教學設計教科書版本及章節(jié)人民教育出版社A版（2019）數(shù)學選擇性必修第一冊課題3.3.1拋物線及其標準方程課型新授課?章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析拋物線是平面內到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡，其中的定點、定直線（不經(jīng)過定點）試確定拋物線的幾何要素，這一概念反映了拋物線的幾何特征，根據(jù)拋物線的概念類比橢圓、雙曲線標準方程的獲得過程，通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺朔ㄍ茖佄锞€的標準方程。由于焦點的位置不同，拋物線標準方程的形式也不同。此時，要根據(jù)拋物線的位置，充分運用坐標法，對方程的形式轉化，獲得焦點分別在軸負半軸、軸正半軸、軸負半軸上的拋物線的標準方程，通過拋物線的標準方程，結合拋物線的概念，可以研究拋物線的幾何性質及其簡單應用，特別是過焦點的直線的有關性質，上述過程體現(xiàn)了研究圓錐曲線的一般過程。本節(jié)內容包含的核心思想方法還是坐標法，這在結合拋物線的幾何特征，推導拋物線標準方程的過程中得到了充分的展示。另外還有多種研究方法，例如，類比橢圓、雙曲線的研究過程與方法；在觀察圖形特征的基礎上，形成拋物線的概念；在坐標系中研究焦點位置不同的拋物線得到的標準方程不同，用到了分類討論的思想；求解課本中的兩個例題時使用了待定系數(shù)法；對二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線的研究用到了化歸與轉化的思想等等。學習者分析有了前面橢圓和雙曲線的奠基，學生已經(jīng)掌握了圓錐曲線的研究架構，應該能發(fā)揮一般概念的作用，自覺地展開對于拋物線的研究，但是在具體細節(jié)上可能還會出現(xiàn)困難，比如用坐標法求拋物線的標準方程時，學生會選擇器對稱軸為坐標軸，但坐標原點的確定可能會有不同的選擇，從而確定坐標原點。對此，可以讓學生自主完成，之后通過比較選擇簡單得到方程作為拋物線的標準方程。學習目標確定=1\*GB2⑴能從幾何情境中認識拋物線的幾何特征，給出拋物線的定義，發(fā)展直觀想象素養(yǎng)；=2\*GB2⑵能類比橢圓、雙曲線的標準方程的建立過程，運用坐標法推導出拋物線的標準方程，并能運用它解決簡單的問題，進一步體會建立曲線方程的方法，發(fā)展直觀想象、數(shù)學運算的素養(yǎng)。學習重點難點拋物線的幾何特征，拋物線的標準方程。學習評價設計通過復習回顧進而引導學生思考，使學生感受三種曲線之間的內在聯(lián)系，利用幾何畫板演示拋物線的形成過程，引導學生觀察、直觀感知拋物線的幾何特征，類比求橢圓、雙曲線的標準方程的方法與過程，用坐標法求拋物線的標準方程，讓學生自主建系，之后通過比較做出選擇，感受數(shù)學的簡潔之美，通過兩道例題，讓學生運用拋物線及其標準方程解決實際問題，經(jīng)理將實際問題抽象成數(shù)學問題，進而解決問題的過程，并了解圓錐曲線的光學性質，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學應用意思。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：導（問題導入，明確目標）創(chuàng)設情境、提出問題、引入主題教師活動1橢圓的第二定義：；定義中常數(shù)的范圍：。雙曲線的第二定義：；定義中常數(shù)的范圍：。橢圓、雙曲線的第二定義的共同特點：。4、如果橢圓和雙曲線的第二定義中的常數(shù)，我們能得到什么樣的幾何條件？學生活動1學生思考回答橢圓第二定義及常數(shù)范圍；學生思考回答雙曲線第二定義及常數(shù)范圍；學生通過橢圓和雙曲線的第二定義，找到共同特征；當時，通過討論、交流得出幾何特征。通過復習鞏固進而引導思考，一方面使學生感受三種曲線之間的內在聯(lián)系，另一方面讓學生體會如何從數(shù)學知識內部聯(lián)系中自然合理地提出問題，尋找新環(huán)節(jié)二：思（自主思考、必備知識）教師活動2思考1：如圖點是定點，是不經(jīng)過點的定直線，是上任意一點，過點作，線段的垂直平分線交于點。拖動動點，觀察點的軌跡，與我們學過的那種曲線類似，你能發(fā)現(xiàn)點滿足的幾何條件嗎？思考2：你能類比橢圓、雙曲線的第二定義，用語言描述一下上面思考1中得到的的軌跡嗎？定義：。其中定點叫做的；定直線叫做的。學生活動2學生通過分析得出點M滿足的幾何條件，通過幾何畫板動畫演示觀察拋物線的形成過程，類比橢圓、雙曲線給出拋物線的定義。活動意圖說明利用信息技術動態(tài)演示，將動點軌跡呈現(xiàn)，引導進行觀察，直觀感知拋物線的幾何特征，體會作圖時研究曲線幾何特征的重要途徑，在此基礎上歸納得出拋物線的定義，培養(yǎng)學生直觀想象和數(shù)學抽象能力。