第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（A卷基礎(chǔ)夯實）一北師大八

年級下冊數(shù)學(xué)單元雙測卷

【滿分：120】

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的）

1.下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（）

，方式DXT

2.如圖，在△ABC中,NC4B=65。,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使CC〃AB,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.650

3.如圖，將△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點A,D,E在同一條直線上,=2,

AC=5,則AD的長為（）

A.5B.50C.2A/5D.5V2-2

4.八年級某數(shù)學(xué)興趣小組在一次綜合實踐活動中，為研究中心對稱圖形的性質(zhì)，對于已知

△ABC以及△ABC外的一點。，分別作A,B,。關(guān)于。的對稱點4,B',C,得到△AB'C'.

如圖，則下列結(jié)論不成立的是（）

B'

A.點A與點A是對稱點B.BO^B'O

C-ZAOB^ZAOB'D.ZACB^ZC'AB'

5.將含有30°角的直角三角尺Q鉆按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中,06在x軸上，若

0A=2,將三角尺繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)75。,則點A的對應(yīng)點A，的坐標為（）

C.(V2,-V2)D.(-V2,V2)

a

6.如圖，直線y=-（x+5y分別交坐標軸于點A,B,與坐標原點構(gòu)成△495,將△495沿x

軸正方向平移4個單位長度得到△人，0缶,，邊O'?與直線A3交于點E,則圖中陰影部分的面

A.16B.15C.14D.10

7.如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形A3C的頂點A在第二象限內(nèi)，已知點3（-6,0）,C（-2,0）,

將△回（?繞點3順時針旋轉(zhuǎn)，當AC邊第一次與x軸垂直時，點A的坐標為（）

A.（-4,2）B.（273-6,-2）C.（2^-6,2）D.（＜—2）

8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE點C的對應(yīng)點為E,且點。恰好在線段上,

下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AD=BDB.ZEDC=ZEAC

C.DE±ACD.ZBAD=ZDAE

9.如圖,445。為等腰直角三角形,AB=3C=4后,ZABC=90。,把△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至

△ADE.AE,。。交于點R當R為CD的中點時，則Ab的長為（）

A.2+2石B.2A/3C.2+2V2D.2M-2

10.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上（不包含A、C）取兩點V、N,使NMBN=30。，若

AM=m,MN=x,CN=n,貝！J%,m,〃滿足的數(shù)量關(guān)系為（）

A

M

A.m2+n2>x1B.m2+n2—x1C.m2+n2<x2D.m+n=x

二、填空題(每小題4分，共20分)

11.若將點A(-2,5)向右平移3個單位長度,得到點民則與點3關(guān)于x軸對稱的點C的坐標是

12.如圖，兩個直角三角形重疊在一起照其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF

的位置,AB=6,DH=2，平移距離為3,則陰影部分的面積為.

13.如圖，在△ABC中,AB=AC=5,5C=6,A￡>是△ABC的角平分線.把△ABD繞點A逆時針

旋轉(zhuǎn)90。得到△AEF，點B的對應(yīng)點是點E,則點D與點F之間的距離是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(-1,0),(3,0).現(xiàn)將線段AB向上平移2個單

位，再向右平移1個單位，得到線段A3的對應(yīng)線段。，連接AC,30.若在y軸上存在一點P,連

接24,依，且0AB的面積是△49。面積的2倍，則滿足條件的所有點P的坐標.

15.如圖，已知點P(l,2),將線段尸0繞點0按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點的坐標

為.

三、解答題(本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)

16.(8分)如圖，在平面直角坐標系中,AABC的三個頂點分別是4(1,3),8(4,4),

_「__1----「__一|m

(1)把△ABC向左平移4個單位后得到對應(yīng)的△A4G，請畫出平移后的△ABiG；

(2)把△ABC繞原點。旋轉(zhuǎn)180。后得到對應(yīng)的△4不。2,請畫出旋轉(zhuǎn)后的；

(3)觀察圖形可知,AAB.C,與△ABC關(guān)于點(___,____)中心對稱.

17.(8分)如圖,△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△的)￡,且點B的對應(yīng)點。恰好落

在BC的延長線上，連接EC,交AD于點P.

⑴求的度數(shù)；

(2)F是EC延長線上一點，當ZCDF=〃4c時，判斷。尸和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

18.(10分)如圖，在/XABC中,AC=5C將Z\ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到/XADE,連接BD,

(1)判斷△極)的形狀；

(2)求證：BE平分ZABD.

19.(10分)如圖,在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為(3,5),(3,0).將線段平移得到線

段CD,點A的對應(yīng)點C的坐標為(-1,3),連接AC,5D

⑴直接寫出點。的坐標；

(2)點P為x軸上的一點，若三角形叱的面積等于四邊形ABDC的面積，求點P的坐標；

(3)若M,N分別是線段AB,CD上的動點，點”從點A出發(fā)向點3運動，速度為每秒1個單位長

度，點N從點D出發(fā)向點C運動，速度為每秒0.5個單位長度，若兩點同時出發(fā)，則幾秒后vN〃x

軸？

20.(12分)已知點A(l,a),將線段OA平移至線段CB(A的對應(yīng)點是點3),3優(yōu),0).。是機+6〃

的算術(shù)平方根，4^=3,〃=且7〃＜九,正數(shù)》滿足=16.

