福州屏東中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級測試卷A1

數(shù)學(xué)試題

本試卷共5頁，滿分150分，完成時間120分鐘.

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.據(jù)報道，位于新疆的中國最大沙漠塔克拉瑪干沙演在2024年底完成“鎖邊”任務(wù)，在沙漠

全長約3046000米的邊緣線上筑起了綠色屏障，其中數(shù)3046000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.30.46xlO7B.0.3046xlO7C.3.046xlO6D.3.046xl07

2.如果代數(shù)式2x-6的值為4,那么代數(shù)式尤-3的值等于（）

A.2B.3C.4D.8

3.值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課

桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊,他們這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.點動成線D.以上說法都不對

4.下列變形中，正確的是（）

A.若a+l=6-l,貝!|B.若a-6-l=0,則a=6-l

ah一?ab?,,

C.若a=b,貝!]—=一D.右m=g,則”=b

mm

5.下列哪個圖形是正方體的展開圖（）

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

B.同角的余角相等

C.兩個銳角的和是銳角

試卷第1頁，共6頁

D.如果a6>0,則a+b>0

7.甲看乙的方向為南偏西40。，那么乙看甲的方向是（）

A.北偏東40。B.北偏西40。C.北偏東50。D.北偏西50。

8.一副三角板如圖所示放置，兩三角板的斜邊互相平行，每個三角板的直角頂點都在另一

個三角板的斜邊上，圖中Na的度數(shù)為（）

A.75°B.95°C.105°D.120°

9.我國古代《孫子算經(jīng)》記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人

步，問人與車各幾何？”意思是說：“每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛

車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”下面說法正確的是（）

嘉嘉：設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3。+2）=2尸9；

淇淇：設(shè)共有X人，根據(jù)題意得：1+2=三.

A.只有嘉嘉正確B.只有淇淇正確

C.嘉嘉、淇淇都正確D.嘉嘉、淇淇都不正確

10.超市的分層小推車能夠更有效增加角落的收納空間，十分便捷.如圖是它抽象出來的平

面圖形，己知FDLCD.若/1=75。，N2=95。，貝吐3的度數(shù)為（）

A.95°B.105°C.110°D.115°

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.若單式項~4xmy2與7『y"是同類項，則m"的值是.

12.如圖，。是直線上的一點，ZAOC=53°1T,則48。。的度數(shù)是.

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，將沿48邊向右平移3個單位得到AHB'C',其中點A、B、C的對應(yīng)點

分別是點/'、B'、C,如果△4BC的周長是14,那么四邊形AB'C'C的周長為

14.如圖，已知/3:8C:CD=3:2:4,E、P分別是42和CD中點，且跖=5.5cm,則

AD=______

I_________I_______I__________I___________I___________I

AEBCFD

15.等式辦-3x=3中，若x是正整數(shù)，則整數(shù)。的取值是.

16.數(shù)軸上三點/、B、C分別表示-4,+2,+3,若點P在數(shù)軸上，且=+則

滿足條件的點P表示的數(shù)是.

三、解答題（共9小題，共86分）

17.（1）計算：卜36|x[Hj+（-8）+（-2）2；

m2尤-1,x+3

（2）解萬程：——-1=—.

18.先化簡，再求值：3（x-2y）-；（2x-3y）,其中x=:,y=2.

19.蕭紅中學(xué)社團活動開展的如火如荼，七年級無人機小組兩名同學(xué)小汐和小岑，準(zhǔn)備利用

周日時間，制作一架無人機.小汐單獨做3小時完成，小岑單獨做5小時完成.為了不影響

4

休息，所以兩人準(zhǔn)備一起先完成前M的工作量，求兩位同學(xué)應(yīng)該合作幾小時？

20.已知：如圖，線段。和線段6

（1）尺規(guī)作圖：求作線段48=a+b,并在線段創(chuàng)的延長線上，求作線段/C=a-6；（作圖

工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡）

⑵若M、N分別是48、/C的中點，求的長（用含。、6的式子表示）.

試卷第3頁，共6頁

21.如圖，直線43,CD相交于點。，0/平分/EOC,若4。〃=30°,求NE。。的度數(shù).

