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北京市西城區2024?2025學年度第一學期期末試卷

他一^繳于

本試卷共6頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答

無效.

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知直線/經過兩點尸那么直線/的斜率為（）

A—3B.—

,3

C.-D.3

3

22

2.雙曲線^--工=1的離心率為（）

169

345,

A.—B.—C.—D.6

434

3.已知橢圓：+。=1的一個焦點與拋物線＞2=2.（2〉0）的焦點重合，則。等于（）

A.2B.3C.4D.6

4.在空間直角坐標系中，已知點幺（2,3,5）,5(1,1,2),C(0,a,Z>),若45,C三點共線，則a+6的值為

()

A.-2B.-1C.0D.1

5.12x—的展開式中

x的系數為（）

A.-80B.-40C.40D.80

6.正四棱錐P-的所有棱長均為2,則側面與底面所成角的余弦值為（）

1V2D.3

A.-

B.y2C.

3~T3

7.從數字1,2,3,4中，可重復地取出3個數字，組成各位數字之和等于6的三位數，這樣的三位數的個數

為（）

A.6B.8C.10D.12

2222

8.已知直線/：歹=左（'—1）,“左二—或左二—一”是“直線/與雙曲線上—匕=1有且僅有一個公共

3394

點”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.在平面直角坐標系中，已知點4-2,0）,5（—2,2）,若點P為圓=i上的動點，貝I“萬+萬|

的最大值為（）

A.3B.V13C.5D.272+1

10.在正方體4BCD-451GA中，動點P在面4SCD及其邊界上運動，（方五瓦弓=；,則動點尸的軌

跡為（）

A.橢圓的一部分B.線段

C.圓的一部分D.拋物線的一部分

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

II.已知直線ax-y—3=0與2x+y=0垂直，那么。=.

12.已知（3X-I），=的*4+%/+出無？+%尤+，貝!］。0+%+。4=.

13.某地出土一古銅斧文物，如圖，銅斧縱截面左右兩邊呈雙曲線形狀.由于年代久遠，頂部斧刃處兩端有

缺口，現小明測得銅斧縱截面最窄處A8寬4cm,底部CA寬5cm,AB//CD,底部離最窄處垂直高度為

3cm,斧高12cm.請利用所學知識，幫小明算算，若原斧刃與45平行，則其長度為cm.

14.已知曲線＞=|xT|與x軸交點為。，與拋物線C：「=4x交于A、8兩點，則,

/\ABD的面積為.

15.已知M={(x,y)|了=心-+2x+2,0v/v1,1vxv2}是平面直角坐標系中的點集，點集組成的圖形為

Q,給出下列四個結論：

①(2,10)eM；

②設點NeM,則直線04的斜率的最大值為4；

③V48GM,區麗；

④0的面積小于!.

其中所有正確結論的序號是.

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.某餐飲公司給學校學生配餐，現準備了5種不同的葷菜和"種不同的素菜.

(1)當"=4時，若每份學生餐有1葷3素，共有多少種不同的配餐供學生選擇？

(2)若每位學生可以任選2葷2素，要保證至少有200種以上的不同選擇，求"的最小值.

17.如圖，在直三棱柱幺8。-44cl中，AC=BC=1,幺4=2,AC1BC,。是的中點.

(1)求直線CD與平面所成角的正弦值;

(2)求點C到平面的距離.

18.已知圓C經過點4-2,0),5(0,2),且圓心在直線＞=x上.

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線后+.v-6=0交于兩點E,尸,

(i)求6的取值范圍;

(ii)若在圓C上存在點。，使四邊形尸為平行四邊形，其中。為坐標原點，求b的值.

19.已知橢圓C：工+匕=1的左頂點為A,右頂點為3,點產(%,%,)在橢圓C上(與點A、8不重

43

合)，過。(4,0)且與無軸垂直的直線交直線N尸于點G,交直線AP于點

(1)求橢圓C的短軸長和離心率；

(2)若線段GH的中點為。，求點尸坐標.

20.如圖，在四棱錐P—48co中，PA1^-\^ABCD,ADLCD,AD//BC,PA=AD=CD

=2,BC=4,E為P4的中點，尸為尸C中點.

