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文檔簡介
專題11根據平行線的性質與判定填寫推理依據特訓
1.填空:(請補全下列證明過程及括號內的推理依據)
如圖,已知AB〃C£>,Zl=Z2,-3=/4,求證:ND=/DCE.
證明:SAB//CD,
回N2=Na4E().
0ZBAE=Z3+,
0Z2=Z3+,
回/3=/4,
0Z2=ZC4D,
又回N2=,
0ZCAD=,
SAD//().
SZD=ZDCE.().
【答案】兩直線平行,同位角相等;ZCAE-,NCAE;Zl;Zl;BC;內錯角相等,兩直線
平行;兩直線平行,內錯角相等
【分析】根據AB〃CD,可得N2=NB4E,從而得到N2=/C4Z),再由N1=/2,可得/C4D=N1,
從而得到AD〃3C,即可求證.
【詳解】證明:S1AB//CD,
0Z2=Zfi4E(兩直線平行,同位角相等).
SZBAE=Z3+/CAE,
SZ2=Z3+ZCAE,
回N3=/4,
0Z2=ZC4D.
又13/2=4
回NC4£>=N1,
^AD//BC(內錯角相等,兩直線平行).
0Zr>=ZDCE.(兩直線平行,內錯角相等).
【點睛】本題主要考查了平行線的性質和判定,熟練掌握平行線的性質和判定定理是解題的關鍵.
2.推理填空:
如圖所示,已知N1=N2,NB=NC,可推得A3〃C£>,理由如下:
=(已知),
且Nl=/4(),
國―2=24(等量代換).
^\CE//BF().
0=Z3().
又NB=NC(已知),
0Z3=ZB(等量代換).
^AB//CD().
【答案】對頂角相等;同位角相等,兩直線平行;/C;兩直線平行,同位角相等;內錯角相等,
兩直線平行
【分析】根據平行線的判定與性質,先推出CE〃的,得到/B=NC,進而推出N3=N3,從而得
到結論.
【詳解】0Z1=Z2(已知),
且N1=N4(對頂角相等),
0-2=/4(等量代換).
?CE〃:BF(同位角相等,兩直線平行).
國/C=N3(兩直線平行,同位角相等).
又ZB=/C(已知),
fflZ3=ZB(等量代換).
^\AB//CD(內錯角相等,兩直線平行).
【點睛】本題考查了平行線的判定和性質,熟練掌握平行線的判定和性質并能靈活運用是解題的關
鍵.
3.完成下面推理過程.在括號內的橫線上填上推理依據.
如圖,已知:AB//EF,EPLEQ,ZEQC+ZAPE=90°,求證:AB//CD.
證明:^AB//EF,
?ZAPE=NPEF().
^\EP±EQ,
ElZPEQ=90°().
即ZQEF+ZPEF=90°.0TAPE+NQEF=90°
0ZE2C+ZAPE=9O°,
團ZEQC=().
SEF//CD().
【答案】兩直線平行,內錯角相等;垂直的定義;^QEF.同角的余角相等;內錯角相等,兩直線
平行;平行于同一直線的兩直線平行
【分析】根據平行線的性質和判定、垂直的定義、同角的余角相等進行證明即可得到答案.
【詳解】證明:^AB//EF,
SZAPE=ZPEF(兩直線平行,內錯角相等).
^EPIEQ,
團NPEQ=90。(垂直的定義).
即ZQEF+ZPEF=90°.回ZAPE+NQEF=90°
SZEQC+ZAPE=90°,
BZEQC=ZQEF(同角的余角相等).
^EF//CD(內錯角相等,兩直線平行).
^AB//CD(平行于同一直線的兩直線平行).
故答案為:兩直線平行,內錯角相等;垂直的定義;NQE/;同角的余角相等;內錯角相等,兩直
線平行;平行于同一直線的兩直線平行.
【點睛】本題考查了平行線的性質和判定、垂直的定義、同角的余角相等,熟練掌握知識點是解題
的關鍵.