(1)分別求出a、m、n、b的值；

(2)求A,B,C三點坐標；

(3)如圖，若NAO5=〃，點P為y軸正半軸上一動點，試探究NCPO與/BCP之間的數(shù)量關(guān)

系.(用含(3的式子表示)

21.(12分)如圖，RtZXABC中，NB4c=90。，將RtzXABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

RtzXAB'C',AB與B'C'交于點。，AC'與交于點E,BC與B'C交于點、F,當B、D、F

重合時停止旋轉(zhuǎn).

B

C

圖1圖2備用圖

(1)證明：在旋轉(zhuǎn)過程中/班D=NC'AC；

(2)如圖1,當AB平分NB'AC'時，證明：AE+BD=AB'-,

(3)如圖2,若5c=5,AC=4,在旋轉(zhuǎn)過程中，當AABE是等腰三角形時，求該等腰三角形

底邊的長度.

答案以及解析

1.答案：B

解析：A.改變了圖形的方向，不是平移得到的；

B.是平移得到的；

C.改變了圖形的方向，不是平移得到的；

D.改變了圖形的大小，不是平移得到的；

故選：B.

2.答案：C

解析：CC//AB,

：.ZACC=ZCAB=65°,

AABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到,

?,.AC=AC,

：.NC4c=180°—2ZACC=180°-2x65°=50°,

ZCAC'=ZBAB'=5QO

故選：C.

3.答案：D

解析：：將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得至UAEDC,

ZACE=90°,AC=CE=5,AB=DE=2,

：.AE=A/AC2+CE2=V52+52=5A/2,

:.AD=AE-DE=5近-2,

故選：D.

4.答案：D

解析：△ABC和△ABC關(guān)于點。成中心對稱，

二點A與點A是對稱點，BO=B'O,

故A,B成立；

NAOB與NAOS'是對頂角，

ZAOB^ZAOB',

故C成立；

ZACfi的對應(yīng)角是NA'C'B',

NACB=ZAC'B',

故D不成立；

故選：D.

5.答案：C

解析：如圖，過H作A'CLOB于C,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,NAQ4'=75。,Q4'=Q4=2,

ZCOA!=45°,ZCAO=45°=ZCOA1,

：.CO^CA,

由勾股定理得,OA'=yjcO2+CA'2=2,

解得,CO=CA=后，

?,A(A/2,—\/2),

故選：C.

6.答案：C

解析：?.?直線y=—』x+5分別交坐標軸于點A,3,(2,0］，5(0,5),二，06=5,

4O)3

SA/\AOB=-OAOB^—.^i平移的性質(zhì)，得S/A\/iA1,_0/D,B,=S/^\nAiO/r>B=—3,OO'=4,:.O'A^OA-OO'=~,

Q1Q

點E的橫坐標為4.?.?點E在直線y=—±x+5上，二E(4,2)，二。E=2.,SAAO,E=-O'AO'E=~,

423

S陰影-~^^AO'E-14.

7.答案：C

解析：當AC邊第一次與x軸垂直時，如解圖所示，點A的對應(yīng)點為A,點C的對應(yīng)點為C',記

A'C'交x軸于點P.由題意可知=4,則AC==4.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△ABC'為等邊三角

形，且邊長為4.

軸，

AP=C'P=2.

在RtAA'BP中,BP=ylAB2-AP2=2百.

OP=OB-BP=6-2^3,

：.4（2百-6,2）,

故選C.

解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=A￡>,AC=AE,Na4C=NZME,NE=NC,故A不一定成立;

如圖，設(shè)AC,交于點G,

-.■ZE=ZC,ZAGE=ZCGD,ZE+ZAGE+ZEAC=ZC+ZCGD+NEDC=180°,

NEDC=NEAC,故B一定成立；

如圖，若AB=AC,

?.?點。恰好在線段上，

；.AB=A￡>=AC,即點。與點C重合，

若DELAC,則ZACE=ZACB=ZABC=90。,與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故C選項不一定成

立，

ZBAD+ZCAD=ZEAC+ZCAD,

ZBAD^ZEAC,

.,.當A￡>,AC重合時，即點。與點C重合時，則NH4D=NZME,故D不一定成立；

故選：B.

9答案:A

解析：過。作于H,過C作CGLAE于G,

ZDHF=NCGF=90°,

,??點R為CD中點，

/.DF=CF,

ZDFH=ZCFG,

?,.ADHF^ACGF(A4S),

/.DH=CG,HF=GF,

AABC為等腰直角三角形,

??.ABAC=45°,AC=42AB=8,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,AD=A3=4形,NZME=4AC=45。，

???是等腰直角三角形，

：.DH=AH=4,

：.CG=4,

,?AC=8,

AG=花-4?=4后,

HG=AG-AH=46-4,

：.HF=GF=-HG=2布-2,

2

/.AF=AH+HF=4+2也-2=2+26,

故選A.

