第19講功和功率

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】功的分析與計算

【題型二】變力做功的求解

【題型三】功率的分析與計算

【題型四】機車啟動

02重難創(chuàng)新練

【題型一】功的分析與計算

1.如圖所示，利用無人機運送貨物。則在無人機勻減速豎直下降過程中（)

A.貨物的動能保持不變B.貨物受到的重力做負功

C.貨物受到的拉力做負功D.貨物受到的拉力功率變大

【答案】C

【詳解】A.在無人機勻減速豎直下降過程中，無人機的速度逐漸減小，貨物的動能逐漸減小，故A錯誤;

BC.在無人機勻減速豎直下降過程中，重力方向向下，運動方向向下，則貨物受到的重力做正功；貨物受

到的拉力方向向上，則貨物受到的拉力做負功，故B錯誤，C正確；

D.以貨物為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得

T-mg=ma

無人機做勻減速運動，所以貨物受到的拉力恒定不變，根據(jù)

P=Tv

由于速度逐漸減小，所以貨物受到的拉力功率變小，故D錯誤。

故選C。

2.如圖，斜面體A放在水平面上，球體B放在斜面體的斜面與豎直墻壁之間，外力廠作用在A上使A、B

處于靜止狀態(tài)，不計一切摩擦，現(xiàn)撤去尸，在球B向下運動的過程中，下列說法正確的是（）

A.A對B不做功B.B對A不做功

C.B的機械能守恒D.A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒

【答案】D

【詳解】ABCD.撤去推力后，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，B對A做正功，A對B做負功，A的機械能

增大，B的機械能減小。

故選D。

3.如圖所示，物體在力歹的作用下沿水平方向發(fā)生了一段位移,圖中力廠對物體做負功的是（）

A.6=150°B.6=30。

C6=3。。D.凱0=150°

【答案】B

【詳解】力尸做功計算公式為^=2^cos。，其中。表示力廠與位移c之間的夾角，位移方向與運動方向相

同，所以，當力與位移的夾角為鈍角時，力/對物體做負功。

故選B。

4.如圖所示，物體先后由靜止開始從兩斜面的頂端/分別下滑至底端C、D,若物體與兩斜面間的動摩擦

因數(shù)相同，兩個過程中重力對物體做功分別為％、%,摩擦力對物體做功分別為匕、%，則（）

A.%>%B.C.D.匕<%

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)

%=mgh〃相同，則重力對物體做功相同，即

幽=%

故AB錯誤；

CD.設(shè)斜面的傾角為。，動摩擦因數(shù)為〃，則摩擦力對物體做功

h1

=|imgcos6?———=|img〃----

Jsin。tan。

所以

故D正確，C錯誤。

故選D。

5.（多選）某游客領(lǐng)著孩子在貴港市龍?zhí)渡止珗@游玩時，孩子不小心將手中質(zhì)量為根的玩具皮球掉落，

皮球從/點滾到了山腳下的8點，高度標記如圖所示。重力加速度大小為g。在皮球從/點運動到3點的

過程中（）

A.皮球所受重力做的功為

B.皮球所受重力做的功為

C.皮球的重力勢能減少加gH

D.皮球的重力勢能減少加

【答案】AC

【詳解】AB.重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，從4到2的高度差是

H,所以皮球所受重力做的功為

WG=mgH

故A正確，B錯誤；

CD.由重力勢能和重力做功的關(guān)系可知，從/到8重力勢能變化為

A7?p=-WG=-mgH

即皮球的重力勢能減少，"gH,故C正確，D錯誤；

故選AC=

【題型二】變力做功的求解

1.（多選）力廠對物體所做的功可由公式彳=F￡cosa求得。但用這個公式求功是有條件的，即力尸必須

是恒力。而實際問題中，有很多情況是變力在對物體做功。那么，用這個公式不能直接求變力的功，我們

就需要通過其他的一些方法來求解力尸所做的功。如圖，對于甲、乙、丙、丁四種情況下求解某個力所做

的功，下列說法正確的是（）

A.甲圖中若尸大小不變，物塊從N到C過程中力/做的為沙=F（Q4-OC）

B.乙圖中，全過程中歹做的總功為72J

C.丙圖中，繩長為R,若空氣阻力/大小不變，小球從N運動到3過程中空氣阻力做的功少=；型

D.圖丁中，尸始終保持水平，無論是尸緩慢將小球從尸拉到。，還是尸為恒力將小球從P拉到。，F(xiàn)