B4----------------------七

(1)求證：PDA.CD.

(2)設平面BE尸與平面P4D的交線為/,

(i)求二面角8-/-/的余弦值；

(ii)求直線/與直線尸C所成角的余弦值.

22

21.已知橢圓￡:0+2=1伍〉6〉0)的上頂點為。(0,6),四個頂點組成的四邊形面積為72J5.

(1)求橢圓E的方程；

(2)過點(0,2)的直線與橢圓￡交于兩點48,交X軸于點0,直線。與直線y=/分別交于點

M,N,線段跖V的中點為P.是否存在實數"使得以尸。為直徑的圓總與了軸相切？若存在，求出/的

值；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

求的一項.

1.已知直線/經過兩點尸(1'2)，0(4,3),那么直線/的斜率為()

A.-3

C.-D.3

3

【答案】C

【解析】

【分析】根據斜率公式求得直線/的斜率.

3-21

【詳解】依題意，直線/的斜率為——=-.

4-13

故選：C

2.雙曲線^匕=1的離心率為（）

169

345

A.—B.—C.—D.

434

【答案】C

【解析】

【分析】求出C的值，即可求出該雙曲線的離心率的值.

22

【詳解】對于雙曲線上—2=1,0=4,6=3,則0=必薦不再=5,

169

c5

因此，該雙曲線的離心率為e=—=—.

a4

故選：C.

3.已知橢圓工+匕=1的一個焦點與拋物線>2=2px（2〉0）的焦點重合，則）等于（）

62

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】由/=2px得出拋物線的焦點在軸的正半軸，從得出拋物線與橢圓的右焦點重合，求出橢圓的右

焦點，即可得出拋物線的焦點，從而得解.

【詳解】因為拋物線『=2夕x（p>0）的焦點［go］在x軸的正半軸，

所以拋物線焦點與橢圓的右焦點重合,

又橢圓方程為上+匕=1,所以。2=6力2=2,所以C=J7J=JC=2

62

所以橢圓的右焦點為(2,0),所以拋物線焦點也是這個，

即孑=2,夕=4.

故選：C

4.在空間直角坐標系中，已知點2(2,3,5),8(1,1,2),C(0,a,b),若4瓦。三點共線，則6的值為

()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據向量共線即可求解.

【詳解】由于方=(一1,—2,—3),府=(一1,。一1,6—2),

由于4民C三點共線，所以a—1=-2,6—2=—3,解得a=-1力=一1,

故Q+b=—2,

故選：A

5.(2x—工］的展開式中x的系數為()

A.-80B.-40C.40D.80

【答案】D

【解析】

【分析】借助二項式的展開式的通項公式計算即可.

【詳解】對于12%-工］,由二項展開式的通項得刀+1

令5—2廠=1解得r=2,

則所求系數為(-1)2-25-2?C；=80,

故選：D

6.正四棱錐P-483的所有棱長均為2,則側面與底面所成角的余弦值為（）

A.-B.yC.—D,—

3223

【答案】D

【解析】

【分析】作出輔助線，證明線面垂直，得到線線垂直，得到/尸￡。即為側面與底面所成角，求出各邊

長，得到cos/PEO=^=且.

PE3

【詳解】連接相交于點。，取8c的中點E,連接尸￡,OE,0P,

則0P，平面ABCD,

因為8Cu平面48CD,所以。尸，3C,

又OE11AB,AB±BC,所以

又OEp[OP=O,OE,OPu平面OPE,

所以平面OPE,

因為EPu平面OPE,所以尸E,

故ZPEO即為側面與底面所成角,

正四棱錐P-48。的所有棱長均為2,故BE=CE=T,

由勾股定理得PE=y]PB--BE2=V3，

由=

2

故“E°焉弓瀉

故選：D

7.從數字1,2,3,4中，可重復地取出3個數字，組成各位數字之和等于6的三位數，這樣的三位數的個數

為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】分別討論和為6的情況，再結合排列組合概念即可求解；

【詳解】三個數字和為6的情況有：222,114,123,

對于3個2的排列只有1個；

對于1,1,4的排列由C；=3個，

對于1,2,3的排列有A；=6個，

所以這樣的三位數有10個，

故選：C

2222

8.已知直線/：y=《（x—1）,“左=—或左=——”是“直線/與雙曲線土一二=1有且僅有一個公共

3394

點”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】將直線/的方程與雙曲線的方程聯立，根據直線與雙曲線只有一個公共點求出左的取值，結合充分

條件、必要條件的定義判斷可得出結論.