22.補全下面的證明：

已知：如圖，AC//DE,CZ)平分//C3、EF平分NDEB.求證：CD//EF.

證明：?.?/(?〃OE(已知)，

；./ACB=().

???CD平分/ACB,EF平分NDEB(已知)，

??.Zl=；//C5,Z2=(角平分線的定義).

???Z1=.

CD//EF().

23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計宣傳牌？

素如圖1是長方形宣傳牌，長330cm,寬220cm,擬在上面書寫24個字.

材(1)中間可以用來設(shè)計的部分也是長方形，且長是寬的L55倍.

1(2)四周空白部分的寬度相等.

素

如圖2,為了美觀，將設(shè)計部分分割成大小相等的左、中、右三個長方形欄目，欄目

材

與欄目之間的中逢間距相等.

2

素如圖3,每欄劃出正方形方格，中間有十字間隔，豎行兩列中間間隔和橫向中間間隔

材寬度比為1：2.

試卷第4頁，共6頁

3

1__

-JX

\tir1

220:―?：X.

---J---

330

圖1單位：Cm圖2圖3

問題解決

任

務(wù)分析數(shù)量關(guān)系設(shè)四周寬度為xcm,用含x的代數(shù)式分別表示設(shè)計部分的長和寬.

1

任

務(wù)確定四周寬度求出四周寬度x的值.

2

任

(1)求每個欄目的水平寬度.

務(wù)確定欄目大小

(2)求長方形欄目與欄目之間中縫的間距.

3

24.寒冷的天氣，大家圍在一起吃上一頓熱氣騰騰的火鍋成為不少家庭的選擇，小李與家人

計劃去吃火鍋，發(fā)現(xiàn)有一家火鍋店，推出以下兩種優(yōu)惠方式，并規(guī)定兩種優(yōu)惠方式不能同時

享受：

方式一：“70元抵100元的全場通用代金券”(即面值100元的代金券實付70元就能獲得),

店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能

超過消費總金額，使用代金券抵扣后不足的部分消費者需另行支付.

方式二：除鍋底不打折外，其余菜品全部。折.

(1)若小李一家消費總金額為140元，用方式一買單，請問他們實際付款多少元？

⑵若小李一家點了240元菜品，其中包含一份40元的鍋底，用方式二買單，實際需要支付

試卷第5頁，共6頁

160元，請求出方式二中。的值；

(3)小李一家來到火鍋店后，點了一份40元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，買單時，聰明

的小李通過計算發(fā)現(xiàn)，如果選擇優(yōu)惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付

50元，請運用(2)條件下求出的。值，計算小李一家消費總金額為多少元？

25.【閱讀理解】

我們經(jīng)常過某個點作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.

例如：如圖①，已知點、E,尸分別在直線N8,CD上，點P在直線43,8之間,

設(shè)NAEP=Na,NCFP=N/3,求證：ZP=Na+N夕.

證明：如圖②，過點、P作PQ〃4B,:.NEPQ=NAEP=Na,

PQ//AB,AB//CD,PQ//CD,AFPQ=ZCFP=N/，

ZEPF=NEPQ+ZFPQ=Na+N#,即ZEPF=Na+N力.

可以運用以上結(jié)論解答下列問題：【類比應(yīng)用】

(1)如圖③，已知/B〃CD,ND=15o,NG/8=70。，求一尸的度數(shù).

(2)如圖④，已知48〃CD,點E在直線C。上，點尸在直線48上方，連接P4PE,則

NPAB、NCEP、/4PE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖⑤，已知A8〃CD,點E在直線CD上，點P在直線48上方，連接尸4PE,2PED

的平分線與/尸/8的平分線所在直線交于點Q,求//PE+2//0E的值.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

14同＜10,“為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方

法進行表示即可.

【詳解】解：3046000=3.046xlO6；

故選C.

2.A

【分析】本題考查己知式子的值，求代數(shù)式的值，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到2x-6=4,然后得到尤-3=2.

【詳解】???代數(shù)式2x-6的值為4,

2x-6=4

x—3=2.