做的功都是〃=Nsin6

【答案】AB

【詳解】A.因沿著同一根繩做功的功率相等，則力對繩做的功等于繩對物體做的功，則物塊從4到C過

程中力/做的為

W=F(OA-OC)

故A正確;

B.乙圖尸-x的面積代表功，則全過程中下做的總功為

少=15x6J+(-3)x6=72J

故B正確;

C.丙圖中，繩長為R,若空氣阻力/大小不變，可用微元法得小球從/運動到3過程中空氣阻力做的功為

==--W

42

故C錯誤;

D.圖丁中，尸始終保持水平，當F為恒力時將小球從尸拉到。，尸做的功是

W=Flsin0

而尸緩慢將小球從尸拉到。，歹為水平方向的變力，尸做的功不能用力乘以位移計算，故D錯誤。

故選ABo

2.（多選）放在粗糙水平面上的物體受到水平拉力的作用，在0?6s內(nèi)其速度與時間圖像和該拉力的功率與

時間圖像分別如圖甲和乙所示，下列說法正確的是（）

甲乙

A.0~6s內(nèi)物體位移大小為36m

B.0~6s內(nèi)拉力做的功為70J

C.合力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)做的功不相等

D.滑動摩擦力大小為

【答案】BD

【詳解】A.由速度與時間圖像圍成的面積等于物體的位移，則0?6s內(nèi)物體的位移大小

4+6

x=------x6m=30m

2

故A錯誤；

B.由功率與時間圖像圍成的面積等于力做的功，則在0?6s內(nèi)拉力做的功為

JT=1X30X2J+10X4J=70J

2

故B正確；

C.在0~6s內(nèi)與0~2s內(nèi)動能變化相同，則根據(jù)動能定理可知，合外力在0~6s內(nèi)做的功與0?2s內(nèi)做

的功相等，故C錯誤；

D.在2?6s內(nèi)，v=6m/s,P=10W,物體做勻速運動，摩擦力戶尸，由

p=Fv

則有

P5

/"=—=—N

v3

故D正確。

故選BDo

3.（多選）質(zhì)量為2kg的物體在水平面上沿直線運動，受到的阻力大小恒定。經(jīng)某點開始沿運動方向的水平

拉力/與運動距離x的關(guān)系如圖所示，0?3m物體做勻速直線運動。下列對圖示過程的說法正確的是（）

A.在x=5m處物體加速度大小為2m/s?

B.0?7m拉力對物體做功為40J

C.0?7m物體克服阻力做功為28J

D.0?7m合力對物體做功為28J

【答案】BC

【詳解】A.0?3m物體做勻速直線運動，可知阻力大小為

/=4=4N

在x=5m處，由圖像可知拉力為

月=7N

根據(jù)牛頓第二定律可得

F2—f-ma

解得

a=1.5m/s2

故A錯誤;

B.根據(jù)尸-x圖像與橫軸圍成的面積表示拉力做功，可知0?7m拉力對物體做功為

叫=4x3J+^—x(7-3)J=40J

故B正確；

C.0?7m物體克服阻力做功為

M|=#=4X7J=28J

故C正確；

D.0?7m合力對物體做功為

%=^F-|^|=40J-28J=12J

故D錯誤。

故選BCo

4.質(zhì)量為0.2kg的物體在水平力下的作用下在水平面上沿x軸由靜止開始運動，尸隨位置x變化的圖像如圖

所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,重力加速度g取lOm/sz,則物體從x=0運動到x=3m的

