2025年中考數學二輪復習專題：一次函數綜合練習

選擇題(共12小題)

1.如圖，直線人與無軸、y軸分別交于A(-2,0),B(0,6),直線/2經過點8且與x軸負半軸交于點

C,NABC=45°.若線段上存在一點P,使△A2P是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則尸點

坐標為()

2.在直角坐標系中，。為原點，A(0,4),點B在直線y=fcc+6(公＞0)上，若以。、A、3為頂點所作

的直角三角形有且只有三個時，人的值為()

A.V3B.近C.3D.旦

32

3.如圖，已知點A(-1,0)和點2(1.2),在y軸上確定點P,使得為直角三角形，則滿足條

4.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,0),B(3,0),C(0,-3),CB平分/ACP,則直線PC的解析

式為()

l_

A.y=-----Jxi3B.尸--x-3C.y——x-3D.y—--x-3

22-33

5.如圖，直線了=-^*+8與無軸、了軸交于4、3兩點，NBA。的平分線所在的直線AM的解析式是（）

3

A_15R1「17n1,

A-y=-x-t-yB-y=-x+3nc-y=-^xqD-y=-x+4

6.如圖，點A的坐標為（-1,0）,點3在直線y=2x-4上運動，當線段A8最短時，點B的坐標是（）

7.如圖，直線y=->|尤+3與x軸，y軸交于A,8兩點.點尸是線段。8上的一動點（能與點。B重合）,

若能在斜邊A8上找到一點C,使/OCP=90°.設點P的坐標為（相，0）,則機的取值范圍是（）

旦

A.B.2WZ4C.OWmWD.0WmW3

2

8.如圖，已知A點坐標為（5,0）,直線y=x+6（b>0）與y軸交于點3,連接A8,Na=75°，則b的

值為（)

34

9.已知一次函數y=6+b的圖象過（0,2）點，它與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則。的值為

（）

A.±1B.1C.-1D.不確定

10.已知直線＞=-通聲遙與x軸，y軸分別交于A,2兩點，在坐標軸上取一點P,使得是等腰

三角形，則符合條件的點尸有（）個

A.4B.6C.7D.8

11.如圖，已知直線MV：y=*_x+2交x軸負半軸于點A,交y軸于點2,點C是x軸上的一點，且OC

=2,則NM3C的度數為（）

A.45°或135°B.30°或150°C.60°或120°D.75°或165°

12.已知A點坐標為A（a,0）點8在直線y=-%上運動，當線段AB最短時，B點坐標（）

A.（0,0）B.（亞，-亞）

22

C.（1,-1）D.（-匹，亞）

22

二.填空題（共21小題）

13.如圖，在平面直角坐標系中，直線y4x+6交X軸于點4、交y軸于點8,C點與A點關于y軸對稱，

動點、P、。分別在線段AC、AB±（點P不與點A、C重合），滿足/8尸。=/54。.當△PQB為等腰

三角形時，點尸的坐標是.

14.在平面直角坐標系中，一次函數y=x+4的圖象分別與x軸，y軸交于點A,5,點尸在一次函數y=x

的圖象上，則當aAB尸為直角三角形時，點尸的坐標是.

15.如圖，直線y=-￡x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段。4上的點Q以每秒

1個長度單位的速度從點O出發向點A做勻速運動，運動時間為t秒，連結CQ.

(1)求出點C的坐標；

(2)若△OQC是等腰直角三角形，貝仔的值為.

16.直線>=丘+1與兩坐標軸圍成的三角形周長為6,則左=.

17.如圖，已知一次函數y=fcc+2的圖象與y軸，x軸分別交于點A、B.

(1)若點(1,1)在函數圖象上，則上=；

(2)若&XOAB=3,則點8的坐標為；

(3)一次函數>=日+2的圖象與正比例函數y=2x的圖象交于點c(m,當).點尸在x軸上，當△P8C

3

18.如圖，正方形。418C1,C1A2B2C2,QA383c3,…的頂點4,A2,A3,…在直線上，頂點

Ci,C2,C3,…在x軸上，已知Bi(1,1),B2(3,2),那么點4的坐標為，點A”的

和AO分別在無軸、y軸上，點E是BC邊的中

點，過點A的直線y=入交線段。C于點R連接ER若A尸平分/。莊,則k的值為.

