2024-2025學年江蘇省徐州市邳州實驗中學等多校聯考九年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.數止到3月1日為止，動面電影《哪吒之魔童鬧海》票房收入已超過145億元，數145億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.秋節上，同學設計了如圖的藝術字“中秋快樂”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視圖是（）A B.C. D.5.若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.6.一個圓錐的底面直徑是8，母線長是7，則圓錐的側面積是（）A. B. C. D.7.如圖，分別以A、B為圓心，大于的長度為半徑作弧，交點分別為M、N，連接交于點D，下列說法一定正確的是（）A.是直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形8.若關于x的一元二次方程的解為，，則關于y的一元二次方程的解為（）A.， B.，C.， D.，9.我國明代《算法統宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據題意可列方程組為（）A. B. C. D.10.如圖，矩形中，P為對角線上一點，過P分別作、的平行線于矩形邊相交，若矩形的面積為S，則陰影部分的面積可以表示為（）A B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若分式的值為零，則______．12.分解因式：x2-5x=___．13.一個布袋里裝有6個只有顏色可不同的球，其中2個紅球，4個白球，從布袋里任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為___．14.如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規律，圖n所需三角形地磚數量為482塊，則n的值為____．15.定義一種新運算：對于任意的非零實數a，b，x，y，都有若，則______．16.如圖，有一張長方形紙片，其中邊的長為1，將長方形紙片沿對角線對折，折疊后，點C的對應為點E，得到，與交于點F，再將沿對折，使點E落在長方形紙片的內部點G處，若正好平分，則四邊形面積為______，的長為______．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）計算：（2）解不等式組：．18.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，是格點三角形（頂點在方格頂點處）．（1）在圖1中畫出一個格點，使得與相似，周長之比2：1；（2）在圖2中畫出一個格點，使得與相似，面積之比2：1．19.生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當時（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現在有一長為6米的梯子，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度．（結果保留兩個有效數字，，，，）20.某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：

（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？21.如圖，的直徑于點M，且M是半徑的中點，．（1）求直徑長；（2）求弓形（陰影部分）的面積．22.二次函數的圖象經過點，且對稱軸為直線．（1）求這個二次函數的解析式．（2）圖象上的點稱為函數的不動點，求這個函數不動點的坐標．（3）若是二次函數圖象上不動點之間的點（包括端點），求的最大值與最小值的差．23.今年假期，你有沒有和父母或者小伙伴一起走進影院去看一下國漫電影《哪吒2》呀？影片中，玉虛宮的鎮宮之寶“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八邊形”的宮殿，你想知道這座建筑有多大嗎？問題一：要求出“正八邊形”的面積，我們可以把一個“正八邊形”均分成八個頂角為______度的等腰三角形；問題二：中，，，，求的面積和的值分別是多少？（可以作的中垂線交于D，交于E，則為等腰三角形，）問題三：若“正八邊形”的邊長為，求：正八邊形的面積．24.如圖，矩形中，點E在上，，與相交于點．與相交于點．（1）若平分，求證：是等邊三角形；（2）找出圖中一個與相似的三角形，并說明理由；（3）若，，求的長度．

2024-2025學年江蘇省徐州市邳州實驗中學等多校聯考九年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關鍵．根據絕對值的定義進行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據同底數冪的乘除運算、積的乘方和合并同類項的運算法則，依次計算各個選項，即可進行解答．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數冪乘除運算、積的乘方和合并同類項，掌握這些知識是解答本題的關鍵．3.數止到3月1日為止，動面電影《哪吒之魔童鬧海》票房收入已超過145億元，數145億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．根據科學記數法的表示進行解答即可．【詳解】解：145億．故選：C．4.秋節上，同學設計了如圖的藝術字“中秋快樂”，下面展示如圖幾何體“中”字的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形進行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個矩形，在矩形中間有兩條豎直的實線，在靠近兩邊各有一條豎直的虛線，即看到的圖形為，故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟知俯視圖是從上面看到的圖形是解題的關鍵．5.若代數式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數是非負數、分母不為零是解題的關鍵．