難創(chuàng)新練.....................................................................7

真題實(shí)戰(zhàn)練....................................................................12

題型一：二次函數(shù)模型，分段函數(shù)模型

1.（2024?高三?四川巴中?期末）已知甲、乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時(shí)勻速從甲城

市駛往乙城市，到達(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)勻速返回甲城市.汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x

（小時(shí)）記為0,在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y（千米）

表示成時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)為（）

fl00x,0<x<1.2

A.y=\

[80x,x>1.2

fl00x,0<x<1.2

B.y=5

[120-80x,x>1.2

100x,0<x<1.2

C.y=<120,1.2<x<2.2

120-80x,2.2<x<3.7

100x,0<x<1.2

D.y=<120,1.2<x<2.2

296-80x,2.2<x<3.7

2.汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，一般稱這段距離為“剎車距離”.

剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要依據(jù).在一個(gè)限速為40km/h的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)

情況不對，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場勘查，測得甲車的剎車距離略超過6m,乙車的剎車距離略超

過10m.已知甲車的剎車距離sm與車速vkm/h之間的關(guān)系為S甲=擊丫2一吃丫，乙車的剎車距離sm與車速

vkm/h之間的關(guān)系為電=/v2-：v.請判斷甲、乙兩車哪輛車有超速現(xiàn)象（）

A.甲、乙兩車均超速B.甲車超速但乙車未超速

C.乙車超速但甲車未超速D.甲、乙兩車均未超速

3.（2024?高三.浙江?開學(xué)考試）某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個(gè)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià).

高峰時(shí)間段用電價(jià)格表：

高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）

50及以下的部分0.568

超過50至200的部分0.598

超過200的部分0.668

低谷時(shí)間段用電價(jià)格表:

低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）

50及以下的部分0.288

超過50至200的部分0.318

超過200的部分0.388

若某家庭7月份的高峰時(shí)間段用電量為250千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為150千瓦時(shí)，則該家庭本月應(yīng)付

電費(fèi)為（）元

A.200.7B.207.7C.190.7D.197.7

題型二：對勾函數(shù)模型

4.如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72dm2（圖中陰影部分），上下空白各寬2dm,

左右空白各寬1dm,則四周空白部分面積的最小值是（）dm2.

C.120D.88

5.一家金店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店內(nèi)購買20g黃金，店員先將10g的祛碼放在

天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中，使天平平衡；再將10g的祛碼放在天平右盤中，再取出一些黃

金放在天平左盤中，使得天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.記顧客實(shí)際購得的黃金為xg,則無與

20的大小關(guān)系為（）

A.x<2QB.x>20

C.x=20D.無法確定

6.（2024.內(nèi)蒙古呼和浩特.一模）小明在春節(jié)期間，預(yù)約了正月初五上午去美術(shù)館欣賞油畫，其中有一幅

畫吸引了眾多游客駐足觀賞，為保證觀賞時(shí)可以有最大視角，警衛(wèi)處的同志需要將警戒線控制在距墻多遠(yuǎn)

處最合適呢？（單位：米，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）己知該畫掛在墻上，其上沿在觀賞者眼睛平視的上方3

米處，其下沿在觀賞者眼睛平視的上方1米處.（）

A.1.73B.1.41C.2.24D.2.45

7.某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為8m3,深為2nl的長方體無蓋水池.若池底的造價(jià)為120元每平方米，池壁的造價(jià)

為100元每平方米，則這個(gè)水池的最低造價(jià)為元.

8.某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中AB,AC為兩條公路，Zfi4C=135°,P為景點(diǎn)，AP=10,AP±AC,

現(xiàn)需要修建一條經(jīng)過景點(diǎn)P的觀光路線MN,M,N分別為A3,AC上的點(diǎn)，則AAMN面積的最小值

題型三：指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)、募函數(shù)模型

9.某食品的保鮮時(shí)間》（單位：小時(shí)）與儲存溫度x（單位：。C）滿足函數(shù)關(guān)系丁=/+"（e=2.718…為自

然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）.若該食品在0℃的保鮮時(shí)間設(shè)計(jì)192小時(shí)，在22。。的保鮮時(shí)間是48小時(shí),

則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是一小時(shí).

10.考古學(xué)家對四川廣漢“三星堆古墓”進(jìn)行考古發(fā)據(jù)，科學(xué)家通過古生物中某種放射性元素的存量來估算古

生物的年代，已知某放射性元素的半衰期約為4200年（即：每經(jīng)過4200年，該元素的存量為原來的一半），

已知古生物中該元素的初始存量為m經(jīng)檢測古生物中該元素現(xiàn)在的存量為g,請推算古生物距今大約―

年（參考數(shù)據(jù)：lg2H）.3）.