20.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點8的坐標為(4,4),直線y=:如-2恰好把

正方形ABC。的面積分成相等的兩部分，則機=

21.如圖，直線y=-2尤+4與無軸、y軸分別交于兩點，(7為08上一點，且N1=/2,則S^ABC=

x+1與尤、y軸交于8、C兩點，A(0,0),在△ABC內依次作等邊三角

形，使一邊在x軸上，另一個頂點在

8C邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AAiBi,第2個△31A2B2,第3個△B2A3B3,…則第”個等

邊三角形的邊長等于.

。aBf\B2B3B2x

23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數j『=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A和點B,過點B

的直線BC-.y=kx+b交x軸于點C(-8,0).

(1)/的值為____________________;

(2)點M為直線上一點，若NMA3二=ZABO,則點M的坐標是___________________.

yk

24.如圖，在直角坐標系中，直線y=-x+4交矩形。4c3于尸與G,交x軸于，交y軸于E.

(1)△OED的面積為_______；

(2)若/FOG=45°,則矩形。4cB的面積是_____

JA

25.L如圖，直線尸-%6分別與x軸、y軸交于點A、/3,點C在線段OA上，線段08沿BC翻折，點

。落在邊上的點。處.以下結論：

①48=10；

②直線BC的解析式為y=-2x+6；

③點。（24；12）,

55

④若線段BC上存在一點P.使得以點P、0、C、。為頂點的四邊形為菱形，則點P的坐標是（工L工）.

84

所有正確結論的序號是.

26.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4,3）,B（4,4）,的半徑為1,直線/：y^kx"W0）,

給出下列四個結論：

①當上=1時，直線/與OA相離；

②若直線/是OA的一條對稱軸，則左=2；

4

③若直線/與OA只有一個公共點P,則0P=2加；

④若直線/上存在點。，。A上存在點C,使得NJB。C=90°,則上的最大值為二

其中正確的是（填寫所有正確結論的序號）.

27.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線了=4*+3與無軸交于點人與y軸交于點2，將AAOB沿過

點A的直線折疊，使點B落在無軸負半軸上，記作點C,折痕與y軸交點交于點D,則點C的坐標

為,點D的坐標為.

C

C。八、X

28.已知平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A坐標為（0,8）,點5坐標為（4,0）,點E是直線y=

x+4上的一個動點，若NEA8=NA80,則點石的坐標為.

29.如圖，在平面直角坐標系中，直線/1：y=x-2與y軸交于點。，直線/2與兩坐標軸分別交于點A(0,

2),點2(4,0),直線與/2交于點C,點P在射線。C上，若為直角三角形，則點尸的坐標

為.

30.如圖，將一塊等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐標系中，ZACB=90°,AC=BC,點A在y軸

的正半軸上，點C在無軸的負半軸上，點B在第二象限，AC所在直線的函數表達式是y=2x+4,若保

持AC的長不變，當點A在y軸的正半軸滑動，點C隨之在x軸的負半軸上滑動，則在滑動過程中，點

B與原點O的最大距離是.

31.正方形AiBiCl。,A2B2C2C1,A383c3c2,…按如圖所示的方式放置.點4,32,A3,…和點Ci,C2,

C3,…分別在直線y=x+l和x軸上，已知點81(1,1),Bi(3,2),則正的坐標是.

32.如圖所示，在直角坐標系中，矩形0ABe的頂點B的坐標為(12,5),直線y4x+b恰好將矩形042c

分成面積相等的兩部分.那么6=

33.如圖，直線y=-寺x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線y=x交于點C,線段0A上的點。以每秒

1個長度單位的速度從點。出發向點A做勻速運動，運動時間為r秒，連接CQ.

(1)求出點C的坐標；

(2)若是等腰直角三角形，貝Ur的值為；

(3)若CQ平分△0AC的面積，求直線CQ對應的函數關系式

三.解答題(共27小題)

34.如圖所示，在平面直角坐標系中，直線A8：>=丘+2與x軸交于點A(-1,0),與y軸交于點2(0,

2).

(1)求直線AB的表達式；

(2)若直線ACLA8交y軸負半軸于點C,求△ABC的面積；

(3)在y軸上是否存在點尸，使以A,B,尸三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出

點P的坐標；若不存在，請說明理由.

35.如圖，直線y=與x軸交于點A,與y軸交于點B,點尸(2,3)在直線尸-爭+b上，點C

是線段。2上一點(不與點O,B重合).

(1)求點A,B的坐標.

