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文檔簡介

專題11根據平行線的性質與判定填寫推理依據特訓

1.填空:(請補全下列證明過程及括號內的推理依據)

如圖,已知AB〃C£>,Zl=Z2,-3=/4,求證:ND=/DCE.

證明:SAB//CD,

回N2=Na4E().

0ZBAE=Z3+,

0Z2=Z3+,

回/3=/4,

0Z2=ZC4D,

又回N2=,

0ZCAD=,

SAD//().

SZD=ZDCE.().

【答案】兩直線平行,同位角相等;ZCAE-,NCAE;Zl;Zl;BC;內錯角相等,兩直線

平行;兩直線平行,內錯角相等

【分析】根據AB〃CD,可得N2=NB4E,從而得到N2=/C4Z),再由N1=/2,可得/C4D=N1,

從而得到AD〃3C,即可求證.

【詳解】證明:S1AB//CD,

0Z2=Zfi4E(兩直線平行,同位角相等).

SZBAE=Z3+/CAE,

SZ2=Z3+ZCAE,

回N3=/4,

0Z2=ZC4D.

又13/2=4

回NC4£>=N1,

^AD//BC(內錯角相等,兩直線平行).

0Zr>=ZDCE.(兩直線平行,內錯角相等).

【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定,熟練掌握平行線的性質和判定定理是解題的關鍵.

2.推理填空:

如圖所示,已知N1=N2,NB=NC,可推得A3〃C£>,理由如下:

=(已知),

且Nl=/4(),

國―2=24(等量代換).

^\CE//BF().

0=Z3().

又NB=NC(已知),

0Z3=ZB(等量代換).

^AB//CD().

【答案】對頂角相等;同位角相等,兩直線平行;/C;兩直線平行,同位角相等;內錯角相等,

兩直線平行

【分析】根據平行線的判定與性質,先推出CE〃的,得到/B=NC,進而推出N3=N3,從而得

到結論.

【詳解】0Z1=Z2(已知),

且N1=N4(對頂角相等),

0-2=/4(等量代換).

?CE〃:BF(同位角相等,兩直線平行).

國/C=N3(兩直線平行,同位角相等).

又ZB=/C(已知),

fflZ3=ZB(等量代換).

^\AB//CD(內錯角相等,兩直線平行).

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質,熟練掌握平行線的判定和性質并能靈活運用是解題的關

鍵.

3.完成下面推理過程.在括號內的橫線上填上推理依據.

如圖,已知:AB//EF,EPLEQ,ZEQC+ZAPE=90°,求證:AB//CD.

證明:^AB//EF,

?ZAPE=NPEF().

^\EP±EQ,

ElZPEQ=90°().

即ZQEF+ZPEF=90°.0TAPE+NQEF=90°

0ZE2C+ZAPE=9O°,

團ZEQC=().

SEF//CD().

【答案】兩直線平行,內錯角相等;垂直的定義;^QEF.同角的余角相等;內錯角相等,兩直線

平行;平行于同一直線的兩直線平行

【分析】根據平行線的性質和判定、垂直的定義、同角的余角相等進行證明即可得到答案.

【詳解】證明:^AB//EF,

SZAPE=ZPEF(兩直線平行,內錯角相等).

^EPIEQ,

團NPEQ=90。(垂直的定義).

即ZQEF+ZPEF=90°.回ZAPE+NQEF=90°

SZEQC+ZAPE=90°,

BZEQC=ZQEF(同角的余角相等).

^EF//CD(內錯角相等,兩直線平行).

^AB//CD(平行于同一直線的兩直線平行).

故答案為:兩直線平行,內錯角相等;垂直的定義;NQE/;同角的余角相等;內錯角相等,兩直

線平行;平行于同一直線的兩直線平行.

【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、垂直的定義、同角的余角相等,熟練掌握知識點是解題

的關鍵.

4.已知:如圖,Zl+Z2=180°,Z3=ZB,試判斷—AED與/C的關系,并說明理由.請仔細讀題

思考,并完成下面的填空

證明:Z1+ZBDF=18O°(),

又?,Zl+Z2=180°(),

/./______=N______()■

???//().

