專題11二次函數的圖象、性質及實際應用（17題）一、單選題1．（2024·四川雅安·中考真題）已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結論中正確的有（

）①；②拋物線的頂點坐標為；③；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024·甘肅蘭州·中考真題）如圖1，在菱形中，，連接，點M從B出發沿方向以的速度運動至D，同時點N從B出發沿方向以的速度運動至C，設運動時間為，的面積為，y與x的函數圖象如圖2所示，則菱形的邊長為（

）

A． B． C． D．3．（2024·四川·中考真題）二次函數的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，．其中所有正確結論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多選題4．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點坐標是．下列結論正確的有（

）A．B．該拋物線與軸的另一個交點坐標是C．若點和在該拋物線上，則D．對任意實數，不等式總成立三、填空題5．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與與相交于點，，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為．

6．（2024·山東濟寧·中考真題）將拋物線向下平移k個單位長度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是．7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）二次函數的圖象過點，，，，其中m，n為常數，則的值為．8．（2024·四川·中考真題）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態觀察”的實踐作業時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數據，，…，，如果a與各個測量數據的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數據分別是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（單位：），則這株青稞穗長的最佳近似值為．9．（2024·內蒙古通遼·中考真題）關于拋物線（是常數），下列結論正確的是（填寫所有正確結論的序號）．①當時，拋物線的對稱軸是軸；②若此拋物線與軸只有一個公共點，則；③若點，在拋物線上，則；④無論為何值，拋物線的頂點到直線的距離都等于．四、解答題10．（2024·山東濰坊·中考真題）2024年6月，某商場為了減少夏季降溫和冬季供暖的能源消耗，計劃在商場的屋頂和外墻建造隔熱層，其建造成本（萬元）與隔熱層厚度滿足函數表達式：．預計該商場每年的能源消耗費用（萬元）與隔熱層厚度滿足函數表達式：，其中．設該商場的隔熱層建造費用與未來8年能源消耗費用之和為（萬元）．(1)若萬元，求該商場建造的隔熱層厚度；(2)已知該商場未來8年的相關規劃費用為（萬元），且，當時，求隔熱層厚度的取值范圍．11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為，點C的坐標為，連接．(1)求該二次函數的解析式；(2)點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當的面積最大時，邊上的高的值為______．12．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動了黑龍江省的經濟發展，農副產品也隨之暢銷全國．某村民在網上直播推銷某種農副產品，在試銷售的天中，第天且為整數)的售價為(元千克)．當時，；當時，．銷量(千克)與的函數關系式為，已知該產品第天的售價為元千克，第天的售價為元千克，設第天的銷售額為(元)．(1)，_____；(2)寫出第天的銷售額與之間的函數關系式；(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？13．（2024·福建·中考真題）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于兩點，與軸交于點，其中．(1)求二次函數的表達式；(2)若是二次函數圖象上的一點，且點在第二象限，線段交軸于點的面積是的面積的2倍，求點的坐標．14．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在校園科技節期間，科普員為同學們進行了水火箭的發射表演，圖1是某型號水火箭的實物圖，水火箭發射后的運動路線可以看作是一條拋物線．為了解水火箭的相關性能，同學們進一步展開研究．如圖2建立直角坐標系，水火箭發射后落在水平地面A處．科普員提供了該型號水火箭與地面成一定角度時，從發射到著陸過程中，水火箭距離地面的豎直高度與離發射點O的水平距離的幾組關系數據如下：水平距離0341015202227豎直高度03.244.168987.043.24(1)根據上表，請確定拋物線的表達式；(2)請計算當水火箭飛行至離發射點O的水平距離為時，水火箭距離地面的豎直高度．15．（2024·山東濟寧·中考真題）某商場以每件80元的價格購進一種商品，在一段時間內，銷售量y（單位：件）與銷售單價x（單位：元/件）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．(1)求這段時間內y與x之間的函數解析式；(2)在這段時間內，若銷售單價不低于100元，且商場還要完成不少于220件的銷售任務，當銷售單價為多少時，商場獲得利潤最大？最大利潤是多少？16．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線為常數）經過點且交軸于兩點．(1)求拋物線表示的函數解析式；(2)若點為拋物線的頂點，連接，，．求四邊形的面積．17．（2024·甘肅臨夏·中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，作直線．(1)求拋物線的解析式．(2)如圖1，點是線段