【詳解】聯立《-=1可得（9左2—4）》2_18左2》+9（左2+4）=0（*）,

[94

當直線/與雙曲線工-匕=1只有一個公共點時:

94

2

若9左2—4=0時，即當左=±§時，方程（*）即為—8x+40=0,解得x=5,合乎題意;

229k2—4w0

若9左2—4wo時，直線/與雙曲線——匕=1相切時，則LIo2z4znz2XZ72八，

94A=18k—4(9左—4)(9左+36)=0

解得k=+，

2

22

所以當直線/與雙曲線X二-Lv=1有且僅有一個公共點時，k的取值集合為[-y一/2,-彳2,2彳，V一2，

94[2332

2222

因此，“左=—或左=--”是"直線/與雙曲線上-匕=1有且僅有一個公共點”的充分不必要條件.

3394

故選：A.

9.在平面直角坐標系中，已知點4-2,0),8(—2,2),若點尸為圓=i上的動點，貝修方+萬?

的最大值為()

A.3B.V13C.5D.272+1

【答案】D

【解析】

【分析】設P(x,y)為圓。：/+「=1上任意一點，利用向量的坐標運算得

|28+2P|=J(x+2)2+5+2)2,進而利用J(x+2)2+〈+2)2的幾何意義可求得?方+萬?的最大值.

【詳解】設P(x,y)為圓。：/+『=1上任意一點，

因為4-2,0),3(-2,2),所以43=(0,2),AP=(x+2,y),

所以方+N=(x+2,y+2),所以|赤+/|=J(x+2y+(y+2)2,

J(x+2)2+(y+2)2表示點尸a,j)到點。(-2,-2)的距離，

又C:/+y2=1的圓心。(o,o)到點。(-2,—2)的距離為1=J(O+2)2+(0+2)2=,

又圓=1的半徑為升=1,

所以P(x,y)到點2)(-2,-2)的距離的最大值為d+r=2應+1，

所以|方+方]的最大值為2/+1.

故選：D.

10.在正方體4SCO-481GA中，動點尸在面48CD及其邊界上運動，（耳7,不）=；,則動點尸的軌

跡為（）

A.橢圓的一部分B.線段

C.圓的一部分D.拋物線的一部分

【答案】D

【解析】

【分析】設正方體48CD—4與G2的棱長為1,以點。為坐標原點，DA.DC、所在直線分別

為x、V、z軸建立空間直角坐標系，設點尸（x/,O）（O<x<l,O〈yWl）,由cos4l,不=1結合空

間數量積的坐標運算化簡得出點P的軌跡方程，即可得出結論.

【詳解】設正方體45CD-的棱長為1,

以點。為坐標原點，DA、DC、所在直線分別為x、V、z軸建立空間直角坐標系，

則01(0,0,1)、4(1,0,0),設點尸(x,y,O)(O4x41,0VyVI),

A^=(l,0,-1),印=(x,y,-l),

DiADF+1_V|

cosDxA,D}P=

化簡得=2x(0〈x〈l,0〈y〈l),

所以，動點P的軌跡方程為拋物線的一部分.

故選：D.

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.

11.已知直線ax-y-3=0與2x+y=0垂直，那么。=.

【答案】|

【解析】

【分析】由斜率乘積為-1,即可求解；

【詳解】2尤+尸0的斜率為_2,

因為qx—y—3=0與2x+y=0垂直，

所以ax—>—3=0的斜率為3，

所以a=—,

2

故答案為：y.

12.已知（3x-I）4=%/+%/+%X2++。0,貝九/+。2+。4=.