Z3=ZADE().

QN3=N8(已知),

/=N______(),

//().

ZAED=ZC().

【答案】平角性質;已知;BDF;2;同角的補角相等;AB-,EF;內錯角相等,兩直線平行;

兩直線平行,內錯角相等;ADE-,B;等量代換;DE;BC-,同位角相等,兩直線平行;兩直線

平行,同位角相等

【分析】根據平行線的性質和判定進行解答即可得出答案.

【詳解】證明:QNl+/5Db=180°(平角的性質),

又;Zl+Z2=180(已知),

,N8O尸=N2(同角的補角相等).

跖(內錯角相等,兩直線平行).

;.N3=NAOE(兩直線平行,內錯角相等).

Q/3=/B(已知),

QZADE=NB(等量代換),

8c(同位角相等,兩直線平行).

(兩直線平行,同位角相等).

故答案為:平角的性質;已知;BDF;2,同角的補角相等;AB,EF;內錯角相等,兩直線平行;

兩直線平行,內錯角相等;ADE;B;DE;BC;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相

等.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定,熟練掌握平行線的性質與判定進行解答是解決本題

的關鍵.

5.完成下面的證明.

己知:如圖,BCSDE,BE、。下分別是EL42C、EL4DE的平分線.

求證:01=02.

證明:^BCHDE,

0EL45C=EL4D£'().

WE.。尸分別是EL42C、0ADE的平分線.

04=gHADE.()

033=回4.

EiW/().

001=02().

【答案】兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;BE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平

行,內錯角相等.

【分析】根據平行線的性質得出N/RC=WE,根據角平分線定義得出=

Z4=1ZADE,求出/3=/4,根據平行線的判定得出小〃BE,再根據平行線的性質得出即可.

【詳解】證明:QBC//DE,

.-.ZABC=ZADE(兩直線平行,同位角相等).

BE、。產分別是—ABC、NADE的平分線.

.-.Z3=|ZABC,Z4=^ZADE(角平分線的定義),

Z3=Z4,

SDF//BE(同位角相等,兩直線平行),

/.Z1=Z2(兩直線平行,內錯角相等),

故答案是:兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;BE;同位角相等,兩直線平行;兩直線

平行,內錯角相等.

【點睛】本題考查了平行線的性質和判定,角平分線定義的應用,解題的關鍵是能綜合運用平行線

的性質和判定進行推理.

6.閱讀下面的推理過程,將空白部分補充完整.

證明:SEF//AD(已知),

0Z2=()

又團/1=/2(已知)

0Z1=(等量代換)

^ABIIDG()

0ZB+=180°()

【答案】見解析

【分析】根據平行線的判定與性質即可進行填空.

【詳解】解:證明:貼師40(已知),

豳2=回3(兩直線平行,同位角相等).

又031=132(已知),

001=03(等量代換).

西8前G(內錯角相等,兩直線平行).

EE5+血)G=180。(兩直線平行,同旁內角互補).

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,解決本題的關鍵是準確區分平行線的判定與性質,并能

熟練運用.

7.填空:把下面的推理過程補充完整,并在括號內注明理由.

如圖,已知8c分另!]交/8、DE于點、B、C,且EL48C+EIEC8=:L80°,曲=回0.求證:01=02.

證明:因為EL48C+I3£CB=:L8O°(已知),

所以4BEDE().

所以EL15C=05CZ)().

因為回P=E]。(已知),

所以尸H3CQ().

所以a?5C=(一)(兩直線平行,內錯角相等).

因為回1=0ABC-(),

02=05CD-(),

【答案】同旁內角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行;勖C0;

ELP5C;WCQ

【分析】根據平行線的判定與性質即可完成證明過程.

【詳解】解:

證明:因為血15。+貼。2=180°(已知),

所以/8前£(同旁內角互補,兩直線平行).