過程中，合外力做功為()

A.9JB.8JC.7JD.6J

【答案】D

【詳解】力尸是線性變化，可以用平均力求功。則所有力對物體做的功為

〃

W=WF—W{=一；一x-mgx=6J

故選D。

5.如圖所示，用一個大小不變的力尸拉著滑塊（視為質(zhì)點）使其沿半徑為R的水平圓軌道勻速運動半周，若

力尸的方向始終與其在圓軌道上作用點的切線成60。夾角，則力F做的功為（）

【答案】A

【詳解】將力尸分解為切線方向和徑向方向兩個分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切線

方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運動半周，力廠做的功為

W=Fcos600-7rR=發(fā)生

2

故選Ao

【題型三】功率的分析與計算

1.如圖所示，馬拉雪橇沿水平冰面以速度y做勻速直線運動。若馬對雪橇的拉力/恒定，與豎直方向夾角為

a,則拉力廠的功率為（）

A.FvsincrB.Fvcosa

FvFv

C.D.-------

sinacosa

【答案】A

【詳解】根據(jù)功率的公式

P=Fvcos(90°-a^=Fvsina

故選Ao

2.如圖所示，甲、乙兩同學(xué)在水平地面上練習(xí)墊排球。甲同學(xué)將排球墊過去的軌跡為I,乙同學(xué)將排球墊回

的軌跡為II,兩同學(xué)的接球點在同一高度，甲同學(xué)墊球和接球的位置相同，球可視為質(zhì)點，不計空氣阻力,

關(guān)于排球在軌跡I、n中的運動，下列判斷正確的是（）

A.運動時間可能相同B.最小速度大小可能相同

C.最大速度大小可能相同D.重力的最大瞬時功率可能相同

【答案】C

【詳解】A.不計空氣阻力，排球做斜拋運動，豎直方向上做豎直上拋運動，水平方向做勻速直線運動，設(shè)

最高點到接球點的高度為〃，根據(jù)豎直方向的運動規(guī)律，則運動時間

Y

由圖可知

4>

則

4>t2

故A錯誤；

B.在最高點豎直速度為零，速度最小為水平分速度，水平方向

尤=￥

水平位移大小相同，則

%<“

故B錯誤;

C.接球點的豎直方向速度最大，則此位置速度最大，豎直方向

則

最大速度的大小

v=R2+v：

所以最大速度大小可能相同，故C正確；

D.重力的最大瞬時功率

P=mg-vy=mgy/2gh

則

故D錯誤。

故選C。

3.為慶祝元宵佳節(jié)，某地進行無人機燃放表演。如圖所示，無人機上升至高度〃處懸停后，開始沿同一水

平方向噴射煙花彈。已知噴出煙花彈的速度v大小的范圍為匕4，假定每顆煙花彈的初始質(zhì)量均為加。且

燃燒速率（單位時間內(nèi)質(zhì)量的變化量）相同，煙花彈落地區(qū)域為危險區(qū)域，忽略空氣阻力，重力加速度為g,

下列說法正確的是（）

A.速度為匕的煙花彈在空中飛行的時間最短

B.危險區(qū)域的寬度為

C.每顆煙花彈落地前瞬間重力的功率都相同

D.每顆煙花彈落地前瞬間的機械能都相同

【答案】C

【詳解】A.煙花彈做平拋運動，豎直做自由落體運動，則有

h=2gt

可得煙花彈在空中飛行的時間為

\lh

可知煙花彈在空中飛行的時間一定，與水平初速度無關(guān)，故A錯誤；

B.根據(jù)

X=VQt

可得危險區(qū)域的寬度為

A，、斷

Ax=%—玉=（%-vJJ—

故B錯誤；

C.根據(jù)

P=mg%=mg2t

已知每顆煙花彈的初始質(zhì)量均為加。，且燃燒速率相同，由于下落時間相同，所以每顆煙花彈落地前瞬間質(zhì)