故選：A.

3.B

【分析】本題考查了直線的性質(zhì).根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點可以確定一條直線”進行解答.

【詳解】解：總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能

把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是：兩點確定一條直線.

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式的性質(zhì)，對

選項逐個分析判斷即可.

【詳解】解：A、若a+l=b-l,則a=6-2,故此選項變形不正確，不符合題意；

B、若"6-1=0,貝故此選項變形不正確，不符合題意；

C、若4=6,當(dāng)772=0時，巴和2無意義，故此選項變形不正確，不符合題意；

mm

D、若］=1，則。=6,故此選項變形正確，符合題意；

故選：D.

5.B

【分析】根據(jù)正方體展開圖的特點進行逐一判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特點可知，A、C、D都不是正方體展開圖，B是正方

答案第1頁，共12頁

體的展開圖，且屬于“141”型，

故選B.

【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的特點，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，

即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：

“2-2-2”結(jié)構(gòu),即每一行放2個正方形,此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu),即

每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第

二行放3個正方形，第三行放2個正方形.

6.B

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.根

據(jù)平行公理的推論、同角的余角相等、角的概念等判斷即可.

【詳解】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項說法是假命題，不

符合題意；

B、同角的余角相等，故本選項說法是真命題，符合題意；

C、兩個銳角的和可能是銳角，也可能是鈍角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、如果a6>0,則。、6異號，則。+6>0或。+6<0,故本選項說法是假命題，不符合題

?At.

忌；

故選：B.

7.A

【分析】甲看乙的方向是南偏西40。，是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方

向與位置，方向完全相反，角度不變.

【詳解】解：甲看乙的方向為南偏西40。，那么乙看甲的方向是北偏東40。，

故選：A.

【點睛】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物.

8.C

【分析】根據(jù)8c得出乙EDB=^E=6Q°,進而得出乙a=LEDB+乙B即可.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共12頁

-EF//BC,

???Z-EDB=Z-E=6Q°,

必=此。8+"=60。+45。=105。.

故選：C.

【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)成〃3C得出NED8的度數(shù)和三角形外角性質(zhì)

分析.

9.B

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)有x個人，由每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車

可乘，根據(jù)車的數(shù)量不變列出方程即可.設(shè)共有車P輛，根據(jù)人數(shù)不變得出方程即可.

【詳解】解：設(shè)有X個人，則可列方程：：+2=好，

設(shè)共有車y輛，根據(jù)題意得：3（〉-2）=2》+9,

??.只有淇淇正確.

故選：B.

10.C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，作EG〃/3FH//AB,則

AB//EG//FH,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NHF￡=20。，再由垂直的定義和平行線的性質(zhì)得到

ZHFD=90°,則N3=NHFE+N/7FQ=110。.

【詳解】解：如圖所示，過點E和廠分別作以FH//AB,

??.AB//EG//FH,

???NBEG=N1=75。,

??.ZFEG=Z2-NBEG=20°,

:?NHFE=NFEG=20。,

???AB//CD,

:?FH〃CD,

-FDLCD,

；.NCDF=9。。,

??.ZHFD=180°-ZCDF=90°,

答案第3頁，共12頁

Z3=ZHFE+ZHFD=110°,

11.49

【分析】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也

相同的項叫同類項.

根據(jù)同類項的定義直接得出加、力的值，再求解即可.

【詳解】解：由同類項的定義可知=7,ii=2,

m"=72=49.

故答案為：49

12.126。43'

【分析】根據(jù)補角的定義，用180。減去/NOC,即可求解.

【詳解】解："ZAOC=53°1T,

.?.18OC=180°-53°17'

=179°60,-53°17,=126°43,.

故答案為：126°43\

【點睛】本題考查了求一個角的補角，角度的數(shù)據(jù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.20

【分析】本題考查了平移的性質(zhì).根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的距離等于平移距離求出CC、

BB',然后求出再根據(jù)周長的定義解答即可.

【詳解】解：???平移距離是3個單位，

CC=BB'=3,

■：AB+AC+BC=14,

???四邊形4B'C'C的周長=3+3+14=20.