【答案】136

【解析】

【分析】通過賦值法即可求解；

【詳解】令X=l,可得：2,=%+。3+。2+%+。0，

再令X——1,可得：4，=%—+。2—%+“o，

兩式相加可得：2（4+電+。4）=272,

所以+。2+。4=136,

故答案為：136

13.某地出土一古銅斧文物，如圖，銅斧縱截面左右兩邊呈雙曲線形狀.由于年代久遠，頂部斧刃處兩端有

缺口，現小明測得銅斧縱截面最窄處N8寬4cm,底部CO寬5cm,ABIICD,底部離最窄處垂直高度為

3cm,斧高12cm.請利用所學知識，幫小明算算，若原斧刃與平行，則其長度為cm.

【答案】V97

【解析】

【分析】以4B所在直線為X軸，垂直平分線為V軸建立平面直角坐標系，求得雙曲線方程，令y=9,可

求結論.

【詳解】以48所在直線為x軸，垂直平分線為V軸建立平面直角坐標系，如圖所示：

由題意|4B|=2a=4,Z)(|,-3),所以a=2,

22

因雙曲線的焦點在X軸上，所以設雙曲線的方程為土-4=1（6〉0）,

4b2

522°

又點。g,—3）在雙曲線上—1=1S〉O）上，所以2（—3）2，解得〃=16,

24b=1

4b2

所以雙曲線方程為工-E=l,因為斧高12cm,

416

x29297./ay

令y=9,得上—a=1,所以一9=一，解得》=±業，

41642

所以E-平,9，尸］獸，9］，所以忸尸|=歷.

故答案為：病.

14.已知曲線y=|xT|與無軸交點為。，與拋物線C:/=4x交于A、8兩點，則=

/\ABD的面積為.

一71一

【答案】-②.4

【解析】

【分析】化簡曲線—的方程，可得出可得出NZQ8的大小，設點N(X],%)、5(X2,J2),

聯立曲線歹=|x-1|與拋物線。的方程，利用韋達定理、拋物線的焦半徑公式結合三角形的面積公式可求得

/\ABD的面積.

【詳解】在曲線>=|x—"的方程中，令歹=|x—1|=0,解得x=l,即點￡)(1,0),如下圖所示:

易知拋物線C的焦點為。(1,0),

曲線>=|x—l|的方程可化為y=,一1|=(,

7T

則幻0=-1，kB￡>=1，所以，左"/應)=-1，則/405=耳，

設點N(X],yJ、8(乙,%)，聯立"可得必―6x+l=0，A=(-6)2-4>0,

y=4x

由韋達定理可得%+々=6,玉、2=1，

%皿=fz外忸4=+1)(々+1)="/+y/+1=1±|±1=4,

兀

故答案為：—；4.

2

15.已知M={(x/)|y=f(x-以+2x+2,0Mfm1,"xv2}是平面直角坐標系中的點集，點集組成的圖形為

Q,給出下列四個結論：

①(2,10)eM；

②設點NeM,則直線ON的斜率的最大值為4；

③區麗；

④。的面積小于：.

其中所有正確結論的序號是.

【答案】②③④

【解析】

【分析】由題意可得M={(x/)|2x+2VyVx2+3,ivxV2},作出點集組成的圖形0,再結合圖象分析

各個選項即可.

［詳解］M={(x,j)|j；=r(x-l)2+2x+2,0<r<l,l<x<2}

=^(x,j)|2x+2<j<x2+3,1<x<2j-,

對于①，因為10>22+3=7,所以(2,10)任/,故①錯誤；

7

對于②，因為左OQ=4,*=2，

由圖知，當點A位于點。處時，直線04的斜率最大，最大值為4,故②正確；

對于③，由圖可知歸|。閔=&7?=而，故③正確；

對于④，由圖知，。的面積S<S“DEF=%,故④正確.

故答案為：②③④.

【點睛】關鍵點點睛：化簡M={(x/)|2x+2〈yWx2+3,i〈xW2},作出點集組成的圖形。，是解決

本題的關鍵.

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

16.某餐飲公司給學校學生配餐，現準備了5種不同的葷菜和〃種不同的素菜.