量相同，則每顆煙花彈落地前瞬間重力的功率都相同，故c正確；

D.每顆煙花彈落地前瞬間，豎直分速度相等，但水平分速度不相等，所以落地前瞬間的速度大小不相等，

則每顆煙花彈落地前瞬間的機械能并不相同，故D錯誤。

故選Co

【題型四】機車啟動

1.某學(xué)校師生參加建模大賽制作了一輛由清潔能源驅(qū)動的小車，模型展示環(huán)節(jié)小車能在平直軌道上由靜止開

始沿直線加速行駛，經(jīng)過時間/速度剛好達到最大值%。設(shè)在此加速過程中小車電動機的功率恒為P小車

質(zhì)量為加，運行中所受阻力恒定，則下列說法中正確的是（）

A.加速過程中小車所受合外力恒定不變B.加速過程中小車前進的距離為;％，

P

C.加速過程中小車所受阻力恒為一D.加速過程中小車合外力做功為尸;

%

【答案】C

【詳解】A.這一過程中電動機的功率恒為P,根據(jù)

P=Fv

可知隨著小車速度的增加，小車受到的牽引力逐漸減小，而阻力恒定，故加速過程中小車所受合外力發(fā)生

變化，故A錯誤；

C.當牽引力等于阻力時，速度最大，則加速過程中小車所受阻力為

/=-

%

故c正確；

BD.加速過程中，根據(jù)動能定理可得小車受到的合外力所做的功為

19

W合-Pt-fx-

可得小車受到的牽引力做的功為

1

L=尸"八+'叫9

解得

mv2

x=vt-----—m

mIP

故BD錯誤。

故選C。

2.2022年6月，中國海軍第三艘航母“福建”號已經(jīng)下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料和新

工藝。艦上擁有三條電磁彈射器，大大提高了脫載機的起飛速度。如圖所示，“福建艦”正在沿直線航行，某

時刻速度為匕，加速度為％,T段時間f后速度變?yōu)樨埃ㄘ埃矩埃铀俣葹椤?，且％、。2均不為零。在這段

時間內(nèi)位移為s。設(shè)其質(zhì)量為m,發(fā)動機的輸出功率恒為P,所受阻力恒為/,則下列關(guān)系式正確的是（）

11「P

A.Pt-fs=~mv2~2B.f=-

V2

P

C-D.a\------

mvx

【答案】A

【詳解】A.發(fā)動機的輸出功率恒為P,所受阻力恒為7,根據(jù)動能定理有

11

Pt-fs=~mv2__mvi

故A正確;

B.速度為匕，加速度為。2，則有

P=F7y2,F2-f=ma2

解得

j/=-p----ma,

V2

故B錯誤；

C.發(fā)動機的輸出功率一定，速度增大，牽引力減小，加速度減小，航母做加速度減小的變加速直線運動,

根據(jù)速度時間圖像，其圖像與時間軸所圍幾何圖形的面積大于對應(yīng)勻加速直線運動的位移，可知

s>匕+匕/

2

故C錯誤;

D.速度為匕，加速度為生,則有

P=片匕,Fx-f=max

解得

故D錯誤。

故選Ao

3.如圖甲所示，在水平路段上有一質(zhì)量加=2xl()3kg的汽車，正以匕=10m/s的速度向右運動，汽車前

方的水平路段3C較粗糙,汽車通過整個N5C路段的3圖象如圖乙所示,f時刻汽車到達C點，速度％=5m/s。

已知運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持尸=25kW不變，8C的長度x=60m,汽車在/8、路段上運

動時所受阻力分別為力、力。求：

⑴力、力的大小；

(2)汽車通過2C段的時間。

4v/(m-s-1)

10

5

O5Wi飛

乙

【答案】(1)2500N,5000N；(2)9s

【詳解】(1)根據(jù)

汽車勻速行駛時牽引力等于阻力，則汽車在43、8c路段上運動時所受阻力分別為:

(2)設(shè)在3c段經(jīng)歷的時間為，由動能定理

解得

，=9s

1.某人（視為質(zhì)點）在空乘逃生演練時，從傾斜滑墊上端/點由靜止滑下，經(jīng)過轉(zhuǎn)折點8后進入水平滑墊,

最后停在水平滑墊上的C點，/點在水平地面上的射影為。點，該過程簡化示意圖如圖所示。已知人與傾

斜滑墊和水平滑墊間的動摩擦因數(shù)均為〃，。、8兩點間的距離為4，B、C兩點間的距離為人的質(zhì)量

為冽，重力加速度大小為g,不計人通過轉(zhuǎn)折點3時的機械能損失，下列說法正確的是（）

A.人與傾斜滑墊間因摩擦產(chǎn)生的熱量大于〃mgA

B.人與傾斜滑墊間因摩擦產(chǎn)生的熱量為〃”陪乙

C.人從A點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功為〃機+4）

D.因為傾斜滑墊的傾角未知，所以不能求出人從/點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功

【答案】C

【詳解】AB.設(shè)傾斜滑墊的傾角為廣，對人分析有

Q=〃mgLAIjcos§=nmgLx

故AB錯誤；

CD.人從N點運動到C點的過程中克服摩擦力做的功

W=jLtmgLABcos0+Rmgk=〃加g（7,+Z,）

故C正確；D錯誤。

故選C。

2.如圖所示，傾角為30。的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧下端固定在斜面底端擋板上，上端與

質(zhì)量為1kg的小滑塊A相連，A上疊放另一個質(zhì)量為2kg的小滑塊B,彈簧的勁度系數(shù)為450N/m,初始

時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)用沿斜面向上的拉力尸作用在滑塊B上，使B開始沿斜面向上做加速度大小為2m/s2

的勻加速直線運動。重力加速度大小為10m/s2,不計空氣阻力。從開始運動到A、B分離瞬間，拉力尸做

功為（）

A.I.76JB.1.6JC.I.4JD.1.12J

【答案】B

【詳解】初始時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，設(shè)此時彈簧壓縮量為xo,對小滑塊A和B組成的系統(tǒng)，根據(jù)胡克定律

和平衡條件得

kx0={mA+加8)gsind

解得彈簧壓縮量

xQ=0.3m

小滑塊A、B分離瞬間，兩者之間的彈力恰好為零，且有相同的加速度a,設(shè)此時彈簧的壓縮量為劃，則對

小滑塊A由牛頓第二定律得

kxx-mAgsin0=mAa

解得

x1=0.14m

在小滑塊A、B分離之前，設(shè)A、B的位移為x,對A、B整體，根據(jù)胡克定律和牛頓第二定律有

F+-x）-[mAgsinO=[mA

解得

F=kx+6

則拉力做功

—0+6+左（％―玉）+6

W=Fx=-------——-——x（苞一4）

將各量代入上式可解得

〃=1.6J

故B正確。

故選B。

3.質(zhì)量為加=lkg的小物塊，在水平拉力廠的作用下在水平面上直線運動1m距離，此過程中拉力尸隨位移

x變化的關(guān)系如圖所示，已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,重力加速度g=10m/s2。則物塊在0?1m

內(nèi)所受合力做功為（）

A.3JB.4JC.5JD.6J

【答案】A

【詳解】小物塊所受的摩擦力

f=]Limg=IN

由圖可知，拉力的最小值都大于小物塊所受的摩擦力，所以從拉力廠作用開始，小物塊就開始運動，根據(jù)

W=Er可知尸-X圖像的面積為廠對小物塊做的功為

巾3+51T八

WF=2xU=”

摩擦力對小物塊做的功為

%二—lxlJ=—1J

物塊在0?1m內(nèi)所受合力做功為

*心+%=3J

故選Ao

4.過去人們通常用驢來拉磨把谷物磨成面粉，如圖甲所示。假設(shè)驢拉磨可以看成做勻速圓周運動，示意圖

如圖乙所示，驢對磨桿末端的拉力尸=800N,拉力沿圓周切線方向，磨桿的半徑r=0.7m,驢拉磨轉(zhuǎn)動一,

周的時間為7s,兀“3,則下列說法正確的是（）

A.磨桿上各點的線速度均相等B.驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為1680J

C.驢轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率為480WD.磨桿末端的線速度大小為0.3m/s

