二十功能關(guān)系能量守恒定律

（40分鐘80分）

【基礎(chǔ)鞏固練】

1.（6分）（生活實(shí)踐情境）（2024?白銀模擬）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將專用彈性

橡皮繩（質(zhì)量忽略不計(jì)）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)員無初速度地從

跳臺(tái)上落下。若不計(jì)空氣阻力，則（）

A.彈性繩剛伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員開始減速

B.整個(gè)下落過程中,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能保持不變

C.整個(gè)下落過程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功大于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功

D.彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增

大

2.（6分）“探究加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。實(shí)驗(yàn)中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的質(zhì)量m不滿足比小車質(zhì)量M小得多的條件，那么，若保持M不變，將m增大為原來的2

倍，不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪摩擦，在砂桶下落相同高度的過程中，下列說法正確的是（）

A.小車的加速度增大到原來的2倍

B.繩上的拉力增大到原來的2倍

C.砂桶機(jī)械能的減少量小于原來的2倍

D.砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能比原來多

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示，輕彈簧左端固定,右端連接物體4物體幺置于光滑水平桌面上，物體幺和8

通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。已知物體幺和8的質(zhì)量分別為m和2辦彈簧的勁度系數(shù)為左，不計(jì)

滑輪摩擦。物體A位于。點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體幺在尸點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長。現(xiàn)將物體

A由尸點(diǎn)靜止釋放，物體幺不會(huì)和定滑輪相碰,當(dāng)物體8向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷

且彈簧未超過彈性限度，則（）

po

XIII

K瞅煩:儂胤

8?

A.由尸點(diǎn)釋放物體Z瞬間，物體幺的加速度為零

B.繩子能承受的最大拉力為拳的

C.從尸點(diǎn)到。點(diǎn)，物體Z動(dòng)能的增加量小于重力對(duì)物體8所做功與彈簧彈力對(duì)幺做的功之和

D.從P點(diǎn)到0點(diǎn)，物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對(duì)B做的

功

3.（6分）（2023?滄州模擬）如圖所示，一個(gè)半徑為人質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上,

一根輕繩繞過圓盤，兩端分別連接著物塊幺和BH放在地面上方用手托著（手未畫出）H、B均

處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B離地面的高度為7心圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直,2和圓盤的質(zhì)量均

為m,B的質(zhì)量為2%快速撤去手,在物塊8向下運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子始終與圓盤沒有相對(duì)滑動(dòng)。

已知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為反6="戶02,其中①為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則物塊幺上升到最高點(diǎn)時(shí)離

地面的高度為（幺上升過程中未與圓盤相碰）（）

R

~777777777777777777

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

4.（6分）（生活實(shí)踐情境）滑沙是一項(xiàng)人們喜愛的游樂活動(dòng)，如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角

為30。,設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為外人和滑車從距底端高為h處的頂端幺沿滑道由靜止

開始勻加速下滑，加速度為0.3g,人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B

的過程，下列說法正確的是（）

A.人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能

B.人和滑車獲得的動(dòng)能為0.6mgh

C.人和滑車增加的機(jī)械能為OAmgh

D.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh

【加固訓(xùn)練】

高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險(xiǎn)車道，車輛可駛?cè)氡茈U(xiǎn)。若質(zhì)量為m的貨車剎車

后以初速度”。經(jīng)幺點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)距離I到B點(diǎn)時(shí)速度減為0,貨車所受阻力恒定H、B

兩點(diǎn)高度差為h,C為A、B中點(diǎn)，已知重力加速度為g,關(guān)于該貨車從幺運(yùn)動(dòng)到B的過程，下列說

法正確的是（）

A.克服阻力做的功為》評(píng)

B.產(chǎn)生的熱量為日能詔

C在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

5.（6分）（2023?蘇州模擬）如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈

簧處于自然長度時(shí)物塊位于。點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。物塊的質(zhì)量為m=lkg,彈簧勁度系數(shù)為k100

N/m,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.1。現(xiàn)用水平向右的力將物塊從。點(diǎn)拉至幺點(diǎn)，彈簧伸

長量/o=llcm,撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)。點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)5點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則從A點(diǎn)釋放后，下列說法正確的是（）

【短如￡"岫囂囂囂:熄0

BA1

A.物塊可能停在5點(diǎn)