所以的5。=團5cp(兩直線平行,內錯角相等).

因為1ap=130(已知),

所以尸3團CQ(內錯角相等,兩直線平行).

所以EP3C=(05C。)(兩直線平行,內錯角相等).

因為IM=a4BC-(ELP5C),02=05CD-(05C0),

所以回1=02(等量代換).

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質.熟記各知識點是解題的關鍵.

8.閱讀理解,補全證明過程及推理依據.

如圖,EF//AD,01=02,B5/G=60。,求13G的度數.

解:0EFHAD(已知)

0=03()

001=02(已知)

001=03()

0//()

aaG+as/G=i80°()

EE5/G=60。(已知)

aaG=180°-a8NG=180°-60°=120°.

【答案】02;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;AB;內錯角相等,兩直線平行;兩直線

平行,同旁內角互補.

【分析】根據平行線的性質得出回2=回3,由131=132可得回1=03,根據平行線的判定得出DG〃/3,

根據平行線的性質得出EIG+如G=180。,由0S/G=6O。可以得出答案.

【詳解】解:0EFUAD(已知),

002=133(兩直線平行,同位角相等),

001=02(已知),

031=m3(等量代換),

^DGIIAB(內錯角相等,兩直線平行),

H3G+E15/G=180。(兩直線平行,同旁內角互補),

EEB/G=60。(已知)

EI0G=18O°-05/G=18O--60°=120°,

故答案為:02;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;AB;內錯角相等,兩直線平行;兩直

線平行,同旁內角互補.

【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定綜合,解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.

9.填空:(將下面的推理過程及依據補充完整)

如圖,已知:CD平分EL4C8,AC^DE,CDSEF,求證:EF平分田DEB.

證明:EICD平分西C3(已知),

aar?C4=EDCE(角平分線的定義),

EL4C0DE(已知),

EBT)C4=(),

^DCE=^\CDE(等量代換),

0CDEEF(已知),

回=回。£>£(),

^DCE=SBEF(),

ffl=(等量代換),

EIE尸平分0DE8().

【答案】QCDE;兩直線平行,內錯角相等;^DEF;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同位

角相等;^DEF-,^FEB;角平分線的定義.

【分析】根據平行線的性質和平行線的判定及等量代換等來完成解答即可.

【詳解】證明:EICD平分明C2(已知),

EEDC^EOCE(角平分線的定義),

EL4C0Z)£(已知),

^DCA^CDE(兩直線平行,內錯角相等),

'SEDCE^CDE(等量代換),

0CDELBF(已知),

WDEF^CDE(兩直線平行,內錯角相等),

^DCE^\FEB(兩直線平行,同位角相等),

^DEF=^FEB(等量代換),

尸平分盟)班(角平分線的定義).

故答案為:回CDE;兩直線平行,內錯角相等;皿EF;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同

位角相等;^DEF;^FEB;角平分線的定義.

【點睛】本題考查了平行線的性質和平行線的判定在幾何證明中的應用,明確相關性質及定理是解

題的關鍵.

10.填空(在橫線上填角,在括號內填理由)

如圖所示,已知回1+回2=180°,03=05,試說明:^AED=^ACB.

A

解:因為國1+回2=180°(已知),S1+=180。(鄰補角的定義),

所以回2=),

所以48M產(),

所以回3=(),

因為回3=(已知),

所以&8=

所以。瓦區C(),

所以a4£Z>=a4cB(

【答案】國4;04;等量代換;內錯角相等,兩直線平行;SADE;兩直線平行,內錯角相等;as;SADE;

等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等

【分析】分別根據鄰補角的定義,等量代換,平行線的判定,平行線的性質等知識按照步驟解答即

可.

【詳解】解:因為回1+回2=180。(已知),回1+04=180。(鄰補角的定義),

所以團2=04(等量代換),

所以的(內錯角相等,兩直線平行),

所以回3=a4DE(兩直線平行,內錯角相等),

因為133=05(已知),

所以勖=0ADE(等量代換),

所以。£05C(同位角相等,兩直線平行),

所以(兩直線平行,同位角相等).