11.某醫(yī)院開展某種病毒的檢測工作，第〃天時(shí)每個(gè)檢測對象從接受檢測到檢測報(bào)告生成平均耗時(shí)“〃）（單

<NQ

位：小時(shí)），/（"）=,a。,No為常數(shù)）.已知第16天檢測過程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第64天和

第67天檢測過程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么可得到第49天檢測過程平均耗時(shí)為小時(shí).（精確到1小

時(shí)）

12.測量地震級別常用里氏級，它是地震強(qiáng)度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù)值.如日本1923年地震是

8.9級，舊金山1906年地震是8.3級，問日本1923年地震強(qiáng)度是舊金山1906年地震強(qiáng)度的

e.（lg2?0.3）

題型四：已知函數(shù)模型的實(shí)際問題

13.（2024.浙江紹興.模擬預(yù)測）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，數(shù)據(jù)量己經(jīng)從TB（1TB=1O24GB）級別躍升

到PB（1PB=1024TB）,EB（1EB=1024PB）乃至ZB（1ZB=1024EB）級別.國際數(shù)據(jù)公司（IDC）的研究結(jié)果表明,

2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為0.500ZB,2010年增長到1.125ZB.若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量P與年份

f的關(guān)系為「二雄廣,期，其中4，。均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.

14.科學(xué)家在研究物體的熱輻射能力時(shí)定義了一個(gè)理想模型叫“黑體”，即一種能完全吸收照在其表面的電磁

波（光）的物體.然后，黑體根據(jù)其本身特性再向周邊輻射電磁波，科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)單位面積的黑體向空間

輻射的電磁波的功率B與該黑體的絕對溫度T的4次方成正比，即3=行為玻爾茲曼常數(shù).而我們在

做實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過程中，往往不用基礎(chǔ)變量作為橫縱坐標(biāo)，以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果為例，2為縱坐標(biāo)，以廣為橫

坐標(biāo)，則能夠近似得到（曲線形狀），那么如果繼續(xù)研究該實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果的曲線如圖所示，試寫

出其可能的橫縱坐標(biāo)的變量形式.

15.（2024.北京朝陽?二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力/滿足公式f=^pCSv2,其中。是

空氣密度，S是該飛行器的迎風(fēng)面積，v是該飛行器相對于空氣的速度，C是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于

多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率尸=力.當(dāng)。,S不變，v比原來提高

10%時(shí)，下列說法正確的是（）

A.若C不變，則P比原來提高不超過30%

B.若C不變，則尸比原來提高超過40%

C.為使P不變，則C比原來降低不超過30%

D.為使P不變，則C比原來降低超過40%

16.小微企業(yè)是推進(jìn)創(chuàng)業(yè)富民、恢復(fù)市場活力、引領(lǐng)科技創(chuàng)新的主力軍，一直以來，融資難、融資貴制約

著小微企業(yè)的發(fā)展活力.某銀行根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了小微企業(yè)實(shí)際還款比例尸與小微企業(yè)的年收入尤（單

-0.968+Ax

位：萬元）的關(guān)系為尸=言麗時(shí)傳€1t）.已知小微企業(yè)的年收入為80萬元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%,

若銀行希望實(shí)際還款比例為40%,則小微企業(yè)的年收入約為（參考數(shù)據(jù)：ln3?1.0986,In2?0.6931）（）

A.46.49萬元B.53.56萬元C.64.43萬元D.71.12萬元

題型五：構(gòu)造函數(shù)模型的實(shí)際問題

17.（2024?江西?二模）茶文化起源于中國，中國飲茶據(jù)說始于神農(nóng)時(shí)代.現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度最

好不要超過6CTC.一杯茶泡好后置于室內(nèi)，1分鐘、2分鐘后測得這杯茶的溫度分別為80℃,68℃,給出三

個(gè)茶溫7（單位：。C）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間r（單位：分鐘）的函數(shù)模型：①T=H+b（。<0）；②

T=logj+仇?T=20+b-a\b>0,0<a<l）.根據(jù)生活常識，從這三個(gè)函數(shù)模型中選擇一個(gè)，模

擬茶溫7（單位：℃）關(guān)于茶泡好后置于室內(nèi)時(shí)間單位：分鐘）的關(guān)系，并依此計(jì)算該杯茶泡好后到飲

用至少需要等待的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)lg2土0.301,館3。0.477）（）