4.已知:如圖,Zl+Z2=180°,Z3=ZB,試判斷—AED與/C的關系,并說明理由.請仔細讀題
思考,并完成下面的填空
證明:Z1+ZBDF=18O°(),
又?,Zl+Z2=180°(),
/./______=N______()■
???//().
Z3=ZADE().
QN3=N8(已知),
/=N______(),
//().
ZAED=ZC().
【答案】平角性質;已知;BDF;2;同角的補角相等;AB-,EF;內錯角相等,兩直線平行;
兩直線平行,內錯角相等;ADE-,B;等量代換;DE;BC-,同位角相等,兩直線平行;兩直線
平行,同位角相等
【分析】根據平行線的性質和判定進行解答即可得出答案.
【詳解】證明:QNl+/5Db=180°(平角的性質),
又;Zl+Z2=180(已知),
,N8O尸=N2(同角的補角相等).
跖(內錯角相等,兩直線平行).
;.N3=NAOE(兩直線平行,內錯角相等).
Q/3=/B(已知),
QZADE=NB(等量代換),
8c(同位角相等,兩直線平行).
(兩直線平行,同位角相等).
故答案為:平角的性質;已知;BDF;2,同角的補角相等;AB,EF;內錯角相等,兩直線平行;
兩直線平行,內錯角相等;ADE;B;DE;BC;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相
等.
【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定,熟練掌握平行線的性質與判定進行解答是解決本題
的關鍵.
5.完成下面的證明.
己知:如圖,BCSDE,BE、。下分別是EL42C、EL4DE的平分線.
求證:01=02.
證明:^BCHDE,
0EL45C=EL4D£'().
WE.。尸分別是EL42C、0ADE的平分線.
04=gHADE.()
033=回4.
EiW/().
001=02().
【答案】兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;BE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平
行,內錯角相等.
【分析】根據平行線的性質得出N/RC=WE,根據角平分線定義得出=
Z4=1ZADE,求出/3=/4,根據平行線的判定得出小〃BE,再根據平行線的性質得出即可.
【詳解】證明:QBC//DE,
.-.ZABC=ZADE(兩直線平行,同位角相等).
BE、。產分別是—ABC、NADE的平分線.
.-.Z3=|ZABC,Z4=^ZADE(角平分線的定義),
Z3=Z4,
SDF//BE(同位角相等,兩直線平行),
/.Z1=Z2(兩直線平行,內錯角相等),
故答案是:兩直線平行,同位角相等;角平分線的定義;BE;同位角相等,兩直線平行;兩直線
平行,內錯角相等.
【點睛】本題考查了平行線的性質和判定,角平分線定義的應用,解題的關鍵是能綜合運用平行線
的性質和判定進行推理.
6.閱讀下面的推理過程,將空白部分補充完整.
證明:SEF//AD(已知),
0Z2=()
又團/1=/2(已知)
0Z1=(等量代換)
^ABIIDG()
0ZB+=180°()
【答案】見解析
【分析】根據平行線的判定與性質即可進行填空.
【詳解】解:證明:貼師40(已知),
豳2=回3(兩直線平行,同位角相等).
又031=132(已知),
001=03(等量代換).
西8前G(內錯角相等,兩直線平行).
EE5+血)G=180。(兩直線平行,同旁內角互補).
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,解決本題的關鍵是準確區分平行線的判定與性質,并能
熟練運用.
7.填空:把下面的推理過程補充完整,并在括號內注明理由.
如圖,已知8c分另!]交/8、DE于點、B、C,且EL48C+EIEC8=:L80°,曲=回0.求證:01=02.
證明:因為EL48C+I3£CB=:L8O°(已知),
所以4BEDE().
所以EL15C=05CZ)().
因為回P=E]。(已知),
所以尸H3CQ().
所以a?5C=(一)(兩直線平行,內錯角相等).
因為回1=0ABC-(),
02=05CD-(),
【答案】同旁內角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等;內錯角相等,兩直線平行;勖C0;
ELP5C;WCQ
【分析】根據平行線的判定與性質即可完成證明過程.
【詳解】解:
證明:因為血15。+貼。2=180°(已知),
所以/8前£(同旁內角互補,兩直線平行).
所以的5。=團5cp(兩直線平行,內錯角相等).
