熱點題型?計算題攻略

專題17磁場綜合題

目錄

01.題型綜述..................................................................

02.解題攻略..................................................................

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強電場中的直線運動.....................................1

題組02帶電粒子在組合場中的運動.....................................................5

題組03帶電粒子在疊加場中的運動....................................................11

03.高考練場.................................................................................45

01題型綜述

帶電粒子在有界勻強磁場中的運動可以很好的結(jié)合幾何知識考察學生數(shù)理結(jié)合解決問題的能力，帶電

粒子在組合場中的運動可以有機的將電場中的勻變速運動與磁場中的勻速圓周運動巧妙結(jié)合考察學生綜合

分析的能力。近年高考中發(fā)現(xiàn)帶電體在電磁組合場中的復雜曲線運動越來越多，而要解答好此類問題需要

考生對正則動量以及“配速法”要熟練掌握。因此帶電粒子在磁場中的綜合問題考察較多多樣考試題型豐

富深受命題者青睞。有效突破本專題的方法是學生要熟練掌握電磁偏轉(zhuǎn)的基本規(guī)律，深入學習正則動量與

配速法等相關(guān)知識才能立于不敗之地。

02解題攻略

題組01帶電粒子(帶電體)在勻強電場中的直線運動

【提分秘籍】

1.分析帶電粒子在勻強磁場中運動的方法

(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡

(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓

基本思路

心角、運動時間相聯(lián)系，運動時間與周期相聯(lián)系

(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和

半徑公式

qvB=?A

基本公式

rv

mvf2jim

重要結(jié)論r=——,T=-----

qBqB

(1)軌跡上的入射點和出射點的速度方向的垂線的交點為圓心，如圖(a)

(2)軌跡上入射點速度方向的垂線和入射點、出射點兩點連線中垂線的

交點為圓心，如圖(b)

(3)沿半徑方向距入射點距離等于r的點，如圖(c)(當r已知或可算)

圓心的確定

1於X，。廣**

x><1

；??!x\xx；xxy!

；..：x步^"

哈，1臉經(jīng)x：lxxl

(a)(b)(c)

方法一：由物理公式求，由于氏7V="

r

所以半徑7=出

半徑的確定qB

方法二：由幾何關(guān)系求，一般由數(shù)學知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通

過計算來確定

方法一：由圓心角求，￡=且?丁

2兀

時間的求解

方法二：由弧長求，￡=》

V

2.帶電粒子在有界勻強磁場中運動的三個重要結(jié)論

(1)粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角(如圖甲，4=。2=仇)。

(2)沿半徑方向射入圓形磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向(如圖乙，兩側(cè)關(guān)于兩圓心連線。。對稱)。

乙

(3)粒子速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡對應的圓心角(如圖甲，ai=a2)o

3.帶電粒子在磁場中運動的多解成因

(1)磁場方向不確定形成多解；

(2)帶電粒子電性不確定形成多解；

(3)速度不確定形成多解；

（4）運動的周期性形成多解。

【典例剖析】

【例1-1］如圖所示，在xQy坐標系中，垂直于％軸的虛線與y軸之間存在磁感應強度大小為5的勻強磁場

（含邊界），磁場方向垂直xOy平面向里。一質(zhì)子束從坐標原點射入磁場，所有質(zhì)子射入磁場的初速度大小

不同但初速度方向都與x軸正方向成。=53。角向下。尸。是與x軸平行的熒光屏（質(zhì)子打到熒光屏上不再反

彈），P、。兩點的坐標分別為尸（0,0.4/）,2（/,0.4/）o已知質(zhì)子比荷包=左，sin53°=0.8o求：（結(jié)果均可用

m

分數(shù)、根號表示）

P----------------Q

XXXX

B

X

（1）質(zhì)子在磁場中運動的最長時間是多少？

（2）如果讓熒光屏PQ下表面有粒子打到的長度盡可能長且質(zhì)子的運動軌跡未出磁場，質(zhì)子初速度大小的取

值范圍是多少？

⑶熒光屏PQ下表面有粒子打到的長度為多長？

【例1-2］（2024?河北?模擬預測）如圖，xOy坐標系所在的平面內(nèi)，在x>0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁

場。x軸上的點尸（一兄0）向直線無的右側(cè)各個方向發(fā)射大量質(zhì)量為〃八電荷量為q的帶負電粒子，速度

大小均為V。其中某粒子在點。（0,-4^。）垂直于y軸離開磁場區(qū)域。不計粒子重力。

八Vxxx

xXX

?

XXX

i-

XX

p

roXXX

I

I

XXX

XXX

XXX

XXX

Qxxx

XXX

⑴求磁感應強度8的大小；

(2)從尸點發(fā)出的粒子中是否有粒子能回到尸點？若無，請說明理由；若有，請求出粒子從P點發(fā)出到回到

P點的時間。

【變式演練】

【變式1-1].如圖所示，在04了41.5°的區(qū)域內(nèi)存在垂直坐標平面向里的勻強磁場，/=0時刻，一位于坐

標原點的粒子源在X/平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與X軸正方向

的夾角分布在0~180。范圍內(nèi)，沿y軸正方向發(fā)射的粒子在/=切時刻剛好從P(2a,0)點離開磁場。已知

帶電粒子的質(zhì)量為“、電荷量為分不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。

，,了

XXXXXXXX

XXXXXXXX

__________率.?

O\p~X

⑴求帶電粒子初速度的大小；

(2)求磁場上邊界有帶電粒子離開的區(qū)域長度；

⑶改變勻強磁場的磁感應強度大小，使得25%的粒子從x軸離開磁場區(qū)域，求改變后的勻強磁場的磁感應

強度大小。

【變式1-2].如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場內(nèi)有一塊足夠大平面感光板

ab,板面與磁場方向平行，在距成的距離上處有一個點狀的a粒子放射源S,它向平面內(nèi)各個方向均勻發(fā)

射帶正電的&粒子(重力不計)，二粒子的速度大小都是V。(已知二粒子的電荷與質(zhì)量之比為幺，磁感應強

m

度大小為B,速度大小丫=婭，發(fā)射源與成板距離為￡),現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的a粒子，求：

m

XXXXX

ab

?

xxkxx

：L

a

S6

XXXXX

(Dab上被。粒子打中的區(qū)域的長度。

(2)擊中ab板的。粒子中運動最長和最短的時間之差是多少。

⑶各個方向均勻發(fā)射的a粒子中有多少占比的a粒子可以擊中板。

題組02帶電粒子在組合場中的運動

【提分秘籍】

1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

進入電場時速度方向

垂直進入磁場（磁偏轉(zhuǎn)）垂直進入電場（電偏轉(zhuǎn)）

與電場有一定夾角

一上二

!???八隊）

”一、

情景圖

E

FB=ql^B,居大小不變，方

FE=qE,FE大小、方向FE=qE,FE大小、方

受力向變化，方向總指向圓心，

均不變，/E為恒力向均不變，F(xiàn)E為恒力

FB為變力

類斜拋運動

類平拋運動14=伏)sin仇/=Pbcos

勻速圓周運動Eq,

14=%,6。—為

運動規(guī)律m

_冽％）2兀加m

r，1

BqBqx=W.，尸一EqVx~~kt)sin0'tf=kt)cos

2m

&t一叫2

2m

2.常見運動及處理方法

電場中

帶

電

粒

子

在

分

離

的

電

場

磁

場

中

的

運

動

磁場中

分解為勻速直線運動

旋進運動

,和勻速圓周運動

【典例剖析】

【例2-1］（2024?吉林長春?一模）醫(yī)院中X光檢測設(shè)備的核心器件為X射線管。如圖所示，在X射線管中,

電子（質(zhì)量為加、電荷量為-e,初速度可以忽略）經(jīng)電壓為。的電場加速后，從P點垂直磁場邊界水平射

入勻強磁場中。磁場寬為2乙磁感應強度大小可以調(diào)節(jié)。電子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后撞擊目標靶，撞在不同位置