根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為零列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：A．6.一個圓錐的底面直徑是8，母線長是7，則圓錐的側面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐側面積的計算，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關鍵．首先求得圓錐的底面周長，即側面的弧長，然后根據扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：底面周長是，則側面積是：．故選：B．7.如圖，分別以A、B為圓心，大于的長度為半徑作弧，交點分別為M、N，連接交于點D，下列說法一定正確的是（）A.直角三角形 B.是等腰三角形C.是等腰三角形 D.是等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根據作圖可知：點在線段中垂線上，進而得到，即可得出結論．【詳解】解：由題意，得：點在線段的中垂線上，∴，∴是等腰三角形；故選項C一定正確，故選C．【點睛】本題考查中垂線的性質，等腰三角形的判定．熟練掌握中垂線上的點到線段兩端點的距離相等，是解題的關鍵．8.若關于x的一元二次方程的解為，，則關于y的一元二次方程的解為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，能根據題意得出兩個方程解之間的關系是解題的關鍵．根據題意得出，后一個方程是用替換了前一個方程中的x得到，據此得出后一個方程的解與前一個方程解的關系即可解決問題．【詳解】解：由題知，后一個方程是用替換了前一個方程中的x得到，又∵關于x的一元二次方程的解為，，∴或，∴，故選：D．9.我國明代《算法統宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計算）．”大意是：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺？設竿長x尺，繩索長y尺，根據題意可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出二元一次方程組，設竿長x尺，繩索長y尺，根據用繩索去量竿，繩索比竿長5尺可得方程，根據將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，據此可得答案，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組．【詳解】解：由題意得：，故選：A．10.如圖，矩形中，P為對角線上一點，過P分別作、的平行線于矩形邊相交，若矩形的面積為S，則陰影部分的面積可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，矩形的對角平分面積求解，掌握矩形的性質是解題的關鍵．根據矩形的性質得出，然后利用矩形面積空白部分即可求解．【詳解】解：設，，，，在矩形中，有，，，，即：，則，，，故選：B．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若分式的值為零，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式值為零的條件：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．根據分式值為零的條件得到且，然后解不等式和方程確定a的值．【詳解】解：分式的值為零，且，解得，故答案為：．12.分解因式：x2-5x=___．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【詳解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案為x（x﹣5）．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.13.一個布袋里裝有6個只有顏色可不同的球，其中2個紅球，4個白球，從布袋里任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為___．【答案】【解析】【分析】本題考查了概率公式，用紅球的個數除以球的總個數即可求解．【詳解】解：因為一共有6個球，紅球有2個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到紅球的概率為：．故答案為∶．14.如圖，圖1是由6塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖2是由10塊完全相同的三角形地磚鋪成，圖3是由14塊完全相同的三角形地磚鋪成，…，按圖中所示規律，圖n所需三角形地磚數量為482塊，則n的值為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了圖形類規律探索，每一個圖所需地磚數量比它前面一個圖所需地磚數量多4塊，歸納類推出一般規律，由此即可得，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．【詳解】解：由圖可知，圖（1）所需地磚數量為塊，圖（2）所需地磚數量為塊，圖（3）所需地磚數量為塊，歸納類推的：圖（）所需地磚數量為塊，其中為正整數，根據題意得：塊，解得：故答案為：．15.定義一種新運算：對于任意的非零實數a，b，x，y，都有若，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．利用整體代入的方法計算是解決問題的關鍵．先根據新定義得到，則通分后變形得到，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據題意得，，即，．故答案為：．16.如圖，有一張長方形紙片，其中邊的長為1，將長方形紙片沿對角線對折，折疊后，點C的對應為點E，得到，與交于點F，再將沿對折，使點E落在長方形紙片的內部點G處，若正好平分，則四邊形面積為______，的長為______．【答案】①.1②.##【解析】【分析】由矩形的性質推出，，由平行線的性質推出，由折疊的性質得到，，，，，，判定，推出，得到，判定四邊形是正方形，得到是等腰直角三角形，求得，再證明，對應邊成比例即可得到的長．