【點睛】本題考查了平行線的性質與判定,熟知定理,會簡單的幾何推理是解題關鍵.

11.已知:如圖EL4ED=EIC,ELftE尸=SB,請你說明回1與回2相等嗎?為什么?

因為0AE7H3C(己知)

所以£>E05C()

所以&8+勖£>£=180°()

因為SDE產=&8(已知)

所以0ZW+I血>£=]80。()

所以—0—()

所以回1=國2().

【答案】同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;等量代換;EF-,AB-,同旁內角

互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.

【分析】先依據EL4E〃=EIC判斷出DE08C得出回8+135。£=180。,再根據能用產=回8等量代換,即可判

斷出EF^AB即可.

【詳解】解:因為EL4ED=EIC(已知)

所以DESBC(同位角相等,兩直線平行)

所以ELB+I32E>E=18O。(兩直線平行,同旁內角互補)

因為I3DE尸=回8(已知)

所以團DEF+勖DE=180。(等量代換)

所以EF^AB(同旁內角互補,兩直線平行)

所以回1=回2(兩直線平行,內錯角相等).

故答案為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;等量代換;EF-,AB-,同旁內

角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.

【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質,熟知平行線的性質和判定定理,并能正確識圖是解答

此題的關鍵.

12.閱讀下面的推理過程,在括號內填上推理的依據,如圖:

a

001+02=180°,02+04=180°(已知)

001=04()

0c0a()

又032+回3=180。(已知)

03=06()

002+06=180°()

Ela勖()

團雨6()

【答案】見解析

【分析】依據同角的補角相等可證明如=回4,依據平行線的判定定理可證明加c,依據對頂角的性質

和等量代換可證明回2+回6=180。,最后依據平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可.

【詳解】031+02=180°,02+04=180"(已知),

ffll=04,(同角的補角相等)

加團c.(內錯角相等,兩直線平行)

又甌2+回3=180。(已知)

03=回6(對頂角相等)

002+06=180%(等量代換)

加勖.(同旁內角互補,兩直線平行)

比勖.(平行于同一條直線的兩條直線平行).

故答案為:同角的補角相等;內錯角相等,兩直線平行;對頂角相等;等量代換;同旁內角互補,

兩直線平行;平行與同一條直線的兩條直線平行.

【點睛】考查的是平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.

13.請在橫線上填空:

如圖,EF=ED,FD平分EIEFC,EIA=0C,求證:EIG=EIH.

B

G

X/\

J----X---%

證明:EIEF=ED(已知),

00EFD=0EDF().

0FD平分EIEFC(已知),

00EFD=0CFD(),

a3EDF=ISCFD(等量代換),

EIADEIBC(內錯角相等,兩直線平行),

00C=0ADH().

EEA=I3C(已知),

00A=0ADH(),

EIAG[3HC(),

甌GWH(兩直線平行,內錯角相等).

【答案】等邊對等角、角平分線定義、兩直線平行,同位角相等、等量代換、內錯角相等,兩直線

平行.

【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的定義可求出EIEDFWCFD,從而可證ADI3BC,再由平行線

的性質和等量代換可得EIA=E]ADH,可證AGIBHC.

【詳解】證明超EF=ED(已知),

EBEFD=I3EDF(等邊對等角).

EIFD平分I3EFC(己知),

EBEFD=EICFD(角平分線的定義),

H3EDF=I3CFD(等量代換),

EIADEIBC(內錯角相等,兩直線平行),

EECWADH(兩直線平行,同位角相等).

E0A=01C(已知),

EEA=E1ADH(等量代換),

OAGEIHC(內錯角相等,兩直線平行),

盟G=郵(兩直線平行,內錯角相等).

【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用,熟練掌握平行線的性質與判定方法是解

答本題的關鍵.解題時注意:平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系,平行線的性質

是由平行關系來尋找角的數量關系.

14.完成下列證明:如圖,已知NO05C,EF^BC,01=02.