因為1ap=130(已知),
所以尸3團CQ(內錯角相等,兩直線平行).
所以EP3C=(05C。)(兩直線平行,內錯角相等).
因為IM=a4BC-(ELP5C),02=05CD-(05C0),
所以回1=02(等量代換).
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質.熟記各知識點是解題的關鍵.
8.閱讀理解,補全證明過程及推理依據.
如圖,EF//AD,01=02,B5/G=60。,求13G的度數.
解:0EFHAD(已知)
0=03()
001=02(已知)
001=03()
0//()
aaG+as/G=i80°()
EE5/G=60。(已知)
aaG=180°-a8NG=180°-60°=120°.
【答案】02;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;AB;內錯角相等,兩直線平行;兩直線
平行,同旁內角互補.
【分析】根據平行線的性質得出回2=回3,由131=132可得回1=03,根據平行線的判定得出DG〃/3,
根據平行線的性質得出EIG+如G=180。,由0S/G=6O。可以得出答案.
【詳解】解:0EFUAD(已知),
002=133(兩直線平行,同位角相等),
001=02(已知),
031=m3(等量代換),
^DGIIAB(內錯角相等,兩直線平行),
H3G+E15/G=180。(兩直線平行,同旁內角互補),
EEB/G=60。(已知)
EI0G=18O°-05/G=18O--60°=120°,
故答案為:02;兩直線平行,同位角相等;等量代換;DG;AB;內錯角相等,兩直線平行;兩直
線平行,同旁內角互補.
【點睛】此題主要考查平行線的性質與判定綜合,解題的關鍵是熟知平行線的判定定理.
9.填空:(將下面的推理過程及依據補充完整)
如圖,已知:CD平分EL4C8,AC^DE,CDSEF,求證:EF平分田DEB.
證明:EICD平分西C3(已知),
aar?C4=EDCE(角平分線的定義),
EL4C0DE(已知),
EBT)C4=(),
^DCE=^\CDE(等量代換),
0CDEEF(已知),
回=回。£>£(),
^DCE=SBEF(),
ffl=(等量代換),
EIE尸平分0DE8().
【答案】QCDE;兩直線平行,內錯角相等;^DEF;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同位
角相等;^DEF-,^FEB;角平分線的定義.
【分析】根據平行線的性質和平行線的判定及等量代換等來完成解答即可.
【詳解】證明:EICD平分明C2(已知),
EEDC^EOCE(角平分線的定義),
EL4C0Z)£(已知),
^DCA^CDE(兩直線平行,內錯角相等),
'SEDCE^CDE(等量代換),
0CDELBF(已知),
WDEF^CDE(兩直線平行,內錯角相等),
^DCE^\FEB(兩直線平行,同位角相等),
^DEF=^FEB(等量代換),
尸平分盟)班(角平分線的定義).
故答案為:回CDE;兩直線平行,內錯角相等;皿EF;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同
位角相等;^DEF;^FEB;角平分線的定義.
【點睛】本題考查了平行線的性質和平行線的判定在幾何證明中的應用,明確相關性質及定理是解
題的關鍵.
10.填空(在橫線上填角,在括號內填理由)
如圖所示,已知回1+回2=180°,03=05,試說明:^AED=^ACB.
A
解:因為國1+回2=180°(已知),S1+=180。(鄰補角的定義),
所以回2=),
所以48M產(),
所以回3=(),
因為回3=(已知),
所以&8=
所以。瓦區C(),
所以a4£Z>=a4cB(
【答案】國4;04;等量代換;內錯角相等,兩直線平行;SADE;兩直線平行,內錯角相等;as;SADE;
等量代換;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等
【分析】分別根據鄰補角的定義,等量代換,平行線的判定,平行線的性質等知識按照步驟解答即
可.
【詳解】解:因為回1+回2=180。(已知),回1+04=180。(鄰補角的定義),
所以團2=04(等量代換),
所以的(內錯角相等,兩直線平行),
所以回3=a4DE(兩直線平行,內錯角相等),
因為133=05(已知),
所以勖=0ADE(等量代換),
所以。£05C(同位角相等,兩直線平行),
所以(兩直線平行,同位角相等).