A.2.72分鐘B.2.82分鐘

C.2.92分鐘D.3.02分鐘

18.（2024?福建?模擬預(yù)測）視力檢測結(jié)果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下

表：

小數(shù)記錄X0.10.120.15L11.21.52.0

五分記錄y4.04.14.2L55.15.25.3

現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①y=5+lgx,②y=5+1lg1,X表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，V表示五分記錄數(shù)據(jù)，請選擇

10x

最合適的模型解決如下問題：小明同學(xué)檢測視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為4.7,則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)

為（附10°3=2,5422=o.7,1O01=0.8）（）

A.0.3B.0.5C.0.7D.0.8

19.（2024?高三?云南?期中）在一段時(shí)間內(nèi)，某地的野兔快速繁殖，野兔總只數(shù)的倍增期（增加一倍所需的

時(shí)間）為21個(gè)月，則100只野兔增長到100萬只野兔需要（）個(gè)月.（記a=lg2,&=log212）

A.84〃B.—C.84Z?D.—

ab

20.（2024.云南昆明.模擬預(yù)測）飲酒駕車、醉酒駕車是嚴(yán)重危害《道路交通安全法》的違法行為，將受到

法律處罰.檢測標(biāo)準(zhǔn)：“飲酒駕車：車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,小于

80mg/100ml的駕駛行為;醉酒駕車:車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的駕駛行為

據(jù)統(tǒng)計(jì)，停止飲酒后，血液中的酒精含量平均每小時(shí)比上一小時(shí)降低20%.某人飲酒后測得血液中的酒精含

量為100mg/100ml,若經(jīng)過eN*）小時(shí)，該人血液中的酒精含量小于20mg/100ml,貝！］”的最小值為（參

考數(shù)據(jù)：館2。0.3010）（）

A.7B.8C.9D.10

21.（2024?山西朔州?模擬預(yù)測）為研究每平方米平均建筑費(fèi)用與樓層數(shù)的關(guān)系，某開發(fā)商收集了一棟住宅

樓在建筑過程中，建筑費(fèi)用的相關(guān)信息，將總樓層數(shù)x與每平米平均建筑成本y（單位：萬元）的數(shù)據(jù)整理

成如圖所示的散點(diǎn)圖：

每平米平均建筑成本/萬元

20

15

10

5

01020,3040樓層數(shù)/層

則下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為每平米平均建筑費(fèi)用y和樓層數(shù)1的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+be"

C.y…2

D.y=a+bx2

X

1.（2024.北京.三模）2024年1月17日我國自行研制的天舟七號貨運(yùn)飛船在發(fā)射3小時(shí)后成功對接于空間

站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動交會對接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動小組為了探索運(yùn)動物體追蹤技

術(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：目標(biāo)尸在地面軌道上做勻速直線運(yùn)動；在地面上相距7m的A,8兩點(diǎn)各放置一個(gè)傳

感器，分別實(shí)時(shí)記錄48兩點(diǎn)與物體尸的距離.科技小組的同學(xué)根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了“距離-時(shí)間”函

數(shù)圖像，分別如曲線。，6所示.%和馬分別是兩個(gè)函數(shù)的極小值點(diǎn).曲線0經(jīng)過（0,和色,4）,曲線6

經(jīng)過色,々）.已知物=r2t2,r1=4m,f2=4s,并且從7=0時(shí)刻到/=芍時(shí)刻P的運(yùn)動軌跡與線段AB相交.分析曲

線數(shù)據(jù)可知，尸的運(yùn)動軌跡與直線所成夾角的正弦值以及尸的速度大小分別為（）

B.色,色m/s

72

D.2,述m/s

72

2.（2024?湖南益陽?三模）二手汽車價(jià)位受多方因素影響，交易市場常用年限折舊法計(jì)算車價(jià)位，即按照

同款新車裸車價(jià)格，第一年汽車貶值20%,從第二年開始每年貶值10%.剛參加工作的小明打算買一輛約5

年的二手車，價(jià)格不超過8萬元.根據(jù)年限折舊法,設(shè)小明可以考慮的同款新車裸車最高價(jià)位是皿加wN）萬,

則〃，=（）

A.13B.14C.15D.16

3.（2024?重慶?模擬預(yù)測）物理學(xué)家本?福特提出的定律：在》進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以“開頭的數(shù)出現(xiàn)

的概率為片（小二卜8,"1,應(yīng)用此定律可以檢測某些經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)是否存在造假或錯(cuò)誤.根據(jù)此定

n

律，在十進(jìn)制的大量隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率大約是以9開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率的（）倍（參

考數(shù)據(jù):lg2=0.301,lg3=0.477）

A.5.5B.6C.6.5D.7

4.（2024?北京通州.二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時(shí)間t（單位：

月）的關(guān)系式為S=（。＞0,且,圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

①浮萍每個(gè)月增長的面積都相等；

②浮萍蔓延4個(gè)月后，面積超過30平方米；

③浮萍面積每個(gè)月的增長率均為50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別是1,4，4，貝M+4=/3.