就會輻射出不同能量的X射線。已知水平放置的目標靶長為23PM長為L,不計電子重力、電子間

相互作用力及電子高速運行中輻射的能量。

加速電場

M目標靶N

⑴求電子進入磁場的速度大小；

（2）調(diào)節(jié)磁感應強度大小使電子垂直撞擊在目標靶上，求電子在磁場中運動的時間；

⑶為使輻射出的X射線能量范圍最大，求磁感應強度的大小范圍。

【例2-2】利用電場和磁場實現(xiàn)粒子偏轉(zhuǎn)是科學儀器中廣泛應用的技術(shù)。在圖示的X0平面（紙面）內(nèi)，x<占

的區(qū)域I內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，x軸上方的W<x<%區(qū)域H內(nèi)存在沿y軸負方向的勻強電場。一

質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），從原點。處以大小為%的速度垂直磁場射入第二象限，

方向與x軸負方向夾角6=60。，一段時間后垂直x=X］虛線邊界進入電場。已知匹=6乙，x2-343L,區(qū)

域II中電場的場強￡=嗎。求：

??I?

------>

%2X

⑴區(qū)域I內(nèi)磁場的磁感應強度大小以

（2）粒子從原點。出發(fā)到離開電場的總時間t；

⑶粒子離開電場時的速度大小V。

【例2-3】平面直角坐標系xOy中，第I象限存在沿了軸負方向的勻強電場，第IV象限的某未知矩形區(qū)域內(nèi)

有垂直坐標平面向夕卜的勻強磁場，磁感應強度大小為翁，如圖所示。-帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓

加速后，以速度％沿X軸正方向從y軸上/點進入勻強電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，從X軸上的3點進入第IV象

限，且速度方向與x軸正方向的夾角為60。，一段時間后，進入矩形磁場區(qū)域，離開矩形磁場區(qū)域后垂直穿

過y軸上的。點。已知帶電粒子質(zhì)量為機、電荷量為q,/O的距離為九OC的距離為2〃，不計粒子的重

(2)2與。之間的距離x；

⑶矩形勻強磁場區(qū)域面積S的最小值；

⑷帶電粒子從N點運動到C點的時間t.

【例2-4】如圖1所示的xOy平面內(nèi)，x軸上方存在平行于y軸向下的勻強電場，x軸下方存在垂直xOy平

面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為3,粒子質(zhì)量為加、電荷量為鼠4>0),粒子在該組合場中運動的速

度可用圖2中一個點尸(匕，vj表示，h、與分別為粒子速度在兩個坐標軸上的分量。粒子從圖1中p軸上

某一點出發(fā)，出發(fā)時其速度坐標尸位于圖2中點，尸點沿線段仍移動到點：隨后P點沿

以。為圓心的圓弧移動至。(%，%)點，尸點沿線段ca回到。點。已知粒子在磁場中所受洛倫茲力大小為在

電場中所受靜電力大小的血倍，粒子不計重力。求:

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；

(2)勻強電場的場強大小；

(3)尸點沿圖2中閉合曲線移動1周回到。點時，粒子的位置坐標。

【例2-5](2025高三上?湖南?階段練習)如圖所示，在真空中的坐標系中，第二象限內(nèi)有邊界互相平行且

寬度均為d的六個區(qū)域，交替分布著方向豎直向下的勻強電場和方向垂直紙面向里的勻強磁場，調(diào)節(jié)電場

強度和磁感應強度大小，可以控制飛出的帶電粒子的速度大小及方向。現(xiàn)將質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正