求證:DGI354

證明:^AD^BC,EFSBC(已知)

00£,FB=9O°,a4DS=9O°()

^EFB=SADB(等量代換)

^EF^AD()

001=0^7)()

又觀工=回2(己知)

0(等量代換)

^DG^BA.()

【答案】垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;回胡。=回2,內錯角相

等,兩直線平行.

【分析】先由垂直的定義得出兩個90。的同位角,根據同位角相等判定兩直線平行,根據兩直線平

行,同位角相等得到如=勖/。,再根據等量代換得出勖40=團2,最后根據內錯角相等,兩直線平行

即可判定.

【詳解】證明:SADBBC,EF^BC(已知)

33£7吆=90。,囿4。8=90。(垂直的定義)

^EFB^ADB(等量代換)

^EF^AD(同位角相等,兩直線平行)

031=回8/£)(兩直線平行,同位角相等)

又回01=回2(已知)

El0BAD=02(等量代換)

前G勖4(內錯角相等,兩直線平行)

【點睛】本題考查的是平行線的性質及判定,熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是關鍵.

15.已知:如圖,DGSBCACSBC,EF^AB,01=02.

求證:EF^CD.

證明:

0DG勖C,ACSBC(已知)

EI0DGB=a4c8=90。()

^DG^AC()

002=()

001=02(已知)

ffll=EDG4(等量代換)

【答案】垂直定義;同位角相等,兩直線平行;BACD;兩直線平行,內錯角相等;同位角相等,

兩直線平行

【分析】推出DGEIAC,根據平行線性質得出EI2=EIACD,求出EI1=EIDCA,根據平行線判定推出即可.

【詳解】證明:EIDG0BC,AC0BC,

00DGB=0ACB=9O°(垂直定義),

fflDGfflAC(同位角相等,兩直線平行),

E02WACD(兩直線平行,內錯角相等),

001=02,

ffll=0DCA,

0EF0CD(同位角相等,兩直線平行),

【點睛】本題考查了平行線性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.

16.如圖,E點為。尸上的點,2為/C上的點,01=02,

解:因為01=02(已知)

01=03,02=04()

所以03=04(等量代換)

所以U()

所以I3C=EL4AD,()

又因為0C=EZ)(已知)

所以ElD=a42D(等量代換)

所以ACHDF()

【答案】見解析

【詳解】解:因為回1=132(已知)

01=03,02=04(對頂角相等)

所以回3=回4(等量代換)

所以08團EC(內錯角相等,兩條直線平行)

所以國C=a42D,(兩條直線平行,同位角相等)

又因為I3C=ED(已知)

所以0/)=曲成)(等量代換)

所以ACDDF(內錯角相等,兩條直線平行)

17.填空完成推理過程:

如圖,/DEI8C于點O,EG05C于點G,平分05/C.求證:0£=01.

證明:EL4ZMBC于點。,EG05C于點G,(已知)

團財DC=貼GC=90。,(垂直的定義)

SADSEG,()

ffll=,()

姐=團3,(兩直線平行,同位角相等)

EL4D平分05/C,(已知)

032=133,()

EE5M31(等量代換)

【答案】同位角相等,兩直線平行;回2;兩直線平行,內錯角相等;角平分線的定義

【分析】本題根據平行線的判定推出貼G,根據平行線性質得出如=回2,團3=貼,根據角平分線

定義,推出團2=03,利用等量代換推出回1=貼即可.

【詳解】解:酎。^C于點。,£宛5c于點G,(已知)

aa4DC=0£GC=9O。,(垂直的定義)

西。亞G,(同位角相等,兩直線平行)

胴仁團2,(兩直線平行,內錯角相等)

貼=03,(兩直線平行,同位角相等)

EL4D平分05/C,(已知)

盟2=回3,(角平分線的定義)

回貼=01(等量代換)

【點睛】本題考查了平行線性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.

18.完成下面的解題過程:

如圖,AD//BC,點、F是4D上一點,CF與A4的延長線相交于點E,且

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