B.剛釋放時(shí)物塊所受的合力為11N

C.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.605J

D.從釋放到最終停止過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0.6J

6.（10分）（體育運(yùn)動(dòng)情境）北京冬奧會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入

使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地，圖2為該U形池場地的橫截面圖段、CD段

為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道乃C段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切，質(zhì)量

為60kg的運(yùn)動(dòng)員（含滑板）開始時(shí)以3m/s的速度從Z點(diǎn)沿切線滑下，之后始終保持在一個(gè)豎直

平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，剛好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與5c段水平雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15,忽略空氣

阻力,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),g取10求：

圖1圖2

（1）運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（2）水平雪道8C段的長度;

(3)運(yùn)動(dòng)員從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)5點(diǎn)的過程中減小的機(jī)械能。

【加固訓(xùn)練】

如圖泮徑R=0.25m的光滑圓弧軌道的左端N與圓心。等高方為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧

軌道的右端。與一傾角族37。的粗糙斜面相切。一質(zhì)量m=lkg的小滑塊從Z點(diǎn)正上方h=lm

處的P點(diǎn)由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75,不計(jì)空氣阻

力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求：

P

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度和向心加速度;

(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離;

(3)分析說明滑塊能否再次通過B點(diǎn)。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，某地區(qū)地鐵3號(hào)線使用了節(jié)能坡。某次列車以64.8km/h（18

m/s）的速度沖上高度為4m的坡頂車站時(shí)，速度減為7.2km/h

（2機(jī)⑹,設(shè)該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為〃（列車重力勢(shì)能的增加量與其動(dòng)能減小量之比），則（）

行進(jìn)方向--

進(jìn)站出站

A.該過程列車的機(jī)械能守恒

B.該過程列車的機(jī)械能減少

C.7約為10%

D.〃約為25%

8.（6分）（多選）（2023?鞍山模擬）如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，將輕彈簧正上方

質(zhì)量機(jī)=1kg的小球由靜止釋放，小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落

的位置為原點(diǎn)，豎直向下為J軸正方向，取地面為參考平面，在小球第一次下落到最低點(diǎn)的過程

中，彈簧的彈性勢(shì)能與1、小球的重力勢(shì)能統(tǒng)2、小球的動(dòng)能反、小球的機(jī)械能￡隨小球位移變

化的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10

m/s?,下列說法正確的是（）

A.圖乙中a=3

B.圖丙中b=4

C.圖丙中/處的彈簧彈力為8N

D.圖丁中c=9,d=4

9.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，圓心為01的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為。的豎直光滑

半圓管道cd與水平粗糙平面be連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為Ro一小

滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)。水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最終從半圓管道最高

點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道而最高點(diǎn)。和管道cd最高點(diǎn)d受到的彈力大小均為0.6機(jī)g。

重力加速度為g,小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),管道內(nèi)徑較小，則（）

A.滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)械能守恒

B.滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為欄

C.水平粗糙平面be的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6

D.滑塊對(duì)軌道仍最低點(diǎn)和對(duì)管道cd最低點(diǎn)的壓力大小之比為11：9

10.（10分）（2023?唐山模擬）如圖所示，傾角8=30。的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定

在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時(shí)其上端位于C點(diǎn),一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過輕質(zhì)

滑輪連接物體幺和8H、8的質(zhì)量分別為4kg和2kg,均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體幺與滑輪間的輕繩

平行于斜面，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=￥。現(xiàn)使物體z從距離c點(diǎn)￡=1m處以vo=3m/s的初

速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。物體幺向下運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性

限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體8未與滑

輪接觸，不計(jì)滑輪摩擦。求:

(1M沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力;

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能;

(3)物體N沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

【情境創(chuàng)新練】

11.(12分X2023?齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上為圓

心,25、CD分別為豎直、水平直徑，一質(zhì)量為機(jī)的小球(視為質(zhì)點(diǎn))從軌道上的尸點(diǎn)獲得一個(gè)沿

軌道向下的速度vo=、性下滑到Q點(diǎn)時(shí)剛好與軌道分離，小球在。點(diǎn)的速度的延長線與地面的

交點(diǎn)為/小球從Q點(diǎn)離開軌道時(shí)，立即給小球施加一個(gè)恒定的作用力網(wǎng)/為未知量)，使小球沿

著0J做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知N50尸=37。41137。=0.6、337。=0.8,重力加速度為g,求:

(1)。0與0D間的夾角0的大小;

⑵當(dāng)/取最小值時(shí)，小球從。到/的加速度大小以及小球剛到達(dá)J點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。

【加固訓(xùn)練】

兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。某彈珠游戲可

簡化成如圖所示的豎直平面內(nèi)0Z5CQ透明玻璃管道，管道的半徑較小。為研究方便建立平面

直角坐標(biāo)系點(diǎn)為拋物口，下方接一滿足方程y噂2的光滑拋物線形狀管道04/B、BC是半

徑相同的光滑圓弧管道,是動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.8的粗糙直管道;各部分管道在連接處均相切。幺、

B、C、D的橫坐標(biāo)分別為XA=1.20m>xs=2.00m、xc=2.65m、XD=3.40mo已知彈珠質(zhì)量機(jī)=100

g,直徑略小于管道內(nèi)徑。E為BC管道的最高點(diǎn)，在D處有一反彈膜能在無能量損失的情況下

反彈彈珠,sin37o=0.6,sin53o=0.8,g取10m/s?,求:

(1)若要使彈珠不與管道04觸碰，在0點(diǎn)拋射速度vo應(yīng)該多大；

(2)若要使彈珠第一次到達(dá)E點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壓力等于彈珠重力的3倍，在0點(diǎn)拋射速度M應(yīng)該多

大;

（3）游戲設(shè)置3次通過E點(diǎn)獲得最高分，若要獲得最高分，則在0點(diǎn)拋射速度vo”的范圍為多少。

解析版

1.（6分X生活實(shí)踐情境）（2024?白銀模擬）高空“蹦極”是勇敢者的游戲。蹦極運(yùn)動(dòng)員將專用彈性

橡皮繩（質(zhì)量忽略不計(jì)）的一端系在雙腳上，另一端固定在高處的跳臺(tái)上,運(yùn)動(dòng)員無初速度地從

跳臺(tái)上落下。若不計(jì)空氣阻力，則（）

A.彈性繩剛伸直時(shí)，運(yùn)動(dòng)員開始減速

B.整個(gè)下落過程中,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能保持不變

C.整個(gè)下落過程中，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功大于運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功

D.彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增

大

【解析】選Do彈性繩剛伸直時(shí)運(yùn)動(dòng)員的重力大于彈性繩的彈力，加速度向下，運(yùn)動(dòng)員仍加速

運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;整個(gè)下落過程中，運(yùn)動(dòng)員連同彈性繩的機(jī)械能總和不變，但是整個(gè)下落過程中隨

著彈性繩的彈性勢(shì)能增大,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能在減小，故B錯(cuò)誤;整個(gè)下落過程中，初、末狀態(tài)運(yùn)動(dòng)

員的速度均為零，重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員所做的功為郎G,運(yùn)動(dòng)員克服彈性繩彈力所做的功為沙彈,由動(dòng)能

定理有少G-沙彈=0,可知楣=沙彈，故C錯(cuò)誤;根據(jù)前面分析可知運(yùn)動(dòng)員連同彈性繩的機(jī)械能總和

不變，彈性繩從伸直到最低點(diǎn)的過程中，運(yùn)動(dòng)員的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，故運(yùn)動(dòng)

員的重力勢(shì)能與彈性繩的彈性勢(shì)能之和先減小后增大，故D正確。

2.（6分）“探究加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示。實(shí)驗(yàn)中平衡了摩擦力，如果砂桶

（含砂）的質(zhì)量m不滿足比小車質(zhì)量河小得多的條件，那么，若保持河不變，將m增大為原來的2

倍，不計(jì)繩的質(zhì)量和滑輪摩擦，在砂桶下落相同高度的過程中，下列說法正確的是（）

A.小車的加速度增大到原來的2倍

B.繩上的拉力增大到原來的2倍

C.砂桶機(jī)械能的減少量小于原來的2倍

D.砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能比原來多

【解析】選C。以小車為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得7=肱/,以砂桶（含砂）為對(duì)象，根據(jù)牛