電粒子在邊界尸處由靜止釋放，粒子恰好以速度大小為v且與y軸負方向的夾角為0=53°從坐標原點進入

mv

x>0區(qū)域，在％>0的區(qū)域內(nèi)存在磁感應強度大小為一；、方向沿x軸正方向的勻強磁場5,不計粒子重力。

qa

已知：^53°=0.8,cos53°=0.6,求：

P

丁]

dxB°xxxx

〃屬「丁一丁丁一

d

d-------->B

dxBo*>>>、

O*

⑴第二象限中電場強度大小E。和磁感應強度大小Bo；

⑵粒子在x>0的區(qū)域運動過程中，距離x軸的最大距離；

⑶粒子在x>0的區(qū)域運動過程中，粒子每次經(jīng)過x軸時的橫坐標。

【變式演練】

【變式2-1】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)空間分布著水平向右的勻強電場，y軸右側(cè)空間分布著垂

直紙面向外的勻強磁場。某時刻有一帶正電的粒子以初速度％沿平行于y軸正方向從/點射出，粒子從C

點進入磁場，且速度方向與y軸夾45。角，并在磁場中運動一段時間后恰好又回到/點。已知/點坐標為

(1)C點坐標為以及y軸左側(cè)勻強電場的電場強度大小E；

(2)y軸右側(cè)勻強磁場的磁感應強度大小B-,

⑶帶電粒子從4點開始運動到再次回到/點的時間

【變式2-21.(2025高三上?安徽?階段練習)如圖所示，在坐標系xOy的第二象限內(nèi)存在沿y軸負方向的勻

強電場，電場強度為￡,在第一象限內(nèi)磁場垂直紙面向外、第四象限內(nèi)磁場垂直紙面向里，且第四象限磁

場磁感應強度是第一象限的2倍；第一象限內(nèi)距離y軸4處，垂直x軸放置足夠長的感應屏。一質(zhì)量為他,

電荷量為q的帶正電粒子從直角坐標系第二象限的尸點以初速度大小％,方向與x軸正方向成37。斜向上飛

出，恰好從。點射入磁場，速度方向與x軸正方向夾角為53。，一段時間后粒子垂直擊中感應屏。粒子重力

不計，sin37°=0.6,cos370=0.8,求:

【變式2-31.如圖所示，在直角坐標系中，第I象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強磁場，第H象

限內(nèi)分布著沿y軸負方向的勻強電場.初速度為零、帶電荷量為外質(zhì)量為加的粒子經(jīng)過電壓為U的電場

加速后，從x軸上的/點垂直x軸進入磁場區(qū)域，重力不計，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點且垂直于y軸

進入電場區(qū)域，在電場中偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點，己知

%

EPx*x5x

XXXX

XXXX

xxAxx

CO-

⑴求帶電粒子在/點的速度以

(2)磁感應強度B和電場強度E的大小分別是多少？

⑶帶電粒子從N點到。點的時間t?

【變式2-4].平面直角坐標系xoy中，第I象限存在沿V軸負方向的勻強電場，第IV象限存在垂直于坐標平

面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為2。一質(zhì)量為加、電荷量為g的帶正電的粒子從V軸負半軸上的尸

點與了軸正方向成120。垂直磁場射入第IV象限，經(jīng)無軸上的N點與x軸正方向成120。角射入電場，最后從y

軸正半軸上的M點以垂直于y軸方向的速度射出電場，粒子從P點射入磁場的速度為v,不計粒子重力，

求：

⑴粒子從P點運動到M點的總時間t；

(2)勻強電場的場強大小E；

⑶若撤去第I象限的勻強電場，加上一個磁感應強度也為2,方向也是垂直紙面向里的圓形磁場區(qū)域，同

樣使該粒子垂直于y軸方向從M點輸出，求圓形磁場區(qū)域的最小半徑。

【變式2-5](2025高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一象限內(nèi)有沿y

軸負方向的勻強電場，在第三、四象限內(nèi)有垂直于坐標平面向外的勻強磁場。從y軸上坐標為(0,￡)的尸

點沿x軸正方向，以初速度V。射出一個質(zhì)量為機、電荷量為q的帶正電粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后從坐標為