(2)連接PC,將△0PC沿直線PC翻折得到△￡＞「(7，點。為點。的對應點，點。在第一象限，且/

OCD=90°.

①則點D的坐標為.

②若直線＞=-■|x+6與C。交于點￡,在y軸上是否存在點Q,使△BE。是以8E為腰的等腰三角形？

36.如圖，己知正比例函數y=fcv的圖象標過點A,點A在第四象限，過點A作無軸，垂足為氏點

A的橫坐標為4,且三角形AOH的面積為8.

(1)求正比例函數的解析式；

(2)已知0A=4&，在直線0A上(除。點外)是否存在點使得三角形為等腰三角形？若

存在，直接寫出。河的長；若不存在，請說明理由.

y

o

37.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線八：y=-/x］的圖象與無軸、V軸分別交于0，B兩點.直

線〉=依+日的圖象與x軸交于C.直線/1與直線/2交于點A(。，3).

(1)求點A的坐標及直線12的表達式;

若點在直線上，且△的面積為反，求點的坐標;

(2)E/2AOEE

4

(3)在x軸上是否存在點P,使得若存在，求出點尸坐標，若不存在，說明理由.

備用圖

38.(1)模型建立:

如圖1,在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=CB,直線即經過點C,過點A作AZ)J_ED

于點。，過點B作于點E,請直接寫出圖中相等的線段(除CA=CB)；

模型應用：

(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中，直線y=-^x+8與-y軸分別交于43兩點，C為第一象限

3

內的點，若△ABC是以A8為直角邊的等腰直角三角形，請求出點C的坐標和直線BC的表達式；

探究提升：

(3)如圖3,在平面直角坐標系xOy中，A(3,0),點8在y軸上運動，將AB繞點A順時針旋轉90°

至AC,連接OC,求CA+OC的最小值，及此時點8坐標.

y

39.如圖，直線y=-^x+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點8,點C是。4的中點.

(1)求出點8、點C的坐標及6的值；

(2)在y軸上存在點。，使得SABCD=SAABC,求點D的坐標；

(3)在x軸上是否存在一點P,使得△A8P是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在,

40.如圖①，直線與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點2,與直線y=-2x交于點CQ,-4).

(1)求點C的坐標及直線AB的表達式；

(2)點P在y軸上，若△P8C的面積為6,求點P的坐標；

(3)如圖②，過x軸正半軸上的動點。(m,0)作直線Lx軸，點。在直線/上，若以B,C,。為

頂點的三角形是等腰直角三角形，請直接寫出相應機的值.

41.如圖1,在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點，直線AB：y=fcv+3與直線AC：y=-2尤+b交于點

A(2,w),與x軸分別交于點8(-6,0)和點C.點O為線段8C上一動點，將△A3。沿直線翻

折得到△ADE,線段AE交尤軸于點F.

(1)填空：k=；n=；b=

(2)求△ABC的面積；

(3)當點E落在y軸上時，求點E的坐標；

(4)若為直角三角形，求點。的坐標.

42.如圖所示，直線交無軸于點A(°,0),交y軸于點2(0,b),且°,。滿足心后+(a-6)2=>

(1)如圖1,若C的坐標為(-2,0),且于點X,A8交。2于點尸，試求點尸的坐標;

(2)如圖2,連接OH,求證：/OHP=45°；

(3)如圖3,若。為AB的中點，M為y軸正半軸上一動點，連接過。作。交無軸于N,

當點M在y軸正半軸上運動的過程中，式子SMDM-'ADN的值是否發生改變？如發生改變，求出該式

子的值的變化范圍；若不改變，求該式子的值.

43.如圖1,直線的解析式為>=丘+3,。點的坐標為(4,0),點。關于直線的對稱點C在直線

(2)點尸是直線上方第一象限內的動點，如圖2,當為等腰直角三角形時，求出所有符合

條件的點尸的坐標.

44.平面直角坐標系中，直線AB：y=2x+3與x軸、y軸分別交于點3、A.直線BC：y=-2尤-3與x軸、

y軸分別交于點8、C.(1)求△BCA的面積；

(2)如圖1,直線BC與直線y=-無交于。點，點E為x軸上一點，當△BOE是以8。為底邊的等腰

三角形時，求E點坐標；

(3)如圖2,點尸在點A下方的y軸上一點，ZODB^ZPDA,直線。尸與直線AB交于點求M

點的坐標.

