專題11二次函數的圖象、性質及實際應用（17題）

一、單選題

2

1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程axbxc0有兩實根x11，x23，且abc0，則

下列結論中正確的有（）

4c

①2ab0；②拋物線yax2bxc的頂點坐標為1,；

3

③a0；④若mamb4a2b，則0m1．

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形ABCD中，ABC60，連接BD，點M從B出發沿BD方

向以3cm/s的速度運動至D，同時點N從B出發沿BC方向以1cm/s的速度運動至C，設運動時間為xs，

2

BMN的面積為ycm，y與x的函數圖象如圖2所示，則菱形ABCD的邊長為（）

A．22cmB．42cmC．4cmD．8cm

3．（2024·四川·中考真題）二次函數yax2bxca0的圖象如圖所示，給出下列結論：①c0；

b

②0；③當1x3時，y0．其中所有正確結論的序號是（）

2a

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、多選題

4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x1，且拋物線與x軸的

一個交點坐標是4,0．下列結論正確的有（）

A．abc0

B．該拋物線與x軸的另一個交點坐標是3,0

C．若點1,y1和2,y2在該拋物線上，則y1y2

D．對任意實數n，不等式an2bnab總成立

三、填空題

5．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bx3與x與相交于點A，B，點B

的坐標為(3,0)，若點C(2,3)在拋物線上，則AB的長為．

6．（2024·山東濟寧·中考真題）將拋物線yx26x12向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與

x軸有公共點，則k的取值范圍是．

7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數yax2bxca0的圖象過點A0,m，B1,m，C2,n，

m

D3,m，其中m，n為常數，則的值為．

n

8．（2024·四川·中考真題）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態觀察”的實踐作業時，需要測量青稞穗長．同

學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數據a1，a2，…，an，如果a

與各個測量數據的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測

量得到的數據分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：cm），則這株青稞穗長的最佳近似值為cm．

9．（2024·內蒙古通遼·中考真題）關于拋物線yx22mxm2m4（m是常數），下列結論正確的是

（填寫所有正確結論的序號）．

①當m0時，拋物線的對稱軸是y軸；

②若此拋物線與x軸只有一個公共點，則m4；

③若點Am2,y1，Bm1,y2在拋物線上，則y1y2；

④無論m為何值，拋物線的頂點到直線yx的距離都等于22．

四、解答題

10．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在

商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本P（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數表達式：P10x．預

x2x4

計該商場每年的能源消耗費用T（萬元）與隔熱層厚度xcm滿足函數表達式：T21，其

8

中0≤x≤9．設該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為y（萬元）．

(1)若y148萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；

(2)已知該商場未來8年的相關規劃費用為t（萬元），且tyx2，當172t192時，求隔熱層厚度xcm

的取值范圍．

1

11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，二次函數yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點，與y

2

軸交于點C，點A的坐標為1,0，點C的坐標為0,3，連接BC．

(1)求該二次函數的解析式；

(2)點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當BCP的面積最大時，BC邊上的高PN的值為______．

12．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發展，農副產品也隨之暢銷全國．某

村民在網上直播推銷某種農副產品，在試銷售的30天中，第x天(1x30且x為整數)的售價為y(元/千

克)．當1x20時，ykxb；當20x30時，y15．銷量z(千克)與x的函數關系式為zx10，

已知該產品第10天的售價為20元/千克，第15天的售價為15元/千克，設第x天的銷售額為M(元)．

(1)k，b_____；

(2)寫出第x天的銷售額M與x之間的函數關系式；

(3)求在試銷售的30天中，共有多少天銷售額超過500元？

13．（2024·福建·中考真題）如圖，已知二次函數yx2bxc的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點

C，其中A2,0,C0,2．

(1)求二次函數的表達式；

(2)若P是二次函數圖象上的一點，且點P在第二象限，線段PC交x軸于點D,△PDB的面積是△CDB的面

積的2倍，求點P的坐標．

14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在校園科技節期間，科普員為同學們進行了水火箭的發射表演，圖1是某

型號水火箭的實物圖，水火箭發射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學

們進一步展開研究．如圖2建立直角坐標系，水火箭發射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火

箭與地面成一定角度時，從發射到著陸過程中，水火箭距離地面OA的豎直高度ym與離發射點O的水平

距離xm的幾組關系數據如下：

水平距離xm0341015202227

豎直高度ym03.244.168987.043.24

(1)根據上表，請確定拋物線的表達式；

(2)請計算當水火箭飛行至離發射點O的水平距離為5m時，水火箭距離地面的豎直高度．

15．（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位：

件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．

(1)求這段時間內y與x之間的函數解析式；

(2)在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多

少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？

3

16．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx3與x軸，y軸分別交于點

2

1

C，D，拋物線y(x2)2k(k為常數）經過點D且交x軸于A,B兩點．

4

(1)求拋物線表示的函數解析式；

(2)若點P為拋物線的頂點，連接AD，DP，CP．求四邊形ACPD的面積．

17．（2024·甘肅臨夏·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A1,0，B3,0

兩點，與y軸交于點C，作直線BC．

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，點