(2L,0)的。點第一次經(jīng)過x軸進入磁場，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后剛好能到P點，不計粒子的重力。

⑴求勻強電場的電場強度大小E-,

(2)求勻強磁場的磁感應強度大小B-,

⑶現(xiàn)僅改變粒子在P點沿x軸正方向射出的速度大小，若粒子經(jīng)一次電場和磁場偏轉(zhuǎn)后，剛好經(jīng)過。點出

磁場(粒子第二次經(jīng)過x軸)，求粒子第七次經(jīng)過x軸的位置離。點的距離。

題組03帶電粒子在疊加場中的運動

【提分秘籍】

1.三種典型情況

(1)若只有兩個場，所受合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止狀態(tài)。例如電場與磁場疊加滿足q￡=q㈤

時，重力場與磁場疊加滿足ag=q出時，重力場與電場疊加滿足〃2g=q￡時。

(2)若三場共存，所受合力為零時，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力尸=夕陽的方向與速度”垂直。

(3)若三場共存，粒子做勻速圓周運動時，則有"陪=亞，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即4田=

修

m——o

r

2.洛倫茲力的沖量

洛倫茲力公式為/=qBv，其大小與速率成正

比，即/=入。其方向始終與速度垂直，那么在兩

個相互垂直方向上的分力的平均值分別為工=

而，，7,=后,，因此在一段時間內(nèi)的沖量分別為

L=/,?△?=kv,?—ky

=八?△，=kvx.及=kx

這表明,洛倫茲力在某一方向上的沖量,跟其垂

直方向上的位移成正比.

由此可知，合力的沖量為

I=+—=kx/x24-yl=ks

即洛倫茲力的沖量為I=qBs,其大小與位移成正

比，方向與位移s垂直。

直接利用洛倫茲力的沖量公式解題，巧妙快捷。

現(xiàn)以帶電粒子在復合場中的曲線運動和在勻強磁場

中受線性阻力作用的曲線運動問題為例進行分析。

【典例剖析】

【例3-1］在坐標系的第二象限內(nèi)和第四象限內(nèi)有如圖所示的勻強電場，兩電場的場強大小相等，方向

分別與x軸和7軸平行；第四象限內(nèi)還存在垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出）。將一個質(zhì)量為加、電荷

量為4的微粒在第二象限內(nèi)的尸（-"￡）點由靜止釋放，之后微粒沿直線運動到坐標原點并進入第四象限，

微粒在第四象限內(nèi)運動后從x軸上的。（L0）點進入第一象限，重力加速度為g。求：

（1）帶電微粒運動到。點時的速度大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度大小；

（3）帶電微粒從尸點運動到。點所用的時間。

【例3-2】下圖所示的光滑絕緣的水平面上放置一個質(zhì)量為冽、帶電荷量為+夕的小球（可視為點電荷）。在

豎直平面內(nèi)存在勻強磁場和勻強電場，y軸左側(cè)電場方向水平向右，無磁場，y軸右側(cè)電場方向豎直向上，

磁感應強度大小為3,磁場方向垂直紙面向里。兩側(cè)電場強度大小相等，均為螫、現(xiàn)將小球從左側(cè)距。點

q

為2Z的/點由靜止釋放，若小球第一次落回地面時落到A點附近。

（1）小球第一次經(jīng)過y軸時的速度大小;

（2）小球第二次經(jīng)過y軸時到。點的距離;