【答案】C

【詳解】A.磨桿上各點的角速度相等，根據(jù)v=0F可知，半徑不同，則線速度不同，故A錯誤;

B.驢轉(zhuǎn)動一周拉力所做的功為

W=Fs=Fx2^-r?800x2x3xO.7J=3360J

故B錯誤；

C.驢轉(zhuǎn)動一周拉力的平均功率為

「W3360

P=—=------W=480W

t7

故C正確；

D.磨桿末端的線速度大小為

2nr2x3x0.7,?,.

v=-----?-------------m/s=0.6m/s

故D錯誤。

故選C。

5.如圖所示，將質(zhì)量為的小球從高為〃處以初速度水平拋出，落地時速度大小為v,方向與水平面成。角,

空氣阻力不能忽略，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.重力對小球做的功為。沉(v2-v；)

B.落地時小球重力的功率為mgv

C.合外力對小球做的功為工機一

2

D.空氣阻力對小球做的功為gm(v2-Vg)-mgh

【答案】D

【詳解】ACD.根據(jù)動能定理

W^.=—mv2--mvl

°22

其中重力做功為

WG=mgh

設(shè)空氣阻力做功為%,則

解得

12127

-WG=—mv--mv0-mgh

故AC錯誤，D正確；

B.落地時小球重力的功率為

P=mgv=mgvsin0

故B錯誤。

故選D。

6.如圖（a）所示，從高處M點到地面N點有I、II兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從河點由靜止

釋放分別沿某一軌道滑到N點，小物塊甲、乙的速率v與時間f關(guān)系如圖（b）所示。由圖可知，兩物塊在

分別在M點到N點的下滑過程中（）

A.甲沿I下滑且甲的重力功率一直增大

B.乙沿n下滑且乙的重力功率一直不變

c.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

D.乙沿I下滑且同一時刻乙的動能比甲的大

【答案】D

【詳解】AB.由圖（b）可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿n下滑，其下滑過程中，速度

增大，豎直方向的分速度增大，根據(jù)瞬時功率公式

PG=mgvy

則重力功率一直增大；乙做加速度逐漸減小的加速運動，則乙沿I下滑，其初速度為0,則重力的功率一開

始為0,滑到N點后，其速度水平，豎直方向的分速度為0,則重力的功率為0,由于在滑動過程中，存在

豎直方向的分速度，則在滑動過程中，乙重力的功率不為0,則乙沿I下滑過程中重力功率先增大后減小，

故AB錯誤；

CD.圖（b）為v—圖像，乙沿I下滑，由圖（b）可知任意時刻甲的速度大小都小于乙的速度大小，由動

能公式

12

\E.=-mv

2

可知同一時刻乙的動能比甲的大，故C錯誤，D正確；

故選D。

7.（多選）如圖，質(zhì)量為加的電動遙控玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動，已知圓軌道

的半徑為凡玩具車所受的摩擦阻力為玩具車對軌道壓力的后倍，重力加速度為g,尸、。為圓軌道上同一

豎直方向上的兩點，不計空氣阻力，運動過程中，玩具車（）

A.在最低點與最高點對軌道的壓力大小之差為6mg

B.通過尸、。兩點時對軌道的壓力大小之和為生

R

C.由最低點到最高點克服摩擦力做功為所加V。

D.由最低點到最高點電動機做功為2k7tmv2+2mgR

【答案】BC

【詳解】A.在最低點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得

L機V2

Fl-mg=—

在最高點，玩具車在半徑方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得

?mv2

F2+mg=—

兩式相減可得

F「F1=2mg

A錯誤；

BC.在尸。兩點的受力如圖所示

在。點，由向心力公式有

xr八加"2

-mgcosU=—^―

在尸點，由向心力公式有

、?mv2

NT+mgcos”=-----

2R

兩式相加可得

zz2mv2

N/Nz=*

因摩托車在不同位置與圓軌道間的壓力不同，所以摩擦力是一個變力，將圓軌道分成N段，在軌道上下關(guān)