45.如圖，在平面直角坐標系中，直線與無軸、y軸分別交于點A(3,0),B(0,4),點C在y軸的

負半軸上，若將△CAB沿直線AC折疊，點8恰好落在無軸正半軸上的點。處.

(1)AB的長為；點D的坐標是；

(2)求點C的坐標；

(3)點M是y軸上一動點，若S4j11AB求出點知的坐標；

(4)在第一象限內是否存在點P,使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點尸的坐標；若不

備用圖

(1)求3、C兩點的坐標.

(2)若點A(x,y)是第一象限內的直線y-1x+l上的一個動點，則當點A運動到什么位置(求出點

A的坐標)時，△AO8的面積是3.

(3)在(2)成立的情況下，x軸上是否存在點P,使△P04是等腰三角形？若存在，求出點尸的坐標;

若不存在，請說明理由.

47.如圖1,直線/1：y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點8,直線1：y=-^x+b與丈軸交于點C，

N2

圖1圖2

(1)求直線/2的解析式；

(2)點尸為直線上一動點，若有SAACD號SAKD'請求出點P的坐標；

(3)如圖2,在x軸負半軸有一點E,OE=JS將直線/2平移過E點得直線/3,連接BE,若點M為直

線/3上一動點，是否存在點使得/MBE=60°,若存在，請直接寫出M交點的坐標，若不存在，

請說明理由.

48.如圖，在平面直角坐標系中，直線/交x軸于點A(-1,0)、交y軸于點2(0,3).

(1)求直線/對應的函數表達式；

(2)在無軸上是否存在點C,使得△ABC為等腰三角形，若存在，請求出點C的坐標，若不存在，請

49.如圖，正比例函數y=2尤的圖象與一次函數y=fcc+b的圖象交于點A(相，4),一次函數圖象與y軸的

交點為C(0,2),與x軸的交點為D

(1)求一次函數解析式；

(2)一次函數>=丘+6的圖象上是否存在一點P,使得SAODP=3,若存在，求出點P的坐標；若不存

在，說明理由；

(3)如果在一次函數〉=丘+6的圖象存在一點Q,使△0C。是等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標.

50.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yu3x+n的圖象A分別與尤，y軸交于A,8兩點，正比例函

數的圖象/2與/1交于點C(2,4).

(1)求機的值及/2的解析式；

(2)若點〃是直線y=-^x+ir上的一個動點，連接OM,當△AOM的面積是△BOC面積的2倍時，請

求出符合條件的點M的坐標；

(3)一次函數〉=丘+2的圖象為/3,且A,12,/3不能圍成三角形，直接寫出左的值.

51.已知：如圖1,直線AB：>=-尤+2分別交無，y軸于點A,B.直線AC與直線關于x軸對稱，點

。為x軸上一點，E為直線AC上一點，BD=DE.

(1)求直線AC的函數解析式；

(2)若點D的坐標為(3,0),求點E的坐標；

(3)如圖2,將“直線42：y=-x+2”改為“直線42：y=fcc+2"，/E=/ABO+/ADB,無E=3,其

他不變，求左的值.

圖1圖2

52.在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與尤、y軸分別交于A、2兩點，C在x軸負半軸上，CB=5.

(1)求CB所在直線的解析式；

(2)已知點。為x軸上一動點，且滿足/CBD=NA3。，求。點坐標;

(3)平面內是否存在點尸，使得?△OBC,求P點坐標.

53.如圖1,在平面直角坐標系中，點A的坐標為(6,0),一次函數y=3x+6分別與x軸和y軸交于點C

和點8.

(2)點。是在直線AB上的動點，是否存在點Q,使得S.ACD卷S△妞c?若存在，求出點。的坐標；

若不存在，請說明理由；

(3)如圖2,尸為A點右側x軸上的一動點，以尸為直角頂點、2尸為腰在第一象限內作等腰直角△BPQ,

連接Q4并延長交y軸于點K.當尸點運動時，K點的位置是否發生變化？如果不變，請直接寫出它的

坐標；如果變化，請說明理由.

54.在平面直角坐標系xOy中，已知A(0,2),動點P在y=專口的圖象上運動(不與。重合)，連接

AP,過點尸作PQLAP,交x軸于點。，連接A。.

(1)求線段A尸長度的取值范圍；ZQAP=；

(2)試問：點尸運動的過程中，當△。尸。為等腰三角形時，求點。的坐標；

(3)將直線/：繞著點。順時針旋轉90。，得到的直線/,恰好經過點4請直接寫出點。的

坐標.