（3）小球第二次經(jīng)過y軸后，到落地前，經(jīng)過尸點（圖中未標出）的速度最小，求：小球從開始運動到尸

點所用的時間北

y

E

EXXX

B

XXX

【例3-3］如圖所示，在平面直角坐標系中，有沿％軸正向的勻強電場和垂直坐標平面向外的勻強磁場,

電場強度大小為超，磁感應強度大小為瓦從。點發(fā)射一比荷為2的帶正電微粒，該微粒恰能在xOy坐

qm

標平面內(nèi)做直線運動。已知了軸正方向豎直向上，重力加速度為g。

（1）求微粒發(fā)射時的速度大小和方向；

（2）若僅撤去磁場，微粒以（1）中的速度從。點射出后，求微粒通過y軸時到。點的距離；

（3）若僅撤去電場，微粒改為從。點由靜止釋放，求微粒運動的軌跡離x軸的最大距離。

【例3-4］如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第一、三、四象限內(nèi)存在垂直于平面向外、磁感應強度大小

為2（2未知）的勻強磁場，第二象限內(nèi)存在垂直平面向外、磁感應強度大小為33的勻強磁場。質(zhì)量為叭

電荷量為+4的帶電粒子從y軸上M點（0,d）以初速度%沿x軸正方向射入第一象限，然后從x軸上的N

點（四，0）射入第四象限，不計粒子的重力。求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）帶電粒子自M點進入磁場開始到第四次經(jīng)過x軸時所經(jīng)歷的時間；

⑶若粒子在磁場中受到與速度大小成正比、方向相反的阻力/且/=狂"為已知常量），已知粒子第一次

經(jīng)過x軸時速度與x軸垂直，求此時粒子的位置坐標。

【變式演練】

【變式3-1]如圖所示的xOy坐標平面，在第二、三象限存在半徑為我的圓形勻強磁場區(qū)域，圓心位于

Q（-火,0）位置，磁感應強度大小為B,方向垂直xOy坐標平面向里；在第一象限存在正交的勻強電場和勻

強磁場，電場方向沿了軸負方向，勻強磁場的大小和方向與第二、三象限的磁場均相同。圓形磁場邊界上

有一個尸點，尸點與>軸的距離為弓。一個質(zhì)量為用、電荷量為4（4>。）的粒子從P點垂直磁場方向射入圓

形勻強磁場區(qū)域，恰好從坐標原點。沿x軸正方向進入正交的電磁場區(qū)域。已知電場強度大小為￡=3竺2,

⑴帶電粒子從P點垂直進入圓形勻強磁場時的速度大小；

（2）帶電粒子在第一象限距x軸的最大距離；

⑶帶電粒子在第一象限的軌跡與x軸相切點的坐標。

【變式3-2].如圖所示，水平面上方有正交電磁場區(qū)域足夠?qū)挘瑒驈姶艌龇较蜓厮椒较颍▓D中所示），磁

感應強度大小為瓦勻強電場方向豎直向下，場強大小為E；不計厚度、內(nèi)壁光滑的豎直小圓筒內(nèi)底部靜止

放有一質(zhì)量為加、帶電荷量為+q的帶電微粒。現(xiàn)讓小圓筒以加速度。由靜止開始向右平動，在微粒開始沿

筒壁上升瞬間，立即讓小圓筒以此刻速度的2倍做勻速運動，已知小圓筒勻速運動的距離為小圓筒長度的2

倍時，微粒恰好離開小圓筒，并在此刻撤去勻強電場。不計重力大小，貝U：

(1)小圓筒由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間微粒將沿筒壁上升；

(2)小圓筒的長度；

⑶求微粒離開小圓筒后能上升的最大高度(距離圓筒上端口的最大高度)。

【變式3-3].如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在第二、三、四象限內(nèi)存在平行于y軸向上的