頓第二定律可得mg"=ma,聯(lián)立可得勺黑?六黑，若保持M不變，將m增大為原來的2倍廁

有優(yōu)得黑〈怒=2氏7與鬻〈等詈=27,故A、B錯(cuò)誤;繩子拉力對(duì)砂桶做負(fù)功,砂桶機(jī)械能的

減少量為AE損=77/公/員=7%,由于7<27,可得AE^<2AE損,即砂桶機(jī)械能的減少量小于原來的

2倍，故C正確;砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于小車克服摩擦力做的功，由于摩擦力

大小保持不變，則砂桶和小車組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能與原來相等，故D錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

（多選）如圖所示，輕彈簧左端固定,右端連接物體4物體幺置于光滑水平桌面上，物體幺和8

通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。已知物體幺和8的質(zhì)量分別為m和2辦彈簧的勁度系數(shù)為左，不計(jì)

滑輪摩擦。物體幺位于。點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體幺在尸點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長。現(xiàn)將物體

Z由尸點(diǎn)靜止釋放，物體A不會(huì)和定滑輪相碰,當(dāng)物體B向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷

且彈簧未超過彈性限度，則（）

Po

It

【，函麒“”胤

8?

A.由尸點(diǎn)釋放物體Z瞬間,物體/的加速度為零

B.繩子能承受的最大拉力為爭zg

C.從尸點(diǎn)到。點(diǎn)，物體幺動(dòng)能的增加量小于重力對(duì)物體8所做功與彈簧彈力對(duì)Z做的功之和

D.從P點(diǎn)到。點(diǎn)，物體A與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量等于物體B所受重力對(duì)B做的

功

【解析】選B、Co在尸點(diǎn)釋放物體幺瞬間,彈簧彈力為零，以48為整體，根據(jù)牛頓第二定律

可得以跑=（%喇/解得。一二吃嚏,可知初始時(shí)刻物體A的加速度為|g,故A錯(cuò)誤;當(dāng)物體B

向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，此時(shí)B的加速度大小為含，方向向上，根據(jù)牛頓第二定律

可得小板但口眄解得繩子能承受的最大拉力為Tm*"g,故B正確;根據(jù)能量守恒可知，物體8

減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和4B的動(dòng)能之和，所以重力對(duì)8做的功與彈簧彈力

對(duì)幺做的功之和等于物體幺、B的動(dòng)能之和，則物體幺動(dòng)能的增加量小于重力對(duì)8做的功與彈

簧彈力對(duì)A做的功之和，故C正確;物體B所受重力對(duì)B做的功等于物體B減少的重力勢(shì)能,

根據(jù)能量守恒可知，物體8減少的重力勢(shì)能等于物體Z與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量與

物體B動(dòng)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。

3.（6分）（2023?滄州模擬）如圖所示，一個(gè)半徑為八質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上,

一根輕繩繞過圓盤，兩端分別連接著物塊幺和BH放在地面上方用手托著（手未畫出）H、B均

處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B離地面的高度為7小圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直H和圓盤的質(zhì)量均

為m,B的質(zhì)量為2也快速撤去手，在物塊8向下運(yùn)動(dòng)的過程中，繩子始終與圓盤沒有相對(duì)滑動(dòng)。

已知圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為反色制戶①I其中小為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，則物塊Z上升到最高點(diǎn)時(shí)離

q

地面的高度為（Z上升過程中未與圓盤相碰）（）

c

口8

~777777777777777777

A.7rB.8r

C.9rD.lOr

【解析】選C。設(shè)8剛落地時(shí)速度為%則根據(jù)機(jī)械能守恒有2以gx7尸加gx7什;x3優(yōu)V2+5V2,解

Z4

.___”2

得v=2質(zhì),當(dāng)物塊B落地后H還能上升的高度〃=>=2/?，因此A上升到最高點(diǎn)離地面的高度為

乙g

%,故選Co

4.（6分）（生活實(shí)踐情境）滑沙是一項(xiàng)人們喜愛的游樂活動(dòng)，如圖是滑沙場地的一段斜面,其傾角

為30。,設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為外人和滑車從距底端高為h處的頂端幺沿滑道由靜止

開始勻加速下滑，加速度為0.3g,人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則從頂端向下滑到底端B

