微專題34圖形的對稱、平移和旋轉

考點精講

構建知識體系

軸對稱n

判斷與識別卜對稱卜

中心對稱J----rS3〕

實I質圖形變化1-,、要素及性質

q旋轉)J

考點梳理

1.軸對稱圖形與中心對稱圖形(6年3考)

軸對稱圖形中心對稱圖形

D

圖形

(1)找對稱軸；⑴找對稱中心；

判斷

(2)圖形沿對稱軸折疊;(2)圖形繞對稱中心旋轉180°；

步驟

(3)對稱軸兩邊的圖形完全重合⑶旋轉前后的圖形完全重合

2.軸對稱與中心對稱

軸對稱中，L'對稱

(1)成中心對稱的兩個圖形是全等圖

(1)成軸對稱的兩個圖形是全等圖形;

形；

性質(2)對稱點所連線段被對稱軸垂直平

(2)對稱點所連線段都經過對稱中心,

分

并且被對稱中心所平分

3.圖形的折疊(6年3考)

實折疊的實質是軸對稱變換

第1頁共13頁

質

（1）位于折痕兩側的圖形關于折痕①

性（2）折疊前后的兩部分圖形全等，對應邊、角、線段、周長、面積都分別相

質等

（3）折疊前后對應點的連線被折痕垂直平分

4.圖形的平移

要素平移方向和②

（1）平移前后，對應線段③（或共線）且相等，對應角相等

性質（2）對應點所連的線段④（或共線）且相等

（3）平移前、后的圖形⑤

5.圖形的旋轉（6年3考）

要素旋轉中心、旋轉方向和⑥一

，）對應點到旋轉中心的距離⑦一

性質（2）任何一組對應點與旋轉中心連線所成的角都⑧旋轉角

（3）旋轉前、后的圖形⑨

練考點

1.下列消防安全標識圖，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

E

發生警報器滑動開門

B

I

逃生梯滅火設備

D

2.如圖是由6個大小相同的正方形組成的中心對稱圖形，則此圖形的對稱中心

是（）

第2頁共13頁

p

第2題圖

A.點MB.點、N

C.點PD.點。

3.如圖，在△人5。中，AB=S,BC=6,沿過點5的直線將△45。折疊，使點。

的對應點E落在A3上，則4E的長為.

4ER

第3題圖

4.如圖，△ABC沿方向平移到ADE尸的位置，若BE=L則。下的長

為.

AD

BEC

第4題圖

5.如圖，在三角形A5C中，ZBAC=40°,將三角形A5C繞點A按逆時針方向

旋轉60°得到三角形ADE,則NCA。的度數是。.

高頻考點

考點1圖形的對稱（6年3考）

例1（北師八下習題改編）如圖所示是我國部分城市的地鐵標志.

（1）軸對稱的圖形有；

第3頁共13頁

（2）中心對稱的圖形有；

（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形有.

北京上海廣州深圳天津重慶

①②③④⑤⑥

例1題圖

變式1（2024佛山南海區二模）第33屆夏季奧林匹克運動會將于2024年舉行，

下列圖形是本屆奧運會運動項目圖標，其中屬于軸對稱圖形的是（）

愚圉

ABCD

變式2（2024綏化）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是

（）

A.平行四邊形B.等腰三角形

C.圓D.菱形

例2如圖，在平面直角坐標系中，點4—2,3）,點5（2,1）,尸是次軸上一個

動點，連接尸A,PB,則PA+PB的最小值為（）

A.2V5B.4C.4V2D.5

例2題圖

變式3（2023廣州）如圖，正方形的邊長為4,點石在邊5。上，且

1,尸為對角線5。上一動點，連接CREF,則。尸十石尸的最小值為.

第4頁共13頁

AD

REC

變式3題圖

考點2圖形的平移

例3如圖，將△A5C沿5。方向平移得到△。石尸，QE與AC交于點G,連接4

D.

(1)若乙8=60°,ZACB=3Q°,則NED/的度數為°；

(2)四邊形ACFD的形狀為；

(3)判斷A。，BC,5尸之間的數量關系為；

(4)若A5=3,DF=4,CE=2,△￡)￡：尸的周長為12,則△4臺。平移的距離

為.

AD

REC.F

例3題圖

變式4(2024臨夏州)如圖，等腰△A5C中,A5=AC=2,NR4C=120°,ABC

沿其底邊中線AZ)向下平移，使A的對應點A滿足則平移前后兩三

角形重疊部分的面積是.

變式4題圖

考點3圖形的旋轉(6年3考)

例4如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,ZB=3Q°,將△A5C繞點。順

時針旋轉，得到△DEC,點。恰好落在A5邊上.

第5頁共13頁

例4題圖

（1）旋轉中心為，旋轉角為;

（2）與EC相等的邊是；

（3）若AC=4,則DE的長為；

（4）AACD的形狀為；

（5）BC與DE的位置關系為.

變式5（2024佛山一模）如圖，矩形中，AB=4,BC=3,將矩形A5CZ）

繞點A逆時針旋轉得到矩形當點C,B',C三點共線時，AQ交。。于

點E,則DE的長度是（）

變式5題圖

B*D.-

、?II4

真題及變式

命題點1對稱圖形的識別（6年3考）

1.（2024廣東2題3分）下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是

A

2.（2023廣東2題3分）下列出版社的商標圖案中，是軸對稱圖形的為（）

第6頁共13頁

?一?G

ARCD

3.（2019廣東5題3分）下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖

形的是（）

△⑥◎△

ARC.D

命題點2圖形的平移

拓展訓練

4.（2024英德一模）如圖，將長為6,寬為4的長方形ABCD先向右平移2,再向

下平移1,得到長方形ABCD，，則陰影部分的面積為.