故答案為：20.

答案第4頁，共12頁

14.9cm##9厘米

12

【分析】AD=k,然后分別求出4￡=、左，F(xiàn)D=-k,再由斯=/。-4E-尸。得到

69

12

k--k--k=5.5,解方程即可得到答案?

69

【詳解】解：設(shè)左.

vAB:BC:CD=3:2A,

4

:,CD=-k,

9

???E、1分別是和CD中點,

12

AE=-k,FD=-k；

69

又YEF=AD-AE-FD,EF=5.5cm,

12

k—k—左=5.5,

69

解得，k=9,

???AD-9cm.

故答案為：9cm.

【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的線段和差計算，一元一次方程的應(yīng)用，正確得到

12

AE=-k,陽=就是解題的關(guān)鍵.

oy

15.4,6

【分析】直接利用將原式變形得出x的值，進而求出。的值.

【詳解】ax-3x=3

3

則x=-----,

a-3

??,x是正整數(shù)，

???x=L或x=3,

a-3=1,a=4

a-3=3,a=6

則整數(shù)。的取值是：4或6.

故答案為:4或6.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，正確得出x的值是解題關(guān)鍵.

答案第5頁，共12頁

16.；或9

【分析】本題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)以及數(shù)軸兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，正確

掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先設(shè)點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)是人然后進行分類討論，并

且逐個情況列出方程，即可作答.

【詳解】解：依題意，設(shè)點尸在數(shù)軸上表示的數(shù)是〃，

當(dāng)點P在點/的左邊時，貝*<-4,

?：PA=PB+PC,

-4-r=2-r+3-r,

解得〃=9〉-4（舍去）；

當(dāng)點。在點8的左邊且在點4（含）的右邊時，則-4?/<2,

???PA=PB+PC,

r-（-4）=2-r+3-r,

解得〃=（

當(dāng)點P在C點的左邊且在點8（含）的右邊時，則24r<3,

???PA=PB+PC,

r-（-4）=r-2+3-r,

解得，=-3（舍去）；（含）

當(dāng)點尸在點C（含）的右邊時，貝

-PA=PB+PC,

???r-（-4）=r-2+r-3,

解得尸=9；

綜上：滿足條件的點P表示的數(shù)是;或9.

故答案為：§或9.

17.（1）-5；（2）x=5.

【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運算及解一元一次方程，熟練掌握有理數(shù)混合運算

法則及解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.

（1）先計算絕對值、乘方，再結(jié)合乘法分配律計算乘除法，最后計算加減即可得答案；

答案第6頁，共12頁

（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得答案.

【詳解】解：（1）|-36lx（|-|）+（-8）-（-2）2

35

=36x——36x-+（-8）x4

46

=27-30-2

=-5.

(2)^1-1=—

34

去分母得：4(2x-l)-12=3(x+3),

去括號得：8x-4-12=3x+9,

移項、合并同類項得：5x=25,

解得：x-5.

【分析】本題考查了整式的加減?化簡求值，利用去括號和合并同類項法則先對整式進行化

簡，再把x、V的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握去括號和合并同類項法則是

解題的關(guān)鍵.

［詳解】解：原式=3x_6y_x+］y

當(dāng)x=7=2時，

4

19

原式=2x：_；x2

42

=--9

2

一_1”7

19.1.5小時

【分析】本題考查了工程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，根據(jù)工作效率X工資時間=工作總量列方

程求解即可.

【詳解】解：設(shè)兩位同學(xué)應(yīng)該合作x小時，

根據(jù)題意,得］+沙=。

解得x=L5,

答案第7頁，共12頁

答：兩位同學(xué)應(yīng)該合作1.5小時.

20.⑴見解析

⑵a

【分析】在射線/尸上截取/尸=》，在射線尸尸上截取=則=a+在射線/E上

截取/。=。，在線段。/上截取。C=b,則/C=a-b；

(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出兒W=g(/C+/2),即可求解.