(1)當"=4時，若每份學生餐有1葷3素，共有多少種不同的配餐供學生選擇？

(2)若每位學生可以任選2葷2素，要保證至少有200種以上的不同選擇，求〃的最小值.

【答案】(1)20

(2)7

【解析】

【分析】（1）利用組合計數原理結合分步乘法計數原理可求出不同的選擇方法種數；

（2）利用組合計數原理可得出每位學生的不同選擇方法種數，結合題意可得出關于〃的不等式，由此可

求得正整數”的最小值.

【小問1詳解】

當“=4時，學校共有5種不同的葷菜和4種不同的素菜，

若每份學生餐有1葷3素，由分步乘法計數原理可知，

不同的選擇方法為C；C：=5x4=20（種）.

【小問2詳解】

從5種不同的葷菜和〃種不同的素菜中，任取2葷2素，不同的選擇方法為C；C：（種）.

由題意，得C；C；2200,整理可得〃（〃-1）240,

因為〃eN*，所以”27,所以"的最小值為7.

17.如圖，在直三棱柱幺中，AC=BC=1,44]=2,AC±BC,。是幺4的中點.

（1）求直線CD與平面所成角的正弦值；

（2）求點C到平面的距離.

【答案】（1）必

3

⑵旦

3

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標系，再求平面3G。的法向量結合公式求解線面角正弦即可;

（2）應用點到平面距離公式計算即可.

【小問1詳解】

由CG，平面4BC,ACLCB,可得C4C8,CG兩兩垂直,

所以以。為原點，C4C8,CG所在直線分別為x軸，》軸，z軸,

如圖建立空間直角坐標系，

則。(0,0,0),￡>(1,0,1),8(0,1,0),G(0,0,2),

所以函=(1,0,1),平=(1,0,—1),率=(0,1,-2).

設平面BC\D的法向量為機=(x,y,z),

令x=l,則>=2,2=1,于是加=(1,2,1),

設直線CD與平面BCAD所成角為3,

—*—?ICD,wI\[3

則sin?=|cos<CD,根>|='―,

\CD\-\m\3

所以直線CD與平面BCQ所成角的正弦值為巨.

3

【小問2詳解】

因為兀=(0,0,2),

所以點C到平面BCXD的距離為回曰=￡.

18.已知圓C經過點4-2,0),8(0,2),且圓心在直線>=x上.

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線后+y-6=0交于兩點E,尸，

(i)求b的取值范圍；

(ii)若在圓C上存在點。，使四邊形。￡。尸為平行四邊形，其中。為坐標原點，求b的值.

【答案】(1)x2+y2=4

(2)(i)(-4,4)；(ii)b=±2

【解析】

【分析】(1)先設圓心坐標，再根據兩點間距離計算求參，即可得出圓的方程；

(2)(i)根據圓心到直線的距離小于半徑得出范圍；(ii)根據平行四邊形結合已知得出菱形，再應用點到

直線距離為1得出參數.

【小問1詳解】

根據圓心C在直線>=x上，設圓心C(a,a).

因為圓C經過/(—2,0),5(0,2),所以|C4|=|CB|,

所以“a+2)2+a?=J.?+(a-2>,解得a=0.

所以圓心C(0,0),所以圓C的方程為《+/=4.

【小問2詳解】

\-bI

(i)由題意，——j-<2,所以|6|<4,

即—4<6<4,所以b的取值范圍是(—4,4).

(ii)因為四邊形0￡￡中為平行四邊形，又因為|。￡|=|。尸1，所以OEDF為菱形.

\-b\

因為|OD|=2,所以點。到直線斯的距離為j=1,

所以6=±2,符合題意.

19.已知橢圓C：工+或=1的左頂點為A,右頂點為B,點尸(須),九)在橢圓C上(與點A、3不重

43

合)，過。(4,0)且與x軸垂直的直線交直線NP于點G,交直線AP于點

(1)求橢圓C的短軸長和離心率；

(2)若線段G//的中點為。，求點P坐標.

【答案】(1)2百，1

⑵網或(>|)

【解析】

【分析】(1)根據方程可得進而可得橢圓C的短軸長和離心率；

(2)求直線/P、AP的方程，進而可得點G、〃的坐標，再根據中點坐標公式運算求解.