的過程，下列說法正確的是（）

A.人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能

B.人和滑車獲得的動(dòng)能為0.6mgh

C.人和滑車增加的機(jī)械能為OAmgh

D.人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh

【解析】選B。根據(jù)題意,設(shè)人和滑車受到的摩擦力為工由牛頓第二定律有mgsin30。六ma,可得

戶0.2加g,從頂端向下滑到底端B的位移為x二七=2〃。通過上述分析可知，人和滑車下滑的過

程中,有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒可得，人和滑車減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與人

和滑車的動(dòng)能,A錯(cuò)誤;人和滑車下滑的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有機(jī)§^1130。力=￡卜0,解得

E^=0.6mgh,B正確;根據(jù)題意可知，摩擦力做功為作力=。4以g/z,即人和滑車克服摩擦力做功為

0.4mg〃,根據(jù)功能關(guān)系可得必=所=。4掰g〃,即人和滑車的機(jī)械能減少了0Amgh,C.D錯(cuò)誤。

【加固訓(xùn)練】

高速公路部分路段旁建有如圖所示的避險(xiǎn)車道，車輛可駛?cè)氡茈U(xiǎn)。若質(zhì)量為m的貨車剎車

后以初速度V。經(jīng)幺點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車道，前進(jìn)距離I到B點(diǎn)時(shí)速度減為0,貨車所受阻力恒定H、B

兩點(diǎn)高度差為k,C為A、B中點(diǎn)，已知重力加速度為g,關(guān)于該貨車從幺運(yùn)動(dòng)到B的過程，下列說

法正確的是（）

A.克服阻力做的功為刎吟

B.產(chǎn)生的熱量為｝"詔-mg〃

C在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功

D.在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

【解析】選B。貨車從Z運(yùn)動(dòng)到民根據(jù)動(dòng)能定理有-掰g/z-%=0-｝叫2,所以克服阻力做的功為

府城-掰g〃,故A錯(cuò)誤;克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則該過程產(chǎn)生的熱量為

品詔Mg/z,故B正確;因?yàn)樨涇囁茏枇愣◣枇ψ龅墓εc路程成正比，故在NC段克服阻力

做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C錯(cuò)誤;從幺到8做勻減速運(yùn)動(dòng),ZC段的平均速度大于

CB段的平均速度，且AC段的位移等于CB段的位移，故在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于在CB段的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤。

5.（6分）（2023?蘇州模擬）如圖所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連。彈

簧處于自然長度時(shí)物塊位于。點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。物塊的質(zhì)量為?=1kg,彈簧勁度系數(shù)為k100

N/m,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=0.1。現(xiàn)用水平向右的力將物塊從。點(diǎn)拉至幺點(diǎn)，彈簧伸

長量/o=llcm,撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動(dòng)經(jīng)。點(diǎn)最遠(yuǎn)到達(dá)8點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2,

最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則從A點(diǎn)釋放后，下列說法正確的是（）

【“:猶”黑卜案:“工我》】

BA1

A.物塊可能停在5點(diǎn)

B.剛釋放時(shí)物塊所受的合力為11N

C.從釋放到最終停止過程中物塊和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.605J

D.從釋放到最終停止過程中因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為0.6J

【解析】選D。物塊最終停止的位置應(yīng)滿足入口zmg,解得爛0.01m=lcm,物塊若在。點(diǎn)左右

兩側(cè)1cm的范圍內(nèi)的速度為0,就會(huì)停止運(yùn)動(dòng)。物塊從幺到8的過程中,由能量守恒得

*峪=〃掰g(xi+/o)+翔M解得OB距離為xi=0.09m=9cm>lcm,則物塊不會(huì)停在B點(diǎn)，故A錯(cuò)誤;

剛釋放時(shí)物塊所受的合力為F^/o-/zfflg=lOOx

0.11N-0」X1X10N=10N,故B錯(cuò)誤;物塊從5往右運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)右側(cè)雙處時(shí)速度為零，由能量守

恒得會(huì)好=〃7"g(xi+x2)+*珞解得X2=0.07m=7cm,以此類推,物塊再次往左運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)左側(cè)浜=5

cm處停止，再往右運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)右側(cè)%4=3cm處停止，接著再往左運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)左側(cè)xs=lcm處停