勻強電場，在第三、四象限內(nèi)存在磁應強度為3、方向垂直xOy平面向外的勻強磁場。質(zhì)量為加、電荷量

為g的帶正電小球，從y軸上的N點水平向右拋出，記為小球第一次通過y軸，經(jīng)x軸上的M點進入電場

和磁場，恰能做勻速圓周運動，已知0M=3c,04=23磁感應強度8=不計空氣阻力，重力加速

2q\L

度為g。求：

(1)電場強度￡的大小和粒子經(jīng)過M點的速度大小；

(2)粒子第三次經(jīng)過y軸時的縱坐標。

03高考練場

1.(2024?天津?高考真題)如圖所示，在O中平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，存在半徑為式的半圓形勻強磁

場區(qū)域，半圓與x軸相切于"點，與y軸相切于N點，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。

在第一象限存在沿十%方向的勻強電場，電場強度大小為足一帶負電粒子質(zhì)量為冽，電荷量為夕，從M點

以速度y沿+丁方向進入第一象限，正好能沿直線勻速穿過半圓區(qū)域。不計粒子重力。

外

；XXXX

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A---------------------------/----------?

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-------2___----------._>

OMPx

⑴求磁感應強度B的大小；

(2)若僅有電場，求粒子從M點到達y軸的時間?；

⑶若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達x軸上尸點，M、P的距離為例，求粒子在磁

場中運動的時間4。

2.(2024?福建?高考真題)如圖，直角坐標系xOy中，第I象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場。第II、III

象限中有兩平行板電容器C］、C2,其中G垂直X軸放置，極板與X軸相交處存在小孔M、N；G垂直y軸

放置，上、下極板右端分別緊貼V軸上的尸、。點。一帶電粒子從M靜止釋放，經(jīng)電場直線加速后從N射

出，緊貼下極板進入而后從尸進入第I象限；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好垂直x軸離開，運動軌跡如圖中虛

線所示。已知粒子質(zhì)量為加、帶電量為4,。、P間距離為d,G、C2的板間電壓大小均為U，板間電場

視為勻強電場，不計重力，忽略邊緣效應。求：

(1)粒子經(jīng)過N時的速度大小；

⑵粒子經(jīng)過p時速度方向與了軸正向的夾角；

⑶磁場的磁感應強度大小。

3.(2024?貴州?高考真題)如圖，邊長為z的正方形仍必區(qū)域及矩形。火/■區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為￡、

方向豎直向下且與成邊平行的勻強電場，歹右邊有一半徑為立￡且與歹相切的圓形區(qū)域，切點為^的中

3

點，該圓形區(qū)域與〃歹區(qū)域內(nèi)均存在磁感應強度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從6

點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)〃邊的中點進入源U區(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進入圓形區(qū)域。

所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：

ad

⑴粒子沿直線通過c慮/"區(qū)域時的速度大小；

（2）粒子的電荷量與質(zhì)量之比；

⑶粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。

4.（2024?重慶?高考真題）有人設(shè)計了一粒種子收集裝置。如圖所示，比荷為巨的帶正電的粒子，由固定于

m

M點的發(fā)射槍，以不同的速率射出后，沿射線方向運動，能收集各方向粒子的收集器固定在"N上方

的K點，。在上，且K。垂直于"N。若打開磁場開關(guān)，空間將充滿磁感應強度大小為3,方向垂直于

紙面向里的勻強磁場，速率為V。的粒子運動到O點時，打開磁場開關(guān)，該粒子全被收集，不計粒子重力，

忽略磁場突變的影響。

⑴求OK間的距離；

（2）速率為4"的粒子射出瞬間打開磁場開關(guān)，該粒子仍被收集，求V。間的距離；

⑶速率為4V。的粒子射出后，運動一段時間再打開磁場開關(guān)，該粒子也能被收集。以粒子射出的時刻為計時

。點。求打開磁場的那一時刻。

，K

5.（2024?甘肅?高考真題）質(zhì)譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示。I為粒子加速器，加速電壓

為U;II為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為耳，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為用，

方向垂直紙面向里；III為偏轉(zhuǎn)分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為打，方向垂直紙面向里。從S點釋放