55.直線AB：y=x+3分別與x,y軸交于A,2兩點、過點2的直線交尤軸正半軸于點C,且03：0c=3：

1.

(1)直接寫出點A、B、C的坐標；

(2)在線段08上存在點P,使點P到8,C的距離相等，求出點尸的坐標：

(3)在第一象限內是否存在一點E,使得aBCE為等腰直角三角形，若存在，直接寫出E點坐標；若

56.如圖，在平面直角坐標系中，直線/與x軸、y軸分別交于點A、B(0,6),與直線y=-x+3交于點

C(-1,a),直線y=-x+3與y軸交于點E,連接AE.

(1)求直線/的解析式；

(2)求△ACE的面積；

(3)Q為直線y=-尤+3上一點，若△BE。為等腰三角形，寫出所有符合條件的點。的坐標，并寫出

求解點。的坐標的其中一種情況的過程.

備用圖

57.如圖，在平面直角坐標系中，點A(0,4),點2(3,0)為正方形A2CD的兩個頂點，點C和。在

第一象限.

(1)求點D的坐標；

(2)求直線BC的函數表達式；

(3)在直線BC上是否存在點P,使△PC。為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存

在，說明理由.

y

;fkD

58.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線)=履+3交x軸負半軸于點A,交y軸于點B,AB+OB

=20A.

(1)如圖1,求人值；

(2)如圖2,點C在y軸正半軸上，0c=204過點C作AB的垂線交無軸于點。，點E為垂足，點

尸在BE的延長線上，點P的橫坐標為f,連接P。，PD,△POD的面積為S,求S與t之間的函數關系

式，不要求寫出自變量f的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，點尸在。。上，連接網，FP,若/OBF+/BPF=/FPD=45°,求“直.

O\X<4O\DX

圖1圖2圖3

59.如圖，平面直角坐標系中，直線y=-|"x+b交x軸于點A(4,0),交y軸正半軸于點8直線AC交y

軸負半軸于點C,AB=BC.

(1)求直線AC的函數表達式和△ABC的面積；

(2)若點P為直線(不含A,2兩點)上一點，連接CP,若△ACP的面積為7,求點尸的坐標；

(3)若點尸為射線8A(不含A,8兩點)上一點，M為線段8A延長線上一點，且AM=3P,在直線

AC上是否存在點N,使△PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫出每種等腰直角

三角形對應頂點P、N的坐標；若不存在，請說明理由.

備用圖

60.在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(mWO)的圖象經過點A(2,4),過點A的直線

(0VZV2)與x軸、y軸分別交于8,C兩點.

(1)直接寫出正比例函數的表達式；若的面積為△BOC的面積的5倍，求直線y=Ax+6的表達

式；

(2)在(1)的條件下，在線段上找一點。，使OC平分NAO。，求點。的坐標.

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.如圖，直線人與無軸、y軸分別交于A(-2,0),B(0,6),直線/2經過點8且與x軸負半軸交于點

C,NABC=45°.若線段上存在一點P,使△A2P是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則尸點

坐標為()

A.(8,2)B.(-6,2)C.(-8,2)D.(6,-2)

【分析】過A作AP_LA8交BC于尸，過尸作PM_LAC,可得△AB。會△必M,WAM^BO,MP^AO,

即可得出結論.

【解答】解：過A作交于P,過P作尸M_LAC,如圖：

VA(-2,0),B(0,6),

.,.BO=6,AO=2,

???△ABP是以A為直角頂點的等腰直角三危形,

：.AP=AB,ZPAB=90°,

：.ZBAO^9Q°-ZPAM^ZMPA,

VZPMA=90°=ZBOA,

：.AABO^/XPAM(AAS),

.AM=BO=6,MP=AO=2,

；.0M=8,

：.P(-8,2).

故選：C.

【點評】本題考查一次函數綜合應用，涉及旋轉變換，全等三角形的判定與旋轉，一次函數圖象上點坐

標的特征等，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形解決問題.

2.在直角坐標系中，。為原點，A(0,4),點B在直線y=fcc+6(%>0)上，若以。、A、8為頂點所作

的直角三角形有且只有三個時，左的值為()

A.V3B.近C.3D.2

32

【分析】當使AAOB為直角三角形的點3有且只有三個時可知直線y=fcv+6與以為直徑的圓相切,

利用銳角三角函數可求得*值.