于水平直徑對稱的位置上取兩小段A、B,每段的長度為Ax=乎，則在A、B兩小段的壓力可視為恒力,

N

摩擦力做功之和為

解得

2mv22TTR4k7imv2

W=kx-----------X----------=

ftRN

所以摩托車從最低點到最高點克服摩擦力做功為

BC正確；

D.玩具車在豎直面內(nèi)沿圓周軌道內(nèi)壁以恒定速率v運動,由最低點到最高點由動能定理可知

唯M-mg2R=0

解得

2

WF=kjrmv+2mgR

D錯誤。

故選BC?

8（多選）.如圖甲所示，某水電站建筑工地用發(fā)動機沿傾斜光滑軌道將建材拉到大壩頂上，已知軌道的傾

角3=37。,每次從大壩底端由靜止向上拉建材的過程中，發(fā)動機所做的功乎與建材的位移x的關(guān)系如圖乙所

示。圖乙中圖線為直線，當x=6m時發(fā)動機達到額定功率。已知每個建材的質(zhì)量機=100kg,重力加速度。

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是（）

A.建材做變加速運動

B.x=6m時，建材的速度大小為12m/s

C.發(fā)動機的額定功率為5400W

D.從x=0到x=6m過程中，發(fā)動機的平均功率為2700W

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)圖乙，發(fā)動機所做的功乎與建材的位移x的函數(shù)關(guān)系表達式為

%*x=900x

根據(jù)功的定義式有

W=Fx

可知，發(fā)動機的牽引力為

F=900N

可知，建材向上做勻加速運動，故A錯誤;

B.x=6m時，根據(jù)動能定理有

12

Wo-mgxsin0=—mv0

其中

Wo=5400J

解得

v0=6m/s

故B錯誤；

C.根據(jù)題意，當x=6m時發(fā)動機達到額定功率，則額定功率為

為=R=5400W

故C正確；

D.從00到x=6m過程中，發(fā)動機的平均功率為

P=FV=F^-=900X-W=2700W

22

故D正確。

故選CDo

9.（多選）近年來，國產(chǎn)新能源汽車技術(shù)進步明顯，比亞迪秦LDM-i搭載第五代DM技術(shù)的混動“雙引擎”