5.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測）2023年10月31日，國務(wù)院新聞辦舉行“權(quán)威部門話開局”系列主題新聞發(fā)

布會的第28場發(fā)布會.會上提出蒙古國、中國，包括東北亞的日本、韓國，都是沙漠化的受害者，所以防沙治

沙、植樹造林符合本地區(qū)各國和人民當(dāng)前及長遠(yuǎn)利益.根據(jù)對中國國家整理的中國沙塵暴資料的分析，發(fā)現(xiàn)持

續(xù)時(shí)間大于r的沙塵暴次數(shù)N滿足N=A?l（y仍，目前經(jīng)測驗(yàn)A地情況氣象局發(fā)現(xiàn)，t=300時(shí)，次數(shù)

N=5,f=600時(shí)，次數(shù)N=3,據(jù)此計(jì)算N=4時(shí)對應(yīng)的持續(xù)時(shí)間/約為（）

（參考數(shù)據(jù)：lg2?0.301,lg3?0.477）

A.389B.358C.423D.431

6.（2024.貴州遵義.一模）近年來，中國成為外來物種入侵最嚴(yán)重的國家之一，物種入侵對中國生物多樣

性、農(nóng)牧業(yè)生產(chǎn)等構(gòu)成巨大威脅.某地的一種外來動物數(shù)量快速增長，不加控制情況下總數(shù)量每經(jīng)過7個(gè)

月就增長1倍.假設(shè)不加控制，則該動物數(shù)量由入侵的100只增長到1億只大約需要（坨2。0.3010）（）

A.8年B.10年C.12年D.20年

7.（2024.四川.模擬預(yù)測）2023年6月22日，由中國幫助印尼修建的雅萬高鐵測試成功，高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速350km

自動駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.如果用聲強(qiáng)/（單位：W/n?）表示聲音在傳播途

徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級L（單位：dB）與聲強(qiáng)/的函數(shù)關(guān)系式為L=41g（a/）,其中％為基

準(zhǔn)聲強(qiáng)級，。為常數(shù)，當(dāng)聲強(qiáng)/=、時(shí)，聲強(qiáng)級L=20dB.下表為不同列車聲源在距離20m處的聲強(qiáng)級:

聲源與聲源的距離（單位：m）聲強(qiáng)級范圍

內(nèi)燃列車20[50,80]

電力列車20[20,50]

高速列車20{10}

設(shè)在離內(nèi)燃列車、電力列車、高速列車20m處測得的實(shí)際聲強(qiáng)分別為4,A/，則下列結(jié)論正確的是（）

A.4=30B.>AC.Z2>10Z3D.A<100Z2

8.（2024?陜西商洛?三模）近年來商洛為了打造康養(yǎng)之都，引進(jìn)了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng).己知過濾

過程中廢水的污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間r（小時(shí)）的關(guān)系為"=乂片"（N。為最初的污染物數(shù)量）.如

果前3小時(shí)消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（）

A.2.6小時(shí)B.6小時(shí)C.3小時(shí)D.4小時(shí)

9.（多選題）（2024.遼寧?二模）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，

用/⑺表示從"0開始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間，變化的函數(shù)，若/（0）=1000,則下面選項(xiàng)中，符合摩爾定律公

式的是（）

A.若，是以月為單位，貝4⑺=1000+甯f

B.若t是以年為單位，貝!]/?）=1000x（應(yīng)y

C.若，是以月為單位，貝Ulg/⑺=3+黑/

D.若，是以年為單位，則igB?+i]

唔JJ2

10.（多選題）（2024.安徽蚌埠.模擬預(yù)測）科學(xué)研究表明，物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的.如

果物體的初始溫度為4℃,空氣溫度穌。c保持不變，貝h分鐘后物體的溫度。（單位：℃）滿足：

，=4+（4-3若空氣溫度為該物體溫度從*c（90<^<100）下降到30。（2,大約所需的

時(shí)間為％,若該物體溫度從7（TC,50P下降到3（FC,大約所需的時(shí)間分別為￡明則（）（參考數(shù)據(jù):

ln2?0.7,ln3?l.l)

