甘肅省蘭州市紅古區2023-2024學年七年級上學期期末數學試卷

一、選擇題

1.已知。的相反數是一2024,貝。a的值是（）

1

A.-2024B.2024C.----------D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查相反數，理解相反數的定義，正確解答即可.

【詳解】解：因為2024的相反數是—2024,

所以a=2024,

故選：B.

2.如圖，用一支角度固定的圓規比較線段°、6的長短，則（）

ab

A.a>bB.a=bC.a<bD.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解決問題的關鍵.根據線段的

大小比較即可得出答案.

【詳解】解：根據線段的大小比較得：a>b.

故選：A.

3.若單項式-a26c3與8a2^°"是同類項，則加+〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，由此得出

m、九的值，即可求出的值.

【詳解】解：由題意得，m=l,〃=3,

.,.m+n=l+3=4,

故選：c.

4.白銀市景泰白墩子鹽沼濕地公園位于騰格里沙漠南緣，總面積約27000000平方米，為內陸鹽沼濕地生

態系統，在西北干旱區具有典型性，在全國范圍內具有獨特性，是中亞至印度候鳥遷徙路線的重要驛

站.數據27000000用科學記數法表示為（）

A.0.27xlO8B.2.7xlO8C.27xl06D.2.7xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表現形式為「xlO"的形式，其中14時＜10,

〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數

相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是非負數，當原數絕對值小于1時，〃是負數，表示時關鍵是要正

確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：數據27000000用科學記數法表示為2.7x107,

故選：D.

5.南朝宋?范曄在《后漢書?聯食傳》中寫道：“將軍前在南陽，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成

也.”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展

開圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是（）

A.有B.事C.竟D.成

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查正方體展開圖的相對面.根據正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”，進行判斷即可.

【詳解】解：在原正方體中，與“志”字所在面相對的面上的漢字是“竟”，

故選：C.

6.調查下面的問題，適合采用普查方式的是（）

A.調查“長征八號”運載火箭的零部件情況

B.調查嘉峪關市的空氣質量情況

C.調查我省七年級學生的心理健康狀況

D.調查洗河某段水域的水質情況

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈

活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查，普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求

高的調查，事關重大的調查往往選用普查.根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可.

【詳解】解：A.調查“長征八號”運載火箭的零部件情況，適合采用普查方式，故此選項符合題意；

B.調查嘉峪關市的空氣質量情況，適合采用抽樣調查的方式，故此選項不符合題意；

C.調查我省七年級學生的心理健康狀況，適合采用抽樣調查的方式，故此選項不符合意；

D.調查洗河某段水域的水質情況，適合采用抽樣調查的方式，故此選項不符合題意.

故選：A.

7.下列說法中，正確的是（）

A.亨是單項式

B.2x2y—移+1的次數是3

C.3不是代數式

D.2m2—3mI—5的常數項是5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查多項式、單項式的知識，解題的關鍵是根據多項式與單項式的意義，逐一判斷即可解

答.

【詳解】A、苫上是多項式，故A不符合題意；

B、2x2y-孫+1的次數是3,故B符合題意；

C、3是代數式，故C不符合題意；

D、2m2—3加r—5的常數項是_5,故D不符合題意；

故選：B.

8.六邊形的對角線共有（）

A6條B.8條C.9條D.18條

【答案】c

【解析】

【詳解】六邊形的對角線的條數=—3）=9.

2

故選：C.

9.下列判斷正確的是（）

ab

A.若=,貝Ua=Z?B.若。=b,貝！J—=—^

C+1C+1

C若a=b,則a—3=Z?+3D.若時=|小則a=b

【答案】B

【解析】

【分析】根據等式的性質依次判斷.

【詳解】解：A、若ac=be,且cw。時，則。=〃，故本選項不符合題意；

nh

B、若a=b,則力---=-----,故本選項符合題意；

c2+lc2+l

C、若a=6,則a—3wb+3,故本選項不符合題意；

D、若同=同，則a=±Z?,故本選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了等式的性質，熟記等式的性質并應用解決問題是解題的關鍵.

10.用一個平面去截圓錐，得到的截面形狀不可能是（）

【解析】

【分析】此題主要考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有

關.根據圓錐的形狀特點判斷即可.

【詳解】解：過圓錐的頂點的截面是三角形，平行于圓錐的底面的截面是圓，不過圓錐的頂點截面是拋物

線,

截面不可能是直角三角形，故C符合題意；

故選：C.

