9.3.2分式方程第9章分式滬科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)列分式方程解決實(shí)際問題；2.能根據(jù)題意找出正確的等量關(guān)系，列出分式方程并求解，會(huì)根據(jù)實(shí)際意義驗(yàn)證結(jié)果是否合理；3.通過分式方程的應(yīng)用學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高分析問題解決問題的能力；（學(xué)生能夠準(zhǔn)確闡述分式的定義，清晰辨別分式與整式，深入理解分式有意義、無意義以及值為零的條件，并能熟練運(yùn)用這些條件進(jìn)行相關(guān)判斷和計(jì)算。?透徹理解分式的基本性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用該性質(zhì)進(jìn)行分式的約分、通分以及其他變形操作，熟練掌握分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行分式的四則運(yùn)算。?（二）過程與方法目標(biāo)?通過觀察、分析、歸納、類比等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和自主探究能力，使其能夠從具體實(shí)例中抽象出分式的相關(guān)概念和性質(zhì)。?在分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)過程中，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考和解決問題，體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和類比思想。?（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?營(yíng)造積極活躍的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生對(duì)分式學(xué)習(xí)的興趣和探索欲望，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新、敢于質(zhì)疑的精神。?通過小組合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)，讓學(xué)生在交流與合作中體驗(yàn)成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。?二、教學(xué)重難點(diǎn)?（一）教學(xué)重點(diǎn)?分式的概念以及分式有意義、無意義、值為零的條件。?分式的基本性質(zhì)，約分、通分的方法，以及分式的四則運(yùn)算法則。?（二）教學(xué)難點(diǎn)?深刻理解分式的基本性質(zhì)，尤其是在分式變形過程中，準(zhǔn)確把握分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式這一條件。?靈活運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行復(fù)雜分式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算，在運(yùn)算過程中正確處理符號(hào)問題和運(yùn)算順序，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。?三、教學(xué)方法?講授法：系統(tǒng)講解分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，確保學(xué)生建立清晰的知識(shí)框架，例如在講解分式的定義時(shí)，明確指出分式與整式的區(qū)別。?討論法：組織學(xué)生對(duì)分式學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題展開討論，如討論分式有意義條件的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，加深對(duì)知識(shí)的理解。?探究法：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，比如通過探究分式的約分方法，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。?練習(xí)法：安排多樣化的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)鞏固、能力提升、拓展應(yīng)用等不同層次，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固知識(shí)，提高運(yùn)算能力和解題技巧，教師及時(shí)反饋練習(xí)情況，針對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)講解。?四、教學(xué)過程?（一）情境引入（5分鐘）?展示問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/小時(shí)，它沿江以最大航速順流航行90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？（5分鐘）?展示問題：一艘輪船在A=05課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考路程=速度·時(shí)間提速前提速后路程速度時(shí)間ss+50x+vx審清題意，分清已知量、未知量.設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).根據(jù)相等關(guān)系列方程.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考解方程.解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時(shí)間為h；提速后列車的平均速度為（x+v）km/h，提速后它行駛（s+50）km所用時(shí)間為h.

根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少?思考檢驗(yàn).答.

檢驗(yàn)：由v，s都是正數(shù)，得

時(shí)，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解為答：提速前列車的平均速度為km/h.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的___，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____.工程問題：工作總量=工作效率×工作時(shí)間鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

甲隊(duì)施工1個(gè)月的工程量+甲隊(duì)施工半個(gè)月的工程量+乙隊(duì)施工半個(gè)月的工程量=總工程量(記為1).找相等關(guān)系.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例1.兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成.哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得.方程兩邊同時(shí)乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，6x≠0.所以原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)的施工速度快.鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知應(yīng)用新知典型例題例3.有一并聯(lián)電路，如圖，兩電阻阻值分別為R1，R2，總電阻阻值為R，三者關(guān)系為：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程兩邊同乘以RR1R2，得

R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2)

，因?yàn)镽1，R2都是正數(shù)，所以R1+R2≠0.兩邊同除以(R1+R2)

，得知識(shí)點(diǎn)1

列分式方程解應(yīng)用題

C

返回

D

返回3.下面是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路與乙隊(duì)修路

所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修

，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度.冰冰：

慶慶：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度

（2）在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

返回知識(shí)點(diǎn)2

列分式方程解應(yīng)用題的常見類型類型1

古算問題4.

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》記載了“買椽多少”問題：六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為6

210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢.試問

C

返回探究新知應(yīng)用新知布置作業(yè)鞏固新知課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情境分式方程的應(yīng)用審：審清題意，找出