止，此位置彈力等于最大靜摩擦力，物塊最終停止。物塊運(yùn)動(dòng)的總路程為x總

=ZO+2XI+2X2+2X3+2X4+X5=6Ocm產(chǎn)生的內(nèi)能Q=pimgx總=0.6J,故從釋放到最終停止過程中物塊和

彈簧組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.6/故。錯(cuò)誤Q正確。

6.(10分X體育運(yùn)動(dòng)情境)北京冬奧會(huì)的標(biāo)準(zhǔn)U形池場地于賽前在河北省張家口市建成并投入

使用。如圖1所示為某單板滑雪U形池場地，圖2為該U形池場地的橫截面圖段、CD段

為半徑均為R=4m的四分之一光滑圓弧雪道乃C段為粗糙的水平雪道且與圓弧雪道相切，質(zhì)量

為60kg的運(yùn)動(dòng)員(含滑板)開始時(shí)以3m/s的速度從Z點(diǎn)沿切線滑下，之后始終保持在一個(gè)豎直

平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，剛好運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。已知運(yùn)動(dòng)員與8c段水平雪道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15,忽略空氣

阻力,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),g取10m^。求：

AD

IX___/

I._\BC

圖1圖2

(1)運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

答案:(1)2670J

【解析】(1)運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)8點(diǎn)的過程中只受到重力做功，則根據(jù)動(dòng)能定理可

得mgR=EkB-\nVQ

則運(yùn)動(dòng)員第一次運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E^mvl+mgR

解得:Eks=2670J

(2)水平雪道8c段的長度；

答案：(2)3m

【解析】⑵運(yùn)動(dòng)員從幺點(diǎn)滑到。點(diǎn),重力勢(shì)能不變，速度變?yōu)榱悖\(yùn)動(dòng)過程中只受到摩擦力做負(fù)

功,則根據(jù)動(dòng)能定理可得

，說\ivl=-fL=-mg/2L

則水平雪道BC段的長度L=3m

(3)運(yùn)動(dòng)員從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中減小的機(jī)械能。

答案:(3)540J

【解析】⑶運(yùn)動(dòng)員從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)5點(diǎn)的過程中因?yàn)?次摩擦力做負(fù)功導(dǎo)致機(jī)械能

損失,則其減小的機(jī)械能為A￡k=2"g巫

解得:AEk=540J

【加固訓(xùn)練】

如圖泮徑氏=0.25m的光滑圓弧軌道的左端/與圓心。等高石為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧

軌道的右端C與一傾角敘37。的粗糙斜面相切。一質(zhì)量m=lkg的小滑塊從Z點(diǎn)正上方h=lm

處的P點(diǎn)由靜止自由下落。已知滑塊與粗糙斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.75,不計(jì)空氣阻

力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取

10m/s2o求：

(1)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度和向心加速度；

答案:(1)5m/s,方向過8點(diǎn)的切線向右

lOOm/s1方向由3指向。

【解析】⑴滑塊由尸到8過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg(h+R)=^mvl

解得VB=y]2g[h+R尸5m/s

方向過5點(diǎn)的切線向右

滑塊在5點(diǎn)的向心加速度為

<25=—=-^m/s2=100m/s2

R0.25

方向由B指向。

(2)滑塊在粗糙斜面上向上滑行的最大距離；

答案。)1m

【解析】(2)方法一:滑塊由5到C過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

|mv1=mg(7?-7?cos^)+|mVc

VC=2A/6m/s

滑塊沿斜面上滑的加速度為〃，則

mgsm0+/j.mgcos3=ma

a=12m/s2

滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為

x=—2a=1m

方法二:設(shè)滑塊在斜面上向上滑行的最大距離為X,滑塊由B滑到斜面上最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)

動(dòng)能定理有-能g（R-Rcos。）-以gxsin。-gcos6x=0-}〃嗚，解得x=lm

（3）分析說明滑塊能否再次通過8點(diǎn)。

答案：（3）不能，分析過程見解析

【解析】（3）滑塊滑至最高點(diǎn)時(shí)，重力沿斜面方向的分力為機(jī)gsm6=6N

在斜面上滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力為

f=pimgcos0=6N

又最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，即/靜以所以/靜〉"gsinO,因此滑塊將停在斜面上，不能再次