11.已知&=2/+3"-2°-1,B=—a2+ab—l，若A+23的值與。的取值無關，則6的值為()

21八23

A.-B.-C.—D.一

3355

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查整式的加減一化簡求值，將4+23化為(56-2紜-3,即可得5b—2=0,求出b的值即

可.熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

【詳解】解：A+2B

—2〃+3ab-2a-1+2(-Q?+ab-1)

—2a2+3ab—2cl—1—2a?+2ab—2

=5ab—2a—3

=(5b-2)a-3,

?.?A+25的值與〃的取值無關，

...56—2=0,

解得。=|.

故選：C.

12.如圖，數軸上點M,N之間的距離是5個單位長度，且分別表示有理數加，3.將刻度尺放在數軸上

方，刻度尺上的6cm和0cm分別對應數軸上的有理數機，3,則刻尺上的9cm對應的數軸上的有理數為

()

0168人9$。￡？10

|川||川|||川1川向hiiil川ill川li川li川li川hiiiliiiil川ill川I川1L1I川ILIIIIIIII

MN

----------1

m3

A.—5B.—5.4C.-^4.5D.—3.6

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查有理數、數軸的知識，解題的關鍵是根據題意，得到MN=5,根據數軸和刻度尺，兩點

之間對應刻度尺多少厘米，即可求出刻度尺上9cm對應的數軸，即可.

【詳解】?:MN=5,

:刻度尺上的數字。對齊數軸上的點N,點“對齊刻度6cm,

，在圖中刻度尺上的6cm代表數軸上的5cm,

數軸上兩點之間的距離為：|=1.2cm,

數軸上的1個長度單位對應刻度尺上的1.2cm,

/.刻度尺上的9cm代表數軸上的9-1.2=7.5個單位長度，

點N向左平移7.5個單位長度對應的數是3-7.5=-4.5.

故選：C.

二、填空題

13.0.5°=，=".

【答案】①.30②.1800

【解析】

【分析】本題考查了度分秒的換算：1°=60\1'=60".根據1。=60',1'=60"進行計算即可.

【詳解】解:0.50=60'x0.5=30'=60"x30=1800〃.

故答案為：30,1800.

14.2023年甘肅省省會蘭州市有3.9萬名考生參加中考，為了了解這些考生的中考數學成績，從中抽取

1000名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法：①每名考生是個體；②這3.9萬名

考生的中考數學成績是總體；③這1000名考生的中考數學成績是總體的一個樣本，其中正確的有

.（填序號）

【答案】②③##③②

【解析】

【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明

確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數目，不能帶單位.總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中

所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這

四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最

后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】解：①每名考生的中考數學成績是個體，故原說法錯誤；

②這3.9萬名考生的中考數學成績是總體，說法正確；

③這1000名考生的中考數學成績是總體的一個樣本，說法正確.

故答案為：②③.

15.已知有理數6互為相反數，c,d互為倒數，。是最大的負整數，則方程

(a+Z?)x2+3cdx-8p=0的解為x=.

Q2

【答案1—##—2—

33

【解析】

【分析】本題考查的是相反數及倒數的定義和解一元一次方程.先根據題意得出a+b=0,cd=l,P=T,

代入方程求出x的值即可.

【詳解】解：,??有理數6互為相反數，c,d互為倒數，。是最大的負整數，

■.■a+b^O,cd=1,0=—1,

，方程(a+b)d+3公-8。=0可化為3尤+8=0，

Q

解得％.

3

Q

故答案為：.

3

16.將圍棋子按一定的規律擺成如圖所示的圖案，第1個圖案中有4顆圍棋子，第2個圖案中有8顆圍棋

子，第3個圖案中有12顆圍棋子，…，則第"個圖案中有顆圍棋子.(用含”的代數式表示)

第1個圖案第2個圖案第3個圖案

【答案】4n

【解析】

【分析】仔細觀察圖形，找到圖形的變化規律，利用規律求解.本題考查規律型：圖形的變化，解題的關

鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數.

【詳解】解：：第1個圖案中有：4x1=4個，

第2個圖案中“?”有：4x2=8個，

第3個圖案中“?”有：4x3=12個，

第〃個圖案中“?”有4〃個,

故選：4〃.

三、解答題

1q

17.計算：(-4—6)+7+1—z|x(—2).

【答案】-3

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數的混合運算，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.

13

【詳解】解：(―1—6)+7+—7x(—2)

=-1+(-2)

=-3.

、3x—45x—2

18.解萬程：------+2=----.

23

【答案】x=4.

【解析】

【分析】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、

移項、合并同類項、系數化為L據此求出方程的解即可.

【詳解】解：去分母可得：3(3x-4)+12=2(5x-2),

去括號可得：9%一12+12=10無一4,

移項可得：9x-10x=^+12-12,

合并同類項可得：-x=T,

系數化1可得：x=4.

19.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖1所示，其中

小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數.請在圖2中畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形

狀圖.