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質得到：，，，，，，，，平分，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，正方形面積為；是等腰直角三角形，，，，四邊形是正方形，，，，，，故答案為：1；．【點睛】本題考查矩形的性質，折疊問題，等腰直角三角形的性質和判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質，關鍵是由折疊的性質判定四邊形是正方形．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（1）計算：（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，實數的運算，零指數冪及負整指數冪，特殊角的三角函數值，熟知以上知識是解題的關鍵．（1）先根據零指數冪及負整指數冪，特殊角的三角函數值分別計算出各數，再進行運算即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），由①得，，由②得，，故不等式組的解集為：．18.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，是格點三角形（頂點在方格頂點處）．（1）在圖1中畫出一個格點，使得與相似，周長之比為2：1；（2）在圖2中畫出一個格點，使得與相似，面積之比為2：1．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據相似三角形的性質，把的邊長擴大2倍即可．（2）根據相似三角形的性質，把的邊長擴大倍即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求作．【小問2詳解】如圖，即為所求作．【點睛】本題考查作圖﹣相似變換，相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．19.生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當時（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現在有一長為6米的梯子，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度．（結果保留兩個有效數字，，，，）【答案】梯子的頂端達到的最大高度約米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據題意可知越大，梯子頂端達到最大高度，利用正弦值即可求得最大高度．【詳解】解：當時，梯子頂端達到最大高度，，米．答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約米．20.某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如下不完整統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：

（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【答案】（1）100戶（2）直方圖見解析，90°（3）13.2萬戶【解析】【分析】（1）根據頻數、頻率和總量的關系，由用水“0噸～10噸”部分的用戶數和所占百分比即可求得此次調查抽取的用戶數．（2）求出用水“15噸～20噸”部分的戶數，即可補全頻數分布直方圖．由用水“20噸～300噸”部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數．（3）根據用樣本估計總體的思想即可求得該地20萬用戶中用水全部享受基本價格的用戶數．【詳解】解：（1）∵10÷10%=100（戶），∴此次調查抽取了100戶用戶的用水量數據．（2）∵用水“15噸～20噸”部分的戶數為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（戶），∴據此補全頻數分布直方圖如圖：

扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數為×360°=90°．（3）∵×20=13.2（萬戶）．∴該地20萬用戶中約有13.2萬戶居民的用水全部享受基本價格．【點睛】本題考查了扇形統計圖，頻數分布直方圖，頻數、頻率和總量的關系，求扇形圓心角，用樣本估計總體．21.如圖，的直徑于點M，且M是半徑的中點，．（1）求直徑的長；（2）求弓形（陰影部分）的面積．【答案】（1）直徑的長為（2）【解析】【分析】本題主要考查了扇形面積的計算、勾股定理及垂徑定理，熟知扇形的面積公式及勾股定理和垂徑定理是解題的關鍵．（1）連接，根據垂徑定理得出的長，再結合勾股定理即可解決問題；（2）連接，先求出扇形的面積，再求出的面積即可解決問題．【小問1詳解】解：連接，，，，是半徑的中點，令的半徑為，的長為在中，，解得，直徑的長為．【小問2詳解】解：連接，在中，，，又，，，又，22.二次函數的圖象經過點，且對稱軸為直線．（1）求這個二次函數的解析式．（2）圖象上的點稱為函數的不動點，求這個函數不動點的坐標．（3）若是二次函數圖象上不動點之間點（包括端點），求的最大值與最小值的差．【答案】（1）（2）和（3）16【解析】【分析】本題考查待定系數法求二次函數解析式、二次函數的性質、二次函數圖象上點的左邊特征，正確求得函數解析式是解答的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）將點代入（1）中求得的解析式中，然后解方程即可求解；（3）先將解析式化為頂點式，再根據二次函數的性質求出最大值和最小值，進而求解即可．【小問1詳解】解：由題意，，解得，∴該二次函數的解析式為；【小問2詳解】解：將代入中，得，即，解得，，∴這個函數不動點的坐標為和；【小問3詳解】解：由（2）知，，∵，該拋物線的開口向上，對稱軸為直線,∴當時，y有最小值，當時，y有最大值5，∴的最大值與最小值的差為．23.今年假期，你有沒有和父母或者小伙伴一起走進影院去看一下國漫電影《哪吒2》呀？影片中，玉虛宮的鎮宮之寶“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八邊形”的宮殿，你想知道這座建筑有多大嗎？問題一：要求出“正八邊形”的面積，我們可以把一個“正八邊形”均分成八個頂角為______度的等腰三角形；問題二：中，，，，求的面積和的值分別是多少？（可以作的中垂線交于D，交于E，則為等腰