10.答案：C

解析：如圖所示.將△ABAf繞點3順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△BCP,連接NP,

△ABM烏ABCP,

：.AM=CP=m,ZMBP=ZABC=ZA=60°.

ZMBN=30°,

：.ZA?P=30°.

BN=BN,

：.ABMN會ABPN,

：.MN=NP=x.

可知ZNCP=ZBCN+ZBCP=120°,

NC2+CP-<NP~,

即療+“2<%2.

故選：c.

A

IL答案:（1,-5）

解析：將點A（-2,5）向右平移3個單位長度,得到點3（1,5）,與點3關(guān)于x軸對稱的點C的坐標

是（L-5）,

故答案為：（1,-5）

12.答案：15

解析：將三角形ABC沿著點B到點C的方向平移到△￡＞樣的位置，

-V=W

…—"DEF，

：.陰影部分的面積等于梯形的面積，

由平移得,DE=AB,BE=3,

AB=6,DH=2,

:.HE=DE-DH=6-2=4,

陰影部分的面積為gx(6+4)x3=15,

故答案為：15.

13.答案：4企

解析：???AB=AC=5,6C=6,AD是NABC的角平分線.

BD=CD=3,AD±BC,

BD

連接。E

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AF=AD=4,ZDAF^90°,

：.DF=V42+42=4A/2；

故答案為：4^/2.

14.答案：（0,1）或（0,-1）

解析：???點A,3的坐標分別為（-1,0）,（3,0）.現(xiàn)將線段AB向上平移2個單位，再向右平移1個單

位，

C（0,2）

則=LXOAXOC=L><1X2=1

22

AB鉆的面積是△49C面積的2倍，

..PAB~乙，

設(shè)點P到A3的距離為九則S^PAB=^xABxh=2h,

??q=?

2h=2,

解得：h—1,

.?.P（0,l）或（0,-D.

故答案為：（0,1）或（0,-1）.

15.答案：（2,—1）

解析：如圖,分別過P,6作y軸的垂線,垂足為E,F.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：OP=OPl,ZPOPl=90°,

ZEOP+ZP=ZEOP+ZFOF[=90°,

/.ZP=NFOq,

在和中，

ZPEO=ZF[FO

<ZP=NFOR,

OP=OP1

：.Z\EOP^^FOF[(AAS),

OF=PE=1,OE=FA=2,

???旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點的耳坐標為(2,-1),

故答案為：(2,-1).

16.答案：(1)圖見解析

(2)圖見解析

(3)-2,0

解析：(1)如圖所示，分別確定A,B,C平移后的對應(yīng)點A,四,G,

得到用G即為所求；

(2)如圖所示，分別確定A,B,C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點4,也，。2，

得到△人耳。2即為所求；

(3)由圖可得,△44G與"B2c2關(guān)于點(-2,0)成中心對稱.

故答案為：-2,0.

17.答案：（1）NBZM=45。

（2）OF=PF,證明見解析

解析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得筋=40,/瓦比）=90。，

180。一90。

ZBAD=/B=—~—=45°.

2

Q）DF=PF.

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,NC4E=90。,

在RtAACE中,ZACE=ZAEC=45°,

Z.CDF=ACAD,ZACE=ZADB=45°,

:.ZADB+ZCDF=ZACE+ZCAD,

即NFPD=N￡DP,

:.DF=PF.

18.答案：(1)等邊三角形

⑵證明見解析

解析：(1)；A4BC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

AB=AD,ZBAD=60°,

：.△A5D為等邊三角形；

(2)證明：?.?△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。,

AE=AC,DE=BC,

vAC=BC,

/.AE=DE,

???為等邊三角形，

?，.BA=BD,

在△BED和△5E4中，

BE=BE

<BA=BD,

AE=DE

：.△BEZ^ABE4（SSS）,

：.ZABE=ZDBE,

：.BE平分ZABD.

19.答案：（l）D（-l,-2）

⑵尸（11,0）或（-5,0）

14

⑶了秒時"N/a軸

解析：（l）：?點A,B的坐標分別為（3,5）,（3,0）.將線段A3平移得到線段CD,點A的對應(yīng)點C的

坐標為（-1,3）,

￡>（3—4,0—2）,即￡）（—1,—2）；

（2）如圖，記CD與x軸的交點為E,則￡（-1,0）,

BE=4,

AB=CD=3-(-2)=5,

,,$四邊形ABOC=4x5=20,

設(shè)P(x,0),

SAABP=gx5|x-3|=20,

解得：尤=11或x=-5,

尸(11,0)或P(—5,0);

⑶設(shè)t秒后MN//x軸，則有5T=0.5/-2,

解得"匕，

3

14

/.t=一時,A//V〃x軸.

3

20.答案：(1)a=39m=—3,n=2,b=3

(2)4(1,3),5(3,0),C(2,-3)

(3)ZBCP-ZCPO=9O0-J3,理由見解析

解析：(l)v=且加＜〃,

m=—3,〃=2,

m+=—3+6x2=9,

-：a是m+6n的算術(shù)平方根，

..〃二3,

正數(shù)b滿足優(yōu)+行=16,

.,./?=3,

(2)a=3,b=3,

.-