【答案】答案見解析:

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，由已知條件可知，從正面看有3歹!),每列小正方數形數目分別

為3,2,3,從左面看有3列每列小正方形數目分別為2,3,1.據此可畫出圖形.

圖1圖2

20.如圖，某酒店大堂的旋轉門內部由四塊寬2m、高3m的長方形玻璃隔板組成.

(1)每扇旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是,這體現了—動成體;

(2)求每扇旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積(結果保留支).

【答案】(1)圓柱；面；

(2)12萬(m)

【解析】

【分析】本題考查了點、線、面、體，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

(1)根據圓柱的特征，以及點、線、面、體的關系，即可解答；

(2)利用圓柱的體積公式進行計算，即可解答.

【小問1詳解】

解：每扇旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這體現了面動成體，

故答案為：圓柱；面;

【小問2詳解】

解：由題意得：^x22x3=127z-(m3),

每扇旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積12；??.

2

21.如圖，已知點C為AB上一點，AC=30cm,BC=-AC,D,E分別為AC,AB的中點，求DE

的長.

I||||

ADECB

【答案】6cm

【解析】

【分析】本題考查線段中點有關計算.先求出的長，進而求出A3的長，根據中點，求出的

長，利用。E=AE—AD，計算即可.正確的識圖，找準線段之間的數量關系，是解題的關鍵.

【詳解】解：：AC=30cm,BC=|AC,

BC=—x30=12cm,

5

AB=AC+BC=42cm,

VZ),E分別為AC,AB的中點，

/.AD=-AC=15cm,AE=-AB=21cm,

22

DE-AE-AD-6cm.

22.如圖是一個長方形游樂場，長6xm,寬2ym,其中半圓形A區為休息區，直徑為了m,長方形

8區為游泳區，長3%m,寬ym,其他的地方都是綠化草地.

(1)用代數式表示綠化草地的面積；(結果保留兀)

(2)當尤=15,y=20時，求綠化草地的面積.(萬取3)

【答案】(1)9xy-^(m2)

8

（2）2550m2

【解析】

【分析】本題考查了列代數式以及代數式求值，掌握半圓、長方形的面積公式是解題的關鍵.

(1)利用半圓、長方形的面積公式計算即可得出結論；

(2)把x、y的值代入(1)中的結果即可得出綠化草地的面積.

【小問1詳解】

它由2

休息區的面積為：〈2)萬產而),

游泳區的面積為：3x-y=3孫(nf),

長方形游樂場的面積為：6x-2y=12xy(m2),

22

綠化草地的面積為：12肛-3肛-。=9肛-2匕(Hi?)；

88

【小問2詳解】

當％=15,y=20時，

9xy------

8

C?”3X202

=9x15x20-----------

8

=2700-150

=2550(m2),

答：綠化草地的面積為2550m2.

23.已知有理數。，b,。在數軸上的對應點的位置如圖所示.

bac

(1)abc0,a+b+c0；(填“>”或“=”)

(2)化簡:\a-b\—\b-c\.

【答案】(1)>；<；

(2)a-c.

【解析】

【分析】本題主要考查數軸，化簡絕對值以及整式的加減：

⑴通過數軸得出c>0,a<0,b<0且問〉M，可以得出答案.

(2)通過數軸得出)<a<0<c,可得a—b>0,b-c<0,再根據絕對值的性質可以得出答案.

【小問1詳解】

由數軸可知，c>0,a<0,5<。且例>上|,

abc>0,Z?+c<0,

“+Z?+c<0.

故答案為：>；<.

【小問2詳解】

b<a<0<c,

:?a—b>0,b—c<0,

\u-b\—\b-c\

=a—b—c+b

=a-c,

24.小明參加了一場1000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以5米/秒的速度跑完了其余的

路程，一共花了3分鐘，小明以6米/秒的速度跑了多少米？

【答案】小明以6米/秒的速度跑了600米.

【解析】

【分析】設小明以6米/秒速度跑了尤米，那么以5米/秒速度跑了(1000-九)米.根據“一共花了3分鐘”

列方程即可求解.

【詳解】解：設小明以6米/秒速度跑了x米，那么以5米/秒速度跑了(1000-%)米.

根據題意列方程：-+100°-X=3x60,

65

5x+6(1000-x)=3x60x30

5x+6000-6%=5400

5x-6x=5400-6000

-x=-600

x=600.

答：小明以6米/秒的速度跑了600米.

【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用.根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.

25.某中學為了解該校學生對四種國家一級保護動物的喜愛情況，圍繞“丹頂鶴、大熊貓、滇金絲猴和藏羚

羊這四種國家一級保護動物中，你最喜歡哪一種動物？(必選且只選一種)”這一問題，在全校范圍內隨

機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖，其中最喜歡丹頂鶴

的學生人數占被抽取總人數的16%.