A.々=20B.28%V30C.D.<6

11.（多選題）（2024.全國?模擬預(yù)測）小菲在學(xué)校選修課中了解了艾賓浩斯遺忘曲線.為了解自己記憶一

組單詞的情況，她記錄了隨后一個(gè)月的有關(guān)數(shù)據(jù)，繪制圖象，擬合了記憶保持量y與時(shí)間x（單位：天）之

7

---工+1,0＜工41

20

間的函數(shù)關(guān)系y==,.則下列說法中正確的是（

A.隨著時(shí)間的增加：小菲的單詞記憶保持量降低

B.第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多

C.9天后，小菲的單詞記憶保持量不低于40%

D.26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%

12.（多選題）（2024?河南?模擬預(yù)測）1889年瑞典的阿倫尼烏斯提出了阿倫尼烏斯公式：k=Ae^（R和

A均為大于。的常數(shù)），人為反應(yīng)速率常數(shù)（與反應(yīng)速率成正比），T為熱力學(xué)溫度（T＞0）,在同一個(gè)

化學(xué)反應(yīng)過程中紇為大于0的定值.已知對于某一化學(xué)反應(yīng)，若熱力學(xué)溫度分別為刀和4時(shí)，反應(yīng)速率常數(shù)

分別為左和內(nèi)（此過程中A,R與紇的值保持不變），則（）

A.若工＞匕，則尤＞七

B.若工〉T?,則匕＜心

Ek

C.若n=37；,--^=M,則In^=-M

k22

Ek

D.若（=37；,--±=M,則Inf=-M

3

13.（2024?河南洛陽?模擬預(yù)測）在高度為3.6m的豎直墻壁面上有一電子眼A,已知A到天花板的距離為2.1m,

電子眼A的最大可視半徑為0.5m.某人從電子眼正上方的天花板處貼墻面自由釋放一個(gè)長度為0.2m的木棒

（木棒豎直下落且保持與地面垂直），則電子眼A記錄到木棒通過的時(shí)間為s.（注意：位移與時(shí)間的

函數(shù)關(guān)系為s=gg〃，重力加速度g取lOm/s?）

14.（2024.上海長寧?二模）甲、乙、丙三輛出租車2023年運(yùn)營的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

甲乙丙

接單量f（單）783182258338

油費(fèi)s（元）107150110264110376

平均每單里程女（公里）151515

平均每公里油費(fèi)。（元）0.7

山工目左…訕如出租車沒有載客行駛的里程

出租車空駛率=出租車行駛的總里程;依據(jù)以上數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型

u=f{s,t,k,a）,并求得甲、乙、丙的空駛率分別為23.26%、21.68%、x%,貝!]x=（精確到0.01）

15.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的

含藥量）（毫克）與時(shí)間〃小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與，的函數(shù)關(guān)系式為y=。為常數(shù)）.根

（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量v（毫克）與時(shí)間r（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始,

至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室.

16.（2024?北京朝陽?一模）某軍區(qū)紅、藍(lán)兩方進(jìn)行戰(zhàn)斗演習(xí)，假設(shè)雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時(shí)間的變化

=Xocosh（?^力）_、_丫0sinh

_了，其中正實(shí)數(shù)X。，總分別為紅、藍(lán)兩方初始

遵循蘭徹斯特模型：,

y⑺=4cosh（-J—X。sinh

兵力，r為戰(zhàn)斗時(shí)間；x?）,分別為紅、藍(lán)兩方f時(shí)刻的兵力;正實(shí)數(shù)。，6分別為紅方對藍(lán)方、藍(lán)方對

紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；coshx="二和sinhx=《]:分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù).規(guī)定當(dāng)紅、藍(lán)

兩方任何一方兵力為0時(shí)戰(zhàn)斗演習(xí)結(jié)束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時(shí)長為?給出下列四個(gè)

結(jié)論：

①若X。〉毛且“則xQ）＞y"）（OW”T）；

②若X°＞乂且。=＞，則T=4n佟耳

xy

ayo~o

X。b

③若”＞一，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利;

匕a

④若與＞肥，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習(xí)勝利?

Yo\a

其中所有正確結(jié)論的序號是.

1.（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷））某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表

記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況.

加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）

2015年5月1日1235000

2015年5月15日4835600

注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程

在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

A.6升B.8升C.10升D.12升

2.（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（北京卷））加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的粒數(shù)占加

工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系

p=at2+bt+c（a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最

佳加工時(shí)間為

P

0.5

O345，

A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘

3.（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）