【小問1詳解】

設橢圓的半焦距為J

0=2

22

由橢圓方程上+2=1可得｛6=相，

43,---------

C=J/=1

C1

所以橢圓的短軸長26=26，離心率e=—=二.

a2

【小問2詳解】

由題意可知：直線/尸的方程為y=$7(x+2)，

x0+2

令x=4,得了=-^,即G(4,-^).

x0+2x0+2

直線BP的方程為J(x-2),

x0-2

令x=4,得了=即8(4,^^),

%-2x0-2

因為G8的中點為。(4,0),則&、=-二

若為=0,則尸(±2,0),與48重合，舍去；

若為w0，貝13(x0—2)=—(x0+2),解得x0=1,

將飛=1代入5+。=1,得％,=±3,即尸11，3或尸1，V

或遙

綜上所述：點P坐標為

20.如圖，在四棱錐P—48co中，尸幺，平面48CD,ADLCD,AD//BC,PA=AD=CD

=2,5c=4,E為P4的中點，尸為尸C中點.

(1)求證：PDLCD；

(2)設平面BE尸與平面尸4D的交線為/,

(i)求二面角8-7-/的余弦值；

(ii)求直線/與直線尸C所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析

(2)(i)也；(ii)叵

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【解析】

【分析】(1)由已知可得「幺LCD,又ADLCD,進而可得平面尸Z。，可證結論；

(2)(i)取8C的中點連接4W,可證4W;4D,4P兩兩垂直，以A為原點，所在

直線分別為x軸，7軸，z軸，立空間直角坐標系，求得平面尸4D和5所的一個法向量，利用向量法可

求二面角2-/-/的余弦值；(ii)設平面PD=G,平面3￡口口尸/=石，交線/即為直線EG,

設G(0,i")/w0,利用向量法可求得G的坐標，進而利用向量的夾角公式可求得直線/與直線尸C所成角

的余弦值.

【小問1詳解】

因為尸平面Z5CD,因為CDu平面幺5c3,所以尸2LCD,

又因為40LCD,ADcPA=4,40,尸2<=平面尸/。，

所以平面尸40,又PQu平面040,所以CDLPD.

【小問2詳解】

(i)取8c的中點M,連接

因為5c=4,AD=2,AD//BC,ADLCD,

所以四邊形ZDCM為矩形，

所以/40.

又因為/尸上平面Z5C。，

可得ZW,40,AP兩兩垂直，

所以以A為原點，所在直線分別為x軸，》軸，z軸，如圖建立空間直角坐標系.

則40,0,0),5(2-2,0),C(2,2,0),Z>(0,2,0),P(0,0,2).

因為￡,尸分別為尸4PC中點,

所以￡(0,0,1),尸(1,1,1),

所以麗=(2,-2,-1),而=(1/,0),Z)C=(2,0,0),

DC=(2,0,0)是平面PAD的一個法向量.

設平面BEF的法向量為n=(x,y,z),

EB-n=0[2x-2y-z=0

〈一,即〈"c，

EF-n=01x+V=0

令x=l,貝=z=4,于是〃=(1,一1,4),

n-DC_V2

所以瓦。。=

cos可詞：'

因為二面角B-1-A為銳二面角，

所以二面角8-/-/的余弦值為注.

6

(ii)設平面PD=G,

因為平面跳尸與平面尸40的交線為/,平面3蝦口尸/=石，

所以交線/即為直線EG.

設G(0,i,j)/=0,則的=(0,—1).

因為后不，幾

所以西寄=-i+4(/-l)=0,

所以i=4C/-l)/#0,_/#ie

因為G在直線PQ上，

所以『+/=2.②

由①②解得，=《4,，=■6!，

46

所以G(0,—,y),

----41

所以EG=(O，M，R.

因為斤=(2,2,-2)，

設直線I與直線PC所成角為a,

,一一1\EG-PC

F)\以COb(JC—COSLU,15—?------k------._',?

11\EG\\PC17

所以直線/與直線尸C所成角的余弦值為叵.