小汽車在實測中，百公里油耗小于2.5L,綜合續(xù)航里程超過2300km,續(xù)航實現(xiàn)了巨幅提升，遠超傳統(tǒng)燃油

車。若質(zhì)量％=1500kg的“雙引擎”小汽車，當行駛速度vV54km/h時靠電動機輸出動力；當行駛速度在

54km/h<v<90km/h范圍內(nèi)時靠汽油機輸出動力，同時內(nèi)部電池充電；當行駛速度v>90km/h時汽油機

和電動機同時工作，這種汽車更節(jié)能環(huán)保。若該小汽車在一條平直的公路上由靜止啟動，汽車的牽引力尸

隨運動時間f變化的圖像如圖所示，若小汽車行駛過程中所受阻力恒為1250N。已知汽車在務(wù)時刻第一次切

換動力引擎，以后保持恒定功率行駛至第。時刻。下列判斷正確的是（）

A.0—0階段汽車的加速度為2.5m/s2

B.汽車第一次切換動力引擎時刻/。=10s

C.電動機輸出的最大功率為90kW

D.4時刻后若要繼續(xù)加速將是“雙引擎”同時工作模式

【答案】AD

【詳解】A.開始階段，牽引力E=5000N,根據(jù)牛頓第二定律

Fx—f—ma

解得開始階段的加速度

a=2.5m/s2

故A正確；

B.汽車第一次切換動力引擎時v/=54km/h=15m/s,運動的時間

?=—=6s

0a

故B錯誤；

C.%時刻，電動機輸出功率最大

Pm=々W=75kW

故C錯誤；

D.汽油機工作期間，功率

P=工匕=6000x15W=90000W%時刻汽車的速度為

P

v=—=25m/s=90km/h

2F,

根據(jù)題意，若要繼續(xù)加速將是“雙引擎”同時工作模式，故D正確；

故選AD。

10.（多選）某同學(xué)將一個質(zhì)量為優(yōu)的乒乓球以初速度1豎直向上拋出，若上升過程中乒乓球的加速度大小

。隨速率v的變化關(guān)系如圖所示，乒乓球上升到最高點后又落回到拋出點，落回到拋出點前已經(jīng)開始做勻速

運動。已知乒乓球受到的空氣阻力與乒乓球的速度大小成正比，重力加速度大小為g。關(guān)于乒乓球從開始上

拋到再次回到拋出點的運動過程，下列說法正確的是（）

A.乒乓球上升過程中，當速度減到與時，受到的空氣阻力大小為2〃?g

B.乒乓球回到拋出點時的速度大小為?

2

C.兵乓球上升過程中，乒乓球減少的機械能為三"”；

16

D.乒乓球下降過程中，乒乓球克服空氣阻力做的功小于7加片

16

【答案】BD

【詳解】A.由題圖可知，加速度與速度成一次函數(shù)關(guān)系，有

2g

a=——v+g

%

對上升階段乒乓球受力分析有

mg+f=ma

整理有

2mg

ff=------v

%

由于"會，所以解得

f=mg

故A項錯誤；

B.由上述分析可知，當其速度為5時，其阻力的大小為加g,又因為乒乓球在回到拋出點前已經(jīng)勻速，有

2mg

f=mg=-----v

%

解得

2

即此時乒乓球的速度大小為為,故B項正確；

2

C.由之前的分析可知，有

%

即阻力關(guān)于V均勻變化，則上升過程的平均阻力為

f=^=mg

則上升過程中克服阻力做功為

%=-#

動能定理有

12

-mgh+Wf=0--mv0

解得

12

W（=--mva

由功能關(guān)系可知，阻力做負功機械能減少，有上述分析可知，機械能減少）〃?說，故C項錯誤;

D.整個過程分析有

解得

=-》說

又由于上升過程其做空氣阻力做功為

12

Wt=--mv0

所以下降階段空氣阻力做功為

12

W=W&-W=--mv

n；{fOa

1Q

則下降階段克服空氣阻力做功為5mM小于3m片，故D項正確。

816

故選BD?

11.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展進步，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活。某廠家在無風(fēng)的天氣做無人機飛行

測試，讓無人機從地面由靜止開始豎直上升，上升過程的速度與時間關(guān)系如圖所示，其中0?2s內(nèi)圖像為直

線，2s末電動機功率達到額定值，此后保持額定功率運動。己知無人機總質(zhì)量m=2.0kg,空氣阻力恒為無人

機總重力的01倍，gmlOm/s2,求：（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

（1）無人機在0?2s內(nèi)電動機提供的牽引力F；

（2）無人機豎直向上運動過程能夠達到的最大速度》“；

（3）無人機2?6s內(nèi)上升的高度〃。

【答案】（1）28N；（2）7.6m/s；（3）30m

【詳解】（1）由圖可知0-2s內(nèi)無人機做勻加速直線運動，其加速度

。=2=9?1八2=3m/s2空氣阻力恒為無人機總重力的0」倍，則空氣阻力

Nt2

/=0.b?7g=0.lx2.0xION=2N

根據(jù)牛頓第二定律

F-mg-f=ma

代入數(shù)據(jù)解得

F=28N

(2)2s末電動機功率達到額定值，此時速度W=6m/s,根據(jù)功率公式

珠=尸匕=28X6W=168W

當無人機速度最大時，無人機加速度為零，可得

F,=/+mg=l.lmg=l.lx2.0xl0N=22N

又因為