請根據所提供的信息，解答下列問題:

(2)補全條形統計圖.

(3)若根據該條形統計圖繪制扇形統計圖，求“大熊貓”對應的扇形圓心角的度數.

【答案】(1)50；

(2)18人；圖見解析；

(3)144°

【解析】

【分析】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，理解各個量之間的關系是解題的關鍵.

(1)根據“百分比+數據=總數”求解；

(2)先計算喜歡滇金絲猴的人的數量，再補充；

(3)根據“百分比義360。=圓心角”計算求解.

【小問1詳解】

解:8+0.16=50(人)，

答：一共抽取了50名學生；

【小問2詳解】

解：喜歡滇金絲猴的學生有：50-8-20-10=18(人)，

補全條形圖如下：

八人數

20

18

16

14

12

10【小問3詳解】

8

4

2

0

丹頂鶴大熊貓滇金藏羚羊動物

絲猴名稱

解：20-50x360°=144°,

答：“大熊貓”對應的扇形圓心角的度數為144°.

26.慶陽市位于甘肅省東部，栽培蘋果的歷史悠久.某農場正值慶陽蘋果豐收季節，安排5位員工進行蘋

果采摘工作，規定：采摘質量以100kg為標準，超出部分記作正數，不足部分記作負數.下表是某天這5

位員工采摘蘋果的實際情況：

員工12345

采摘質量(kg)+10-15+24+12-25

(1)該農場預計每天采摘蘋果500kg,通過計算說明這天這5位員工采摘蘋果的總質量是否達到了預

計質量.

(2)該農場的工資標準是：每人每天工資200元，若采摘的蘋果質量沒達到標準質量，則每少1kg扣2

元；若超出標準質量，則每多1kg獎勵3元.這天該農場共需支付工資多少元？

【答案】(1)能達到；

(2)1058元.

【解析】

【分析】本題考查了正數和負數以及有理數的混合運算，理清題意，正確列出算式是解答本題的關鍵.

(1)把記表格錄中數相加，再加上標準數即可判斷；

(2)根據該農場工資標準列式計算解答即可.

【小問1詳解】

解：[(+10)+(-15)+(+24)+(+12)+[-25]]+100x5

=6+500

=506(kg)

506>500,

.1.5位員工草莓采摘實際數量能達到預計數量；

【小問2詳解】

解：200x5+(10+24+12)x3-(15+25)x2

=1000+46x3-40x2

=1000+138-80

=1058(元)，

答：農場該天共需支付的費用是1058元.

27.閱讀材料：我們知道，2%+3x-x=(2+3-l)x=4x,類似的，我們把(。+為看成一個整體，貝|

2(a+Z?)+3(a+Z?)-(a+Z?)=(2+3-l)(a+Z?)=4(a+Z?)."整體思想”是中學數學解題中的一種重

要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.

嘗試應用：

(1)把(了—?看成一個整體，求將2(x—才―4(x—才+(%—才合并的結果.

(2)已知2m—3"=-48,求代數式-----的值.

23

拓廣探索：

(3)已知a—2Z?=2,b—c——2,3c+d=6>求(a+3c)—(2Z?+c)+(Z?+d)的值.

【答案】(1)-(x-y)2；(2)8；(3)6

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減運算與化簡求值，熟練掌握整體代入思想是解題的關鍵.

(1)根據合并同類項法則合并即可.

(2)將代數式變形，然后把已知條件的值代入計算即可.

⑶把原式去括號整理后，變為(a—2"+。—c)+(3c+d),然后整體代入求值可.

【詳解】(1)解:2(x-?—4(%-?

=(2-4+l)(x-y)2

=-(%-?

(2)解：:Z機—3〃=T8,

:.3n—2m=48,

nm

3n2m

~6-6~

3n—2m

6

48

~6

=8.

(3)解：?.?〃-26=2,b-c=-2,3c+d=6,

(a+3c)—(2Z?+c)+(/?+d)

=a+3c—2b—c+b+d

=(a—2Z?)+(Z?—c)+(3c+d)

=2+(-2)+6

=6.

28.如圖，OA1OB,ZCOD=85°,OD是/AQ?的平分線，。石是/AOC的平分線.

(1)ZAOD_____NBOC.(填“v"或“=”)

(2)求/。。￡的度數.

(3)若射線OP從06出發，繞點。以每秒5。的速度逆時針旋轉，射線。。從OD出發，繞點。以每秒

6。的速度順時針旋轉，且射線OR。。同時開始旋轉，直至第一次重合，旋轉停止.當旋轉多少秒時,

3

滿足NEOP=]NAOQ?

【答案】(1)>

(2)20°

⑶黑