初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由。點進入分離器做圓周運動,

最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。

（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。

（2）求。點到尸點的距離。

（3）若速度選擇器H中勻強電場的電場強度大小變?yōu)椤辏ㄅc略大于耳），方向不變，粒子恰好垂直打在速

度選擇器右擋板的點上。求粒子打在。'點的速度大小。

6.（2024?湖南?高考真題）如圖，有一內(nèi)半徑為2人長為乙的圓筒，左右端面圓心。處各開有一小孔。

以。為坐標原點，取00方向為x軸正方向建立孫z坐標系。在筒內(nèi)x40區(qū)域有一勻強磁場，磁感應強度

大小為2,方向沿x軸正方向；筒外x20區(qū)域有一勻強電場，場強大小為E,方向沿了軸正方向。一電子

槍在O處向圓筒內(nèi)多個方向發(fā)射電子，電子初速度方向均在xOy平面內(nèi)，且在x軸正方向的分速度大小均

為vo。已知電子的質(zhì)量為加、電量為e,設(shè)電子始終未與筒壁碰撞，不計電子之間的相互作用及電子的重力。

（1）若所有電子均能經(jīng)過。進入電場，求磁感應強度3的最小值；

（2）取（1）問中最小的磁感應強度8,若進入磁場中電子的速度方向與x軸正方向最大夾角為仇求tanO

的絕對值；

（3）取（1）問中最小的磁感應強度2,求電子在電場中運動時y軸正方向的最大位移。

7.（2024?新疆河南?高考真題）一質(zhì)量為加、電荷量為q（4>0）的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動，其速

度可用圖示的直角坐標系內(nèi)，一個點尸（七,vj表示，匕、匕,分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標軸上的分

量。粒子出發(fā)時P位于圖中。（0,%）點，粒子在水平方向的勻強電場作用下運動，尸點沿線段。6移動到

點；隨后粒子離開電場，進入方向豎直、磁感應強度大小為3的勻強磁場，P點沿以。為圓心的圓

弧移動至點；然后粒子離開磁場返回電場，尸點沿線段co回到。點。已知任何相等的時間內(nèi)尸點

沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；

（2）電場強度的大小;

（3）P點沿圖中閉合曲線移動1周回到。點時，粒子位移的大小。

8.（2024?遼寧?高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度。簡化模型如圖：I、II區(qū)

寬度均為L存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度等大反向；III、IV區(qū)為電場區(qū)，IV區(qū)電場足夠?qū)挘?/p>

區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標原點。甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為十彳，質(zhì)量均為優(yōu)的粒子。如圖，

甲、乙平行于x軸向右運動，先后射入I區(qū)時速度大小分別為和%。甲到P點時，乙剛好射入I區(qū)。乙

經(jīng)過I區(qū)的速度偏轉(zhuǎn)角為30。，甲到。點時，乙恰好到尸點。已知III區(qū)存在沿+x方向的勻強電場，電場強

度大小用=答。不計粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應及變化的電場產(chǎn)生的磁場。

4兀促

（1）求磁感應強度的大小3

（2）求m區(qū)寬度出

（3）W區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間/、位置坐標x的變化關(guān)系為￡=勿-丘，其中常系

數(shù)。己知、人未知，取甲經(jīng)過。點時;0。已知甲在IV區(qū)始終做勻速直線運動，設(shè)乙在IV區(qū)受到的

電場力大小為R甲、乙間距為Ax,求乙追上甲前產(chǎn)與-間的關(guān)系式（不要求寫出Ax的取值范圍）

9.（2023?山東?高考真題）如圖所示，在04x42",的區(qū)域中，存在沿y軸正方向、場強大小為

￡的勻強電場，電場的周圍分布著垂直紙面向外的恒定勻強磁場。一個質(zhì)量為加，電量為q的帶正電粒子從

。產(chǎn)中點/進入電場（不計粒子重力）。

（1）若粒子初速度為零，粒子從上邊界垂直。N第二次離開電場后，垂直