【點睛】本題考查了平行線的性質與判定,熟知定理,會簡單的幾何推理是解題關鍵.
11.已知:如圖EL4ED=EIC,ELftE尸=SB,請你說明回1與回2相等嗎?為什么?
因為0AE7H3C(己知)
所以£>E05C()
所以&8+勖£>£=180°()
因為SDE產=&8(已知)
所以0ZW+I血>£=]80。()
所以—0—()
所以回1=國2().
【答案】同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;等量代換;EF-,AB-,同旁內角
互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.
【分析】先依據EL4E〃=EIC判斷出DE08C得出回8+135。£=180。,再根據能用產=回8等量代換,即可判
斷出EF^AB即可.
【詳解】解:因為EL4ED=EIC(已知)
所以DESBC(同位角相等,兩直線平行)
所以ELB+I32E>E=18O。(兩直線平行,同旁內角互補)
因為I3DE尸=回8(已知)
所以團DEF+勖DE=180。(等量代換)
所以EF^AB(同旁內角互補,兩直線平行)
所以回1=回2(兩直線平行,內錯角相等).
故答案為:同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內角互補;等量代換;EF-,AB-,同旁內
角互補,兩直線平行;兩直線平行,內錯角相等.
【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質,熟知平行線的性質和判定定理,并能正確識圖是解答
此題的關鍵.
12.閱讀下面的推理過程,在括號內填上推理的依據,如圖:
a
001+02=180°,02+04=180°(已知)
001=04()
0c0a()
又032+回3=180。(已知)
03=06()
002+06=180°()
Ela勖()
團雨6()
【答案】見解析
【分析】依據同角的補角相等可證明如=回4,依據平行線的判定定理可證明加c,依據對頂角的性質
和等量代換可證明回2+回6=180。,最后依據平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可.
【詳解】031+02=180°,02+04=180"(已知),
ffll=04,(同角的補角相等)
加團c.(內錯角相等,兩直線平行)
又甌2+回3=180。(已知)
03=回6(對頂角相等)
002+06=180%(等量代換)
加勖.(同旁內角互補,兩直線平行)
比勖.(平行于同一條直線的兩條直線平行).
故答案為:同角的補角相等;內錯角相等,兩直線平行;對頂角相等;等量代換;同旁內角互補,
兩直線平行;平行與同一條直線的兩條直線平行.
【點睛】考查的是平行線的判定,熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.
13.請在橫線上填空:
如圖,EF=ED,FD平分EIEFC,EIA=0C,求證:EIG=EIH.
B
G
X/\
J----X---%
證明:EIEF=ED(已知),
00EFD=0EDF().
0FD平分EIEFC(已知),
00EFD=0CFD(),
a3EDF=ISCFD(等量代換),
EIADEIBC(內錯角相等,兩直線平行),
00C=0ADH().
EEA=I3C(已知),
00A=0ADH(),
EIAG[3HC(),
甌GWH(兩直線平行,內錯角相等).
【答案】等邊對等角、角平分線定義、兩直線平行,同位角相等、等量代換、內錯角相等,兩直線
平行.
【分析】由等腰三角形的性質和角平分線的定義可求出EIEDFWCFD,從而可證ADI3BC,再由平行線
的性質和等量代換可得EIA=E]ADH,可證AGIBHC.
【詳解】證明超EF=ED(已知),
EBEFD=I3EDF(等邊對等角).
EIFD平分I3EFC(己知),
EBEFD=EICFD(角平分線的定義),
H3EDF=I3CFD(等量代換),
EIADEIBC(內錯角相等,兩直線平行),
EECWADH(兩直線平行,同位角相等).
E0A=01C(已知),
EEA=E1ADH(等量代換),
OAGEIHC(內錯角相等,兩直線平行),
盟G=郵(兩直線平行,內錯角相等).
【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定的綜合應用,熟練掌握平行線的性質與判定方法是解
答本題的關鍵.解題時注意:平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系,平行線的性質
是由平行關系來尋找角的數量關系.
14.完成下列證明:如圖,已知NO05C,EF^BC,01=02.