第4題圖

5.如圖，在口ABCD中，點A（4,0）,點5在入軸上，點。（0,6）在y軸上，對

角線AC,BD交于點E,將口A5CD沿x軸向左平移，當點E落在y軸上時，點

C的坐標為

命題點3圖形的旋轉（6年3考）

拓展訓練

6.（2024廣元）如圖，將△ABC繞點4順時針旋轉90°得到AAQE,點5,。的

對應點分別為點。，E,連接CE,點。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,

則AD的長為（）

第7頁共13頁

A.V5B.V10C.2D.2V2

RA

第6題圖

新考法

7.［數學文化］（2024甘肅省卷）圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同

學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點的位置,

則所得的對弈圖是軸對稱圖形.（填寫A,B,C,。中的一處即可，A,B,C,D

位于棋盤的格點上）

8.［真實問題情境］（2024揚州）如圖①，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起,

得到四邊形A5CD.

⑴試判斷四邊形A5CD的形狀，并說明理由;

（2）已知矩形紙條寬度為2cm,將矩形紙條旋轉至如圖②位置時，四邊形A5CD

的面積為8cm2,求此時直線AD,CD所夾銳角Z1的度數.

圖①圖②

第8題圖

考點精講

①成軸對稱②平移距離③平行④平行⑤全等

⑥旋轉角度⑦相等⑧等于⑨全等

第8頁共13頁

練考點

1.c

2.B

3.2

4.1

5.20

高頻考點

例1⑴③④⑤；(2)④；⑶④

變式1C

變式2B

例2C【解析】作點A關于％軸的對稱點A，，連接A3,由兩點之間線段最短，

可知PA+P5的最小值即為A6的長度，〈AC—2,3),5(2,1),.\4(—2,—3),

：.A'B=J[2-(-2)]2+[l-(-3)]2=.+42=471

變式3V17【解析】如解圖，連接4E交于點尸，,四邊形4BCD是正方

形，.?.點A與點。關于5。對稱，：.AF=CF,：.CF+EF=AF+EF=AE,止匕時

CF+E下的值最小，?.?正方形的邊長為4,.\A5=4,ZABC=90°，°:BE

=1,：.AE=JAB2+BE2=^42+12=717,故CT+E尸的最小值為舊.

0

變式3題解圖

例3(1)90；(2)平行四邊形；(3＞尸=BC+A。；(4)3

【解法提示】(1)由平移可得NQEF=N5=60°,ZF=ZACB=30°,：.ZEDF

=180°-60°-30°=90°；(2)由平移的性質得AZ)=CRAZ)〃。尸，，四邊形

ACFD是平行四邊形；(3)由平移的性質得AO=b,/=5C+A。；

第9頁共13頁

(4)由平移的性質可知，△ABC的周長=△￡>￡：下的周長=12,?.,A5=3,DF=4,

：.AC=DF=4,.\5。=12—3—4=5,，平移的距離5石=5。一CE=5—2=3.

變式4卓【解析】NA4C=120°,.?./3=/。=30°.又「人。

1

是△A5C的中線，在R3A3。中，AO=ABsin5=(X2=l,由勾股

定理得22-12=V3.：.AA'=-AD=~,工=2.如解圖，記

3333

與的交點為M,4。與8的交點為N,由平移可知，ZA'MD=ZB=30°,

在RtA4'。河中，MD=AD=4=—-"-"A'M=A'N,：.MN=2MD=—,：.S

tan回AMO在33

3

—1“AT4,八一1\/4^32_4-\/3

重疊部分MN?AD—X—X-----------.

22339

A

變式4題解圖

例4(1)點。，NAC。或NBCE；(2)5。；(3)8；(4)等邊三角形；(5)垂直

變式5A【解析】如解圖，連接AC,AC,,四邊形ABC。為矩形，.?.NA5C

=ZADC=90°,BC^AD=3,CD=AB=4,由旋轉可知，BC=BC=3,AC=

AC,ZABC=ZAB'C'=9Q°,AQ=A5=4,；.△AC。是等腰三角形，且

：.B'C=B'C'=3,：.AD=B'C=3,VZAED=ZCEB',ZD=ZEB'C=90°,

AADE^ACBAAS),：.AE=CE,DE=B'E,設AE=x,則5'E=4—

2

在R3ADE中，DE^+AD=AE^,即(4一%)2+32=%2,解得無=竺，,\DE=4--

88

_7

8,

C

AR

變式5題解圖

第10頁共13頁

真題及變式

1.C

2.A

3.C【解析】逐項分析如下：

選項逐項分析正誤

A1是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形X

B法軸對稱圖形飛是幣心對稱圖形X

C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形I丁

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形X

4.12【解析】由題意可得，陰影部分是矩形，其長為6—2=4,寬為4—1=3,

???陰影部分的面積=4X3=12.

5.(-2,6)【解析】VA(4,0),C(0,6),5是口A5C。對角線的交點，，E(2,