通過8點(diǎn)。

【綜合應(yīng)用練】

7.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖，某地區(qū)地鐵3號(hào)線使用了節(jié)能坡。某次列車以64.8km/h（18

m/s）的速度沖上高度為4m的坡頂車站時(shí)，速度減為7.2km/h

（2%⑹,設(shè)該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為〃（列車重力勢(shì)能的增加量與其動(dòng)能減小量之比），則（）

行進(jìn)方向---.——

證站出了

A.該過程列車的機(jī)械能守恒

B.該過程列車的機(jī)械能減少

C,約為10%

D.〃約為25%

【解析】選B、Do列車在沖上坡頂車站時(shí)，需要克服阻力做功，減小的動(dòng)能一部分轉(zhuǎn)化成了列

車的重力勢(shì)能，一部分克服了阻力做功，該過程中列車增加的重力勢(shì)能與減小的動(dòng)能之間的關(guān)

系為因此該過程列車的機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤,B正確;該過程重力

勢(shì)能的增加量為AEp=mg〃,動(dòng)能的減少量為AEkW/Twj-lw],則該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率為

乙仞/木

，故錯(cuò)誤,正確。

〃△=%*/"（囁嚓）、x]0O%a25%CD

8.（6分）（多選）（2023?鞍山模擬）如圖所示,豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，將輕彈簧正上方

質(zhì)量機(jī)=1kg的小球由靜止釋放，小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落

的位置為原點(diǎn)，豎直向下為J軸正方向，取地面為參考平面，在小球第一次下落到最低點(diǎn)的過程

中，彈簧的彈性勢(shì)能與1、小球的重力勢(shì)能與2、小球的動(dòng)能Ek、小球的機(jī)械能￡隨小球位移變

化的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10

m/s2,下列說法正確的是（）

A.圖乙中a=3

B.圖丙中b=4

C圖丙中/處的彈簧彈力為8N

D.圖丁中c=9,d=4

【解析】選B、C、Do由圖甲、乙可知，小球到最低點(diǎn)時(shí)，高度下降0.6m,則重力勢(shì)能減少

A￡,p2=mgymax=6/重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢(shì)能，根據(jù)-AEpl,解得戶2N,

則圖乙中a=4,故A錯(cuò)誤;結(jié)合圖甲和圖丙，可知小球高度下降0.5m內(nèi),只有重力做功，根據(jù)

掰觸力=反解得尸0.5m時(shí)的動(dòng)能與=4/故B正確;當(dāng)小球動(dòng)能最大時(shí)，小球加速度為零,根據(jù)平

衡條件/彈上機(jī)g,解得/彈=8N,故C正確;根據(jù)功能關(guān)系可知,小球高度下降0.5m時(shí)，機(jī)械能的

減少量等于克服阻力所做的功為AE=10-c=以解得c=9,根據(jù)能量守恒定律可知,小球高度下降

0.6m時(shí)，動(dòng)能為零，則小球減少的重力勢(shì)能等于減少的機(jī)械能為6J廁d=4,故D正確。

9.（6分）（多選）（2023?長沙模擬）如圖,圓心為01的豎直光滑半圓軌道ab、圓心為。的豎直光滑

半圓管道cd與水平粗糙平面be連接，軌道ab半徑與管道cd半徑均為R,bc距離也為Ro一小

滑塊以某一速度從半圓軌道最高點(diǎn)。水平向左進(jìn)入半圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，最終從半圓管道最高

點(diǎn)d水平向左飛出。若小滑塊在軌道仍最高點(diǎn)a和管道cd最高點(diǎn)d受到的彈力大小均為0.6mg。

重力加速度為g,小滑塊可視為質(zhì)點(diǎn),管道內(nèi)徑較小，則（）

A.滑塊從a點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)械能守恒

B.滑塊從a點(diǎn)水平飛出的速度為厚

C.水平粗糙平面be的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6

D.滑塊對(duì)軌道仍最低點(diǎn)和對(duì)管道cd最低點(diǎn)的壓力大小之比為11：9

【解析】選C、Do由于水平平面粗糙,滑塊受到摩擦力對(duì)其做負(fù)功，所以滑塊從。點(diǎn)到d點(diǎn)機(jī)