【解答】解：以點A,。，B為頂點的三角形是直角三角形，

當直角頂點是A和。時，直線>=履+6上各存在一個點B滿足條件，

要以。、A、B為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，直角頂點是2的AAOB只需存在一個，

所以，以OA為直徑的圓C與直線y=fcv+6相切，

如圖，

設切點為B,直線y=Ax+6與無軸、y軸分別交于點夕、D,連接CB,

在〉=區+6中令y=0,得％=6,

：.OD^6,且OC=1OA=2,

2

：.CD=4,

在Rt/XCDB中，BC=2,CD=4,

.?.sinN2Z)C=K=工，

CD2

AZOOS'=30°,

在RtZkOB'O中，ZOZ)B'=30°,OD=6,

：.tanZODB'^^—,

0D

.\tan30°=^—,

6

；.OB=6tan30。=2?,

\"k>0,

：.B'(-2?,0),

將點8(-2?,0)代入y=fcc+6中，得，-2我左+6=0,

"=

【點評】此題試一次函數綜合題，主要考查了解直角三角形，直線與圓的位置關系，解本題的關鍵是確

定出滿足條件的直線所在的位置，有一定難度.

3.如圖，已知點A(-1,0)和點B(1,2),在y軸上確定點P,使得為直角三角形，則滿足條

【分析】當N8B4=90°時，即點尸的位置有2個；當/A8P=90°時，點P的位置有1個；當

=90°時，在y軸上共有1個交點.

【解答】解：①以A為直角頂點，可過A作直線垂直于A3,與y軸交于一點，這一點符合點尸的要求；

②以8為直角頂點，可過8作直線垂直于A8,與y軸交于一點，這一點也符合尸點的要求；

③以尸為直角頂點，與y軸共有2個交點.

所以滿足條件的點P共有4個.

【點評】主要考查了坐標與圖形的性質和直角三角形的判定.要把所有的情況都考慮進去，不要漏掉某

種情況.

4.如圖，在平面直角坐標系中，A(1,0),B(3,0),C(0,-3),平分/ACP,則直線PC的解析

式為()

A.y=—x-3B.y=--x-3C.y——x-3D.y—--x-3

-22-33

【分析】由題意可得NO8C=/OCB=45，證明/OPC=/OCA,然后可得△OPCs/iOCA,求出

。尸的長度，得出點尸的坐標，利用待定系數法可確定直線PC的解析式.

【解答】解：(3,0),C(0,-3),

；.OB=OC=3,

：.ZOBC=ZOCB=45°,

VZOPC+ZBCP=ZOBC=45°，ZOCA+ZACB=45°,C8平分NACP,

：.ZOPC=ZOCA,

：./\OPC^/\OCA,

.OA_QC即1—3

"ocOP'_3OP

：.OP=9,

點尸的坐標為(9,0),

設直線CP的解析式為：y-kx+b,

則儼+b=o,

lb=-3

(k=l

解得：3.

b=-3

直線CP的解析式為y=lx-3.

3

故選：c.

【點評】本題考查了一次函數的綜合，解答本題的關鍵△OPCs^OCA的證明，得出。尸的長度，難度

一般.

5.如圖，直線y=-^x+8與x軸、y軸交于A、8兩點，NBA。的平分線所在的直線AM的解析式是()

13

IV

A_15p_Inr17_1

A-y=-^-x-t-z-B-y=-yx+3c-y=-x+yDn-y=—^x+4A

乙乙乙乙乙乙

【分析】對于已知直線，分別令x與y為0求出對應y與x的值，確定出A與B的坐標，在x軸上取一

點"，使AB=A8',連接MB,由AM為/區4。的平分線，得到AM,利用&4S得

出兩三角形全等，利用全等三角形的對應邊相等得到BM=B'M,設BM=B'M=x,可得出。/=8

-x,在Rt△夕0M中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到尤的值，確定出M坐標，

設直線AM解析式為〉=丘+6,將A與比坐標代入求出4與6的值，即可確定出直線AM解析式.