【詳解】(1)解：在射線/尸上截取/尸=6,在射線尸尸上截取尸8=。，貝ij/8=a+b,

在射線/E上截取/。="，在線段3上截取0c=6,則NC=a-6；

如圖所示，即為所求；

幽-

@》？

才^M碇I?而"

(2)AB=a+bfAC=a-b,M、N分別是45、ZC的中點，

.-.AM=-AB,AN=-AC,

22

.-.MN=^AC+AB^=^a+b+a~b^=a.

【點睛】本題考查了作線段等于已知線段，線段的和差，線段中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題

的關(guān)鍵.

21.120°

【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，對頂角相等，先根據(jù)對

頂角相等得到//OC=/BO￡>=30。，再由角平分線的定義得到乙￡"。。=2/71。。=60。，據(jù)

此根據(jù)平角的定義可得答案.

【詳解】解:???ZBOD=30°,

■■ZAOC=ZBOD=30°,

???。/平分/￡。。，

NEOC=2ZAOC=60°,

ZEOD=180°-ZEOC=120°.

答案第8頁，共12頁

22.見解析

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線

的判定方法進行作答即可.

【詳解】證明：???/C〃DE（已知），

："ACB=/BED（兩直線平行，同位角相等）.

???CD平分EF平分NDEB（已知），

.-.Zl=1z^C5,N2=gzBED（角平分線的定義）.

22

???Zl=Z2.

.■.CD//EF（同位角相等，兩直線平行）.

23.任務(wù)1：長為（330-2x）cm,寬為（220-2x）cm；任務(wù)2：10cm；任務(wù)3：（1）100cm；

（2）5cm

【分析】任務(wù)1,根據(jù)題意，設(shè)計部分的長為（330-2x）c機，寬為（220-2切切；

任務(wù)2,由設(shè)計的部分也是長方形，且長是寬的1.55倍，得330-2》=1.55（220-2x）,可解

得答案；

任務(wù)3,

⑴設(shè)每個欄目的水平寬度為衣加，每欄豎行兩列中間間隔是因加，根據(jù)正方形邊長相等可

得：200：2j—,可解得每個欄目的水平寬度為100c〃z；

（2）列出算式即可求出長方形欄目與欄目之間中縫的間距為5c加.

【詳解】解：任務(wù)1,

根據(jù)題意，設(shè)計部分的長為（330-2x）。加，寬為（220-2X）"7；

任務(wù)2,

.??設(shè)計的部分也是長方形，且長是寬的L55倍，

330-2x=1.55（220-2x）,

解得x=10,

二四周寬度是10cm；

任務(wù)3,

答案第9頁，共12頁

⑴設(shè)每個欄目的水平寬度為聲加，每欄豎行兩列中間間隔是因加，則橫向中間間隔為

2acm,

根據(jù)正方形邊長相等可得：200：2j一,

42

解得y=100,

,每個欄目的水平寬度為100c加；

小330-2x-3y330-2x10-3x100、

（2）；——---=-----------------=5（海），

???長方形欄目與欄目之間中縫的間距為5c加.

【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問題.

24.（1）他們實際付款110元

（2）〃=6

（3）小李一家消費總金額為390元

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)消費總金額為140元，只能使用一張“70元抵100元的全場通用代金券”，據(jù)此列

式計算，即可作答.

（2）根據(jù)方式二：除鍋底不打折外，其余菜品全部。折，進行列方程，再求出a=6,即可

作答.

（3）要注意分類討論，即能使用一張抵扣券、兩張抵扣券、三張抵扣券等情況，分別進行

列方程，再求出x的值，即可作答.

【詳解】（1）解：???小李一家消費總金額為140元，用方式一買單，且100<140<200,

...70+（140-100）=110（元），

即他們實際付款110元；

（2）解：???小李一家點了240元菜品，其中包含一份40元的鍋底，用方式二買單，實際需

要支付160元，

.-.（240-40）x^+40=160,

解得a=6,

即除鍋底不打折外，其余菜品全部6折；

（3）解：依題意，

設(shè)小李一家消費總金額為x元，

答案第10頁，共12頁

當(dāng)100?%<200時，

由題意得,x-30-[40+0.6（x-40）]=50,

解得：x=24