械能不守恒，故A錯(cuò)誤;由于。點(diǎn)和d點(diǎn)受到的彈力大小均為0.6掰g,所以a點(diǎn)小滑塊受到彈力

豎直向下,d點(diǎn)小滑塊受到彈力方向豎直向上;在a點(diǎn)加g+0.6Mg=根景，在d點(diǎn)mg-0.6mg=m^,^

得丫。=￥^，丫尸平會(huì)，故B錯(cuò)誤;從a點(diǎn)到d點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理-〃哈射臉解得〃=0.6,故C

正確;從。點(diǎn)到6點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理2mgR=|加笳-/喏,在b點(diǎn)Nb-mg=m，，解得Nb=6.6mg,仄。點(diǎn)

ZZK

到d點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理2mgR=：m煲［m%,在c點(diǎn)Nc-mg=m?解得Nc=5.4以g,故滑塊對(duì)軌道ab最

低點(diǎn)和對(duì)管道cd最低點(diǎn)的壓力大小之比為11：9,故D正確。

10.(10分)(2023?唐山模擬)如圖所示，傾角8=30。的斜面體固定在水平面上,一輕彈簧的下端固定

在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時(shí)其上端位于C點(diǎn)，一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩跨過輕質(zhì)

滑輪連接物體幺和8H、8的質(zhì)量分別為4kg和2kg,均可視為質(zhì)點(diǎn)。物體幺與滑輪間的輕繩

平行于斜面，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=f。現(xiàn)使物體/從距離。點(diǎn)工=1m處以vo=3m/s的初

速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。物體Z向下運(yùn)動(dòng)將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點(diǎn)。彈簧始終在彈性

限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體8未與滑

輪接觸，不計(jì)滑輪摩擦。求：

(1M沿斜面向下運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力；

答案：(1)15N

【解析】⑴以物體B為研究對(duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有mBg-F=mBa

以物體幺為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有

F+nmAgcos0-mAgsind=mAa

解得尸=15N

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

答案:(2)6J

【解析】(2)設(shè)彈簧最大形變量為羽此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為瓦。由初始位置至物體幺運(yùn)動(dòng)到最低

點(diǎn)過程中，選彈簧、物體4物體8及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)能量守恒有

31(加z+加7加zg(￡+x)si?n歸與+〃加/gcosO(￡+x)+加Bg(￡+x)

物體/從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)過程中，選彈簧、物體/、物體5及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,

根據(jù)能量守恒有mAgxsmO+]LimAgxcosO=mBgx+Ep

解得Ep=6Jx=0.4m

(3)物體/沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

答案:(3*m/s

【解析】(3)設(shè)物體幺向上運(yùn)動(dòng)速度達(dá)最大時(shí)彈簧的形變量為孫輕繩拉力為為，選N為研究對(duì)

象，根據(jù)平衡條件有

kx\+Fi=^mAgcos3+mAgsin3

選B為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有Fi=mBg

解得依i=15N

物體Z由最低點(diǎn)返回到C點(diǎn)過程中，物體4物體8及輕繩組成的系統(tǒng)做簡諧運(yùn)動(dòng)，由簡諧運(yùn)

動(dòng)規(guī)律有x=2xi

物體Z由速度最大位置返回到C點(diǎn)過程中,選物體4物體8、輕繩和彈簧組成的系統(tǒng),根據(jù)能

-1

量守恒有根Ngxisin6+〃根儂05/1=優(yōu)8§￥1+溫+/14+7咽臉根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢(shì)能減小的

1

大小為AEp=&(O+Axi)xi

解得Vm=ym/s

【解題指南】解答本題需注意以下三點(diǎn)

(1)物體N向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，對(duì)Z和8受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列等式，求解輕繩的

拉力；

⑵物體A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,根據(jù)功能關(guān)系，求出到達(dá)C點(diǎn)的速度;從物體A接觸彈簧,

將彈簧壓縮到最短后又恰回到C點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律，求出彈簧壓縮的最大距離和彈

簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)當(dāng)物體加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，物體A由速度最大位置到C點(diǎn)過程中，根據(jù)功能關(guān)系,

求物體幺沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度。

【情境創(chuàng)新練】

11.(12分)(2023?齊齊哈爾模擬)如圖所示,半徑為r的光滑圓軌道固定在水平地面上為圓

心M3、