環(huán)節(jié)三：議、（）教師活動31、概念深化：=1\*GB2⑴定義中要求的定點和定直線的位置關系？=2\*GB2⑵若定點在定直線上，那么動點的軌跡是什么圖形？=3\*GB2⑶只有定點不在定直線上，且動點滿足時才是拋物線。拋物線方程的推導：=1\*GB2⑴類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應如何建立坐標系，可能使所求拋物線的方程形式簡單？=2\*GB2⑵在你所建立的坐標系下，如果設焦點到準線的距離為，求拋物線的軌跡方程（寫出推導過程）。3、方程的理解=1\*GB2⑴拋物線的標準方程為；（開口向右為例）=2\*GB2⑵焦點的坐標為；準線方程為；頂點坐標為；=3\*GB2⑶的幾何意義為；與拋物線開口大小的關系為；=4\*GB2⑷值與一次項系數(shù)的關系為；與焦點到頂點距離的關系是。學生活動3學生小組探究回答概念深化的三個問題，進一步深化對概念的理解；小組類比橢圓、雙曲線標準方程的建立，自己建立坐標系，通過各組求出的方程進行對比，進而讓學生自己歸納出開口向右的拋物線的標準方程。辨析拋物線標準方程的結構形式，及拋物線的焦點和準線之間的關系。活動意圖說明類比橢圓和雙曲線的標準方程的方法和過程，用坐標法求出拋物線的標準方程，讓學生自主建立坐標系，之后通過比較做出選擇，積累優(yōu)化解法，感受數(shù)學的簡潔之美。環(huán)節(jié)四：展（問題展示、科學探究）（展學）教師活動4 學生活動4在建立橢圓、雙曲線的標準方程時，選擇不同的坐標系能得到不同形式的標準方程，那么，拋物線的標準方程有那些不同形式？請思考之后填寫下表。你能說明二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線嗎？請指出它的焦點坐標、準線方程。學生活動4小組討論，得出在不同坐標下、不同開口方向下拋物線的其它標準方程；通過二次函數(shù)與拋物線的關系，進一步鞏固拋物線標準方程的形式。活動意圖說明判斷其焦點位置、開口方向的辦法，得出其它坐標系下的標準方程。研究二次函數(shù)圖象與拋物線的關系，在更抽象的層次，將它們統(tǒng)一起來，感受數(shù)學內在的統(tǒng)一性。提升學生數(shù)形結合、數(shù)學運算素養(yǎng)，以及數(shù)學思維的深刻性。環(huán)節(jié)五：評（點評精講、提升能力）教師活動51、例1=1\*GB2⑴已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；=2\*GB2⑵已知拋物線的焦點是，求它的標準方程。例2一種衛(wèi)星接收天線如圖3.3-3左圖，其曲面與軸截面的交線為拋物線。在軸截面內的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處，如圖3.3-3（1）。已知接收天線的口徑（直徑）為，深度為。試建立適當?shù)淖鴺讼担髵佄锞€的標準方程和焦點坐標。學生活動5學生小組討論，自主解決問題，辨析拋物線標準方程的結構形式，及拋物線的焦點和準線之間的關系。活動意圖說明讓學生運用拋物線及其標準方程解決實際問題，經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學問題，進而解決問題的過程，并了解圓錐曲線的光學性質，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力、數(shù)學應用意識。板書設計作業(yè)與拓展學習設計1、若是定直線外一定點，則過點且與直線相切的圓的圓心軌跡為（）直線B、橢圓C、線段D、拋物線2、與圓外切，且與軸相切的動圓圓心的軌跡方程是.3、若動點到點的距離比它到直線距離小，則點的軌跡方程是.4、設為拋物線的焦點，為該拋物線上的三點，若，則。5、如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，是拋物線的焦點，若，則。6、已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到軸的距離為。課后說課反思考慮到本節(jié)課的概念抽象及學生的現(xiàn)有認知水平，通過問題引入概念，鼓勵學生大膽猜想，經(jīng)歷探究解決問題的過程，進一步體現(xiàn)“教為主導，學為主體”的教學思想。通過通過動畫演示，學生們觀察得出點滿足的幾何特征，及自己歸納拋物線的定義，培養(yǎng)他們合作學習的意識，充分發(fā)揮了學生的主觀能動性，學習興趣濃厚，精神抖擻，完成了本節(jié)課的教學目標，每一位學生都有所收獲。當然總體感覺本節(jié)課學生探究的還不夠。學完橢圓雙曲線以后，學生完全可