【解答】解：對于直線>=-9x+8,

3

令x=0,求出y=8；令y=0求出x=6,

.1.A(6,0),B(0,8),即OA=6,02=8,

根據勾股定理得：42=10,

在x軸上取一點8,，使AB=AB',連接MB',

為/BA。的平分線，

：.ZBAM=ZB'AM,

\?在△ABM和△AB'M中，

，AB=AB/

<ZBAM=ZB?AM，

AM=AM

AAABM^AAB'M(SAS),

M,

設BM=B'M=%，則0M=08-BM=8-x,

在RtZkB'OM中，B'O=AB'-OA=10-6=4,

根據勾股定理得：?=42+(8-x)2,

解得：x=5,

：.OM=3,BPM(0,3),

設直線AM解析式為y=kx+b,

6k+b=0

將A與M坐標代入得:

b=3

k=4,

解得：,

b=3

則直線AM解析式為y=-lx+3.

【點評】此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：待定系數法求一次函數解析式，一次函數與坐標

軸的交點，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題

的關鍵.

6.如圖，點A的坐標為（-1,0）,點3在直線y=2x-4上運動，當線段45最短時，點B的坐標是（）

B?小/D＜，號

【分析】根據點到直線的距離中垂線段最短，得到垂直于直線y=2x-4時最短，過A作A3,直線

y=2x-4,垂足為8,過8作BOLx軸，設8（a,2a-4）,根據三角形48。與三角形BCD相似，由

相似得比例列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出B坐標.

【解答】解：過A作48,直線y=2x-4,垂足為B,過B作軸,

令y=0,得到x=2,即C(2,0),

設B(a,2a-4)(a>0),BPBD=|2?-4|,\OD\=a,

VZABD+ZBAD=90°,ZABZ)+ZDBC=90°,

:.NBAD=NDBC,

9：ZBDC=ZADB=90°,

???AABDs叢BCD,

22

：.BD=AD*DCf即（2。-4）=（〃+l）（2-〃），

整理得：5a2-17?+14=0,即（5。-7）（2-q）=0,

解得：。=工或〃=2（不合題意，舍去），

5

則8（工，-A）.

55

故選：D.

【點評】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，相似三角形的判定與性質，一次

函數與坐標軸的交點，以及解一元二次方程，解題的關鍵是利用垂線段最短確定出8的位置.

7.如圖，直線y=-_1x+3與x軸，y軸交于A,3兩點.點尸是線段上的一動點（能與點。，B重合），

若能在斜邊AB上找到一點C,使NOCP=90°.設點尸的坐標為Gw,0）,則根的取值范圍是（）

A.3^m<4B.2WmW4C.OWmW旦D.0WsW3

2

【分析】令j=0求出點B的坐標，過點C作CQLx軸于D,設點C的坐標橫坐標為a,則OD=a,

PD=m-a,求出△OCZ）和△CP￡>相似，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出m,然后求出m的

最小值，再根據點P在線段08上判斷出OCLAB時，點P、8重合，加最大，然后寫出機的取值范圍

即可.

【解答】解：令y=0,則-±x+3=0,

4

解得尤=4,

所以，點2的坐標為（4,0）,

過點C作CDLx軸于。，

設點C的坐標橫坐標為a，則OD=a,PD=m-a,

?.?NOCP=90°,

:.AOCDsACPD,

.CD=DP

1,0DCD，

C.CD1^OD-DP,

32

（-一〃+3）—a（m-〃），

4

整理得，根=至。+且-且，

162

所以，mN2

:點P是線段08上的一動點（能與點。8重合）,

.?.OCLAB時，點P、8重合，機最大,

：.m的取值范圍是3WmW4.

故選：A.

【點評】本題是一次函數綜合題型，主要利用了一次函數與坐標軸的交點的求法，相似三角形的判定與

性質，難點在于列不等式求出機的最小值.

8.如圖，已知A點坐標為（5,0）,直線y=x+6（b>0）與y軸交于點3,連接AB,Na=75°,則%的

值為（）

【分析】根據三角函數求出點8的坐標，代入直線〉=/匕（6>0）,即可求得6的值.

【解答】解：由直線y=x+6（b>0）,可知Nl=45°,

'；Na=75°,

AZABO=180°-45°-75°=60°,

C.OB^OA^tanZABO^顯巨.

3

.,.點B的坐標為（0,且巨），

3

：.b=也.

3

故選：B.

【點評】本題靈活考查了一次函數點的坐標的求法和三角函數的知識，注意直線y^x+b（b>0）與x

軸的夾角為45°.

9.已知一次函數y=ox+6的圖象過（0,2）點，它與坐標軸圍成的圖形是等腰直角三角形，則。的值為

（）

A.±1