求證:DGI354
證明:^AD^BC,EFSBC(已知)
00£,FB=9O°,a4DS=9O°()
^EFB=SADB(等量代換)
^EF^AD()
001=0^7)()
又觀工=回2(己知)
0(等量代換)
^DG^BA.()
【答案】垂直的定義;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;回胡。=回2,內錯角相
等,兩直線平行.
【分析】先由垂直的定義得出兩個90。的同位角,根據同位角相等判定兩直線平行,根據兩直線平
行,同位角相等得到如=勖/。,再根據等量代換得出勖40=團2,最后根據內錯角相等,兩直線平行
即可判定.
【詳解】證明:SADBBC,EF^BC(已知)
33£7吆=90。,囿4。8=90。(垂直的定義)
^EFB^ADB(等量代換)
^EF^AD(同位角相等,兩直線平行)
031=回8/£)(兩直線平行,同位角相等)
又回01=回2(已知)
El0BAD=02(等量代換)
前G勖4(內錯角相等,兩直線平行)
【點睛】本題考查的是平行線的性質及判定,熟練掌握平行線的性質定理和判定定理是關鍵.
15.已知:如圖,DGSBCACSBC,EF^AB,01=02.
求證:EF^CD.
證明:
0DG勖C,ACSBC(已知)
EI0DGB=a4c8=90。()
^DG^AC()
002=()
001=02(已知)
ffll=EDG4(等量代換)
【答案】垂直定義;同位角相等,兩直線平行;BACD;兩直線平行,內錯角相等;同位角相等,
兩直線平行
【分析】推出DGEIAC,根據平行線性質得出EI2=EIACD,求出EI1=EIDCA,根據平行線判定推出即可.
【詳解】證明:EIDG0BC,AC0BC,
00DGB=0ACB=9O°(垂直定義),
fflDGfflAC(同位角相等,兩直線平行),
E02WACD(兩直線平行,內錯角相等),
001=02,
ffll=0DCA,
0EF0CD(同位角相等,兩直線平行),
【點睛】本題考查了平行線性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.
16.如圖,E點為。尸上的點,2為/C上的點,01=02,
解:因為01=02(已知)
01=03,02=04()
所以03=04(等量代換)
所以U()
所以I3C=EL4AD,()
又因為0C=EZ)(已知)
所以ElD=a42D(等量代換)
所以ACHDF()
【答案】見解析
【詳解】解:因為回1=132(已知)
01=03,02=04(對頂角相等)
所以回3=回4(等量代換)
所以08團EC(內錯角相等,兩條直線平行)
所以國C=a42D,(兩條直線平行,同位角相等)
又因為I3C=ED(已知)
所以0/)=曲成)(等量代換)
所以ACDDF(內錯角相等,兩條直線平行)
17.填空完成推理過程:
如圖,/DEI8C于點O,EG05C于點G,平分05/C.求證:0£=01.
證明:EL4ZMBC于點。,EG05C于點G,(已知)
團財DC=貼GC=90。,(垂直的定義)
SADSEG,()
ffll=,()
姐=團3,(兩直線平行,同位角相等)
EL4D平分05/C,(已知)
032=133,()
EE5M31(等量代換)
【答案】同位角相等,兩直線平行;回2;兩直線平行,內錯角相等;角平分線的定義
【分析】本題根據平行線的判定推出貼G,根據平行線性質得出如=回2,團3=貼,根據角平分線
定義,推出團2=03,利用等量代換推出回1=貼即可.
【詳解】解:酎。^C于點。,£宛5c于點G,(已知)
aa4DC=0£GC=9O。,(垂直的定義)
西。亞G,(同位角相等,兩直線平行)
胴仁團2,(兩直線平行,內錯角相等)
貼=03,(兩直線平行,同位角相等)
EL4D平分05/C,(已知)
盟2=回3,(角平分線的定義)
回貼=01(等量代換)
【點睛】本題考查了平行線性質和判定的應用,主要考查學生的推理能力.
18.完成下面的解題過程:
如圖,AD//BC,點、F是4D上一點,CF與A4的延長線相交于點E,且
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